高考数学复习策略

1高考数学复习策略内容摘要：数学高考是从学生熟悉的知识入手，宽角度、多视角、多层次的将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养。为此，我们在备考中需要注重学生能力的培养，讲究复习策略，挖掘学生潜力。第一，研究考纲，钻研高考试卷，把握命题规律，学做命题专家。第二，培养质疑，注重数学思想，夯实通性通法。第三，通过收集、改正、分享及应用错题集，以“错”纠错，查漏补缺。第四，树立陷阱防范意识，培养学生创新思维。关键词：高考备考、复习策略、数学一、研究考纲，钻研高考试卷，把握命题规律，学做命题专家所谓“纲” ，主要指普通高等学校招生全国统一考试大纲 、 普通高等学校招生全国统一考试说明及普通高中课程标准 （以下简称大纲 、 考试说明和标准 ） 。 大纲明确指出：数学学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”为原则，确立以“能力立意”为指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养。1.命题要求及试卷特点考试说明中对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。试卷结构稳定，难度平稳。试题坚持能力立意，注重数学思想与方法，注重重点知识重点考查，试题坚持有利于进入高校继续学习，有利于数学素养的考察。体现数学的基础、应用、工具性的学科特点。因此，在在备考中结合历年真题，让学生熟悉试卷特点，考点的分布与整合，掌握命题技巧，有目的、有计划的进行系统复习。2.命题技巧（1）从教材中改编：许多高考试题源于课本，略高于课本，它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、综合而成。例如： 的三个内角 A，B，C 成AB等差数列，三边 a,b,c 成等比数列则 的形状是（ ）ABCA等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形本题是 2014 年陕西卷高考试题，考察了等差中项、等比中项及余弦定理，也是必修 5（人教版） 第 74 页习题 4 和选修 2-2 （人教版）第 85 页例题的整合。在高考备考中我们可以把两个或两个以上的考点嫁接起来，增加试题的综合性，培养学生的分析能力。例如：把选修 2-2（人教版） ，第 60 页 B 组第 1 题和选修 2-3（人教版） ，46 页习题第 8 题嫁接起来。已知 m= ,则 的展开式dx12 45)()mx的常数项是（ ）A. B. C. -10 D. 1022 102（2）知识点的交汇处命题：在高考备考中，师生就全国卷第 17 题考数列还是考解三角形问题上，绞尽脑汁，做了许多归纳猜想。有这个必要吗？ 2014 年高2考已有明确的答复：（2014 陕西卷）17. 的内角 所对的边分别为ABC，.cba，（I）若 成等差数列，证明： ；c， sin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值. ba， Bco本题属于中档题，考察了等差中项、等比中项、和角的正弦公式及余弦定理。以函数为网络结点把数列与解三角形结合了起来，体现出数列与三角的交汇。因此，我们在备考过程中需关注各考点的网络交汇，让学生认清合个考点之间的内在联系。（3）以函数为纽带，嫁接各知识点：函数是高考数学试卷的经络，借助函数能更好的考查数学思想、方法，体现能力。如：已知等比数列 ,且na,则 的值为 。本题着重考查等比数列的dxa2084 )2(1066aa性质，把定积分的几何意义嫁接到题干中，虽然未增加题的难度，但有利于考生综合能力和思维的跳跃性考查，同时拓宽了试卷的覆盖面。再如：已知函数 是 Rxf上的偶函数，且在区间 上是增函数.令,0，则（ A ） 75tan,75cos,72sinffbfaA B. C. D. abaccb掌握命题技巧，学做命题专家是掌握试卷特征，整体把握各个知识点的网路交汇，暴露自己弱点的行之有效的策略。适时组织学生自己命题，相互检测，有利于学生对数学概念、性质的理解和应用。二、培养质疑，注重数学思想，夯实通性通法数学是思维的体操，“质疑”是开启思维的钥匙。那么，课堂教学中如何培养学生的质疑，夯实数学思想方法呢？数学思想是对数学事实与理论经过概括后的本质认识，是学好数学的精髓。 新课程标准指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。 就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。强调是学生掌握解决数学问题的通性通法。也就是高中数学课堂教学中关注学生的“四基七能、五思十法 1”。1.函数与方程的思想函数与方程的思想是指：应用函数的概念和性质，从问题的数量关系入手去分1 四基：基础知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本的活动经验。七能：运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。五思：函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、建模思想。十法：配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、正难则反法（反证法） 、数形结合法、等价转化法、赋值法等。3析问题、转化问题、解决问题。例 若函数 有三个不同的零点，则axf3)(实数 的取值范围是 。本题借助函数与方程思想进行转化，即：函数零点a问题 方程根的问题 函数图象交点问题。得出不等组 。从宏观到微观，0)1(f考查了函数的零点、极值、方程的根。如果引导提出质疑， “若函数一定有三个不同的零点吗”？“当有两个或一个零点时，如何求axf3)(得 的取值范围”？ 把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分是寻找通性通法根a本。2.数行结合思想常言道：“数无形，少直观，形无数，难入微” 。借助函数图像直观及变化规律，通过观察，验证达到目的，有事半功倍之效。例 设 均为正数，且cba,则（ ） 。cbacba 22121 log)(,log)(,logA B C Dcabac本题只要在同一坐标系中绘制出函数的图像，结论显然。如何构建函数图像阐释数量xyxyxx 221log,)(,log, 关系是学生学习数学的一个难点，也是数形结合思想形成的重要阶段，荷塘教学中借助该题的入口提出质疑， “我为什么没想到呢”？启迪思维，让学生再次思考将能举一反三，夯实基础。3.分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础问题的解答，解决原始问题的策略。在分类讨论时强调“不漏不重” ，首先，选择分类的标准，其次，逐步分类讨论，最后，归纳总结。在课堂教学中，学生对分类的标准经常会提出质疑， “你是怎样想到按这一标准分类”？是啊！空集是任何集合的子集、垂直于 x 轴的直线斜率不存在、在与不在的问题、恒成立问题都有可能成为分类讨论的起点，需要我们归纳总结，培养严谨的数学习惯。4.化归转化思想化归转化思想是辩证唯物主义的基本观点，是从运动变化发展的观点出发，化不知为已知、化复杂为简单、化抽象为直观、化含糊为明朗的解题策略。例 若a1，设函数 的零点为 m, 的零点为 n，则4)(xaf 4log)(xxa的取值范围是 。本题着重考查了函数的零点，互为反函数的图像特nm1征及基本不等式，体现了数学的化归转化思想，数形结合思想。然而，学生能否想到 m+n 为定值？能否用线性规划解决这个问题等等，需要教师在课堂教学中循循善诱，归纳解决单变量问题的最值和双变量问题的最值的通性通法。21.510.50.511.523 2 1 1 2 3qx= logxlog12hx = 12xgx = logxlog2()fx = 2xCBAab c45.建模思想数学建模是运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画解决实际问题的一种有效的数学手段。课标中也做了相应的要求：“探索具体问题中的数量关系和变化规律；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测” 。例 若函数 在)(xfy上的导函数为 ，且不等式 恒成立，又常数 满足),0()(xf )(xff ba,，则下列不等式一定成立的是（ ） 。baA B C D)(baff )(bfaf )(baff)(ff本题从商的导数公式出发，建立函数模型，根据函数的单调性解决问题，逐步体现出数学建模思想。课堂教学中可以改变已知条件，如改 为)(xff或者改 为 结果又将如何，培养学生的)(xff )(xff )()(xff发散思维。三、以“错”纠错，查漏补缺1.认真管理好错题集错题集是我们把平时做作业和考试中的错误收集存档、改正、分享及应用的一本好书。曾有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。整理错题集是寻找自己的弱点和不足的有效途径，常言说得好，失败是成功之母，多数有用的经验都是从错误中总结出来的。因此，整理、管理好错题集是我们了解自己的不足，及时补救，适时清除学习障碍和隐患，培养良好的学习习惯，提高学习效率的有效策略。在收集、存档时，最好把错题都摘录一个固定的本子上，形成独具个性的学习轨迹，便于自己以后查阅，也有利于知识的梳理、识记、储存和提取。在错题收集时候，一定要分类。可以根据错误原因分类，也可以根据模块知识分类。在错题改正时，首先，独立分析错误原因，如这道题错在什么地方？为什么错？其次，分析考点，找出正确答案并订正。最后，认真思考，这道题有没有其他解法？哪种方法更好？做到举一反三。在错题的应用上，学会改编，把题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历上述思维洗礼，我们对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻。例如错题集时间：2015 年 11 月 12 日 类别：集合与简易逻辑 来源：第三次月考错题：已知集合 A x|x23 x100， B x|m1 x2 m1，若 A B A.求实数 m 的取值范围考点分析：不等式（组）的解法、集合之间的关系，分类讨论思想，化归转化思想5错因分析：首先，未考虑 B，及 时 m 满足的条件。其次，由 A B A 未能得到 ，最后，端点值没能检验。AB更正 A B A， B A. A x|x23 x100 x|2 x5若 B，则 m12 m1，即 m2 C. -22 或 k=3分析：方程 有唯一解 以坐标原点为圆心，半径为 1 的上半圆212kx与过定点（0,2）的直线 有一个交点，由图知 k 由三部分构成，故而选择yD。课堂教学中通过上述示例，提出选择题的解法探究，提高学生学习兴趣，让学生自主学习、合作探究，培养学生自主学习能力、逻辑思维能力。切记灌输解法！（2）做填空题要细心不是说做其他题型不需要细心，而是说做填空题尤其要细心！因为填空题只要你填写最终结果，其得分不是满分就是零分运算求解过程都是在草纸上进行的，所以每一步的运算都要准确无误，宁可慢些也要确保一次做对。另外，在填写答案时，要严格按要求填写如求函数的单调区间，就不能表示成集合或不等式的形式，曲线的切线方程必须写成直线方程的一般式， 是错的 才是正确答案等等。牢记：421细节决定成败！（3）做解答题要规范一是书写要整洁，二是条理清楚、步骤完整，三是不漏得分点。解答题是按步骤评分的，即使不会也尽量不要空着试卷，可以根据题目的已知条件逐步翻译，寻找突破口，也可以联系结论写出可能用到的公式、方法或判断，如果你写的正好是得分点，就能得分如果某一步出现错误，后面的解答是否都作废了呢？ 否！ 高考的评分标准是：从出错的那步起往下每步都对的话减半给分，再次出错，后面部分不得分。3.树立陷阱防范意识，培养创新意识7心理学研究表明，在高考数学试题中设计各种陷阱，有利于考查思维的批判性和深刻性，从而达到考查创新意识的目的。高考数学试题中的陷阱设置方法较多，有时在概念的理解上设计陷阱，使学生能够准确理解概念；有时在图像上设计陷阱，考查学生思维的延展性；有时在思维定势上设计陷阱，考查学生思维的灵活性；有时在定理、公式的适应条件上设计陷阱，考查学生思维的严谨性。（1）在概念的理解上设计陷阱数学概念是现实世界空间形式和熟练关系在思维中的反映，是构成数学的基本元素。准确把握概念是学好数学的前提。例 已知 的bayba41,2,0则最小值是（ ）A. B.4 C. D.52729错析：学生初看，本题考查基本不等式，所以， 12abba，从而选择 B。这样学生掉进了两次应用基本不等式。而两41aby次不同条件取“=”的概念，因此，我们在基本不等式的应用中要注重条件。树立防范陷阱意识。（2）在函数图像上设计陷阱函数图像是函数的一种表示方法，能够直观的描述函数的变化趋势，但也有其局限性。例 集合 则集合 中的元素个xyNxyM2),(,),(2NMA数是 。错析：本题学生应用数形结合思想来解，立意很好，在同一坐标系中绘制出函数 的图像，明显有两个交点。仅仅作出了函数局部图形，缺乏思维的xy2和延展性，掉入陷阱。殊不知在 x=2 处还有一个交点。（3）在思维定势上设计陷阱思维定势是由先前活动造成的一种心理准备，使人能够根据已掌握的方法迅速解决问题，但消极的思维定势是束缚创造思维的枷锁。例（2014 年全国卷）已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2na（）证明： .12na+错析：该题第二问考查数列的求和，由第一问得知 ，面对分式型数列132na求和问题，学生容易想到利用裂项相消法求之，但是， 无法直接裂项，n8此时学生掉入陷阱，束手无策。说明我们受思维定势的约束，不能灵活应用知识，创造条件进行裂项（ ） 。同时，我们缺13)13(2)13(213 nnnnna乏思维的灵活性，当我们无法裂项时，可否观察结果，调