扬州市江都区五校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省扬州市江都区五校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ） A B C D 1 2数据 102， 104， 106， 108， 110 的方差是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3 若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一根是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法判断 4有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ） A 5 人 B 6 人 C 7 人 D 8 人 5半径为 2 的 O 中，弦 ，弦 对的圆周角的度数为（ ） A 60 B 60或 120 C 45或 135 D 30或 150 6如图， O 的切线， B 为切点， 延长线交 O 于 C 点，连接 A=30， ，则 于（ ） A 4 B 6 C D 7一元钱硬币的直径约为 24用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A 12 12 6 6 如图， 半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 0，设扇形 形 面积为 它们之间的关系是（ ） 第 2 页（共 30 页） A 、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9方程 x（ x+2） =x 的解是 10设 方程 23x 3=0 的两个实数根，则 的值为 11某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 分 12已知 O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 ，则直线 l 与 O 的位置关系是 13圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面积为 14圆内接四边形 ， A： B： C=1： 2： 3，则 D= 15数据 10， 10， x， 8 的众数与平 均数相同，那么这组数据的中位数是 16在一个不透明的袋子中装有 红，绿，蓝 3 种颜色的球共 10 个，这些球除颜色外都相同，其中红球 3 个，绿球 5 个任意摸出 2 个球恰好为同色球的概率是 17如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成 4 个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论： （ 1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等； （ 2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等 其中说法正确的是 18如图，在半圆中 直径，弦 D=6 ， B=2，弧 长度为 第 3 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19解下列方程 （ 1） 4x= 3 （ 2） 25x+1=0 20化简（ 4） 并求值，其中 x 满足 2x 8=0 21我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 22如图，在矩形 ， 点 A 为圆心， 半径的圆弧交 ，交 延长线于点 F，设 （ 1）求线段 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 第 4 页（共 30 页） 23为推进 “传统文化进校园 ”活动，某校准备成立 “经典诵读 ”、 “传统礼仪 ”、 “民族器乐 ”和 “地方戏曲 ”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）： （ 1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完 整；（ 2）扇形图中 m= ， n= ； （ 3）根据报名情况，学校决定从报名 “经典诵读 ”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到 “地方戏曲 ”小组，甲、乙恰好都被安排到 “地方戏曲 ”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件 ，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 25已知等边 接于 O， O 的直径交线段 点 M， 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若等边 边长为 6，求 长 第 5 页（共 30 页） 26如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A， B， （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆 心 D 的位置， D 点坐标为 ； （ 2）连接 D 的半径为 （结果保留根号），扇形 圆心角度数为 ； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号） 27已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 若不能，请说明理由 （ 3）当等腰三角形 边长 a=4，另两边的长 b、 c 恰好是这个方程的两根时，求 周长 28如图，以点 P（ 1， 0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、 C 两点（ B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、 D 两点（ A 在 D 的下方）， ，将 点 P 旋转 180，得到 第 6 页（共 30 页） （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）请在图中画出线段 判断四边形 形状（不必证明），求出点 M 的坐标； （ 3）动直线 l 从与 合的位置开始绕点 B 顺 时针旋转，到与 合时停止，设直线 l 与 点为 E，点 Q 为 中点，过点 E 作 G，连接 G请问在旋转过程中 大小是否变化？若不变，求出 度数；若变化，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016年江苏省扬州市江都区五校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球， 摸一次，摸到黑球的概率为： = 故选 C 2数据 102， 104， 106， 108， 110 的方差是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 方差 【分析】 先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解 【解答】 解：数据的平均数 = =106， 所以数据的方差 = 2+2+2+2+2=8 故选 D 3若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一根是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法判断 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程因式分解第 8 页（共 30 页） 法 【分析】 把 a+b+c=0 转化为 b=（ a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根 【解答】 解： a+b+c=0， b=（ a+c） 把 代入一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中， 得： a+c） x+c=0， cx+c=0， x 1） c（ x 1） =0， （ x 1）（ c） =0， ， 故本题选 A 4有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ） A 5 人 B 6 人 C 7 人 D 8 人 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有 64 人患了流感，可求出 x，从而求解 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 1+x+x（ x+1） =64， 解得 ， 9（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人 故选： C 5半径为 2 的 O 中，弦 ，弦 对的圆周角的度数为（ ） A 60 B 60或 120 C 45或 135 D 30或 150 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 首先根据题意画出图形，然后作直径 A=90，由半径为 2 的 第 9 页（共 30 页） O 中，弦 ，即可求得 C 与 D 的度数 【解答】 解：如图，作直径 A=90， 2=4，弦 ， C= = ， C=60， D=180 C=120， 弦 对的圆周角的度数为： 60或 120 故选 B 6如图， O 的切线， B 为切点， 延长线交 O 于 C 点，连接 A=30， ，则 于（ ） A 4 B 6 C D 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 直角三角形，利用三角函数即可求得 长，则 可求解 【解答】 解：连接 O 的切线， B 为切点， 在直角 ， B =2， 则 ， 第 10 页（共 30 页） +2=6 故选 B 7一元钱硬币的直径约为 24用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A 12 12 6 6 考点】 正多边形和圆 【分析】 理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为 24圆内接正六边形的边长 【解答】 解：已知圆内接半径 r 为 12 则 2， B12 =6， 则 6=12， 可知边长为 12是完全覆盖住的正六边形的边长最大 故选 A 8如图， 半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 0，设扇形 形 面积为 它们之间的关系是（ ） A 考点】 扇形面积的计算 【分析】 设出半径，作出 边 的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解：作 点 D， 0， 20，则 0 S 扇形 ； S 扇形 在三角形 ， 0， ， ， R， S ， S 弓形 = = ， ， 选 B 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9方程 x（ x+2） =x 的解是 x=0 或 x= 1 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x=x，即 x2+x=0， x（ x+1） =0，则 x=0 或 x+1=0， 解得： x=0 或 x= 1， 故答案为： x=0 或 x= 1 10设 方程 23x 3=0 的两个实数根，则 的值为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同第 12 页（共 30 页） 分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 方程 23x 3=0 的两个实数根， x1+， ， 则原式 = = = = = 故答案为： 11某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 88 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】 解： 笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（ 90 60%+85 40%） =88 分， 故答案为： 88 12已知 O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 ，则直线 l 与 O 的位置关系是 相切或相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系： 直线 O 相交 d r； 直线 l 和 O 相切 d=r； 直线 l 和 O 相离 d r分直于直线 l， 垂直直 线 l 两种情况讨论 【解答】 解：当 直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r， O 与 当 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2=r， O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 故答案为：相切或相交 第 13 页（共 30 页） 13圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面积为 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 【解答】 解：根据圆锥的侧面积公式： 2 6=12， 故答案为： 12 14圆内接四边形 ， A： B： C=1： 2： 3，则 D= 90 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 设 A 为 x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可 【解答】 解：设 A 为 x，则 B 为 2x， C 为 3x， 四边形 圆内接四边形， A+ C= B+ D=180， 则 x+3x=180， 解得， x=45， B=2x=90， D=90， 故答案为： 90 15数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 10 【考点】 中位数；算术 平均数；众数 【分析】 根据平均数的定义先求出 x求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求 【解答】 解：数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同，可知众数为 10，则平均数也为 10，（ 10+10+x+8） 4=10，求得 x=12 将这组数据从小到大重新排列后为： 8， 10， 10， 12； 最中间的那两个数的平均数即中位数是 10 故填 10 第 14 页（共 30 页） 16在一个不透明的袋子中装有 红，绿，蓝 3 种颜色的球共 10 个，这些球除颜色外都相同，其中红球 3 个，绿球 5 个任意摸出 2 个球恰好 为同色球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得 【解答】 解：列表如下： 红 1 红 2 红 3 绿 1 绿 2 绿 3 绿 4 绿 5 蓝 1 蓝 2 红1 红、红 红、红 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、蓝 红、蓝 红2 红、红 红、红 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、蓝 红、蓝 红3 红、红 红、红 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、绿 红、蓝 红、蓝 绿1 绿、红 绿、红 绿、红 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、蓝 绿、蓝 绿2 绿、红 绿、红 绿、红 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、蓝 绿、蓝 绿3 绿、红 绿、红 绿、红 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、蓝 绿、蓝 绿4 绿、红 绿、红 绿、红 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、蓝 绿、蓝 绿5 绿、红 绿、红 绿、红 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、绿 绿、蓝 绿、蓝 蓝1 蓝、红 蓝、红 蓝、红 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、蓝 蓝2 蓝、红 蓝、红 蓝、红 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、绿 蓝、蓝 由表格可知，共有 90 种等可能结果，其中任意摸出 2 个球恰好为同色球的有 28种可能结果， 第 15 页（共 30 页） P（摸出 2 个球恰好为同色球） = = ， 故答案为： 17如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成 4 个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论： （ 1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等； （ 2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等 其中说法正确的是 （ 1） 【考点】 几何概率 【分析】 根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案 【解答】 解： 红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等， 指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等； 故答案为（ 1） 18如图，在半圆中 直径，弦 D=6 ， B=2，弧 长度为 【考点】 弧长的计算；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质 【分析】 过点 E 作 H，连接 图所示根据弧、弦和圆周角的关系可得 0，根据圆周角定理可得 5，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得 5，然后运用勾股定理可依次求出后运用圆弧长公式就可解决问题 第 16 页（共 30 页） 【解答】 解：过点 E 作 H，连接 图所示 D， B， ， ， 0， 5 80， 80， 5 在 ， E = ， E = 在 ， = =10 在 ， ， 弧 长度为 = 故答案为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19解下列方程 （ 1） 4x= 3 （ 2） 25x+1=0 【考点】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）先移项得到 4x+3=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1） 4x+3=0， （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， 第 17 页（共 30 页） 所以 ， ； （ 2） =（ 5） 2 4 2 1=17， x= 所以 ， 20化 简（ 4） 并求值，其中 x 满足 2x 8=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x 2， 由 2x 8=0，即（ x 4）（ x+2） =0，得到 x=4 或 x= 2（舍去）， 则 x=4 时，原式 =4 2=2 21我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表 队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 第 18 页（共 30 页） 【考点】 条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （ 3）分别求出初中、高中部的方差即可 【解答】 解：（ 1）填表：初中平均数为： （ 75+80+85+85+100） =85（分）， 众数 85（分）；高中部中位数 80（分） （ 2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+2=70， = （ 70 85） 2+2+2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 22如图，在矩形 ， 点 A 为圆心， 半径的圆弧交 ，交 延长线于点 F，设 （ 1）求线段 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 第 19 页（共 30 页） 【考点】 扇形面积的计算；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据扇形的性质得出 E=4，进而利用勾股定理得出 长，即可得出答案； （ 2）利用锐角三角函数关系得出 0，进而求出图中阴影部分的面积为：S 扇形 S S 扇形 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， E=4， =2 ， D 2 ； （ 2） = ， 0， 0， 图中阴影部分的面积为： S 扇形 S S 扇形 2 2 = 2 23为推进 “传统文化进校园 ”活动，某校准备成立 “经典诵读 ”、 “传统礼仪 ”、 “民第 20 页（共 30 页） 族器乐 ”和 “地方戏曲 ”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）： （ 1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，将条形图补充完整；（ 2）扇形图中 m= 25 ， n= 108 ； （ 3）根据报名情况，学校决定从报名 “经典诵读 ”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到 “地方戏曲 ”小组，甲、乙恰好都被安排到 “地方戏曲 ”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图； （ 2）根据各小组的频数和总数分别求得 m 和 n 的值即可； （ 3）列树状图将 所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%， 报名参加课外活动小组的学生共有 13 13%=100 人， 参加民族乐器的有 100 32 25 13=30 人， 统计图为： （ 2） m%= 100%=25%， 第 21 页（共 30 页） m=25， n= 360=108， 故答案为： 25， 108； （ 3）树状图分析如下： 共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种， P（选中甲、乙） = = 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 2x 件，每件 商品盈利 （ 50 x） 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数 =原来的盈利降低的钱数； （ 2）等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解答】 解：（ 1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数 =50 x，故答案为 2x； 50 x； （ 2）由题意得：（ 50 x）（ 30+2x） =2100（ 0 x 50） 化简得： 35x+300=0，即（ x 15）（ x 20） =0， 解得： 5， 0 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 第 22 页（共 30 页） 选 x=20， 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 25已知等边 接于 O， O 的直径交线段 点 M， 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若等边 边长为 6，求 长 【考点】 切线的判定；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）由等边三角形的性质得出 O 即是 外心，又是 内心，得出 0，因此 0，由平行线的性质得出 0，即可得出结论； （ 2）由等边三角形的性质得出 ，连接 0，得出 B，由勾股定理求出 平行线的性质得出 = ，求出 可得出 【解答】 （ 1）证明： 等边 接于 O， 0， O 即是 外心，又是 内心， 0， 0， 0， O 的直径， O 的切线； （ 2）解： 等边三角形， ， 第 23 页（共 30 页） 连接 图所示： 则 0， 由勾股定理得： 即 2=32， 解得： ， ， ， ， = ，即 = ， 解得： ， E 6=2 26如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A， B， （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置， D 点坐标为 ； （ 2）连接 D 的半径为 （结果保留根号），扇形 圆心角度数为 ； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号） 第 24 页（共 30 页） 【考点】 圆锥的计算；坐标与图形性质；确定圆的条件 【分析】 （ 1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦 C 的垂直平分线，交点即为圆心； （ 2）根据勾股定理进行计算，连接 据 到两个三角形全等 0； （ 3）根据圆锥的底 面周长等于弧长，进行计算 【解答】 解：（ 1） D 点坐标为（ 2， 0）； （ 2）半径为 =2 ， E=2， E=4， 0， 0， 0 扇形 圆心角度数为 90； （ 3）设圆锥的底面半径是 r， 则 2r= ， r= 即该圆锥的底面半径为 第 25 页（共 30 页） 27已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 不能，请说明理由 （ 3）当等腰三角形 边长 a=4，另两边的长 b、 c 恰好是这个方程的两根时，求 周长 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）整理根的判别式，得到它是非负数即可 （ 2）两实数根互为相反数，让 =0 即可求得 k 的值 （ 3）分 b=c， b=a 两