15页一元二次方程同步练习题2含答案

1 一元二次方程 一元二次方程 1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式 bx+c= 0（ a0） ， 正确理解和掌握一般形式中的a0， “项 ”和 “系数 ”等概念； 会根据实际问题列一元二次方程 ； 一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、下列方程： (1)； (2)4 x2+； (3)（ =0； (4)=3 (5) 3212 元二次方程有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2、一元二次方程（ x+1）（ 3=10 的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？ 4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。 5、 下列方程中，关于 x 的一元二次方 程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B. 05112 bx+c= 0 x= 6、把下列方程化成 bx+c= 0 的形式，写出 a、 b、 c 的值： (1)37 (2)3( = 2(4 7、当 m 为何值时，关于 x 的方程 (=关于 x 的一元二次方程？ 8、若关于的方程 (x a 是一元 二次方程，求 a 的值 ? 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？ 10、 一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的 边 长。 11、判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： (1)2（ 1） =3y； (2) 4112 x； (3)（ x 3） 2=（ x 5） 2； (4)3x 2=0； (5)（ 1） 2a 1） x 5a =0. 12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)(32x+3)=4； (2)(x+1)(13、关于 x 的方程 (2m2+=13 是一元二次方程 吗 ？ 为什么？ 2 一元二次方程的解法（ 1）第一课时 1、了解形如 x2=a(a0)或 (x h)2= k(k0)的一元二次方程的解法 直接开平方法 一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、 3 的平方根是 ； 0 的平方根是 ； 平方根 。 2、一元二次方程 的解是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 3、方程 036)5( 2 x 的解为（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、以上均不对 4、已知一元二次方程 )0(02 若方程有解，则必须（ ） A、 n=0 B、 n=0 或 m， n 异号 C、 n 是 m 的整数倍 D、 m， n 同号 5、方程 (1)2 的解是 ； (2) 的解是 。 6、解下列方程： (1)41 0 ； (2)3=0 ； (3)( =0 ； (4)(x+4)2 = 9； 7、解下列方程： (1)81(=16 ； (2)(2x+1)2=25； 8、解方程： (1) 4(2x+1)2 ； (2) 22 )32()2( 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、用直接开平方法解方程（ x h） 2=k ，方程必须满足的条件是（ ） A ko B ho C o D k o 10、方程（ 12=2 的根是（ ） 3 、 1+ 2 D. 2 2 +1 11、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (1)2,解方程，得 x=2 (2)(=4,解方程，得 ,x=4 (3)4(=9,解方程，得 4( 3, 7;1(4)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=5, 1;4 12、方程 (3x 1)2= 5 的解是 。 13、用直接开平方法解下列方程： (1)4； (2)（ x+2） 2=16 (3)(2=3; (4)3(2x+1)2=12 3 一元二次方程的解法（ 2）第二课时 1、填空：（ 1） x+ =(x+ )2； (2) =( )2； (3) =( )2； (4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+ =(x+ )2； 2、将方程 化为 (x+h)2=k 的形式为 ； 3、用配方法解方程 时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 4、用配方法解 一元二次 方程 x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(=9 B.(x+4)2=9 C.(=16 D.(x+8)2=57 5、 已知方程 q=0 可以配方成 (=46的形式，则 q 的值为（ ） 419D. 知方程 q=0 可以配方成 (2=7 的形式 ，那么 q 的值是 （ ） 、用配方法解下列方程： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） x+9=0； （ 4） 2 ； 8、 试用配方法证明：代数式 415。 9、完成下列配方过程： （ 1） x+ =(x+ )2 （ 2） =( )2 （ 3） +4=(x+ )2 （ 4） + 49=（ ） 2 10、若 2549=(x+ 57)2，则 m 的值为（ ） . A. 514D. 配方法解方程 =0，正确的解 法 是（ ） . A.(1)2= 98,x= 31322B.(1)2=程无解 C.(2)2= 95,x= 3 52D.(2)2=1, 5;3112、用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 3 ； (4). 13、已知直角三角形的三边 a、 b、 b，且两直角边 a、 b 满足等式 (a2+-2(a2+15=0，求斜边 4 一元二次方程的解法（ 3）第三课时 1、填空： (1) =( )2, (2)2 =2( )2. 2、用配方法解一元二次方程 2 的步骤中第一步是 。 3、 2=2（ ） 2- ； x2+mx+n=（ x+ ） 2+ . 4、方程 2(x+4)2 的根是 . 5、用配方法解方程 2=0，配方正确的是（ ） =3+4 B. 2= =23+1 D. = 6、 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） 化为 (x+1)2=100 化为 (=x+9=0 化为 (x+4)2=25 化为 (=9107、用配方法解下列方程： （ 1） 0472 2 （ 2） 13 2 ； （ 3） 0222 2 （ 4） 2=0。 8、试用配方法证明： 2 的值不小于823. 9、用配方法解方程 2 y=1 时，方程的两 边都应加上（ ） A. 25B. 45C. 45D. 16510、 a2+=(a+ )2+( )2 11、用配方法解下列方程： (1)2=3x； (2)3； (3)3=0； (4)212、已知 (a+b)2=17， 的值 . 13、 解方程： (-4(5=0 5 一元二次方程的解法（ 4）第四课时 1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 4 2、会用公式法解一元二次方程 一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、把方程 4x 化为 bx+c=0(a0)形式为 ， . 2、 方程 x2+ 的根是 。 3、用公式法解方程 2 3 x=2 2 ,其中求的 值是（ ） B. 4 C. 32 、用公式法解方程 8中 ，方程的根是 .。 5、用公式法解方程 3=12x，下列代入公式正确的是（ ） 1214412 B. 1214412 C. 1214412 D. 4814412 6、三角形两边长分别是 3 和 5，第三边的长是方程 3 的根，则此三角 形是 三角形 . 7、如果分式1 22 x 么 x= . 8、 用公式法解下列方程： (1) 3 0 (2) 2 =3x (3)4 (4)3x(2(x+1) 9、把方程 (2x+3)= 化为 c = 0 的形式， ，方程的根 是 . 10、方程 (2 的根是（ ） A. , 2 3 3 2 2 3 11、关于 x 的一元二次方程 的一个根是 5 m= ，方程的另一个根是 . 12、 若最简二次根式 72 m 和 28 m 是同类二次根式，则的值为（ ） 3、用公式法解下列方程： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 2； （ 4） 3x(31=0. 6 一元二次方程的解法（ 5）第五课时 【目标导航】 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 4根的情况的判断作用 2、能用 4值判别一元二次方程根的情况 一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、方程 3=4x 的判别式 ，所以方程的根的情况是 . 2、一元二次方程 =0 的根的情况是（ ） 的实数根 3 下列方程中，没有实数根的方程式（ ） (4 C.x(x+1)=1 y+7=0 4、方程 bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） 0 B. 0 C. D. 5、如果方程 9k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k= . 6、不解方程，判别下列方程根的情况 . （ 1） 2x+4=0； （ 2） 2x； （ 3） 4x(3=0； （ 4） =2 5 x. 7、试说明关于 x 的方程 2k+1)x+ 必定有两个不相等的实数根 . 8、已知一元二次方程 (2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，求的取值范围 . 9、 方程 (2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（ ） 10、关于 x 的方程 k x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k( ) 1 1 11、已知方程 n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m， n 的值可以是m= ,n= . 12、不解方程，判断下列方程根的情况： （ 1） 3x 1 = 3x （ 2） 5（ 1） = 7x （ 3） 34 3 x = 4 13、 当 k 为何值时，关于 x 的方程 2k 1） x k 3 = 0 有两个不相等的实数根？ 7 一元二次方程的解法（ 6）第六课时 【目标导航】 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会 “降次 ”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、一元二次方程 (0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . 2、方程 3 的根是 ，方程 (=0 的根是 ，方程 (x+1)2=4(x+1)的根是 . 3、已知方程 4，下列说法正确的是（ ） x=x=0 ,434、 如果 (x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ） 或 x= x=1 或 x= x=1 且 x=、方程（ x+1） 2=x+1 的正确解法是（ ） x+1=1 x+1）（ x+1=0 x+2=0 x+1=0 6、解方程 x（ x+1） =2 时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为 , . 7、用因式分解法解下列方程： （ 1） 6x=0 （ 2） 55 （ 3） x（ + （ 4） 2(=9、用适当的方法解下列方程： （ 1） (3(4x+1)( (2) 45=7 (3)3 (4) 8 9、用因式分解法解方程 5（ x+3） x+3） =0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 10、如果方程 c=0 有一个根为 1，那么 c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（ x ） =0 11、方程 x2=x 的根为（ ） B. , C. ,1 D. , 12、用因式分解法解下列方程： （ 1）（ x+2） 2=3x+6； （ 2）（ 3x+2） 2； （ 3） 5（ 2=(1x+3)； （ 4） 2（ 2+(30. 13、用适当方法解下列方程： （ 1）（ 32=1； （ 2） 2（ x+1） 2= （ 3） (2+2(23； （ 4） (y+3)（ 1=1+2 9 答案 第一节 1、 B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合 3 个条件（ 1）是整式方程，（ 2）只含有一个未知数，（ 3）最高次数为 2.（ 2）、（ 4）含有两个未知数，（ 5）是分式方程 . 2、 3x2+， 33， x， 1， 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。 3、解：设宽为 方程得 x（ x+10） =900 4、解：设另一个数为 x，列方程得 x（ x+3） =10 5、 A 点拨： B 是分式方程， C 的二次项系数 a 值为确定， D 的二次项抵消为 0. 6、（ 1） 3=0， a=3， b=c=2；（ 2） 3， a=3， b=0， c=点拨 一元二次方程的各项系数中除 a 不能为 0 外， b、 c 可以为 0。 7、解：整理得：（ ，当 即 m1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为 bx+c=0 的形式后再作判定。 8、解 ;由题意得 : a 且 a=拨：注意 a0. 9、解：设这个正方形的边长为 x，列方程得： 25. 10、解：设这个正方形的边长为 方程得： x（ x+10） =600 11、解：是一元二次方程的有：（ 5）；不是一元二次方程的有：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4） . 点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。 12、解：（ 1） 6， a=6， b=7， c= 2） 13、解：由题意得 由 m+1=2 得 m=1，当 m=1 时， 2m2+， 原方程不可能是一元 二次方程。 第二节 第一课时 1、 3 ， 0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。 2、 x=2. 3、 D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。 4、 B 点拨：形如 x2=a 的方程有根的条件是 a0. 5、 x= 2 ， x1=. 点拨： 注意 一元二次方程根的写法 。 6、 解： (1) 4， 1， 1， 21. (2)33， 1 0， 原方程无解 . (3)x1=. (4)x+4=3， 1， 7. 7、 解： (1) (=8116， 4， 22， 14. (2)2x+1=5， ， 3. 8、 解： (1)4（ 2x+1） 2=36， （ 2x+1） 2=9， 2x+1=3， ， 2. (2)（ =（ 2x+3）， x+3 或 （ 2x+3） 5， 31. 点拨：解形如 a（ x+b） 2=般情况下，总是把方程转化为（ x+h） =k 的形式 2)时把（ 2x+3） 2 当作常数。 9、 A 点拨：用直接开平方法解形如（ x+h） =k 的方程， k0. 10、 C 点拨： k 0 时方程两解。 11、 （ 4） 12、方 程无解 . 10 13、 解： (1) 9， 3， 23. (2)x+2=4， ， 6. (3)23 ， 31， 31. (4)（ 2x+1） 2=4， 1， 23. 第二课时 1、 (1)9， 3； (2)1， 1； (3) 425，25； (4) 41，21； (5) 4p，2p. 点拨：当二次项系数为 1 时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。 2、（ x+1） 2=22. 3、把 到方程的右边；方程两边都加上 4；配成完全平方，运用直接开平方法求解； 2+ 6 ，2- 6 . 4、 B 5、 C 6、 C 点拨：方程 q=0 配方后是 =， =7， q=2. 7、 解： (1) =5+4， （ 2=9， 3， ， 1. (2)01， 500=2601， 51， 01， 1. (3)x+16=7， （ x+4） 2=7， 7 ， 4+ 7 ， 4- 7 . (4) 2 y+2=6， （ x+ 2 ） 2=6， x+ 2 =6 ， 2 + 6 ， 2 - 6 . 8、解： x+49 x+23） 2 （ x+23） 20, （ x+23） 24159、 (1)16,4; (2) 41, 21； (3) 4x， 2 ； (4) 3x， 23. 点拨：完全平方式缺 2一项时 ，可填 210、 D 点拨：方程右边是已知的， 257， m=11、 B 12、 解： (1) =25，（ 2 =25， 5， ， 2； (2)x+49=417，（ x+23） 2=417， x+23=217， 173， 173； (3) 3 x+3=7，（ x+ 3 ） 2=7， x+ 3 =7 ， 73 ， 73 ； (4)1=97，（ 2=97， 37， 71， 71. 13、解：（ a2+2-2(a2+1=16，（ a2+2=16， a2+4, a2+ 或 a2+3， a2+， a2+，又 a2+b2= ， c= 5 （负值已舍去） . 11 第三课时 1、 (1)361，61； (2) 89,数式的配方，要注意二次项的系数没有化 为 1，而是提到刮号的前面。 2、方程两边都除以 2（即二次项的系数化为 1）。 3、23， m，442. 4、 54 ， 54 点拨：把刮号外的系数 2 化为 1. 5、 D 点拨：用配方法解二次项系数不为 1 的方程，先把系数化为 1，再配方。 6、 C 7、 解： (1) ， 649=1681， （ 2=1681 49， ， 1； (2)， =34 （ 2=34 332， 323， 323； (3)， 1=89， （ 2=89 423， 2 ， 2； (4)1=0， =21， （ 2=21 22， 22， 22； 8、 解： 2=2（ 61） =2（ 2+823， 2（ 20, 2（ 2+823D 10 、 1， a2+=（ a+1） +（ ） 11、 解： (1) 1=0， 69=161, （ 2=161 41， ， 1； (2)， 61=3625， （ 2=3625 65， ， 2； (3) 1=0， 4=91, （ 2=91 31， ， 1； (4)2， 7x+1649=1673，（ x+47） 2=1673， x+47=473， 737 ， 737 . 12 12、 解： （ 2=b2=ab+ a+b） 2 （ 2=17=5. 13、解析：把 成一个整体 解：（ 2+4=9 （ 2=9 3 ， 1 第四课时 1、 ， 25. 2、 51， 51接代入公式 x= 3、 D 点拨： 求 2 的值，原方程须转化为 02 形式。 4、 4， 5,3 21 5、 D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。 6、 直角 点拨：方程的根是 4、 三边为 22. 7、 拨：由分式概念可知 x2+ 且 ， x=、 解： (1) a=3,b=c= 23（ =25 0， x=32 251 =651 ， 32. (2)移项，得 2=0. a=2,b=c=1， 22 1=1 0， x=22 13 =413 ，1. (3)整理，得 4=0. a=4,b=c=1， 24 1=0， x=42 04 =804 x1=1. (4) 整理，得 =0. a=1,b=c=2， 21 2=73 0， x=12 739 =2 739 739， 739. 9、 41， 415 ， 415 . 10、 C 11、 1， 25 25 代入方程，（ 25 ） 2+4（ 25 ） ， m=1；再把 m=1 代入方程，利 用公式求根。 12、 D 点拨：由 m+2，得 ， 1.但 0， m=9. 13 13、解： (1) a=1,b=c= 21（ =36 0， x=12 362 =262 ，2. (2) a=1,b=2， c=21（ =20 0， x=12 202 =2 522 51 ，51 . (3) a=2,b=c= 22（ =25 0， x=22 253 =453 ， 21. (4) 整理，得 9=0. a=9,b=c=1， 29 1=0， x=92 06 =1806 1. 五 课时 1、 程没有实数根 0 时，方程有两个不相等的实数根； 0 时，方程有两个相等的实数根； 0时，方程没有实数根； 2、 B,点拨： . 3、 D 点拨：计算各个方程的 4、 D 点拨：有实数根，包含两种情况： 0 和 0. 5、 0 或 24 点拨 :方程有两个相等的实数根，则 0，即（ k+6） 29（ k+1） =0，解得 k=0或 24 6、 解 :(1) a=2,b=3， c=4， 22 4=0， 原方程没有实数根 . (2)整理，得 2 a=2,b=c= 22（ =76 0， 原方程有两个不相等实数根 . (3) 整理，得 4 a=4,b=c= 24（ =64 0， 原方程有两个不相等实数根 . (4) 整理，得 x+5=0 a=1,b= ， c=5， ） 21 5=0， 原方程有两个相等实数根 . 7、 解析：只需说明 0 解： 2k+1） 2 =4k+1 =4 40， 4 0，即 0. 原方程必定有两个不相等的实数根 . 8、 解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑 a 0. 解：由题意得 （ 2m+1） 2- 4（ 2 0且（ 2 0， 4m+160且 m 2， m43且 m 2. 9、 A 点拨：化为一般式后 21. 10、 C 点拨：（ 2 k ） 20且 k 0， k 1. 14 11、 2， 1 点拨：答案不惟一，只需满足 即可 . 12、解： (1) 整理，得 3=0 a=3,b=c=1， 3 1=4 0， 原方程有两个不相等的实数根 . (2) 整理，得 5=0 a=5,b=c=5， 5 5=0， 原方程没有实数根 . (3) 整理，得 3 x+4=0， a=3,b= ， c=4， )23 4=0， 原方程有两个相等的实数根 . 13、解： 方程有两个不相等的实数根， （ 2k+1） 2k+3） 0且 k 0 0且 k 0 k81且 k 0 第 六 课时 1、 ， ， ， ，则 a=0 或 b=0. 2、 x1=， y1=， 3、