高考物理专题复习：机械能守恒定律

1专题 5.3 机械能守恒定律【高频考点解读】重力做功与重力势能 机械能守恒定律及其应用 功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查。【热点题型】题型一 机械能守恒的理解与判断例 1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒【提分秘籍】1对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。【举一反三】 如图 531 所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) 2图 531A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量题型二 单个物体的机械能守恒 例 2、如图 533 所示，半径为 R 的光滑半圆轨道 ABC 与倾角 37的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C，圆轨道的直径 AC 与斜面垂直。质量为 m 的小球从 A 点左上方距 A 高为 h 的斜上方 P 点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 D 处。已知当地的重力加速度为 g，取 R h，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：509图 533(1)小球被抛出时的速度 v0；(2)小球到达半圆轨道最低点 B 时，对轨道的压力大小；(3)小球从 C 到 D 过程中克服摩擦力做的功 W。3在 B 点，有 FN mg mv2R解得 FN5.6 mg由牛顿第三定律知，小球在 B 点对轨道的压力大小是 5.6mg。(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有 W mv02 mgh。12 169【答案】(1) (2)5.6 mg (3) mgh43 2gh 169【方法规律】(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。 【提分秘籍】 1机械能守恒的三种表达式表达式 物理意义 注意事项守恒观点Ek Ep Ek Ep系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点 Ek Ep表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点 EA 增 EB 减若系统由 A、 B 两部分组成，则 A 部分物体机械能的增加量与 B 部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。【举一反三】 如图 534 所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为 M、 m 的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮(滑轮光滑且较小)，当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器。已知小球摆动偏离竖直方向的最大角度为 ，滑轮 O 到小球间轻绳长4度为 l，重力加速度为 g，求：图 534(1)小球摆到最低点速度大小；(2)小球摆到最低点时，压力传感器示数为 0，则 M/m 的大小。答案：(1) (3)32cos 2gl 1 cos 题型三 多物体的机械能守恒 例 3、一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A、 B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为 B球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图 535 所示。已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：图 535(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移。【解析】(1)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v， B 球的质量为 m，则根据机械能守恒定律有5甲2mgR mgR 2mv2 mvB2212 12由图甲可知， A 球的速度 v 与 B 球速度 vB的关系为 vB v1 vcos 45联立解得 v2 。2 25 gR【答案】 (1)2 (2) R2 25 gR 3【方法规律】解决多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象。(2)合理选取物理过程。(3)正确选取机械能守恒定律的表达式。【提分秘籍】1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。3列机械能守恒方程时，一般选用 Ek Ep或 EA EB的形式。【举一反三】 (多选)如图 536 所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时托住 B，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然且由静止释放 B，直至 B 获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )6图 536A B 物体受到细线的拉力保持不变B A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒C B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时， A 物体的动能最大题型四 用机械能守恒定律解决非质点问题例 4、如图 538 所示，一条长为 L 的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为 g， Lx0)。图 538【解析】链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为 m，以平台所在位置为零势能面，则 x0g x0sin mv2 xg xsin mL 12 12 mL 12解得 v gL x2 x02 sin 所以当斜面上链条长为 x 时，链条的速度为。gL x2 x02 sin 7【答案】gL x2 x02 sin 【提分秘籍】在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条” “液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看做质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。【举一反三】 (多选)如图 5310 所示，倾角 30的光滑斜面固定在地面上，长为 l、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )图 5310A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能减少了 mgl14C物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D软绳重力势能减少量小于其动能的增加量【高考风向标】1.【2015全国新课标21】如图，滑块 a、 b 的质量均为 m，a 套 在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上， a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大小为g。则8A a 落地前，轻杆对 b 一直做正功B a 落地时速度大小为C a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg【答案】BD2.【2015天津5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L（未超过弹性限度） ，则在圆环下滑到最大距离的过程中A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项 A 错误； 圆环下滑到最大的距9离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为 L3，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为 mg，故选项 B 正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项 C 错误； 在下滑过程中，圆环的机 械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项 D 错误。3(2014福建高考)如图 5，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( ) 图 5A最大速度相同 B最大加速度相同C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同4(2014全国卷)如图 9，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) 图 910A Mg5 mg B Mg mgC Mg5 mg D Mg10 mg解析：选 C 根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律和平衡条件解题。设大环半径为 R，质量5(2014福建高考)图 11 为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为R，圆心 O 恰在水面。一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力。图 11(1)若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点， OD2 R，求游客滑到 B点时的速度 vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf；(2)若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，又因受到微小扰动， 继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道，求 P 点离水面的高度 h。(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系 为 F 向 m)v2R解析：(1)游客从 B 点做平抛运动，有 2R vBtR gt212由式得 vB 2gR从 A 到 B，根据动能定理，有mg(H R) Wf mvB201211由式得 Wf( mgH2 mgR)。(2)设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P 点时的速度为 vP，受到的支持力为 N，从 B 到 P 由机械能守恒定律，有mg(R Rcos ) mvP2012过 P 点时，根据向心力公式，有mgcos N m vP2R又 N0cos hR由式解得h R。23答案：(1) ( mgH2 mgR) (2) R2gR23【高考押题】1(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是( )A重力势能是地球与物体所组成的系统共有的B重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少C卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D只要物体在水平面以下，其重力势能为负值2.如图 1 所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F作用下物体处于静止状态，当撤去力 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) 图 1A弹簧的弹性势能逐渐减少12B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析：选 D 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去 F 后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故 D 正确，A、B、C 均错误。3(多选)如图 2 所示，质量分别为 M、 m 的两个小球置于高低不同的两个平台上， a、 b、 c 分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是( ) 图 2A若以 c 为参考平面， M 的机械能大B若以 b 为参考平面， M 的机械能大C若以 a 为参考平面，无法确定 M、 m 机械能的大小D无论如何选择参考平面，总是 M 的机械能大4在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图 3 所示。他们分别记下了这四个小球下滑速率为 v 时的位置，则这些位置应该在同一个( ) 图 3A球面 B抛物面C水平面 D椭圆面解析：选 C 因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为 v 时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得 mgh mv2，因为速率 v 相等，所以高度相等，与小球的质量无关，12即这些位置应该在同一个水平面上，C 正确。135(多选)如图 4 所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落在比地面低 h 的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则( ) 图 4A物体在海平面的重力势能为 mghB重力对物体做的功为 mghC物体在海平面上的机械能为 mv02 mgh12D物体在海平面上的动能为 mv02 mgh12解析：选 BD 以地面为零势能面，海平面在地面以下 h 处，高度为 h，所以物体在海平面的重力势能是 mgh，A 错。重力做功和路径无关，和初末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为 h，重力也向下，重力对物体做功 mgh，B 对。从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面机械能等于在地面机械能，在地面重力势能为 0，动能为 mv02，机械能为 E0 mv02 mv02，C 错。海平面机12 12 12械能同样 E mv02，而海平面重力势能为 mgh，所以 E mv02 Ek( mgh)，得动能 Ek mv02 mgh，D12 12 12对。6(多选)如图 6 所示，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( ) 图 6A B 球的重力势能减少，动能增加， B 球和地球组成的系统机械能守恒B A 球的重力势能增加，动能也增加， A 球和地球组成的系统机械能不守恒C A 球、 B 球和地球组成的系统机械能守恒D A 球、 B 球和地球组成的系统机械能不守恒147如图 7 所示，在倾角 30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B，