苏州市2017年中考数学《三角形中位线》拓展课本例题

精心设计 重在思维 勤于训练 从一道题目的拓展训练说起 三角形中位线是初中数学中的重点也是难点之一笔者通过精心的教学设计，为学生编织有效的知识网，达到了事半功倍的教学效果 在与大家交流提高 . 一、例题及跟进训练 例题如图 1， 在 ， M 是 中点， D ， F 是 中点， 延长线交 延长线于 E 点，求证 : F . 略解 如图 2，连 取 点 P ，连 则有 /B ， 12B; /D ， 12D. ， M . DQ ， M . P F M P M F , E M F C A F E , F. 反思 在本问题的解答过程中，由中点产生联想，构造中位线，将看似本无关联的两条线段联系在一起，是解决问题的关键 式”，笔者安排了以下跟进训练 . 训 练 1 如图 3，在四边形 ， C ， E 、 F 分别为 中点，延长线分别交 延长线和 延长线 于点 N 、 M . 略解 连 或 并取其中点 P ，再连 如图 方法很容易得结论 . 反思 从学生的反馈来看，学生还处在简单的模仿期，能否创新，并内化为自己的能力还有待检验考核 训 练 2 如图 5，在 ， B ， 在它的两边 分别截取 E ，F 、 G 分别是 中点，又 的平分线 /T . 略解 方法 1:如图 6，连 并取其中点 P ，再连 延长 于点 M ， 点 N ，连结 并延长到 H 点，使 F ，连 则有 V, 得 H ， B , H， . C E H C H E . 由三角形内角和定理，知 C E H C H E B A C , 于是由 , 得 /T . 方法 3:如图 8，过 D 点作 垂线分别交 M 、 P 点，过 B 点作 垂线分别交 N 、 Q 点，连 由 的平分线 ，很容易得 :M 、 N 分别为 中点， Q , Q. F 、 G 分别是 中点， /C ， 12E, /C ， 12Q, /F ，且 F . 四边形 平行四边形，故得结论 /T . 反思 方法 1构造中点在预设之中，延长 于 M 点在生成之外 矛盾冲突中才尝试构造出延长线 训练 2比训练 1又进了一个梯度，这能真实的反映学生的点滴 收获 . 方法 2比方法 1更有创意 用 F 这个中点构造全等三角形是我们常讲的方法，也是学生能熟练运用的方法 是最能体现命题者意图的方法，其中涉及角平分线，作垂线， 等腰三角形“三线合一”性质，是我们解决此类问题的有效思路 . 二、课内练习 如图 9，在 ， 90 ， D 为 点，连 求证 : 12B. 设置这个问题，因为它是一个简单的与中 点有关的重要问题，实际上就是后面将要学习的“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的问题 学生 1:如图 10，延长 ，使 D ，连 学生 2:如图 11，延长 F ， 使 C ， 连 学生 3:如图 12，延长 G ，使 C ，连 是等腰直角三角形， 90A E D A C B ， M 、 N 分别是 如图 13，若 D 点在线段 ，判断 说明理由 . 学生 1:如图 14，连 延长到 F ，使 E ，连 则有 V，得 E V，得 C ，因 中位线而得C ， 且 12C. 学生 2:如图 15，连 延长到 G ，使 G ，连 类似同学 1方法得结论 . 学生 3:如图 16，连 延长到 H ，使 N ，连 (实际上在问题解决的过程中，我们发现 :H 点在线段 ，因此 可以优化辅助线作法 :连 延长交 ) 学生 4:如图 17，延长 于点 P ，连 则可证 V，得C ;再证 得 N 为 点，利用中位线得结论 . 如 图 18，将图 13 中的 A 点逆时针旋转一个锐角，的结论是否仍然成立 ?请说明 理由 . 利用前面经验和方法，可以类似解决，不再赘述 . 三、课后反思 我们的共识 自主学习是提高学习成绩的最佳策略 养学生基本数学素养和能力是我们的目的 当一千零一道题出现时，学生可能还是不会，所以教学中要强调教会学生掌握必要的数学思想方法 基”扩展到“四基”的初衷，也是我们的共同追求 . 激活学生思维的最好平台 实践证明，一题多解，变式训练，都是培 养学生数学思维的有效的途径或手段 师组合了一个问题串，传递的信息有很强的指向性 :连线段，取中点，作中位线，改变问题呈现形式，循序渐进，逐层推进，高频率，强刺激，收到了很好的效果 . 解决线段间的数量关系，是我们常见的问题，学生在解