2016-2017学年常州市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题 1关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 2 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（ 0， 0），点 P 的坐标为（ 4， 2），则点 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 的 O 上 C点 P 在 O 外 D点 P 在 O 上或 O 外 3方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A（ x ） 2=16 B 2（ x ） 2= C（ x ） 2= D以上都不对 4三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 5在 O 中， 弦，圆心到 距离为 1，若 O 的半径为 2，则弦 长为（ ） A B C D 2 6关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D一元二次方程 7如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 二填空题： 8（ 1+3x）（ x 3） =2 的一般形式为： 第 2 页（共 16 页） 9方程 4x=0 的解为 方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 10一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 11若 三角形的三边长分别为 6， 8， 10，则此三角形的外接圆半径是 12如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 m 13已知 2x+1 的值是 10，则代数式 4x+1 的值是 14如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A（ 0，1），过点 P（ 0， 7）的直线 l 与 B 相交于 C， D 两点，则弦 的所有可能的整数值有 个 三解答题 15解一元二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （ 2） 31=4x （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） x+2=0（配方法） 16某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； 第 3 页（共 16 页） （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 17天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 18如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为 2，且 同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让 这条 直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 长为 x， 正方形 合部分（图中阴影部分）的面积为 y， （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 正方形 合部分的面积为 时，求 长 第 4 页（共 16 页） 2016年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由一元二次方程有实数根得出 =02 4 1 k 0，解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根， =02 4 1 k 0， 解得： k 0； 故选： D 2 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（ 0， 0），点 P 的坐标为（ 4， 2），则点 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 的 O 上 C点 P 在 O 外 D点 P 在 O 上或 O 外 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 根据点到圆心的距离与圆的 半径之间的关系： “点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆内 ”来求解 【解答】 解： 圆心 O 的坐标为（ 0， 0），点 P 的坐标为（ 4， 2）， = 5，因而点 P 在 O 内 故选 A 3方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A（ x ） 2=16 B 2（ x ） 2= C（ x ） 2= D以上都不对 第 5 页（共 16 页） 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为 1，最后两边配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： 23x= 1， x= ， x+ = + ，即（ x ） 2= ， 故选： C 4三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根， 则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得， x=2 或 4， 则第三边长为 2 或 4 边长为 2， 3， 6 不能构成三角形； 而 3， 4， 6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 5在 O 中， 弦，圆心到 距离为 1，若 O 的半径为 2，则弦 长为（ ） A B C D 2 【考点】 垂径定理 【分析】 按题意画出图形，如下图，过 O 点作 M，根据题意可知， ，由勾股定理可求得 根据垂径定理可知， 【解答】 解：根据题意画出图形， 第 6 页（共 16 页） 圆心到 距离，即 ， ， 在 ， = ， 根据垂径定理可知， 故选 D 6关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D一元二次方程 【考点】 一元二次方 程的解 【分析】 根据方程根的定义把 x=0 代入即可得出 a 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0， 4=0， a= 2， a 2 0， a 2， a= 2， 故选 B 7如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 第 7 页（共 16 页） 【分析】 先根据垂径定理求出 长，设 O 的半径为 r，则 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 长，连接 圆周角定理可知 0，在 ，根据勾股定理即可求出 长 【解答】 解： O 的半径 弦 点 C， ， ， 设 O 的半径为 r，则 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 连接 O 的直径， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， = =2 故选： D 二填空题： 8（ 1+3x）（ x 3） =2 的一般形式为： 8x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 第 8 页（共 16 页） 【分析】 把方程展开，移项、合并同类项，再根据一元二次方程的一般形式进行排列即可 【解答】 解：（ 1+3x）（ x 3） =2， 可化为： x 3+39x=2， 化为一元二次方程的一般形式为： 8x 4=0 故答案为： 8x 4=0 9方程 4x=0 的解为 ， 方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 方程 4x=0 根据提公因式法可以解答本题；方程（ x 3）（ x+1） =x 3，先移项，再提公因式法即可解答本题 【解答】 解： 4x=0， x（ x 4） =0， 解得， ， ； （ x 3）（ x+1） =x 3， （ x 3）（ x+1）（ x 3） =0， （ x 3）（ x+1 1） =0， （ x 3） x=0， 解得， ， ， 故答案为： ， ； ， 10一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 3 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解 【解答】 解： 一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，设另一根为 根与系数关系： 1，解得 3 11若三角形的三边长分别为 6， 8， 10，则此三角形的外接圆半径是 5 第 9 页（共 16 页） 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根据直角三角形的外心的特点解答即可 【解答】 解： 62+82=102， 此三角形是直角三角形， 此三角形的外接圆半径是 =5， 故答案为： 5 12如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 0.8 m 【考点】 垂径定理的 应用；勾股定理 【分析】 过 O 点作 C 为垂足，交 O 于 D，连 据垂径定理得到C=在 ，利用勾股定理可求出 可得到 值，即水的深度 【解答】 解：如图，过 O 点作 C 为垂足，交 O 于 D、 E，连 C= 在 ， 则 故答案为： 第 10 页（共 16 页） 13已知 2x+1 的值是 10，则代数式 4x+1 的值是 19 【考点】 代数式求值 【分析】 由已知条件变形可以求出 2x=9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值 【解答】 解：由题意，得 2x+1=10 2x=9 4x+1=2（ 2x） +1 =2 9+1 =19 代数式 4x+1 的值是： 19 故答案为： 19 14如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A（ 0，1），过点 P（ 0， 7） 的直线 l 与 B 相交于 C， D 两点，则弦 的所有可能的整数值有 3 个 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 求出线段 最小值，及线段 最大值，从而可判断弦 的所第 11 页（共 16 页） 有可能的整数值 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 0， 1），圆的半径为 5， 点 B 的坐标为（ 0， 4）， 又 点 P 的坐标为（ 0， 7）， ， 当 直圆的直径 ， 值最小， 连接 在 ， =4； 故 ， 当 过圆心时， 值最大，此时 径 0； 所以， 8 10， 综上可得：弦 的所有可能的整数值有： 8， 9， 10，共 3 个， 故答案为： 3 三解答题 15解一元二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （ 2） 31=4x （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） x+2=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元 二次方程公式法 【分析】 （ 1）利用直接开方法求出 x 的值即可； 第 12 页（共 16 页） （ 2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出 x 的值即可； （ 3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出 x 的值即可； （ 4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 方程两边开方得， 3x+2= = 2 ， x= ， ， ； （ 2） 原方程可化为 34x 1=0， a=3， b= 4， c= 1， =（ 4） 2 4 3 （ 1） =2 ， x= = ， ， ； （ 3） 原方程可化为（ 2x+1）（ 2x 2） =0， 2x+1=0 或 2x 2=0， ， ； （ 4） 原方程可化为 x+4=2，即（ x+2） 2=2， 两边开方得， x+2= ， 2+ ， 2 16某 居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 第 13 页（共 16 页） 【考点】 作图 应用与设计作图；垂径定理的应用 【分析】 （ 1）根据尺规作图的步骤和方法作出图即可； （ 2）先过圆心 O 作半径 点 D 设半径为 r，得出 长，在 ，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）作 C，并延长交 O 于 D，则 C 为 中点， 6 设这个圆形截面的半径为 又 OC=x 4， 在 ， （ x 4） 2+82= 解得 x=10 这个圆形截面的半径为 10 17天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）： 第 14 页（共 16 页） 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景 区旅游即可由对话框，超过 25 人的人数为（ x 25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（ x 25）元实际每人收了 1000 20（ x 25） 元，列出方程求解 【解答】 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x，则人均费用为 1000 20（ x 25） 元 由题意得 x1000 20（ x 25） =27000 整理得 75x+1350=0， 解