2017年宁夏银川高考一模考试数学试题（理科）含答案解析

银川 2016年第二学期第一次模拟 试卷 高三 年级 数学（理科）试卷 （本试卷 满分 150 分） 命题人： 韩 潇 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，其中第 第（ 22） （ 23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知全集 U=R， A=x|16， B=x|y=x 4） ，则下列关系正确的是（ ） A A B=R B A （ =R C A（ =R D（ B=R 2已知 i 为虚数单位，复数 z= 在复平面内对应的点位于第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3已知 a、 b 都为集合 2， 0， 1， 3， 4中的元素，则函数 f（ x） =（ 2）x+b 为增函数的概率是（ ） A B C D 4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 S 为 ，则判断框中填写的内容可以是（ ） A n=6 6 C n 6 8 5已知数列 若点 n， n N*）在直线 y 2=k（ x 5）上，则数列 前 9 项和 于（ ） A 16 B 18 C 20 D 22 6某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A 8 16 B 8+16 C 16 8 D 8+8 7已知双曲线 =1 的两个焦点分别为 线段 直径的圆与双曲线渐近线一个交点为 （ 4， 3），则该双曲线的实轴长为（ ） A 6 B 8 C 4 D 10 8若函数 f（ x） =2x+）满足 x R， f（ x） f（ ），则 f（ x）在 0，上的单调递增区间为（ ） A 0， 与 ， B ， C 0， 与 ， D 0， 与 ， 9定义在 R 上的函数 f（ x）， 如果存在函数 g（ x） =kx+b（ k， b 为常数）使得 f（ x） g（ x）对一切实数 x 都成立，则称 g（ x）为 f（ x）的一个承托函数，现在如下函数： f（ x） = f（ x） =2x； f（ x） = ； f（ x） =x+f（ x）的序号为（ ） A B C D 10正三棱柱 ，若 成角的大小为（ ） A 60 B 105 C 75 D 90 11已知直线 4x 3y+6=0 和直线 x= 1，抛物线 x 上一动点 P 到直线 直线 距离之和的最小值是（ ） A B 2 C D 3 12 当 102x时， 4 x，则 a 的取值范围是（ ） A （ 0， 22） B （ 22， 1） C （ 1， 2 ） D （ 2 ， 2） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知 | |=1， | |= ，且 （ ），则向量 与向量 的夹角是 14 若圆 C： 222 2 2 0x m x y m y 与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是_ 15若不等式（ 1） 2+ （ 1） n+1 对 n N*恒成立，则实数 a 的取值范围是 16 若 满足010 则 的最大值为 _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17设函数 f（ x） = ，其中向量 =（ 21）， =（ xR （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）在 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， f（ A） =2， a= ， b+c=3（ b c），求 b， c 的值 18. 设等比数列 n 项和为知1 2 2 ( ) n N . （ ） 求数列 （ ） 在间插入 n 个数，使这 2n 个数组成公差为数列 1 的前 n 项和明： 1516. 19如图，已知矩形 ， ， ， M 为 中点，将 M 折起，使得平面 平面 （ 1）求证 （ 2）若 E 是线段 中点，求二面角 E D 的余弦值 20 已知斜率为 k(k 0)的直线 l 交椭圆 2 2:14于1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x （ 1）记直线 ,N 的斜率分别为12,123 ( ) 8k k k+=时，证明：直线 l 过定点； （ 2）若直线 l 过点 (1,0)D ，设 与 的面积比为 t ，当 2 512k 时，求 21已知函数 f（ x） = 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）设 a 1，若对任意 （ 0， +），恒有 |f（ f（ | 4|x1求 a 的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。 在直角坐标系 ，曲线 参数方程为 （ t 是参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为=8 ） （ 1）求曲线 直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （ 2）若曲线 曲线 于 A， B 两点，求 |最大值和最小值 23.（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 f（ x） =|x+1|+|x 2| m） （ 1）当 m=7 时，求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x） 2 的解集是 R，求 m 的取值范围 答案 一、 1 5 6 10 11B B 二、 13. 14. 2m 15、 2， 16. 0 三 、 17.【解答】 解：（ 1） f（ x） =2=22x+ ） +1， =2， T=； （ 2）由 f（ A） =2，得到 22A+ ） +1=2，即 2A+ ） = ， 2A+ = ，即 A= ， 由余弦定理得： ，即 = ， 整理得： ， 由 b+c=3 ， b c， 联 立 ，解得： b=2， c=1 18解 （ ） 由1 2 2 ( n N*） 得12 2 ( n N*， 2n ）， 两式相减得：1 2n n na a a ， 即1 3(a n N*， 2n ）， 以213 又212 2,则112 2 3，1 2a ， 123. （ ） 由（ 1）知1 23 ， 1231 ( 1 )n n na a n d 1431n， 令1 2 31 1 1nT d d d 1， 则0 1 22 3 44 3 4 3 4 3 +1143 21 34 334 231 1 14 3 4 3 -得0 1 22 2 1 13 4 3 4 3 4 3 1114 3 4 3 111( 1 )1 1 1 5 2 53312 4 4 3 8 8 313 11 5 2 5 1 51 6 1 6 3 1 6 . 19.【解答】证明：（ 1） 长方形 ， ， ， M 为 中点， M=2， 面 面 面 解：（ 2）以 点 O 为原点， x 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（ 1， 0， 0）， E（ ， 1， ）， =（ ， 1， ）， =（ 2， 0， 0）， 平面 法向量 =（ 0， 1， 0）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 y=1，得 =（ 0，1， 2）， 设二面角 E D 的平面角为 ， 则 |= 二面角 E D 的余弦值为 20. 解： （ 1）解法 1：依 题意可设直线 l 的方程为 y kx n=+， 代入椭圆方程得： 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k n x n+ + + - =， 则有12 2212 28144414= +。 则1 2 1 2 2 1 2 1 1 2121 2 1 2 1 2( ) ( )y y y x y x x k x n x k x x x x x x x+ + + + = + = = 1 2 1 2 2122 ( ) 844k x x n x x kx x n+= = - -。 由条件有224 844k ，而，则有 n=+ 1/2 从而直线 l 过定点 1(0, )2或 1(0, )2。 解法 2：依题意可设直线 l 的方程为 x my n=+， 代入椭圆方程得： 2 2 2( 4 ) 2 4 0m y m n y n+ + + - =， 则有12 2212 22444= +。 则1 2 1 2 2 1 1 2 2 1121 2 1 2 1 2( ) ( )( ) ( )y y y x y x y m y n y m y x x x x m y n m y n+ + + + = + = = + 1 2 1 22 2 2 21 2 1 22 ( ) 2()m y y n y y mm y y m n y y n m n+=+ + + -。 由条件有2268mm n m=- ，得 12 。 则直线 l 的方程为 12x my m=?，从而直线 l 过定点 1(0, )2或 1(0, )2。 （ 2） 依题意可设直线 l 的方程为 ( 1)y k x=-，其中 0k 。 代入椭圆方程得： 2 2 2 2( 1 4 ) 8 4 4 0k x k x k+ - + - =， 则有212 2212 28144414+ +。 从而有1 2 1 2 22( 2 ) 14 ky y k x x k+ = + - = - + 2221 2 1 2 1 2 1 2 23( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 14 ky y k x x k x x x x k= - - = - + + = - + 由 得 212 212() 43 ( 1 4 )y k+ =-+， 由 2 5012k，得24 4 13 3 ( 1 4 ) 2 - -+ 。又 12O M ，因120 故12yt y=- ，又 21 2 1 21 2 2 1() 122y y y y ty y y y t+ = + + = - - +， 从而有 4 1 1232t - - + -，得 223 1 0 3 02 5 2 0 ， 解得 23t 或 1132t。 21【解答】 解：（ 1） f（ x）的定义域是（ 0， +）， f（ x） = ，（ x 0）， a 0 时， f（ x） 0，故 f（ x）在（ 0， +）递增， a 0 时，令 f（ x） 0，解得： 0 x ， 令 f（ x） 0，解得： x ， 故函数 f（ x）在（ 0， ）递增，在（ ， +）递减； （ 2）不妨设 a 1， 由（ 1）得： f（ x）在（ 0， +）递增， 从而对任意 （ 0， +）， |f（ f（ | 4|等价于 （ 0， +）， f（ 4f（ 4 令 g（ x） =f（ x） 4x，则 g（ x） = +24 等价于 g（ x）在（ 0， +）单调递增，即 +24 0 从而 2a = +4， a 2 故 a 的取值范围为 2， +） 22.【解答】 解：（ 1）对于曲线 ，即 ， 因此曲线 直角坐标方程为 ，其表示一个圆 （ 2）联立曲线 曲线 方程可