江苏省盐城市东台市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年江苏省盐城市东台市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A 325 B x（ x 3） = C x =8 D x（ x 2） =3 2一元二次方程 x2+x 1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 3如果 6x 2=0的两 个实数根，那么 x1+ ） A 6 B 2 C 6 D 2 4如果圆的最大弦长是 m，直线与圆心的距离为 d，且直线与圆相离，那么（ ） A d m B d m C d m D d m 5如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 6如图，在 ， 0， ， ，将 在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 30 D 60 7有下列四个命题： 直径是弦； 第 2 页（共 25 页） 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8某班同学毕业时将自己的照片向 全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =2450 B x（ x 1） =2450 2 C x（ x 1） =2450 D 2x（ x+1）=2450 二、仔细填一填（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）： 9一元二次方程 x2=x 的解为 10若关于 x 的一元二次方程（ a+2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 为 11用半径为 10心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 12如 图， C 是以 直径的 O 上一点，已知 ， ，则圆心 O 到弦距离是 13一组数据 23， 27， 20， 18， x， 12，它们的中位数是 21，则 x= 14如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 15如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则 度数为 第 3 页（共 25 页） 16如图， A、 B、 C 是 上的三个点， 30，则 度数是 17市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳 800 人经调研，若票价定为 35 元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加 1 元，售出的门票就减少 50 张当票价定为（ 35+a）元时，可以获得 元的门票收入（ a 0） 18如图， O 中，弦 E，若已知 ， ，则 O 的半径为 三、精心做一做（本大题共 96 分） 19解方程： （ 1） x（ x+4） = 5（ x+4）； （ 2） 5x 24=0 20某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 第 4 页（共 25 页） 21为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为： 60， 55， 75， 55， 55，43， 65， 40 （ 1）求这组数据的众数、中位数； （ 2）求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过 60 分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 22已知方程 x+1+m=0 没有实数根求证方程 m 2） x m 3=0 一定有两个不相等的实数根 23如图，半圆 O 的直径 0，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45得到半圆 O，与于点 P （ 1）求 长 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24如图，四边形 接于 O，并且 O 的直径， C 是弧 中点， 延长线交 O 外一点 E求证： C 25如图所示，已知圆锥底面半径 r=10线长为 40 （ 1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积 （ 2）若一甲出 从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 中点 B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 第 5 页（共 25 页） 26东台市为打造 “绿色城市 ”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2014 年投资 1000 万元，预计 2016 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （ 1）求平均每年投资增长的百分率； （ 2）按此增长率，计算 2017 年投资额能否达到 1360 万？ 27如图，以点 P（ 1， 0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、 C 两点（ B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、 D 两点（ A 在 D 的下方）， ，将 点 P 旋转 180，得到 （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）请在图中画出线段 判断四边形 形状（不必证明），求出点 M 的坐标； （ 3）动直线 l 从与 合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 合时停止，设直线 l 与 点为 E，点 Q 为 中点，过点 E 作 G，连接 G请问在旋转过程中 大小是否变化？若不变，求出 度数；若变化，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016年江苏省盐城市东台市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A 325 B x（ x 3） = C x =8 D x（ x 2） =3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整 式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2逐一判断即可 【解答】 解： A、 325 是二元二次方程； B、 x（ x 3） = 是一元一次方程； C、 x =8 是分式方程； D、 x（ x 2） =3 是一元二次方程， 故选： D 2一元二次方程 x2+x 1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【考点】 根的判别式 【分析】 判 断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 1， =42 4 1 （ 1） =5 0， 方程有两个不相等的实数根 第 7 页（共 25 页） 故选 A 3如果 6x 2=0的两个实数根，那么 x1+ ） A 6 B 2 C 6 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 【解答】 解： x1+ ， x1+ 故答案为： 6 4如果圆的最大弦长是 m，直线与圆心的距离为 d，且直线与圆相离，那么（ ） A d m B d m C d m D d m 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 已知圆的半径是 R，圆心到直线 l 的距离是 d，那么 当 d R 时，直线l 和圆的位置关系是相交； 当 d=R 时，直线 l 和圆的位置关系是相切； 当 d R 时，直线 l 和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可 【解答】 解： 如果圆的最大弦长是 m， 圆的半径为 m，直线和圆相离， 圆心到直线的距离 d 的取值范围是 d m， 故选 B 5如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据邻补角的定 义求出 利用圆周角定理求解 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： 30， 80 80 130=50， D= 50=25 故选 B 6如图，在 ， 0， ， ，将 在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 30 D 60 【考点】 圆锥的计算；点、 线、面、体 【分析】 易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：由勾股定理得 ， ，则圆锥的底面周长 =6，旋转体的侧面积 = 6 5=15， 故选 B 7有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆 的条件 【分析】 根据圆中的有关概念、定理进行分析判断 【解答】 解： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； 当三点共线的时候，不能作圆，故错误； 第 9 页（共 25 页） 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确 故选： B 8某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =2450 B x（ x 1） =2450 2 C x（ x 1） =2450 D 2x（ x+1）=2450 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（ x 1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x（ x 1）张，即可列出方程 【解答】 解： 全班有 x 名同学， 每名同学要送出（ x 1）张； 又 是互送照片， 总共送的张数应该是 x（ x 1） =2450 故选 C 二、仔细填一填（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）： 9一元二次方程 x2=x 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 【解答】 解： x2=x， 移项得： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， ， 故答案为： ， 第 10 页（共 25 页） 10若关于 x 的一元二次方程（ a+2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 为 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程来求 a 的值注意： a+2 0 【解答】 解： 关于 x 的一元 二次方程（ a+2） x2+x+4=0 的一个根是 0， 4=0 且 a+2 0 解得 a=2 故答案是： 2 11用半径为 10心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答 【解答】 解：如图：圆的周长即为扇形的弧长， 列出关系式解答： =2x， 又 n=216， r=10， 180=2x， 解得 x=6， h= =8 故答案为： 8 12如图， C 是以 直径的 O 上一点，已知 ， ，则圆心 O 到弦距离是 2 第 11 页（共 25 页） 【考点】 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理 【分析】 过 O 点作 D 点为垂足，则 C，所以 中位线，即有 O 的直径， 得到 0，由勾股定理可求得可得到 长 【解答】 解：过 O 点作 D 点为垂足，如图， O 的直径， 0， =4， 又 C，而 B， 中位线，即有 所以 4=2，即圆心 O 到弦 距离为 2 故答案为 2 13一组数据 23， 27， 20， 18， x， 12，它们的中位数是 21，则 x= 22 【考点】 中位数 【分析】 要确定 x 与各个数的大小关系，可以先将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为 12， 18， 20， 23， 27，然后分： x 在 23 前； 27 以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数这几种情况分别讨论就可以确定 x 的具体位置从而确定大小 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解：这组数据 23， 27， 20， 18， x， 12，共 6 个；最中间两个数的平均数是这组数据的中 位数将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为 12 18 20 23 27； 20 这个数总是中间的一个数，由于中位数是 21，所以中间还一个是 22，即x=22 故填 22 14如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 设 O 的切点分别为 D、 E、 F；易证得四边形 正方形；那么根据切线长定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的长 【解答】 解：如图， 在 C=90， ， ； 根据勾股定理 =10； 四边形 ， F， C=90； 四边形 正方形； 由切线长定理，得： F， E， F； F= （ C 即： r= （ 6+8 10） =2 第 13 页（共 25 页） 15如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则 度数为 61 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，可得点 A， B， C， D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合， 点 A， B， C， D 共圆， 点 D 对应的刻度是 58， 8， 9， 0 1 故答案为： 61 16如图， A、 B、 C 是 上的三个点， 30，则 度数是 100 第 14 页（共 25 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧 取点 D，连接 圆的内接四边形的性质，可求得 度数，然后由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解：如图，在优弧 取点 D，连接 30， 80 0， 00 故答案为： 100 17市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳 800 人经调研，若票价定为 35 元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加 1 元，售出的门票就 减少 50 张当票价定为（ 35+a）元时，可以获得 （ 35+a） 元的门票收入（ a 0） 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 找出当票价定为（ 35+a）元时，售出门票张数，根据总收入 =单张票价 销售数量代入数据即可得出结论 【解答】 解：当票价定为（ 35+a）元时，售出门票张， 出售门票的收入为（ 35+a） 故答案为：（ 35+a） 18如图， O 中，弦 E，若已知 ， ，则 O 的半径为 5 第 15 页（共 25 页） 【考点】 垂径 定理；勾股定理 【分析】 连接 延长 圆 O 于点 F，连接 据圆周角登录得到 0，根据三角形的内和得到 角的和差得到 到 ，求得 C=8，然后由勾股定理即可得到结论 【解答】 解：连接 延长 圆 O 于点 F，连接 0， ， C=8， 0， = =10， O 的半径为 5 故答案为： 5 三、精心做一做（本大题共 96 分） 19解方程： （ 1） x（ x+4） = 5（ x+4）； （ 2） 5x 24=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 （ 1）提取公因式（ x+4）即可得到（ x+4）（ x+5） =0，再解两个一元一次方程即可； （ 2）利用十字相乘法分解因式得到（ x 8）（ x+3） =0，再解两个一元一次方程即可 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） = 5（ x+4）， （ x+4）（ x+5） =0， x+4=0 或 x+5=0， 4， 5； （ 2） 5x 24=0， （ x 8）（ x+3） =0， x+3=0 或 x 8=0， 3， 20某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管 道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 如图所示，根据垂径定理得到 16=8后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方 程求解 【解答】 解：（ 1）先作弦 垂直平分线；在弧 任取一点 C 连接 弦 垂直平分线，两线交点作为圆心 O， 为半径，画圆即为所求图形 （ 2）过 O 作 D，交弧 E，连接 第 17 页（共 25 页） 16=8题意可知， 半径为 x 4） ，由勾股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 即这个圆形截面的半径为 10 21为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为： 60， 55， 75， 55， 55，43， 65， 40 （ 1）求这组数据的众数、中位数； （ 2）求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过 60 分钟，问该班学生每天完成 家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）用众数、中位数、平均数的定义去解 （ 2）求出这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间把这个样本的平均数与 60分钟进行比较就可以 【解答】 解：（ 1）在这 8 个数据中， 55 出现了 3 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 55；将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数第 18 页（共 25 页） 据都是 55，即这组数据的中位数是 55 （ 2）这 8 个数据的平均数是 = （ 60+55 3+75+43+65+40） =56（分） 这 8 名学生完成家庭作业的平均时间为 56 分钟， 因为 56 60， 因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求 22已知方程 x+1+m=0 没有实数根求证方程 m 2） x m 3=0 一定有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程 x+1+m=0 没有实数根可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围，再根据根的判别式找出方程 m 2） x m 3=0 的 =（ m+4） 2，结合 m 的取值范围即可得出（ m+4） 2 0，进而即可得知方程 m 2） x m 3=0 一定有两个不相等的实数根 【解答】 证明： 方程 x+1+m=0 没有实数根， =22 4 1 （ 1+m） = 4m 0， 解得： m 0 在方程 m 2） x m 3=0 中， =（ m+2） 2 4 1 （ m 3） =m+16=（ m+4） 2， m 0， =（ m+4） 2 0， 方程 m 2） x m 3=0 一定有两个不相等的实数根 23如图，半圆 O 的直径 0，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45得到半圆 O，与于点 P （ 1）求 长 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 19 页（共 25 页） 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 （ 1）先根据题意判断出 O等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出 长，进而可得出 长； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 OAP+S O 【解答】 解：（ 1） 45， OP=OB， O等腰直角三角形， B 0 10 ； （ 2）阴影部分面积为： S 阴影 =S 扇形 OAP+S O 100+10 10 =25+50 24如图，四边形 接于 O，并且 O 的直径， C 是弧 中点， 延长线交 O 外一点 E求证： C 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连接 根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到 E= D， E，从而根据等角对等边可证 C 【解答】 证明：连接 O 的直径， 第 20 页（共 25 页） 0= 四边形 接于 O， D+ 80，又 80， D C 是弧 中点， 1= 2， 1+ E= 2+ D=90， E= D， E， C 25如图所示，已知圆锥底面半径 r=10线长为 40 （ 1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积 （ 2）若一甲出从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 中点 B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 【考点】 圆锥的计算；平面展开最短路径问题 【分析】 （ 1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积 =底面积 +侧面 积 = 底面半径 2+ 底面半径 母线长； （ 2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度 【解答】 解：（ 1） =2 10， 解得 n=90 第 21 页（共 25 页） 圆锥侧面展开图的表面积 = 102+ 10 40=500 （ 2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 中点 B 所走的最短路线是线段 长 在 ， 0， 0， 0 （ 甲虫走的最短路线的长度是 20 26东台市为打造 “绿色城市 ”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2014 年投资 1000 万元，预计 2016 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （ 1）求平均每年投资增长的百分率； （ 2）按此增长率，计算 2017 年投资额能否达到 1360 万？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用 2014 年投资 1000 万元，预计 2016 年投资 1210 万元，进而得出等式求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求，得出 2017 年投