高中高二数学知识点总结

高中高二数学知识点总结 马上开学了，数学对文理科学生都很重要的一门学科， 尤其在文科考试中拉分尺度更大，要想在高二的起步线上 不落后与人，赶紧看看高二数学有哪些知识点吧！ 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如 果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最 小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平 行时，规定倾斜角为 0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则 斜率 k=tan。 过两点，的直线的斜率 k=/，另外切线的斜率用求导的 方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方 程为， 斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程 为 4、 ， ；。 直线与直线的位置关系： 平行 A1/A2=B1/B2 注意检验垂直 A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式； 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：。圆的一般方程： 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出 了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。 8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的 关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。 相离相切相交 9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面 几何性质的作用直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程注意还有一个；定义： |PF1|+|PF2|=2a2c；e=长轴长为 2a，短轴长为 2b， 焦距为 2c；a2=b2+c2； 2、双曲线：方程注意还有一个；定义：|PF1|- |PF2|=2a 3、抛物线：方程 y2=2px 注意还有三个， 能区别开口方向；定义：|PF|=d 焦点 F，准线 x=-；焦 半径；焦点弦=x1+x2+p； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、 ， 。 ；。 2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的 夹角为 ，则数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积，记 作 ab，即 3、模的计算：|a|=。算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用： 三、直线、平面、简单几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方： 在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时， 把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45；平行于 x 轴的线 段长不变，平行于 y 轴的线段长减半。直观图中的 45 度原 图中就是 90 度，直观图中的 90 度原图一定不是 90 度。 3、表面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S 侧+2S 底；侧面积：S 侧 =；体积：V=S 底 h 锥体：表面积：S=S 侧+S 底；侧面积：S 侧 =；体积：V=S 底 h： 台体表面积：S=S 侧+S 上底 S 下底侧面积：S 侧 = 球体：表面积：S=；体积：V= 4、位置关系的证明：注意立体几何证明的书写 直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行 线面平行。 平面与平面平行：线面平行面面平行。 垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面 垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角： 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造 三角形； 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用 1、导数的定义：在点处的导数记作。 2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/表示过曲线 y=f 上 P）切线斜率。V=s/表示即时 速度。a=v/表示加速度。 3、常见函数的导数公式：； ；。 4、导数的四则运算法则： 5、导数的应用： 利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可 导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数； 注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等 式恒成立。 求极值的步骤： 求导数； 求方程的根； 列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负， 那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函 数在这个根处取得极小值； 求可导函数最大值与最小值的步骤： 求的根；把根与区间端点函数值比较，最大的为 最大值，最小的是最小值。 五、常用逻辑用语： 1、四种命题： 原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题： 若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。 判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是； 否命题是。命题“或”的否定是“且” ；“且”的否定是 “或” 。 3、逻辑联结词： 且：命题形式 pq；pqpqpqp 或：命题形式 pq；真真真真假 非：命题形式 p。真假假真假 高二数学知识点总结大全(必修) Fichuang 有用的哈 第 1 章 空间几何体 1 1 .1 柱、锥、台、球的结构特征 1. 2 空间几何体的 三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上 往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33 直观图：斜二测画法 44 斜二测画法的步骤： .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； .平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度 不变； .画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：画轴画底面画侧 棱成图 空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S ?2?rl?2?r2 3 圆锥的表面积 S?rl?r2 4 圆台的表面积 S?rl?r2?Rl?R2 5 球的表面积 S?4?R2 空间几何体的体积 1 柱体的体积 V?S 底?h 2 锥体的体积 V? 1 3S 底?h 3 台体的体积 V?1 3S 上?S 上 S 下?S 下)?h 4 球体的体积 V?4 3 ?R3 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成 450，且横边画成 D C 邻边的 2 倍长 平面通常用希腊字母 、 等表示，A B 如平面 、平面 等，也可以用表示平面的 平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母 来表示，如平面 - 1 - AC、平面 ABCD 等。 3 三个公理： 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内 符号表示为 AL B LA B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 公理 2A B 符号表示为：A 、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 C 使 A、B、C。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： P =L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面 直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表 示为：设 a、b、c 是三条直线 ab =ac cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、 空间这个性质都 - 2 - 适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补 4 注意点： a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定， 与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一 条上； ? 两条异面直线所成的角 2， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两 条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情 形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条 相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 ）直线在 平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平 面外，可用 a 来表示 a a=A a 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此 平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为： 线线平行，则线面平行。 符号表示： a b ab 平面与平面平行的判定 1 、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直 线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a b a a b2、判断两平面平行的 方法有三种： 用定义； 判定定理； 垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a a b - 3 - = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么 它们的交线平行。 符号表示： b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们 就说直线 L 与平面 互相垂直，记作 L，直线 L 叫做 平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线 与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可 忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂 直”互相转化的数学思想。 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平 面所组成的图 形 A 梭 2-l- 或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个 平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直。 本章知识结构框图 - 4 - 第三章 直线与方程 直线的倾斜角和斜率 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重 合时, 规定 = 0. 2、 倾斜角 的取值范围： 0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直 线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存 在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜 率 k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标 来表示直线 P1P2 的斜率： 斜率公式: 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那 么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它 们平行， 即 2、直线的截距式方程：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0)，与 y 轴的交点为 B(0,b)，其中 a?0,b?0 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的 前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们 的斜率互为负 倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们 互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线 l 经过点 P0(x0,y0) ，且斜率为 k y?y0?k(x?x0) 2、 、直线的斜截式方程：已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 (0,b) y?kx?b 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点 P1(x1,x2),P2