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高一数学知识点一次函数的公式和运用 一、定义与定义式： 自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 即：y=kx 二、一次函数的性质： 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下 3 个步骤 列表； 描点； 连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此， 作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 2性质：在一次函数上的任意一点 P，都满足等式： y=kx+b.一次函数与 y 轴交点的坐标总是，与 x 轴总是交于 正比例函数的图像总是过原点。 3k，b 与函数图像所在象限： 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而 增大； 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而 减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限； 当 b=0 时，直线通过原点 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O 表示的是正比例 函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点 A；B，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 设一次函数的表达式为 y=kx+b. 因为在一次函数上的任意一点 P，都满足等式 y=kx+b. 所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b和 y2=kx2+b 解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt. 2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量=S-ft. 六、常用公式： 1.求函数图像的 k 值：/ 2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3
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