湖南省A佳教育2024年11月高三联考试题及答案高三数学参考答案

数学参考答案第1页共10页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】由集合中元素的互异性可排除B,C,D.2.【答案】D【解析】,则,其对应的点在第四象限，故选D.3.【答案】A【解析】tana≥0知α的终边在第一、三象限或x轴上，此时sina与cosa同号，或sina=0,均满足sin2α≥0.反之，若sin2a≥0,则可能cosa=0,而tan义，故选A.4.【答案】C【解析】设g(x)=f²(x)+x²,g'(x)=2f(x)·f'(x)+2x>0,故y=g(x)在定义域上是增函数，所以g(1)>g(-1)即f²(1)>f²(-1),5.【答案】C【解析】由已知，|a|=1,,则a·b=2.因为(4a+λb)⊥a,则(4a+λb)·a=0,6.【答案】B【解析】由题意知,解得p=2,所以抛物线C:y²=4x,设A坐标为(x₀,y。),以AF为直径的圆的与y相切，因此y₀=4.易求A(4,4),直线AF为数学参考答案第2页共10页O到直线AB的距离(,所以△AOB的面积为7.【答案】D【解析】由,得∴数列{Sₙ-1}是首项为3,公比为3的等比数列，即S-1=3”,∴Sₙ=3"+1,数列{Sₙ}不是等比数列，故D正确，B错误；数列{a}不是等比数列，故A,C均错误.8.【答案】D【解析】因为f(x-1)为奇函数，则f(x-1)=-f(-x-1),两边求导得f'(x-1)=f'(-x-1),则g(x-1)=g(-x-1),可知g(x)关于直线x=-1对称，又因为g(x+1)为奇函数，则g(x+1)+8(-x+1)=0,可知g(x)关于点(1,0)对称，令x=0,可得;令x=2,可得;且g(x+8)=-8(x+4)=-[-8(x)]=8(x),二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD【解析】ξ=0表示停止取球时没有取到黄球，所1故A正确；又随机变量ζ的所有可能取值为0,1,2,则由E(3ξ+1)=3E(ξ)+1=3×1+1=4,故C错误；,D(35+1)=9×D(5)=6,故10.【答案】ACD【解析】点P在曲线y=Inx上，可设P(x,Inx₀).根据题意，Q(-x₀,Inx。),R(x₀,-Inx。),又点S是点R关于直线y=x的对称点，故S(-Inx₀,x₀).对于A选项，点Q和点R关于坐标原点对称，A项正确；对于B选项，根据S(-Inx₀,x₀)确定曲线方程，设得y=e×,B选项错误；所以△OPS是等腰直角三角形，故∠SPO=45°,C选项正确；x₀=1,即点P与点R重合，D选项正确。【解析】设空间直角坐标系中，直线l,l₂,l₃对应的方向向量分别为e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1),平面α₁,α₂,α3的法向量分别为n=(x₁,y1,z),,于是两式相除得y₁=√2x₁,可取n=(1,√2,1).同理可求出=(0,√3.1),同理可求出=(0,√3.1),n=(1,0,1)所以，三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.【解析】方法一：因为f²(x)=1+sin2x|∈[1,2],又f(x)≥0,所以f(x)∈[1,√2]方法二：因为所以是函数f(x)的一个周期，则求函数f(x)在x∈R的值域可转化为求f(x)在上的值域.因为结合函数图象可得f(x)∈[1,√2]13.【答案】【解析】设点P(a,2a),则圆D的方程为x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0,即x²+y²-ax-(2a+4)y+8a=0.又圆C的方程为x²+y²-8y+15=0,两式相减，得直线AB的方程为ax+(2a-4)y+15-8a=0,直线AB的方程化为a(x+2y-8)-4y+15=0.令,得则直线AB过定点14.【答案】【解析】取CD中点E,连接AE,BE,由对称性得，P为△ACD的重心，且B,O,P三点共线，易得P为AE的一个三等分点，EE四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】(1)由cos2A-cos2B=2sinC(sinB-sinC),得1-2sin²A-1+2sin²B=2sinCsinB-2sin²C,∵△ABC是锐角三角形，【解析】(1)∵……6分-,f(π)=0,∴F(x)≥0等价于g(x)≥0在(0,π)上恒成立.17.【答案】见解析垂足为H,则EH⊥平面AFD.数学参考答案第6页共10页数学参考答案第7页共10页(2)存在,使得三棱锥D-BEF的体积是取BE的中点为M,连接CM,DM,由CM⊥BE,∴DM⊥BE.假设存在满足题意的λ,则三棱锥D-BEF的体积为…13分方法二：∵E为AC的中点，…数学参考答案第8页共10页假设存在满足条件的λ,则三棱锥D-BEF的体积为：,解得故存在,使得三棱锥D-BEF的体积为……15分18.【答案】见解析【解析】(1)设椭圆C的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c.由已知，Y₁x₂+YV₂=xx₂+(kx₁+m)(kx₂+m)=(1+k²)xx₂+km(x₁+化简得设O到直线l距离为d,则所以直线l与圆O:相切………(3)设直线I的方程为x=ty+4(t≠0),代入椭圆方程，得3(ty+4)²+4y²=12,即则……………11分因为点B,D关于x轴对称，则D(x₂,-y₂).设点E(x₀,0),因为A,E,D三点共线，则kAʙ=koE,即即y(x₂-x₀)=-y₂(x₁-x₀),即yx₂+y₂x₁=x。(y₁+y₂),当且仅当时取等号，所以△ABE的面积的最大值为19.【答案】见解析【解析】(1)设A=(a,a₂,…,a,),B=(b,b₂,…,b),C=(c₁,C₂…,C,),BeC=(b-c|,|b₂-c₂|,…;,b,-caI),设使|a-b|=|a,-c|=1成立的i的个数为t,则m=k+1-2t.因为k和1都为奇数，则k+1为偶数，所以m为偶数，即B*C为偶数.……11分