高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

1函 数 的 奇 偶 性和平中学 朱飞鸽教学目标：1、学习函数奇偶性的概念；2、利用定义判断简单函数的奇偶性3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识教学过程：一、新课引入1、智力测验题：现有 10 枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的 3 枚使三角形的方向改变。引导学生寻找其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。2 美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。 （板书课题）二、新课讲述请同学们观察图像填写下表学生填表、观察、函数 2)(xf的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征。xyyyyOxyOx f (x)=x2f (x)=|x|1 2y0-1-2x1 2y0-1-2x问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？yxyoo2f2让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现： ),2(),1(fff适时引入课件，加深印象。 （板书概念）一般地，对于函数 )(xf，如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 )(xff，那么函数 )(xf就叫做偶函数。再注意观察 xg1的图象，显然 xg1)(不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。 （由教师板书概念）一般地，对于函数 )(f，如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 )()(xff,那么函数 )(xf就叫做奇函数。图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词：定义域内、任意都、 )(xff及 )()xff。分析： 定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的性质，与单调性区分开； 任意都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别的； )(xff及 )()xff：首先是函数值必须满足的关系即必要条件，那么是不是充分条件呢？判定函数奇偶性基本方法:定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看 f(-x)与 f(x)的关系.图象法:看图象是否关于原点或 y 轴对称.3例 1 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性（ ） .f(x)=-2x+1,x R; （ 2） .f(x)=-x x ; （ 3） f()-3; （ 4） .f(x)=x, -3,-2,-1,0,1,2; ( 5).y=0,x -1,;解 ： （ 1） 定 义 域 为 R2()()fxxf为 偶 函 数（ 2） 定 义 域 为 R()()fxxf为 奇 函 数（ 3） 定 义 域 为 R()()13fxxf()ff且既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数（ 4） 定 义 域 为 3,20,1定 义 域 不 关 于 原 点 对 称既 不 是 奇 函 数也 不 是 偶 函 数()fxxxxf 1)1()(.（ 6） 22 x11x)x(f.（ 7） (5)解得： ()fx的定义域为定义域不关于原点对称 ()fx既不是奇函数也不是偶函数（7）()0()fxf既是奇函数也是偶函数解 210x且 210x解得： ()f的定义域为 ,(f()(1)ff()fx且 x既是奇函数也是偶函数继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意都” 要求定义域必须关于原点对称（即满足 )(xff及 )()xff时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无 及 f） ，即 )()(xff是函数具有奇偶性的充要条件。x(6) 解 10且 10x,4利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2、确定 f(-x)与 f(x)的关系； 3、作出相应结论： 若 f(-x)= f(x)或 f(-x)- f(x) =0，则是 f(x)偶函 数； 若 f(-x)=- f(x)或 f(-x)+ f(x) =0，则 f(x)是奇函数 例 2（09 全国高考）函数 2logxy 的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于直线 y对称 （C） 关于 y 轴对称 （D）关于直线 x 对称练 习 ： 1.(08全 国 高 考 ） 函 数 的 图 像 关 于A y轴 对 称 B 直 线 对 称C 坐 标 原 点 对 称 D 直 线 对 称1()fyx2.（ 08上 海 高 考 ） 若 函 数 （ 常 数 ）是 偶 函 数 ， 且 它 的 值 域 为 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 ()(2)fxababR，4，3.如 图 是 奇 函 数 y=f(x)图 象的 一 部 分 ， 试 画 出 函 数 在 y轴左 边 的 图 象 。 xy04.已 知 y=f(x)是 R上 的 奇 函 数 ， 当 x0时 ，f(x)=x2 +2x-1 ， 求 函 数 的 表 达 式 。四小结： 1函数奇偶性的定义； 2判断函数奇偶性的方法；3特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。五作业 P39 A 6 B 3三5六板书设计函数的奇偶性1. 奇（偶）函数的定义2 .判定函数奇偶性基本方法:定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看 f(-x)与f(x)的关系 .图象法:看图象是否关于原点或 y 轴对称.3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：例 1例 2练习：1.2.3.4.函数的奇偶性教案说明教 材 分 析教 材 地 位 与 作 用函数的奇偶性是高中数学人教版必修一第一章的第三节。函数是高中数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。6教 学 目 标1.知识与技能方面：(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。2.过程与方法方面：(1).培养学生判断、推理的能力；(2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。3.情感态度价值观:使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。教学重点函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点对函数奇偶性概念的理解与认识教 法 分 析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，从而培养思维能力。学法分析 根据学生的认知水平，我设计了观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）观察数学图形（具有对称性的函数图象）计算、分析对称性的定性描述尝试定量刻画建立函数的奇偶性定义性质讨论问题解决与应用再探究与引申。九个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。教学过程 活 动 内 容设 计 意 图创设情景1、 智力测验题：现有 10 枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的 3 枚，使三角形的方向改变。2、 举例：美丽的蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志激发兴趣，进入主题7探究发现学生填表、观函数 2)(xf的图象，并注意观察、分析随自变量的改变函数值间的变化特征。让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现： ),2(),1(ff从而引出偶函数的概念，让学生观察 xg1)(的图象引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念，并得出其几何性质。例题讲解六 、 应 用 :例 1 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性.y=-2x+1, R;f() 3;4., -3,2-1,0;5y0x ;xf)().622(7是 偶 函 数是 奇 函 数不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 非 奇 非 偶 函 数非 奇 非 偶 函 数亦 奇 亦 偶 函 数既 是 奇 函 数 也 是 偶 函 数 例 2（09 全国高考）函数 2logxy 的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于直线 y对称 （C） 关于 y 轴对称 （D）关于直线 x 对通过例题从而进一步巩固奇偶函数的概念，得出判断奇偶函数一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功,并强调书写格式.活 动 内 容 设 计 意 图8巩固练习练 习 ： 1.(08全 国 高 考 ） 函 数 的 图 像 关 于A y轴 对 称 B 直 线 对 称C 坐 标 原 点 对 称 D 直 线 对 称1()fxxy2.（ 08上 海 高 考 ） 若 函 数 （ 常 数 ）是 偶 函 数 ， 且 它 的 值 域 为 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 ()(2)fxababR，4，3.如 图 是 奇 函 数 y=f(x)图 象的 一 部 分 ， 试 画 出 函 数 在 y轴左 边 的 图 象