河南省2017届高考适应性测试数学试题（理）含答案

2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 2 3 0 | l g 2 0A x x x B x x ，则 B A. 1,12 B. 2,3 C. 2,3 D. 1,12 籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 c o s s x i x（ i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 示的复数 在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 确的是 A. 0 0 0 3, s i n c o s 2x R x x B. 0x 且 ， 22x x C. 已知 , 2, 2是 4的充分条件 D. 已知 , 0 的充要条件是 12:4O x y（ O 为坐标原点）经过椭圆 22: 1 0a 的短轴端点和两个焦点，则椭圆 C 的标准方程为 A. 22142B. 22184C. 22116 4D. 22132 166a a ，则11 A. 31 B. 32 C. 61 该几何体的体积为 A. 33 B. 3 1 32221 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,1,28 ，则输出 a 的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 0 x x 在点 1,2A 处的切线为 l ，若 l 与二次函数 2 21y a x a x 的图象也相切，则实数 a 的取值范围为 A. 12 B. 8 C. 0 的三个顶点坐标为 0 , 1 , 1, 0 , 0 , 2 ,A B C O为坐标原点，动点 M 满足 1，则 O A O B O M 的最大值是 A. 21 B. 71 C. 21 D. 71 22: 1 0 , 0a 的左、右焦点分别为12,F F P 是双曲线在第一象限内的点，直线2, 的左、右支于另一点 M,N，若122F，且2 120M F N，则双曲线的离心率为 A. 223B. 7 C. 3 D. 2 上的函数 0,2x 时， 4 1 1f x x ，且对任意实数 12 2 , 2 2 , 2n N n ，都有 1 122xf x f lo g ag x f x x有且仅有三个零点，则 a 的取值范围是 A. 2,10 B. 2, 10 C. 2,10 D. 2,10 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 420y m ，若目标函数 2z x y的最小值为 3，则其最大值为 . 1展开式中的常数项为 a ，则 20 的值为 . ,B,C 是球 O 的球面上三点，且 3 , 3 3 ,A B A C B C D 为该球面上的动点，球心 O 到平面 距离为球半径的一半，则三棱锥 D 体积的最大值为 . 212 x a x a x a x ，且 1 1 , n n N 设函数 ,2 为 奇 数为 偶 数，若 2 4 ,g n N ，则数列 2项和 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）已知向量 2 c o s , s i n , c o s , 2 3 c o sa x x b x x，函数 1.f x a b （ 1）求函数 （ 2）在锐角 中，内角 A,B, 2 23t a n a c b 对任意满足条件的 A,求 18.（本题满分 12分）某品牌汽车的 4S 店，对最近 100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示 期付款的频率为 该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3期付款，其利润为 1万元；分 6期或 9期付款，其利润为 2万元；分 12 期付款，其利润为 3万元 . （ 1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取 3为顾客，求事件 A:“至多有 1位采用分 6期付款”的概率 ;（ 2）按分层抽样的方式从这 100为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5人中随机抽取 3人，记该店在这 3人身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E . 19.（本题满分 12 分）如图所示，已知长方体 ， 2 2 2 ,A B A D M 为 中点 沿 起，使得 M （ 1）求证：平面 平面 （ 2）是否存在满足 01B E t B D t 的点 E ，使得二面角 E 为大小为4，？若存在，求出相应的实数 t ；若不存在，请说明理由 . 20.（本题满分 12 分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F在 y 轴上，过点 ,段 长度为 8， 中点到 x 轴 的距离为 3. （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）设直线 m 在 y 轴上的截距为 6，且与抛物线交于 P,结 延长交抛物线的准线于点 R,当直线 与抛物线相切时，求直线 m 的方程 . 21.（本题满分 12分）已知函数 l n 1 .1 x x a （ 1）当 1a 时，求函 数 （ 2）若 11x 时，均有 0成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1 co （ 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系 相同的单位长度建立极坐标系，曲线2 c o s 4 s （ 1）化曲线1C，2说明它们分别表示什么曲线； （ 2）设曲线2C与 x 轴的一个交点的坐标为 , 0 0P m m ，经过点 的直线，l 交曲线