福建省厦门市XX中学2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年福建省厦门市 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1数 ） A |a| B C a D 2如图，若 a b，则下列选项中，能直接利用 “ 两直线平行，内错角相等 ” 判定 1= 2的是（ ） A B C D 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） A x+ x+在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A， B， 全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 5下列运算正确的是（ ） A 4a a=3 B a3=（ 2=（ a b） 2=如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 7如图，平行四边形 ， 0， ， E、 D、 中点，若 ，则四边形 ） 第 2 页（共 26 页） A 20 B 22 C 29 D 31 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2， （ 3， 点，则 ） A y1= 不确定 9某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程： 则方程中未知数 ） A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原计划每天铺设管道的长度 D原计划施工的天数 10如图，直线 O 与 和点 B直线 ；与 ， 1=60 ，直线 列结论 当直线 0 当 N= 时，直线 确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 24分） 11抛掷一枚标有数字 1 6 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 3的概率是 12若 n 边形的内角和是 720 ，则 13计算： = 14关于 x+1=0有 两个不相等的实数根，则实数 15无论 A（ m+1， 2m 2）都在直线 （ 1）当 m=4，点 A到 ； （ 2）若点 B（ a， b）是直线 2a b 6） 3的值等于 16如图，已知矩形 ， ， D 为直径的半圆上的一个动点，连接 （ 1）半圆 = ； 第 3 页（共 26 页） （ 2） 最大值是 三、解答题（本大 题有 11小题，共 86分） 17计算：（ 1） （ 3） +20+15 （ 5） 18先化简，再求值：（ a+2） 2+a（ a 4），其中 a= 19在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 2），请在图中画出线段 画出线段逆时针旋转 90 后的图形 20用如图所示的 A， 配紫色 ” 游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色， 小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 21如图，在 D， B， ， ， ，求 22阅读下列材料：求不等式（ 2x 1）（ x+3） 0的解集 第 4 页（共 26 页） 解：根据 “ 同号两数相乘，积为正 ” 可得： 或 解 得 x ； 解 得 x 3 不等式的解集为 x 或 x 3 请你仿照上述方法解决问题：求不等式（ 2x 3）（ x+1） 0的解集 23如图，四边形 O， 0 ， = ，过点 足为 E，若 ，求 24如图，正方形 C（ 2， 2）， B 上的动点（不包括端点），作 0 ，且使 F，请你画出点 25如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， n）， B（ m， n）（ m 2）， D（ p， q）（ q n），点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 对角线 交于点 E，且 ， E， 求证：四边形 26如图， 5 ， 等腰直角三角形， D，顶点 A、 D 分别在 两边 与点 ，点 的右侧， （ 1）求证： 第 5 页（共 26 页） （ 2）若 ， 8 4 ，求 的取值范围 27已知二次函数 y=3bx+c （ 1）若 c= 2，该二次函数图象与 2， 0），（ 1， 0），求此二次函数的最值； （ 2）若 a+b+c=0，且 时，对应的 0； 时，对应的 0，请你先判断 a， 判断当 0 x 1时抛物线与 说明理由 第 6 页（共 26 页） 2016 年福建省厦门市 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1数 ） A |a| B C a D 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的定义进行选择即可 【解答】解： 数 a， 故选 C 【点评】本题考查了实数的性质，掌握一个数相反数的求法是 解题的关键 2如图，若 a b，则下列选项中，能直接利用 “ 两直线平行，内错角相等 ” 判定 1= 2的是（ ） A B C D 【考点】平行线的性质 【分析】先判断出 1与 2 是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案 【解答】解： 1与 2， 能直接利用 “ 两直线平行 ，内错角相等 ” 判定 1= 2的是 B， 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） A x+ x+考点】单项式 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解 第 7 页（共 26 页） 【解答】解： A、 +2=3，故本选项正确； B、 ，故本选项错误； C、 x+本选项错误； D、 x+本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A， B， 全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【考点】统计量的选择 【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最 值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选： D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5下列运算正确的是（ ） A 4a a=3 B a3=（ 2=（ a b） 2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算 【解答】解 ： A、 4a a=a 3，所以 B、 a3=以 C、（ 2=以 D、（ a b） 2=a2+2以 故选 B 【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键 第 8 页（共 26 页） 是整式的运算的熟练掌握 6如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可 【解答】解：如图，把（二， 4）位置的 则整个图案构成一个以直线 故选： B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 7如图，平行四边形 ， 0， ， E、 D、 中点，若 ，则四边形 ） A 20 B 22 C 29 D 31 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 第 9 页（共 26 页） 【分析】先由平行四边形 得， C=6， B=10，再由 E、 F 分别是 中点，可得 ， ，根据三角形中位线定理，可得 4，从而求 出四边形 【解答】解：已知平行四边形 C=6， B=10， 又 E、 D、 ， ， 由三角形中位线定理得： 7=14， 四边形 C+F =3+14+5+7=29， 故选： C 【点评】此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形 性质得出 C=6， B=10，再由再由 E、 D、 中点，得出 据三角形中位线定理得出 4 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2， （ 3， 点，则 ） A y1= 不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数系数 k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论 【解答】解： 反比例函数 y= 中 k= 3 0， 该反比例函数图象在 x 0 中， 2 3， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 y= 的图象在 x 0中， x 的增大而增大本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的正负得出该函数的单调性是关键 第 10 页（共 26 页） 9某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽 量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程： 则方程中未知数 ） A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原计划每天铺设管道的长度 D原计划施工的天数 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间 =6，可知方程中未知数 【解答】解： 设原计划每天铺设管道 实际每天铺设管道（ 1+10%） x， 根据题意，可列方程： =6， 小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选： C 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系 10如图，直线 O 与 和点 B直线 ；与 ， 1=60 ，直线 列结论 当直线 0 当 N= 时，直线 确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】切线的判定与性质；平移的性质 【专题】计算题 【分析】如图 1，利用切线的性质得到 证明点 A、 B、 O 共 线即可得到 ，则可对 进行判断；作 图 1，易得四边形 矩形，则 B=2，然后在 第 11 页（共 26 页） 利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 而可对 进行判断；当直线 图 2，利用切线长定理得到 1= 2， 3= 4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出 度数，则可对 进行判断；过点 O 作 C，如图 2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用 S 四边形 到 1 1 （ M） 2，则根据 N= ， 可计算出 ，然后根据切线的判定定理可判断直线 可对 进行判断 【解答】解：如图 1， O 与 切于点 ， 点 A、 B、 ，所以 正确； 作 图 1，则四边形 B=2， 在 1=60 ， ， ，所以 正确； 当直线 图 2， 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180 ， 1+ 3=90 ， 0 ，所以 正确； 过点 C C，如图 2， S 四边形 1 1 （ M） 2， 即 （ N） +M+ N= ， ， ， 第 12 页（共 26 页） 而 直线 以 正确 故选 D 【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线常见的辅助线的：判定切线时 “ 连圆心和直线与圆的公共点 ” 或 “ 过圆心作这条直线的垂线 ” ； 有切线时，常常 “ 遇到切点连圆心得半径 ” 二、填空题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 24分） 11抛掷一枚标有数字 1 6 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 3的概率是 【考点】概率公式 【分析】由抛掷一枚标有数字 1 6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 3的只有 1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 抛掷一枚标有数字 1 6的质 地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 3的只有 1种情况， 抛掷一枚标有数字 1 6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 3的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12若 n 边形的内角和是 720 ，则 6 【考点】多边形内角与外角 第 13 页（共 26 页） 【分析】根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意，（ n 2） 180=720 ， 解得 n=6 故答案为： 6 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键 13计算： = 1 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = =1 故答案为： 1 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14关于 x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 a 1且 a 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式 0，继而可求得 a 的范围 【解答】解： 关于 x+1=0有两个不相等的实数根， =42 4 a 1=4 4a 0， 解得： a 1， 方程 x+1=0是一元二次方程， a 0， a 1且 a 0 故答案为： a 1且 a 0 【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得 0 第 14 页（共 26 页） 15无论 A（ m+1， 2m 2）都在直线 （ 1）当 m=4，点 A到 6 ； （ 2）若点 B（ a， b）是直线 2a b 6） 3的值等于 8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）把 m=4代入 2m 2，由点的坐标的意义可求得 （ 2）由 a和 入可求得 2a b 6的值，可求得答 案 【解答】解： （ 1）当 m=4时，则 2m 2=2 4 2=6， 点 A到 ， 故答案为： 6； （ 2） 2m 2=2（ m+1） 4， 点 y=2x 4上， 点 B（ a， b）是直线 b=2a 4， 2a b=4， （ 2a b 6） 3=（ 4 6） 3= 8， 故答案为： 8 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键 16如图，已知矩形 ， ， D 为直径的半圆上的一个动点，连接 （ 1）半圆 = 4 ； （ 2） 最大值是 2+ 【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；弧长的计算 【分析】（ 1）根据弧长公式进行计算即可； （ 2）将以 直径的 O 补充完整，由点 B 在 O 外可得出当点 B、 O、 P 三点共线时 大，根 第 15 页（共 26 页） 据矩形以及圆的性质可得出 长度，再利用勾股定理即可求出 长度，进而即可得出 【解答】解：（ 1） = =4 ； （ 2）将以 图所示 点 当点 B、 O、 值最大 B=4， P=2 在 ， ， = ， 此时 O+2 故答案为： 4 ， +2 【点评】本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质以及弧长公式，掌握弧长公式和矩形的性质是解题的关键 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算：（ 1） （ 3） +20+15 （ 5） 【考点】零指数幂；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得有理数的运算，根据有理数的运算 ，可得答案 【解答】解：原式 =3+1 3 =1 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1是解题关键 18先化简，再求值：（ a+2） 2+a（ a 4），其中 a= 【考点】整式的混合运算 化简求值 第 16 页（共 26 页） 【专题】计算题 【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可 【解答】解：（ a+2） 2+a（ a 4） =a+4+4a =2， 当 a= 时， 原式 =2 （ ） 2+4=10 【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值 19在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 2），请在图中画出线段 画出线段逆时针旋转 90 后的图形 【考点】作图旋转变换 【专题】作图题 【分析】描点得到 A 点和 B 点，连结 到线段 后根据旋转的性质画出点 A 和点 B 的对应点 A 和 B ， 从而得到线段 AB 【解答】解：如图，线段 AB 为所作 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 第 17 页（共 26 页） 20用如图所示的 A， 配紫色 ” 游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 【考点】游戏公平性 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可 【解答】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下： “” 表示配成紫色， “ ” 表示不能够配成紫色 红 蓝 绿 红 蓝 P（配紫色） = ， P（没有配紫色） = ， ， 这个游戏对双方不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，在 D， B， ， ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质 第 18 页（共 26 页） 【分析】根据 平行线的判定得到 据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： = 即 ， 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解题的关键 22阅读下列材料：求不等式 （ 2x 1）（ x+3） 0的解集 解：根据 “ 同号两数相乘，积为正 ” 可得： 或 解 得 x ； 解 得 x 3 不等式的解集为 x 或 x 3 请你仿照上述方法解决问题：求不等式（ 2x 3）（ x+1） 0的解集 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】先根据异 号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：根据 “ 异号两数相乘，积为负 ” 可得： 或 ， 解不等式组 得无解，解不等式组 得 ， 原不等式的解集为： 1 x 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题 的关键 23如图，四边形 O， 0 ， = ，过点 足为 E，若 ，求 第 19 页（共 26 页） 【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】作 F，首先证得 而判定四边形 矩 形，然后利用锐角三角函数在 D=60 ，从而确定答案 【解答】解：作 ， 0 ， D+ 0 ， D 又 D， E 又 A=90 ， 四边形 E E=3， 在 D=60 D=180 20 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 第 20 页（共 26 页） 24如图，正方形 C（ 2， 2）， B 上的动点（不包括端点），作 0 ，且使 F，请你画出点 【考点】正方形的性质；一次函数的图象；全等三角形的判定与性质 【分析】作 x 轴于 G，先证明 证明 分 求出直线 解析式即可，注意自变量的取值范围 【解答】解：作 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， G， G= G= 5 ， 点 直线 y=kx+b， 设 E（ a， 0）（ 0 a 2） G=a； G=2 OG=a+2 F（ a+2， a） 则 ，解得 直线 y=x 2，（ 2 x 4）， 第 21 页（共 26 页） 点 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，易错点是自变量的范围的确定，属于中考常考题型 25如图 ，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， n）， B（ m， n）（ m 2）， D（ p， q）（ q n），点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 对角线 交于点 E，且 ， E， 求证：四边形 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定 【专题】证明题 【分析】先根据 理得出 由 出四边形 平行 四边形，再由 得出点 ，由此得出 而可得出结论 【解答】证明： 在 ， D=4 四边形 A（ 2， n）， B（ m， n）（ m 2）， 第 22 页（共 26 页） x 轴，且 m 2， m=6 n= 6+1=4 B（ 6， 4） ， 点 B 的距离是 2 ，点 ， q=2 p=2，即 D（ 2， 2） 点 A（ 2， n）， y 轴， 0 ， 四边形 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形及矩形的判定定理是解答此题的关键 26如图， 5 ， 等腰直角三角形， D， 顶点 A、 D 分别在 两边 与点 ，点 的右侧， （ 1）求证： 2）若 ， 8 4 ，求 的取值范围 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）根据等腰直角三角形得 5 ，则 利用同弧所对的圆周角相等可知： 据 （ 2）由全等可知： F， 此设 BD=x，则 EF=x，根据等式的性质得 0 ， 第 23 页（共 26 页） 则 等腰直角三角形，计算得 ，则 DF=x 8，根据勾股定理得 出 x 的取