4 钢结构基础(第二版)课后习题答案

钢结构基础 习题参考答案 答：（ 1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。（ 2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。 解：由附录 1 中附表 1 可得 截面积为 3550除孔洞后的净面积为3 2 4 5 0A n 字钢较厚板件的厚度为 由附录 4可得 材 的 强 度 设 计 值 为 215f N/ 构 件 的 压 应 力 10450n N/该柱的强度满足要求。 新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。 工字钢 m，故 1 9 7 8 g N； 构件的拉应力为 2151 3 9 . 1 13249197110450 N/该柱的强度满足要求。 解： 1、初选截面 假定截面钢板厚度小于 16度设计值取 215f ， 125。 可变荷载控制组合： 2 4 k 41 0 . ， 永久荷载控制组合： 3 8 . 2 7 k 71 . 41 0 . 简支梁的支座反力（未计梁的自重） 12 9. 9 1k 2R ，跨中的最大弯矩为 547. 2 4812m a x ，梁所需净截面抵抗矩为 36xm a 91 2 74， 梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为 l/250，参照表 32 2 9 m m ， 按经验公式可得梁的经济高度为 3 4 7 m 1 2 7 473003 ， 由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录 1 中附表 1 取工字钢 应的截面抵抗矩 3 9 1 2 7 4 m 5 0 0 0W ，截面高度 229m 且和经济高度接近。按附录 1 中附表 5 取窄翼缘 H 型钢 150 8 13，截面抵抗矩3 9 1 2 7 4 m 2 0 0 0W ，截面高度 2 2 9 m 。 普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为 6 3 m 101 3 6(b 1 ， 13f/2 . 863tb ，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。 窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为 7 1 m 8150(b 1 ， 13f/ ，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。 2、验算截面 （ 1） 普通工字钢 27630 ， 4x ， 3x 875000 ， 307 ， 梁自重估算，由荷规附录 的自重为 m/7 1 9 k 3 0g ， 修正为 m/6 0 k 3 0g 自重产生的跨中最大弯矩为 7 2 k g ，式中 可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为 k 8M x ， 正应力为 1 6 ) 5 N / m 78 7 5 0 0 01 . 0 5 1 m a 1 3 1 . 8 9 k . 5)1 . m a x 1 6 ) 5 N / m . 9 6103 0 7 101 3 1 . 8 9 m a 故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。 （ 2） 窄翼缘型钢 150 8 13截面的实际几何性质计算： 27112 ， 4x ， 3x 942000 ， 梁自重估算，由荷规附录 的自重 为 m/6 7 0 k 1 2g ， 修正为 m/5 6 k 1 2g 自重产生的跨中最大弯矩为 5 4 k g ，式中 可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为 k 8M x ， 1 6 )13( 5 N / m 3 . 1 79 4 2 0 0 01 . 0 5 1 m a 1 3 1 . 7 6 k . 5)1 . m a x ，面积矩可近似计算如下 32x 5 1 7 2 0 1 m )132 0 0()2/132/4 0 0(131 5 0S ， 1 6 ) 5( 5 N / m . 3 1 7 2 0 1101 3 1 . 7 6 m a 故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。 比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。 解：强度验算部位： 300 ， m a x ， 梁截面的相关参数： 21 2 0 0 0 ， 433x 920 000)800272280121I ， 腹板轴 线处的面积矩 31 7 7 4 0 0 0 ，腹板边缘处的面积矩 31 1 3 4 0 0 0 5102 8 0S 。梁的自重标准值 1 . 1 3 0 4 k N / 0 0 0g （也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录 95 62101. 130 481M 2g ，跨中最大总弯矩 6 k 69 5 0M x 。 由于翼缘自由外伸的宽厚比为， 280 ，故取 x 对轴的部分塑性发展系数 。 1 6 )10( 5 N / m 01 2 5 9 9 2 0 0 0 01 . 0 4 1 0106 1 6 . 9 5 6 m a 3 0 6 . 7 8 k 01 3 0 0V m a x 1 6 )8( 5 N / m 5 9 9 2 0 0 0 0 1 7 7 4 0 0 6 m a 0 . 8 5 k ， 3 0 4 . 0 7 k 6 . 7 8V ， 23 3 4 . 2 1 N / m 5 9 9 2 0 0 0 0 1 1 3 4 0 0 ， 26 9 3 N / m 31 2 5 9 9 2 0 0 0 0 4 0 0106 1 0 . 8 5 ，折算应力为 222 3 6 . 5 N /m 。 215 M 50 23 ； D 点正应力为压应力，其值大小为 293 N /m ；剪应力向下，大小为234 /m m 。代入折算应力计算公式可得， 2236 . 5N/ m 813 ，即 D 点的折算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。 故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁 不满足强度要求 。 解： 1、初选截面 假定截面钢板厚度小于 16度设计值取 215f ， 125，简支梁的支座反力 （ 未 计 梁 的 自 重 ） 7502R ， 跨 中 的 最 大 弯 矩 为m a x ，梁所需净截面抵抗矩为 376xm a 05103000， 梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为 1 3 5 8 m 3 2 8 97300 73 ， 考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为 1400。腹板厚度按支点处最大剪 力需要确定， 5 ，按经验公式估算 4 0 m 0 011ht ，故选用腹板厚度为 10w 。 修正为： 1 0 . 7 6 m 0 7 6 ，故选用腹板厚度为 10。 按近似公式计算所需翼缘板面积 27 1 5 ，初选翼缘板宽度为 400则所需厚度为 9 m 07 1 5 9t 。考虑到公式的近似性和钢梁的自重作 用等因素，选用 20 。梁翼缘的外伸宽度为 1 9 5 m 104 0 0(b 1 ， 13f/ ，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。 2、验算截面 截面的实际几何性质计算： 23 0 0 0 0 ， 41033x 0 3 5 3)14003904 0 012 1I ， 3710x 4 3 7 97 2 0 101 . 0 3 5 3W ， 腹板轴线处的面积矩 36 ， 腹板边缘处的面积矩 36 0204 0 0S 。 梁自重估算，由荷规附录 的自重为 m/8 2 6 k 0 0 0g ，自重产生的跨中最大弯矩为 g ，式中 可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为 2 7 . 1 3 k 0 0M x ， 1 6 )20t(2 0 5 N / m 0104 3 7 0 5 2 7 276 翼缘处 5 6 k m a x 16)10t(1 2 5 N / m 0 3 5 3 3 腹板处 2106 2 0 4 . 6 7 N / m 5 2 7 ， 21063 8 9 N / m 0 3 5 ， 按能量理论的折算应力为 )1610(2 3 6 . 5 N / m 7 . 1 53 222 。 故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。 解：由附录 1 的附表 1 可得 截面积为 10200位质量为 m，抵抗矩为 1430000缘平均厚度 186材的强度设计值为205N/表 3工字钢绕强轴的截面塑 性发展系数为 梁自重标准值 m/ ，跨中处的最大弯矩为 20. 7 x ， 验算强度有（假定 26 m 05 10)4. 26( 0. 5 01000 即 50200 ， ， 可得 。 ： 要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为 件长细比为 100 ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。计算结果请与规范规定作对比。 解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为， 0206/(235)10206/( （ 由表 4缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为 翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为 由杆件长细比查附表 177 翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为， 75235)1(i ； 局部稳定性： 10300(1 翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为， 75235)2102068 2 8 )1(i ； 局部稳定性： 10240(1 注意 ：本题 等稳定条件 为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前面所述的关于 x和 算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500 解：由支承条件可知 0x 12 ， 0y 4 23 3 6 4x 1 1 5 0 0 1 28 5 0 0 2 5 0 1 2 2 2 5 0 1 2 4 7 6 . 6 1 0 m 1 2 2I 3 3 6 4y 5 0 0 18 2 1 2 2 5 0 3 1 . 3 1 0 m 1 2I 22 2 5 0 1 2 5 0 0 8 1 0 0 0 0 m 6 6 . 6 1 0 2 1 . 8 c ， 6 . 3 1 0 5 . 6 c 052 1 . 8 ，0 1 . 45 . 6 ， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个 主轴均为 按 y 查表得 = 整体稳定验算：31 5 0 0 1 0 2 0 0 . 8 M P a 2 1 5 M P 7 4 7 1 0 0 0 0N ，稳定性满足要求。 示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m。承受轴心力设计荷载值 N=1300材为 知截面采用 228a，单个槽钢的几何性质： A=4018条采用 45 5，每个角钢的截面积： 验算该柱的x 50 100 400040004000y y x1 x1 x 260 整体稳定性是否满足？ 解：柱为两端铰接，因此柱绕 x、 0 x 0 y 7 224x x 1 0262 2 2 1 8 4 0 2 . 1 9 9 4 0 . 8 c A y 9 4 0 . 8 1 1 . 1 c 0 0 3 . 11 1 . 1 0 4 . 21 0 . 9 220 x 02 7 6 3 . 1 2 7 6 5 . 12 4 . 2 9 格构柱截面对两轴均为 长细比较大者验算整体稳定既可。 由 0x ， 附表得 ， 整体稳定验算：321 3 0 0 1 0 2 0 8 . 6 M P a 2 1 5 M P 7 7 9 2 4 0 1 0N 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 ：钢材为 条为 角焊缝的强度设计值 6 0 N /m 。 肢背焊缝：f m i n m a xf m a 5 1 . 5 1 4 5 . 6 m 2 1 . 2 1 0 1 2 m ，可取 f 8 ， 肢尖焊缝： f m i n m a xf m a 5 1 . 5 1 4 5 . 6 m 2 1 0 1 2 8 9 m ，可取 f 6 。 图示连接为不等肢角钢长肢相连，故 焊缝受力： 11 0 . 6 5 5 4 0 3 5 1 k N 22 0 . 3 5 5 4 0 1 8 9 k N 所需焊缝计算长度，肢背：31w1 1 1 0 1 9 5 . 9 m . 7 2 0 . 7 8 1 6 0 肢尖：32w2 9 1 0 1 4 0 . 6 m . 7 2 0 . 7 6 1 6 0 侧面焊缝实际施焊长度，肢背： 1 w 1 f 12 1 9 5 . 9 2 8 2 1 1 . 9 m ml l h ，取 220 肢尖： 2 w 2 f 22 1 4 0 . 6 2 6 1 5 2 . 6 m ml l h ，取 160 连接板和端板间焊缝的计算长度： w f 1 2 f 3 4 0 2l l h d d h h f m i n m a xf m a 5 1 . 5 2 0 6 . 7 m 2 1 . 2 1 4 1 6 . 8 m ，因此可取 f 7 。 121 7 0 m ，拉力 缝长度方向分解： 1 222 221s i n 5 4 0 2 9 9 . 5 k N 1 1 . 51 . 5s i n 5 4 0 4 4 9 . 3 k . 5 平 行 于 焊 缝 长 度 方 向 的 力 ：垂 直 于 焊 缝 长 度 方 向 的 力 ： 213N 2 9 . 3 1 0 1 4 0 . 6 M P 7 7 2 3 4 0 2 72 9 9 . 5 1 0 9 3 . 7 M P 7 7 2 3 4 0 2 7 2 22 2 2 w 2 0 . 6 9 3 . 7 1 4 8 . 5 N / m m 1 6 0 N / m 2 2 f 所以连接板和端板间焊脚尺寸 f 7 满足要求。 当 121 5 0 m m 1 9 0 m ， 时，力 缝群受力为： 1 222 2221s i n 5 4 0 2 9 9 . 5 k N 1 1 . 51 . 5s i n 5 4 0 4 4 9 . 3 k . 54 9 9 . 3 0 . 0 2 8 . 9 8 6 k N e 平 行 于 焊 缝 长 度 方 向 的 力 ：垂 直 于 焊 缝 长 度 方 向 的 力 ：弯 矩 ： 3 4 7 7 3 4 0 2 72 1 4 1 4 7 1 0 6 m 32 14147106 8 3 2 1 8 m 5 0 1 9 0 2IW 332fe w 9 . 3 1 0 8 6 1 0 1 4 0 . 7 M P 7 7 2 3 4 0 2 7 8 3 2 1 82 9 9 . 5 1 0 9 3 . 7 M P 7 7 2 3 4 0 2 7N Mh l 2 22 2 2 w 2 0 . 7 9 3 . 7 1 4 8 . 6 N / m m 1 6 0 N / m 2 2 f 所以由确定的焊脚尺寸满足要求。 ：支托承力，螺栓仅承受弯矩作用 单个螺栓的抗拉承载力：2 2 1 4 1 7 . 6 5 1 7 0 4 1 . 5 7 k 螺栓群所受弯矩 1 5 0 0 . 2 3 0 k N e 旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为： 3 2 23 0 1 0 3 0 0 3 2 . 1 4 k N 4 1 . 5 7 k 1 0 0 2 0 0 3 0 0 )t 所以此连接安全。 支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用 单个螺栓的抗剪承载力：22v 1 4 2 01 1 4 0 4 4 . 0 k n f 单个螺栓的抗压承载力： 0 1 8 3 0 5 1 0 9 . 8 k NN d t f 每个螺栓承担的剪力： v 150 1 8 . 7 5 k n 最危险的螺栓受到的拉力： 3 2 k 螺栓在剪力和拉力联合作用下：22 22 . 1 4 1 8 . 7 5 0 . 8 8 14 4 . 0 4 1 . 5 7 所以此连接安全。 ：查表得 擦型高强螺栓的预拉力 P=190 接触面喷砂，查得摩擦系数 。 对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力 V=P=175 扭矩 1 7 5 0 . 2 0 . 0 5 5 2 5 . 4 k N e 。 单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值： 9 0 . 9 2 0 . 5 1 9 0 1 7 1 k NN n P 有 两 个 剪 面 假设角钢与牛腿相连的一肢上布置 3 个高强度摩擦型螺栓， 螺栓的排列如图所示。 最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为： 剪 力 作 用 下 每 个 螺 栓 承 担 的 剪 力 ： 175 5 8 . 3 k n 扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力： 1222 5 . 4 1 0 1 0 0 1 2 7 k 0 0 摩擦型高强螺栓在剪力作用下： 1 x 1 y 22T V 2 2 7 5 8 . 3 1 3 9 . 7 k N 1 7 1 k N N 所以此螺栓布置方式满足要求。 角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力V=P=175 弯矩 1 7 5 0 . 2 3 5 k N e 假设布置 6 个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载 力设计值： 9 0 . 9 1 0 . 5 1 9 0 8 5 . 5 k NN n P 有 一 个 剪 面 单个螺栓的 抗拉承载力设计值： . 8 0 . 8 1 9 0 1 5 2 k 若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中 心在螺栓群形心处， 最外排螺栓受到的拉力最大： 3 1 0 1 0 0 8 7 . 5 k N 1 5 2 k 1 0 0 若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用， 每个螺栓受到的剪力： V 175 2 9 . 1 k n 最外排螺栓受到的拉力： 7 .5 k 高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下： 7 . 5 2 9 . 1 0 . 9 1 6 11 5 2 8 5 . 5 5010010050角钢与牛腿相连一肢的螺栓排列 1001005050角钢与柱翼缘相 连一肢的螺栓排列 此螺栓布置符合要求。 接简支工字形梁如图所示，跨度为 12m，跨中 6料为中荷载设计值为 P=330接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？ 解： 梁跨中有一个侧向支承点 116000 2 1 . 4 1 3280 ，需验算整体稳定 跨中弯矩 x 3 3 0 1 2 9 9 0 k N 3 2 6 4x 1 8 1 0 0 0 2 2 8 0 1 4 5 0 7 2 6 8 2 1 0 m 3 3 4y 1 0 0 0 18 2 1 4 2 8 0 5 1 2 6 4 0 0 0 m 1 2I 22 2 8 0 1 4 1 0 0 0 8 1 5 8 4 0 m 1264000 5 6 . 8 9 c 0 0 0 2 3 51 0 5 . 4 7 1 2 0 9 95 6 . 8 9 3 4 5 ，所以不能用近似公式计算 b 6 3 8 2 1 0 5218015. 6 m 查附表 15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置， b 2b x 2 0 2 3 514 . 44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 1 0 5 . 4 7 1 4 2 3 51 . 7 5 1 1 . 5 2 0 . 61 0 5 . 4 7 5 2 1 8 0 1 5 . 6 4 . 4 1 0 2 8 3 4 5h f 需对 b 进行修正， 0 7 0 . 2 8 2 1 . 0 7 0 . 2 8 2 1 . 5 2 0 . 8 8 4 6 0 1 0 2 1 4 . 6 M P a 3 1 0 M P 8 8 4 5 2 1 8 0 1 5 . 6M 该梁的整体稳定性满足要求。 梁跨中没有侧向支承点 0 1 0 . 9 45 6 . 8 9 1111 2 0 0 0 1 4 0 . 5 8 6 2 . 02 8 0 1 0 2 4 6000 6000 P 14 8 x 14 梁跨中无侧向支承点，集中荷载作 用在上翼缘，则有： b 0 . 7 3 0 . 1 8 0 . 7 3 0 . 1 8 0 . 5 8 6 0 . 8 3 5 2b x 2 0 2 3 514 . 44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 2 1 0 . 9 4 1 4 2 3 50 . 8 3 5 1 0 . 2 0 52 1 0 . 9 4 5 2 1 8 0 1 5 . 6 4 . 4 1 0 2 8 3 4 5h f xx 0 M P a 3 3 1 . 6 k N 2 0 5 5 2 1 8 0 1 5 . 6MM 3 3 1 . 6 1 1 0 . 5 k 所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到 如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为 12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为 比较说明何者稳定性更好。 解： 均布荷载作用 ，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。 （ 1）、梁的跨中最大弯矩： 21M 梁的几何特征参数如下： 2 0 0 0000 ； 22 1 6 0 0101200216300 ； 4933 2002901232300(121 x ； 369 W ； ； 4733 01200230016(121 y ； 357 ； ； ； 梁的整体稳定系数b， 3 23 0 0 161 2 0 0 01 11 hb b， )4320262212； 92 1 5100 9 2 m a x ， 2 m a xm a x 。 （ 2）、梁的跨中最大弯矩： 21M 梁的几何特征参数如下： 2 0 0 0000 ； 22 1 6 0 0101 2 0 0220240 ； 4933 2002301240240(121 x ； 369 W ； 4733 01200224020(121 y ； 357 ； 0 ； ； 求整体稳定系数b， 8 0 4 02 4 0 201 2 0 0 01 11 hb 7 9 b ， )4320262212； 12 0 5100 8 2