华中科技大学《激光原理》考研题库及答案

1 华中科技大学激光原理考研题库及答案 1 试计算连续功率均为 1别发射 m， =3000光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答： 粒子数分别为：188346341 239342 2 热平衡时，原子能级 能级 21 ，求： (1)当原子跃迁时相应频率为 3000T 300K 时 n2/(2)若原子跃迁时发光波长 1， n2/温度 答： （ 1） (/ ）则有： 1393412 （ 2） 62383412 3 已知氢原子第一激发态 (基 态 (间能量差为 18J，设火焰 (T 2700K)中含有 1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4： (1)能级 (2)设火焰中每秒发射的光子数为 光的功率为多少瓦？ 答： （ 1） 192318122112 gn 且 2021 10 可求出 312 n （ 2）功率 4 (1)普通光源发射 m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密 2 度之比 000，求此时单色能量密度为若干？ (2)在 光器中若34 /100.5 ， 为 m，设 1，求 答： （ 1） 3173436333 /000188 自激（ 2） 943436333 8 自激 5 在红宝石 Q 调制激光器中，有可能将全部 (铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径 8离子浓度为 2 10183，巨脉冲宽度为 10： (1)输出 (2)如上能级的寿命 10 2s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答： （ 1）最大能量 4 脉冲平均功率 瓦896 2）021 6 试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为5811 证明： 11811852322 7. 试证明，黑体辐射能量密度 () 为极大值的频率m由关系 112 m T 给 3 出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。 答： （ 1）由 33811e 可得： 0)1(113(82323 令，则上式可简化为： xx )1(3 解上面的方程可得： 82.2x 即： 11 （ 2） 辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为 mm c 8 由归一化条化证明 (1 65a)式中的比例常数 1A证明： 2202 )2/1()(4)( 归一化条件且0是极大的正数可得： 1)2/1()(40 2202 1)2/1()(420 2202 1)41( 12 0 222 11442 02 Aa rc 试证明：自发辐射的平均寿命211A ， 21A 为自发辐射系数。 证明： 自发辐射时在上能级上的粒子数按（ 1变化： 1202 )( 自发辐射的平均寿 命可定义为 4 0 2201 式中 t 时刻跃迁的原子已在 上能级上停留时间间隔 生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（ 1代入积分即可得出 210121 10 光的多普 勒效应中，若光源相对接收器的速度为 c ，证明接收器接收到的频率01/1/，在一级近似下为：0 (1 )c证明：0022021220 )1()211)(1()1)(1(11 即证 11 静止氖原子的 3m，设氖原子分别以接收到的频率各为多少？ 答： 同理可求 ： ； ； 12设氖原子静止时发出 1014温下氖原子的平均速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？ 答：103 5601()1( 5 13 (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 通过 10射光强为入射光强的百分之几 ? (2) 光束通过长度为 1果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答； （ 1） 3 6 ( )()0()( z（ 2）11 ( )()0()( 思考练习题 2 1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数 510181/f() 2 1011 11A 310 m， 答：)(8)(8)(8)()(2221333213332121211112 24318 106 9 4 03 1105)( 2. n1+1/f() 15 109 m， 11A 103， 5，1 1,又知 ，求此 介质的增益系数 答： 11112211211112312210 103141081021410 88 h 1926171122121 8 )106 3 2 010314)(8)()( 3. (a)要制作一个腔长 L 60对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？ (b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答： （ a） 21 ； 01)1)(1(0 （ b） 1)1(4301)1)(1(0 22221 或4. 稳定谐振腔的两块 反射镜，其曲率半径分别为 40100腔长 答： 7 4 01 0 04001)1 0 01)(401(01)1)(1(021 或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式 (2 证明：2102100021000210002100)l n 2( 2)()2)()( )()( )(即证。 6. 推导均匀增宽型介质，在光强 I，频率为 的光波作用下，增益系数的表达式(2 证明：220022000)2)(1()()()2()()()(1)()(而： )()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()( 即证。 7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为 ，求证， I 的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为 2 ，并说明其物理意义。 证明： （ 1） 8 220002220022000)2)(1()()()2()2)(1()()()2()()()(1)()(当 1益系数的最大值为：2 )()( 000 ； 当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即 4)()2(2)()()2()()(1)()( 0022000200 时，对应有两个频率为： 2)2(2)2(2210201以及 （ 2）物理意义：当光强，介质只在 2 范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。 8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面” ()e(念，它与增益系数 ()G (1)的关系是 ()()e G n ， n 为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为 ，线型函数为 ()f 的介质的受激发射截面为222()8 ）。 证明：222222333213332121218)()(81)(8)()()(8)()(9. 饱和光强 ()是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频 率0 9 处的饱和光强000() () ，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6 (已知 l 0 9s， 1013 答：(1) )()(2)()()(2)()()()()(2)(0000000021210(2) 25322000220020000/)(8)()()()( 作时的小讯号增益系数为 10 4/d( 以非均匀增宽计算腔内光强 I50W (设饱和光强 30W d 1并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率 (设 长 小为多少 (除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率 910 4又设光斑面积 A 射系数 面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。 答： （ 1） 0501(10103)1()()( （ 2） x p (12)e x p ( 43221 （ 3） 20 知 6328， 1/f() 10910 1，设总损耗率为 相当于每一反射镜的等效反射率 R l 10 7s，腔长 L 答： 315926722222/100 4 06 3 2 6 18)(8 总阈 的 1019 21=310以波长 估算单位体积的阈值抽运功率。 答 ： 3341910342102103 /c 阈 13. 知 n阈 10163， 32 0以波长 单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。 答： (1) 3443410163232144/ 阈阈阈 (2)倍数 65/1 11 思考练习题 3 1 腔长为 射中心频率0 光线宽 6z，问它可能存在几个纵模 ?相应的 q 值为多少？ (设 =1) 答： 8 ， 2103 106 88 ，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的 68 14 c q 1=1950001， q 1 1949999 2 光器的中心频率0 1014光线宽 1.5腔长 L 可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？ 答： 8 ， 即可能输出的纵模数为 10个，要想获得单纵模输出，则： 1032 98 故腔长最长不得大于 3（ 1） 试求出方形镜对称共焦腔镜面上30腔长 L、光波波长 、方形镜边长 a)（ 2）这些节线是否等间距？ 答： （ 1） 43,02128)1()(0)(）（ 2）这些节距是等间距的 12 4 连续工作的 光器输出功率为 50W，聚焦后的基模有效截面直径 2w 50m，计算 (1)每平方厘米平均功率 (50内的功率 ) (2)试与氩弧焊设备 (104W 氧乙炔焰 (103W 较，分别为它们的多少倍？ 答： （ 1）每平方厘米的平均功率为：26242 /105 4 025( 50 （ 2） 6 ；是 氩弧焊的 。 38 6 105 4 05 4 ；是 氧乙炔焰的 2546 倍。 5 (a)计算腔长为 1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设 6328， 10的光斑面积多大。 (b)有一普通探照灯，设发散角为 2，则 1 答： （ 1）基横模的远场发散角 r 10 （ 2 ） 10 的 光 斑 尺 寸mL 0412 106328)2(12 810210 1022 5 5 7 （ 3） 1o 4 5 0 0 122 6 激光的远场发散角 (半角 )还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角 衍(半角 ) d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为 30氦氖激光器，所发波长6328的远场发散角和以放电管直径 d 2 13 答： （ 1）远场发散角 r a 210 （ 2）衍射极限角 r a 310 06 3 2 7 一共焦腔 (对称 )L m， 束腰半径 ，求离腰 56 答： 102(1 8 试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。 答： 非共焦腔的谐振频率表达式为： 211co ！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非)(c o s 211 为整数 时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要 m 振 频率就相同。 2）纵模间隔： 2纵，与共焦腔是一致的； 3）横模间隔： 2c o s 211横 ，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。 9 考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长 m，腔长 L 1m，腔镜曲率半径 m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。 答： （ 1）束腰半径 14 48 )2( )()()( 4122641221212120 （ 2）()(2121 （ 3）两镜面上的光斑尺寸分别为： )( )( 416412112211 )( )( 416412121222 （ 4） ()(212121 10 欲设计一对称光学谐振腔，波长 10.6m，两反射镜间距 L 2m，如选择凹面镜曲率半径 R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 选择 ，并使镜面上的光斑尺寸此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？ 答： （ 1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）： 21 （ 2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是 对称光学谐振腔，只是 21 ，根据（ 3可得 镜面光斑尺寸为（舍去一个与 L 近似相等的解）： 22(22()2(412412412（ 3） )422412641241221212120 15 11 试从（ 3 81） 式 出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有： 2() 。 证明： 由（ 3： 201112 ( )1( ) 12 t 0)( 222211)2(21 22 GA t 整理上式可得：ta 32322 )()2()()(4 ，式中 t 即为最佳透射率 最佳输出功率2232 1)()()(211)2(2112 考虑如图（ 3 18）所示的 光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求 定 0试问： 维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？ 激活长度激活长度 图（ 3 18） 习题三 第 12题 答： 1）因为 1)(1( 21 此此谐振腔为稳定腔； 圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为： 16 211co 所以 间的频率差为： 718211 03co 2）考虑激光器的内部损耗完全由 单程衍射 损耗造成，由（ 2有： 21 内 即： mL 17 思考练习题 4 1 腔长 30 氦氖激光器荧光线宽为 1500能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长 (23应为若干。 答： 2103)(2832 短 ； 329 短2 328光波，其方形镜对称共焦腔，腔长 L 内同时存在0012在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问： (1)如只使00阑孔径应多大？ (2)如同时使001阑孔径应多大？ 答： (1) 所以光阑孔径应该为 2) 所以光阑孔径为 一高斯光束束腰半径0w 今用一焦距 短焦距透镜聚焦，已知腰粗00几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。 答： 4 已知波长 两高斯光束的束腰半径10w，2050，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答 ： r a 3 2 18 r a 2 ； 41221 5 用如 图（ 4 33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为 20w 11 (，求该望远镜系统光束发散角的压缩比。 w 0w 0 w 0 L 1 L 2f 2f 1l 2图（ 4 第 5题 答： 设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为 300波在介质中的速度s 3 103m/s，而入射光束直径 D 1可分辨光斑数。 答： 当声频改变 时，衍射光偏转的角度为： s； 而高斯光束的远场发散角为：0 ； 可分辨光斑数为： 8 有一多纵模激光器纵模数是 1000 个，腔长为 出的平均功率为 1W，认为各纵模振幅相等。 （ 1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？ 19 （ 2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压0 c o s 2u V 。试问电压的频 8率 答： （ 1）周期 8 10103 ； 宽度 128 0 02 1012 峰值功率 202 0 1)12( （ 2）频率 8 032 9 钕玻璃激光器的荧光线宽F 1012射率为 长 l 20长 L 30果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。 答 ： 8 1032 ； N 20000 倍 20 思考练习题 6 1图 6B= 1）试证明当三直角均没有误差时，由斜面 2）若一个直角误差为试计算出射光线与原入射光线的夹角。 答： 1）在棱镜内部入射的光 （也是在棱镜内部），只要能证明 它们在棱 镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射 面的法线方向分别为： 1； 2； 3； 1111 经过第一次反射：112 )(2 所以 11111112)(2)( 经过第二次反射后： 1111111223 2)()(2 经过第三次反射： 1111111334 )(2)()(2 因此经过三次反射后矢量 明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。 2）假设 ，则第三个反射面的法线就变成： s i n)co s ()s i n (3 则经过第三次反射后： )2()22( )2)s i n (2()s i n (2)(s i ) ) ( s i n ()s i n (2 ) s i n ()(2)()(211121111111211111111311111133334则入射光束 1r2r3r 4r x y z 21 21212121121212122121212122121212121212111112111214141)(2)(21)(2)()(222c o 3在图 6频激光干涉仪测量空气折射率装置中， 真空室长度为 L ，激光在真空中的波长为0， 记录下来的累计条纹数 N ，试证明被测 气体折射率 可以用（ 6表示。 证明： 图 6频激光干涉仪可测量出真空室内外 气体折射率不同造成的光程差，若 被测 气体折射率为空折射率为 1，长为 L 的真空室 造成的光程差为 12 根据（ 6有： 1 0 ； 故被测 气体折射率为： 12 0 m 4分离间隙法的测量原理如图 6证明狭缝宽度 b 和间隔 z 、级次 1k 、2k 、暗条纹的位置 1 2以及工作距离之间的关系为（ 6。 证明：对于产生 1k 暗条纹的 来讲 ，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到1点的光程之差： 2211121111111 422s i i nc i n 同理，对于产生 2k 暗条纹的 平行光照明下，有 22 22222222211 422s i i n 上两式对应的光程差分别等于 1k ， 2k ，因而在分离间隙时狭缝宽度可以用（ 6表示。 5在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径，若光纤外径为 125 微米，外径允差为 1微米，不考虑光纤芯的折射率变化的影响，用图（ 6半部所示的检测系统，若接收屏处放置的 2048元线阵 素间距为 14微米，为保证测量系统的分辨率为允差的五分之一，所用的透镜焦距至少为多大？ 答： 设光纤的外径为 b，第 镜焦距为 f ，光波波长为 ，则有： 22 6用如图 6使用调 009光的发散角通过倒置望远镜压缩到 弧度，光电接收器最低可以测量的光功率为10气层的透过系数为 5 10问，送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大（不考虑角锥棱镜的角度加工误差）？ 答： 激光束达到月球上的光斑半径为： 激光束达到月球上的脉冲峰 值功率为： 29 10510510 设角锥棱镜的通光口径的直径为 a，则有： 激光束达到月球上后再被反射回接收器的总功率为： 62227 0 0105 这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差，实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要 23 有 秒，对应返回地球的光束发散角在 5 10使接收透镜的口径达到半米以上，实际送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少还要再大一到两个数量级。 7. 试说明相位测距的原理。若激光相位测距量程要求达到 5量最小可分辩距离为 1测相灵敏度为 2 /1000，那么至少要几个调制频率才能满足上述技术要求？ 答： 10005 ；增加一个测距频率的测相灵敏度可达： 10005 ；如果要求1的测距分辨率，则测距信号调制频率至少要有三个。 8一台激光隧道断面放样仪，要在离仪器 50米远的断面处生成一个激光光斑进行放样工作，要求放样光斑的直径小于 3 厘米。（ 1）如果使用发散 (全 )角为 3毫弧度的氦氖激光器，如何设计其扩束光学系统以实现这个要求？（ 2）如果使用发光面为 1 32的 半导体激光器，又如何设计其扩束光学系统？ 答：（ 1）在远场情况下，光斑半径可以表示为 021000 其中12入有关参数可计算出所要求的最小压缩比为： 530 105000 00012 因此，所设计的扩束光学系统的最小压缩比为 5倍。 （ 2）半导体激光器的发散角在发光面的长短两个不同方向上不同，为了充分利用其能量，在扩束系统前需要对光束进行整形。但是在要求不十 分高的场合，可以对其中发散比较小的方向进行处理以达到要求，对发散比较大的部分用光栏挡住一部分光，形成所需要的放样光斑。 24 按照在远场情况下光斑半径和发散角的关系，用透镜变换后的发散角应为： 00 该发散角对应的束腰半径为 20讲半导体激光器放在透镜前焦点处产生的束腰与透镜焦距之间关系是 00 f 因此所要求的透镜焦距为 03222 33000000 9用如图 6双散射光路测水速。两束光夹角为 450，水流方向与光轴方向垂直，流水中掺有散射颗粒，若光电倍增管接收到的信号光频率为 1用光源为 波长为 求水流的速度。 答：i i 11 图 6纤陀螺仪中 , 以长度为 L 的光纤绕成直径为 D 的由 N 个圆圈组成的光纤圈 ,以角速度 旋转时 ,试给出逆向传播的两束波长为 的激光产生的差频公式。若耦合进光纤的半导体激光的波长为 650纤绕成直径为 100个圆圈，以角速度 小时旋转时 ,该频差为多大？ 答： （ 1） （ 2） 7 4 0 25 思考练习题 7 3设半无限大不锈钢厚板的表面半径 米范围内，受到恒定的匀强圆形激光束的加热。如果激光束总功率为 5 收率为 6%，不锈钢 ，试问材料表面光束中心的最高温度是多少？ 答： 根据（ 7有： 4 上一题中，如果 圆形激光束是 在不锈钢厚板表面上的有效光束截面半径是 材料表面光束中心得到的最高温度有多高？它是匀强圆形激光束所 得到的最高温度 的几倍？ 答：2502020 2202200/x p)2e x p ()(50002)(d 23 5230 匀强高斯5假 设 定的匀强圆形激光束直径为 光脉冲宽度为 1 毫秒。（ 1）若使表面温度控制在铁的沸点（ 3160K）以下，试问需要激光单个脉冲的能量是多大？（ 2）试求激光光轴处铁的熔化深度。已知铁的表面反射率为 80%， 导热系数为 ，密度为 热为 g，且均不随温度而变化。 答： （ 1） 2)27331 6 0( 能量 26 （ 2）令 e r f e r f 733160(222,20220 其中： ； / ； ； t /2 3 9 3 ； 根据以上条件用计算机编程，解上述方程可得熔化深度 z。 7（ 1）如（ 7（ 7表明的激光打孔的简化的几何 物理模型，对于估算激光打孔的深度和半径有一定的参考价值，试由（ 7（ 7式在 0 的条件下导出（ 7（ 7式。 （ 2）若硬质合金的蒸发气化比能 化比能 光的半会聚角为 度，在厚度为 5毫米的硬质合金刀头上打通孔，需要的激光总能量是多少？ 答： （ 1）证明： 00 ()(22对上式两边进行积分可得： 31232022023 31)2()2( 同理有 3123