单一参数的正弦交流电路 教案11

正弦交流电路 第 3章 正弦交流电路 3-3、单一参数的正弦交流电路 正弦交流电路 图是一线性电阻元件的交流电路，电压、电 流的正方向如图所示，现讨论这个电路的电压、电 流关系及功率关系。 3-3、单一参数的正弦交流电路 一、电阻交流电路： 1、电压、电流关系： 正弦交流电路 根据欧姆定律，得其电阻两端的电压为： 若以 电 流 i为 参考正弦量 i=Imsin t= ， 电 流的初相角 =0，即以 电 流 过 零 值 并向正 值 增加的瞬 间为计时 的起点。其波形 图见图 。 Isint 由此可见，电阻交流电路中电阻两端的电压 与通过它的电流之间有如下关系： u=iR=R Imsint=Umsint （ 2）、电压与电流同相； （ 1）、电压与电流是同频率的正弦量； （ 3）、电压的最大值（或有效值）等于电流的 最大值（或有效值）与电阻的乘积； 正弦交流电路 用数学表达式表示则为：相位 u=i。 大小： Um=R Im或 U=RI。 用相量法表示它 们 有效 值 相量之 间 的关系 为 ： 2、功率关系： 任一瞬时电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为 瞬时功率，用 p表示。即： p=ui=Um Imsin2t=2UIsin2t=UI（ 1- cos2t） =UI-UI cos2t。 正弦交流电路 可见，电阻元件的瞬时功率由两部分组成：第 一部分是电压，电流有效值的乘积，它是一个常数 ；第二部分是一个幅值为 UI、频率为 2的余弦函 数。瞬时功率 p的波形如图所示。因为 ui同相，即 同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值。由 此可见，电阻元件总是从电路吸取电能，然后又把 电能转化热能，而且这种转化过程是不可逆的。 正弦交流电路 正弦交流电路 在电工工程中更具有实际意义的是元件或整个 电路在一段时间中功率的平均值。瞬时功率在一个 周期里的平均值称为平均功率，用 P表示。由于平 均功率是电路在这段时间里实际消耗的功率，所以 又称为有功功率，单位为瓦或千瓦。根据平均功率 的定义得： 可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计 算公式相同，只不过交流电路计算式中的 U和 I是指 电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设备的 铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的额定有 功功率。 正弦交流电路 若在理想电感中流过电流 i=Imsint，在 u、 i 的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式可 知： 二、电感交流电路： 1、电压、电流关系： 正弦交流电路 电压 u、电流 i及感应电动势 e的波形如图所示 。 由上式可知电感交流电路中电压、电流有如 下关系： 正弦交流电路 （ 1）、电压与电流是同频率的正弦量； （ 3）、电压的最大值（或有效值）为电流 的最大值（或有效值）乘以 L（感抗）； （ 2）、在相位上电压超前于电流 900； 用数学式表示则为： 相位关系 ： 大小关系： Um =ImL=ImXL XL=L=2fL 或： U=IL=IXL 正弦交流电路 XL称为电感电抗，简称为感抗。当频率 f的单 位用赫兹、电感 L的单位用亨利时，感抗 X的单位 为欧姆。感抗是反映电感对电流流动阻碍能力大小 的物理量。它跟电感 L、电流频率 f的大小成正比。 同样一个电感 L，处在不同频率的交流电路中所呈 现出的感抗是不同的。对于直流电流，由于 f=0， 故 XL=0，即电感对直流电流没有阻碍作用。频率 愈高则感抗愈大，即电感阻碍电流的作用愈大。这 是电感的重要性质之一。感抗的频率特性如图所示 。 正弦交流电路 必须注意，感抗 XL等于电压最大值（或有效值 ）与电流最大值（或有效值）之比，并不等于电压 瞬时值与电流瞬时值之比。电感元件电压电流瞬时 值的关系由基本公式所决定。 若用相量法表示电感中的电压电流关系则为： 正弦交流电路 或 （ 1）、瞬时功率 p： 2、功率关系： p=ui= Umsin（ t+900） Imsint=UmImcostsint=UmImsin2t/2=UI sin2t 瞬时功率的波形如图所示，它有如下特点： 正弦交流电路 、瞬时功率的幅值为 UI，频率为 2； 正弦交流电路 、当电压瞬时值 u与电流 i瞬时值同符号时， 如图中第一个和第三个 T/4时段 p为正，说明此时 段时间内电感从电路中吸取电能，并把电能储存在 自己所建立的磁场中。当 u、 i符号相反时，如图中 第二个和第四个 T/4时段 p为负值，说明这段时间 中电感把磁场能释放出来，向电路提供能量。 、正负瞬时功率幅值相等，正负半周曲线所 包围的面积相等。 （ 2）、平均功率 P： 瞬时功率在一个周期中的平均值称为平均功率 或有功功率。在纯电感电路中其值为： 正弦交流电路 平均功率为零，说明电感从电路中吸收的电能 等于它向电路提供的电能。电感并不消耗电能，它 不是耗能元件而是储能元件。 （ 3）、无功功率 QL： 为了说明电感元件在电路中的作用，我们引入 了无功功率 QL这个物理量，它反映电感元件与电 源进行能量交换的最大规模。 QL是指电感元件的 无功功率。规定：无功功率为瞬时功率的最大值， 它等于电感电压的有效值与电流有效值的乘积。即 ： 正弦交流电路 QL的单位为乏（记作 var）或用千乏（ kvar） 。 无功功率是表示不消耗的功率，而有功功率则 表示消耗功率。电阻元件消耗能量的过程是不可逆 ，而电感元件与电源交换能量的过程是可逆的，所 以有功功率和无功功率可以从 “消耗 ”功率和 “交换 ” 功率这个意义上来理解它们。 正弦交流电路 显然，电感元件在电路中的作用就在于储放能 量。电感吸收某个电路的电能后又把它变成磁场能 ，磁场又可通过另一个电感元件而转变成另一个电 路的电能，这样两个电路之间就可以通过磁场或磁 路而互相耦合在一起，这称为电磁耦合。在电工技 术中，变压器、电动机等很多机电设备就是通过电 磁感应原理来工作的，也就是说它们要借助于电感 的无功功率才能工作。由此可见，无功功率并不是 无用的，相反它正是储能元件工作能力的表现。 正弦交流电路 举 例：有一 电 感 线 圈 L=50mH，接在 电压为 该电 感的 电 流