非线性规划试卷题

1 Pyramid 打印机公司拟引进新型 Q100 彩色打印机，该打印机需求量与价格线性相关。据预测，如果售价为 1000 美元，月需求量为 2000 台；如售价为 300 美元，月需求量为 9000台。每台打印机生产成本为 200 美元。月固定经营成本为 100 万美元。（1） 确定打印机月需求量与价格的线性函数；（2） 确定该公司关于月需求量的利润函数表达式；（3） 确定该打印机的最优月产量、销售价格和最大利润值。2 .在上述问题基础上，考虑如下情形时的最优月生产量：（1）销售价格不能超过500美元；（2）月生产量不能超过5000台；（3）月生产量至少达到5000台；（4）月生产量不能超过3000台。3 Granite Industries 公司拟将 6 百万元资金用于投资建设四家工厂，投资额按百万元计算，每家工厂的投资不超过 5 百万元， 每家工厂投入资金与其利润增量之间关系如下表所示（X 表示投资额，单位：百万元）：工厂 1 2 3 4利润增量 7X+2 3X+9 4X+8 5X+6利用动态规划方法确定最佳投资方案，使总利润增量最大。4 某乐队欲举行一次演唱会，该乐队人员通过回归模型得出演唱会光顾人数 X 与门票价格P 之间的线性关系为：X=60000-3000P。(1)确定门票总收益函数。(2)确定总收益最大时的门票价格、光顾人数4 美国劳工部拟投入 500 万资金用于刺激就业机会，资金将用于四个部门，该四个部门投入资金与其产生的就业机会之间的关系如下表所示： 部门 投入资金（百万元） 产生的就业机会12344123每 1 百万资金产生 50个就业机会2342254512519075155220利用动态规划方法确定最佳投资方案，使总就业机会最大。5 某人外出旅游，需要将物件物品中的部分或全部装入包裹，但包裹重量有限制，总重量不超过 13 斤。物品重量及其价值的关系如下表所示，试问如何装这些物品，使整个包裹价值最大？ 利用动态规划方法确定最佳方案，使包裹总价值最大。物 品 重量（斤） 价值（元）AB7594CDE431320.56 某公司打算在三个不同地区设立 4 个销售点，根据市场预测部门估计，在不同地区设立不同数量的销售店，每月可得到的利润如下表所示。试问在各个地区应该如何设置销售店，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？地区 0 1 2 3 41230001612102517143021163222177 求下列图中 A 到 F 的最短路线及最短路线值。AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F354954 3517158 464 42226975148 某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件 5 元、6 元、7 元和 8 元这四个中选取一个，每年允许价格有 1 元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据预测不同价格下各年的利润如下表所示。每年预计利润额单价 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年5 元6 元7 元8 元1012141612131415151616152020181425241814运用动态规划方法制定该公司每年的定价策略。9 一个投资商希望对Microworld和Delphi两种股票投资5000美元。历史数据表明， Microworld和Delphi股票的期望年回报率分别为20%和16%，但具有不确定性和风险。其风险由总回报的方差来衡量。令 为1XMicroworld股票的投资额（单位：美元）， 为Delphi股票的投资额（单位：美元），则风险可以表示2X为： 。投资总风险随着每种股票投资额的上升而上升。为了实现回报最大2121)(X和风险最小，可以通过回报风险的值最大化来实现。（1） 写出该问题优化的非线性规划模型；（2）写出该模型优化的KuhnTucker条件；（3） 说明目标函数为凹函数；（4） 为什么KuhnTucker条件同时也为模型最优的充分条件？（5） 该投资商对两类股票的最佳投资额分别是多少？10 某投资公司拟有两种投资渠道，令 和 分别表示渠道1和渠道2的投资金额，单位美x元的回报表示为：。212122121 6.8.03.04.06.),( xxxxR 该投资允许投资金额为 10000 美元，且在每种投资渠道的投资金额不能超过 7500 美元。（1） 建立该问题的非线性规划模型；（2） 利用 KuhnTucker 条件显示最佳投资方案为每种渠道的投资金额均为 5000 美元；（3） 如果额外投资 1 美元，投资回报为多少？11 在六月初，Mann 公司生产部门必须计划其未来三个月（六月、七月和八月）的雇佣员工数量。目前，公司雇佣员工 20 名，但在九月初必须削减 5%（员工数量为 19 名） 。在任何月份，公司可能雇佣 2 名、雇佣 1 名员工，为了维持前一个的员工数量，可能解雇 1 名员工或者 2 名员工。公司夏季的生产配额要求六月、七月和八月的最小员工数量分别为 19名、21 名和 20