2017年济宁市高考模拟考试数学试题（文科）含答案解析

2017 年济宁市高考模拟考试 数学（文）试题 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1, 2 , 3, 4 , 5U ， 3, 4, 5M ， 2,3N ， 则集合 ()U （ ） A 2 B 1,3 C 2,5 D 4,5 z 满足 (3 2 ) 4 3i z i （ i 为虚数单位 ），则复数 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 ，“ 1 ， a ， 16 为等比数列 ”是“ 4a ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 a 与 b 的夹角为 23， (2,0)a ， | | 1b ， 则 | 2 |（ ） A 1 B 2 C 23 D 4 s 2 )3的图象 ， 只需将函数 的图象 （ ） A向左平移12个单位 B向左平移6个单位 C向右平移12个单位 D向右平移6个单位 ) 上的 奇函数 ， 当 0x 时 ， ( ) 2 xf x m（ m 为常数 ），则 ( 1)f （ ） A 3 B 1 C 1 D 3 0, 上随机地取一个数 x ， 则事件 “ 1 ta n 3x ”发生的概率为（ ） A 712B 23C 13D 么输出的 S 为 （ ） A 2 B 12C 43D 3 21（ 0a ， 0b ）的左、右焦点分别为1F、2F， 焦距为 2 ( 0)，抛物线 2 2y 的准线交双曲线左支于 A ， B 两点 ， 且 120 （ O 为坐标原点 ），则该双曲线的离心率为（ ） A 31 B 2 C 21 D 51 ,上的函数 ()满足 1( ) ( )f x 且当 1 ,1x时 ， ( ) x x ，若函数 ( ) ( )g x f x 在 1,上有零点 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 0B 0 C 1 ln,e D 1,2e 第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 1i ， 2,3， n ），观察下列不等式： 12 122aa ； 1 2 3 3 1 2 33a a a a a a ； 1 2 3 4 4 1 2 3 44a a a a a a a a ； 照此规律，当 *（ 2n ）时， 12 na a 该四棱锥外接球的体积为 13.若 x ， y 满足约束条件 2 1 0 ,2 7 0 ,1, 则1取值范围为 224和圆2C： 22( 2 ) ( 2 ) 4 ， 若点 ( , ) 0a ， 0b ）在两圆的公共弦上，则 19最小值为 1 ) 2 , 2 ,()l o g , 2aa x a 在 R 上单调递减 ， 则实数 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图 （）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一 名男生的概率 ( ) ( 3 s i n c o s ) s i n ( )2 2 2 2 2x x （）求 () （）在 中 ， 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 已知 1()32 ， 3a ，求 面积的最大值 棱锥 P 中 ， 底面 平行四边形 ， 且平面 平面 E 为 中点 ， C ， 22C， 60 （）求证： /面 （）求证：平面 平面 n 项和 ， 且 22n n nS a a， 等比数列 q ，1 2b， 且1b，3b，2 10b 成等差数列 （）求数列 （）设121( 1 ) nn n n a b ， 记 2 1 2 3 2T c c c c ， 求 2 1( ) ( ) ( )2xf x x e a x x a R （）若 0a ， 求曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ； （）若 ( 2, 0)x ， ( ) 0恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 ； （）当 0a 时 ， 讨论函数 () ， 椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率是 32， 且直线1l：1被椭圆 C 截得的弦长为 5 （）求椭圆 C 的 标准方程 ； （）若直线1 ： 22 6 4 0x y x y m 相切 ： （ i）求圆 D 的标准方程 ； （ 直线23,0) ， 与椭圆 C 交于不同的两点 E 、 F ， 与圆 D 交于不同的两点 M 、N ， 求 | | | |N 的取值范围 2017 年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案 一、选择题 1 6 二、填空题 na a a 13. 15,22 15. 2 ,1)2三、解答题 ）由题可得，男生优秀人数为 1 0 0 ( 0 . 0 1 0 . 0 2 ) 1 0 3 0 人 ， 女生优秀人数为 1 0 0 ( 0 . 0 1 5 0 . 0 3 ) 1 0 4 5 人 （）因为样本容量与总体中的个体数的比是 5130 45 15， 所以样本中包含男生人数为 130 215人 ， 女生人数为 145 315人 设两名男生为1A，2A， 三名女生为1B，2B，3B 则从 5 人中任意选取 2 人构成的所有基本事件为： 12, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 12, 13, 23, 10 个， 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 C ：“选取的 2 人中至少有一名男生”，则事件 C 包含的基本事件有 ： 12, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 7 个 所以 7()10 即选取的 2 人中至少有一名男生的概率为 710 ） 1( ) ( 3 s i n c o s ) c o 2 2x x 2 13 s i n c o s c o 2 2x x x 31s i n c o )6x 222 6 2k x k ， ， 2 2233k x k ， ， () 2 , 233 ， （）由 1()32 ， 得 1s i n ( ) c o ， 3 由余弦定理， 2 2 2 2 c o sa b c b c A ， 得 223 2 3b c b c b c b c b c ， 1， 当且仅当 1时 ， 等号成立 ， 13s i b c A ， 即 面积的最大值为 34 18.（）连接 交 点 O ， 连接 底面 平行四边形 ， O 为 点， 又 E 为 点 ， /B ， 又 平面 平面 /面 （） C ， O 为 点 ， C ， 又平面 平面 平面 面 C ， 平面 平面 又 平面 C 在 中 ， 22C， 60 ， 22 2 c o A B B C A B B C A B C 22 12 1 2 2 1 32 ， 2 2 2A C A B B C， C 又 平面 平面 C O ， 平面 又 平面 平面 平面 ）当 2n 时 ， 由题意得 221 1 122n n n n n a a a a ， 22112 n n n n na a a a a ， 2211( ) 0n n n na a a a ， 11( ) ( 1 ) 0n n na a a ， 1 0， 1 1， 又当 1n 时 ， 21 1 12a a a， 0， 1 1a， 数列 ，公差为 1 的等差数列， 1 ( 1 ) 1na n n 由1 2b，3 1 22 ( 1 0 )b b b ， 得 22 6 0 ， 解得 2q 或 32q（舍）， 11 2b q （）由（ ）得 2 1 1 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) ( )( 1 ) 1n n n nn nc n nn n n n ， 222 1 1 1 1 1 1 1(1 2 2 2 2 2 ) (1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 2 2 1 ， 记 222 1 2 2 2 2 2 ， 则 2 3 2 122 1 2 2 2 2 2 ， 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2 212 (1 2 ) 2212n 21(1 2 ) 2 ， 212 ( 2 1 ) 2 2 ， 2122 11( 1 ) ( 2 1 ) 2 12 1 2 1 ）当 0a 时 ， ( ) ( 1) xf x x e ， 切线的斜率 (1) 2k f e， 又 (1)， ()y f x 在点 (1, )e 处的切线方程为 2 ( 1)y e e x ， 即 20ex y e （）对 ( 2, 0)x ， ( ) 0恒成立 ， 22在 ( 2,0) 恒成立 ， 令 2()2（ 20x ），222 ( 2 ) 2 2 ( 1 )( )( 2 ) ( 2 )x x xe x e e ， 当 21x 时 ， ( ) 0， 当 10x 时 ， ( ) 0， () ( 2, 1) 上单调递减 ， 在 ( 1,0) 上单调递增 ， 1m i ) ( 1 ) 12eg x g e ， 故实数 a 的取值范围为 2( , e （） ( ) ( 1 ) ( )xf x x e a 令 ( ) 0， 得 1x 或 ， 当 1 ， ( ) 0恒成立 ， () 上单调递增 ； 当 10 时 ， a ， 由 ( ) 0， 得 或 1x ； 由 ( ) 0， 得 () ,a ， ( 1, ) ； 单调减区间为 ( 1)a 当 1 ， a ， 由 ( ) 0， 得 1x 或 ；由 ( ) 0， 得 1 () , 1) ， ( )a ， 单调减区间为 ( 1,a 综上所述：当 1 ， () 上单调递增 ； 当 10 时 ， () ,a ， ( 1, ) ， 单调减区间为 ( 1)a ； 当 1 ， () , 1) ， ( )a ， 单调减区间为 ( 1,a ）由已知得直线1 ,0)a ， (0, )b ， 225， 又 32 2 2 2a b c， 解得 2 4a ， 2 1b ， 故所求椭圆 C 的标准方程为 2 2 14x y （）（ i）由（）得直线12x y， 即 2 2 0 ， 又圆 D 的标准方程为 22( 3 ) ( 2 ) 1 3x y m ， 圆心为 (3,2) ， 圆的半径22| 3 2 2 2 | 512r ， 圆 D 的标准方程为 22( 3 ) ( 2 ) 5 （ 题可得直线2 设2l： ( 3)y k x， 与椭圆 C 的两个交点为11( , )E x y、22( , )F x y， 由 22( 3),1,4y k xx y 消去 y 得 2 2 2 2( 1 4 ) 2 4 3 6 4 0k x k x k ， 由 0 ， 得 2 105k， 212 22414k ， 212 23 6 414k ， 221 2 1 2| | 1 ( ) 4E F k x x x x 22222 4 3 6 4(1 ) ( ) 41 4 1 4 2222(1 ) (1 5 )4(1 4 ) 又圆 D 的圆心 (3,2) 到直线2l： 30kx y k 的距离22| 3 2 3 | 211， 圆 D 截直线222251| | 2 21 r ， 2 2 2 42 2 2 2 2( 1 )