2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)

试卷第 1 页，总 14 页 2014 平行线的性质练习题 1把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2的度数为（ ）。 A 120 B 125 C 130 D 140 2如图，直线 21/ 1=40， 2=75，则 3等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 3 如图，已知 C D 120 ，那么， ） A、 5倍 B、 4 倍 C、51D、414 如图， B+ C+ D（ ） A、 180 B 、 360 C 、 540 D 、 270 5 如图 a b，点 A、 B、 234 a、 试卷第 2 页，总 14 页 A、等于 2 B、大于 2 C、小于 2 D、不大于 2 如图，已知321 / 邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角 三个顶点分别在这三条平行直线上，则 ） 命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是 ( ) A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 8 如图所示， 1 与 2 互补， 3 135，则 4 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 9将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （ 1） 1 2；（ 2） 3 4；（ 3） 2 4 90；（ 4） 4 5 180其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10 下列命题不正确的是 ( ) A两直线平行，同位角相等 B两点之间直线最短 试卷第 3 页，总 14 页 C对顶角相等 D垂线段最短 11 如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 1 20，那么 2 的度数是 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 12 如图，已知 30， 45，则 于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 13 对假命题 “任何一个角的补角都不小于这个角 ”举反例，正确的反例是 ( ) A 60， 的补角 120， B 90， 的补角 90， C 100， 的补角 80， D两个角互为邻补角 14 下列说法不正确的是 ( ) A定理是命题，而且是真命题 B “对顶角相等 ”是命题，但不是定理 C “同角 (或等角 )的余角相等 ”是定理 D “同角 (或等角 )的补角相等 ”是定理 15 如图，直线 a b c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若 1 36，则 2等于 ( ) A 36 B 44 C 54 D 64 16 如图， 分 分 于 ( ) 试卷第 4 页，总 14 页 A 60 B 80 C 100 D 90 17 下列图形中，由 使得 1 2 成立的是 ( ) A B C D 18如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30方向走到 B 点，再沿南偏东 60方向走到 C 点，这时， 度数是 ( ) A 120 B 135 C 150 试卷第 5 页，总 14 页 D 160 19 如图，已知 135，则 度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 20 如图，直线 下列三个命题， 1 3 90； 2 3 90； 2 4则 ( ) A只有 正确 B只有 正确 C 和 正确 D 都正确 21如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的 A 是 120，第二次拐弯的 B 是 150，第三次拐弯的角是 C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则 C 等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 150 22 下列命题中，是真命题的有 ( ) 相等的角是对顶角； 同角的余角相等； 凡直角都相等； 凡锐角都相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 23 如图， 果 B 20，那么 C 为 ( ) 试卷第 6 页，总 14 页 A 40 B 20 C 60 D 70 试卷第 7 页，总 14 页 第 （非选择题） 请点击修改第 的文字说明 24 写出“两直线平行，内错角相等 .”的逆命题 25 直线 a b，点 m 到直线 a 的距离为 5直线 b 的距离为 3么直线 a 和直线 b 之间的距离为 。 26 如图， 1+ 2 180 ， 3 78 ，那么 4的大小 。 27 如图，已知 B 58 ， C 35, 则 。 28 如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下， 1 100 ，则 2 。 29 如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q， l 于点 P，若 1 50，则 2 _ 30 如图，折叠一张矩形纸片，已知 1 70，则 2 的度数是 _ 31如图所示，直线 a b，直线 别交 a， b 于点 B， C，直线 a 于点 D，若试卷第 8 页，总 14 页 1 20， 2 65，则 3 _ 32 (2014 浙江温州 )请举反例说明 “对于任意实数 x， 5x 5的值总是正数 ”是假命题，你举的反例是 x _(写出一个 x 的值即可 ) 33 如图，点 D、 E 分别在 ， 1 70，则 2 _ 34 如图， 1 62， 分 2 _ 35 如图，直线 B (2x 15)， D (65 3x)，则 1 _度 36如图所示，在 ， 与 B 相等的角有 _个 试卷第 9 页，总 14 页 37如图所示，已知直线 线 别与 和 D，在 C， D 之间有一点 P，当 P 点在 C， D 之间运动时， 1， 2， 3 之间的关系为 _ 38如图所示， E 100，求 B 的度数 39如图所示，已知 B 30， 分 度数 40如图所示，已知直线 面积有什么关系？说明理由 41阅读：如图 1 所示，因为 以 1 A， 2 B，所以 1 2 A B，这是一个有用的事实请用这个结论在如图 2 所示的四边形 过点 D 引一条和边 行的直线，求 A B C 度数 试卷第 10 页，总 14 页 42如图所示，把一张长方形纸片 叠后， 交点为 G， D， C 分别落在 D， C的位置上，若 55，求 1 与 2 的度数 43如图所示，已知 B 140， D 150，求 E 的度数 44如图所示， 问： A 与 C 有怎样的大小关系？为什么？ 45 如图，已知： 130 ， 40, 求证： 46 如图所示：直线 B=（ 2x+10）， D=（ 60， 求 x 的值及 试卷第 11 页，总 14 页 47（ 7分）如图，已知 证： 48 如图，已知直线 线 于点 C 和点 D，在直线 有一点P (1)如果 P 点在 C、 D 之间运动，问 怎样的数量关系？请说明理由； (2)若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动 (P 点与点 C、 D 不重合 )，试探索 49 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 n 与光线 m 平行，且 1 50，则 2 _， 3 _ (2)在 (1)中，若 1 55，则 3 _；若 1 40，则 3 _ (3)由 (1)、 (2)，请你猜想：当两平面镜 a、 b 的夹角 3 _时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、 b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行你能说明理由吗？ 50 已知以下基本事实： 对顶角相等； 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行 试卷第 12 页，总 14 页 (1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题 “两直线平行，内错角相等 ”时，必须要用的基本事实有 _(填入序号即可 )； (2)根据在 (1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题 “两直线平行，内错角相等 ” 已知：如图， _ 求证： _ 证明： _ 51 如图， 说明 1 2 52 如图，已知 1 2，问 什么样的位置关系？请说明理由 53 如图， 分 120， 20，求 度数 54 如图，直线 a b，点 B 在直线 b 上，且 1 55，求 2 的度数 试卷第 13 页，总 14 页 55 已知：如图，点 A、 B、 C， D= E. 56 (6分 )如图， 线 B、 点 G、 M 平分 么， 什么？ 57（本题 6 分）已知：如图， 于 D，点 E 为 上的任意一点， 282,281 于 F，且 62求 的度数。 58（ 6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。 如图， 1= 2, 5. 求 数 A B C D E F G H M N 试卷第 14 页，总 14 页 321F. 解： 2=_( ) 又 1= 2 1= 3 _( ) _=180 5 50 59如图，已知 别写出下列四个图形中， P 与 A、 C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明 60 如图，已知 12 180 ， 3= B ，试说明 A E D A C B . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 13 页 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得： 2= 1+90 =40 +90 =130 . 考点：平行线的性质、外角的性质 2 C 【解析】 试题分析： 设 2的对顶角为 5， 1在 2l 上的同位角为 4，结合已知条件可推出 1=4=40 ， 2= 5=75 ，即可得出 3的度数 解： 如图： 直线 1=40 ， 2=75 ， 1= 4=40 ， 2= 5=75 ， 3=65 故选 C 考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质 点评： 本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角 【 答案 】 C 【 解析 】 试题分析：根据 D+ 80，由 D=120，可以求出 0，由 求出 50，同理求出 0，由此得到两个角的倍数关系 . 考点：平行线的性质、垂直定义 点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法 . 【 答案 】 B 【 解析 】 试题分析： 过点 N 平行线的性质可得 B=180， D=180 从而得到 B+ D= B+ D=180 +180 =360 考点：平行线的性质和判定 点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键 . 【 答案 】 D 【 解析 】 试题分析： 平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知 a、 考点：平行线间的距离 点评： 此题考查了两条平行线间距离的定义解 题的关键是熟记定义特别注意只的是垂线段的长度 . 6 D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 13 页 【解析】 如图，过点 A 作 ，过点 B 作 ，设 0 ， 0 ， 等腰直角 ， C，在 90C A D B C C B E B C ， E=1，在 C 2 2 2 22 1 5A D C D ，在等腰直角 2 2 5 10 ， 1 101010 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 7 D 【解析】命题可改写成 “如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ”，如果后面是题设，那么后面是结论故选 D 8 A 【解析】由图可知 3 与 4 也是互补 9 D 【解析】因为纸条两边平行，所以 1 2， 3 4， 4 5 180因为三角板是直角三 角板，所以 2 4 90 10 B 【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故 B 不正确 11 C 【解析】因为尺子上下边平行，所以 3 1，因为 1 20，所以 3 20，又因为含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以 2 3 45，所以 2 45 3 25 12 D 【解析】过点 E 作 以 30，因为 以 以 45，所以 75 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 13 页 13 C 【解析】 A 中， 的补角 ，符合假命题的结论，错误； B 中， 的补角 ，符合假命题的结论，错误； C 中， 的补角 ，不符合假命题的结论，正确； D 中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选 C 14 B 【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故 15 C 【解析】如图，因为 a b，所以 1 3，因为 1 36，所以 3 36因为 b c，所以 2 4，而直角三角板的直角顶点落在 b 上，所以 3 4 90，所以 4 90 3 54，所 以 2 4 54 16 D 【解析】因为 以 180，因为 分 分 以 112 ， 122 ，所以 11 2 ( ) 9 02 B A C A C D 所以 90 17 C 【解析】对于 A， 1、 2 是同旁内角， 不一定相等， A 错误；对于 B， 1、 2 是内错角，但由直线 截而成， 不一定相等， B 错误；对于 C， 1 与 2 的 对顶角是同位角， 一定相等， C 正确；对于 D， 1、 2 是同旁内角，且由直线 截而成， 不一定相等， D 错误故选 C 18 C 【解析】如图，先根据题意可得： 1 30， 2 60，再根据平行线的性质可得 4 1 30，再根据 2 和 3 互余可算出 3 的度数，进而求出 4 3 150 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 13 页 19 B 【解析】因为 135， 所以 180 135 45， 因为 所以 45故选 B 20 A 【解析】 2 3； 2 3 90 21 D 【解析】如图，过点 B 作与原道路的方向平行的直线 l，因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线 l 平行由平行线的性质可知 1 A 120， 2 C 180，所以 2 1 150 120 30， C 180 2 180 30150，故选 D 22 B 【解析】四个命题中，只有 是真命题 23 B 【解析】 B 与 C 是内错角，根据 “两直线平行，内错角相等 ”可知 C B 20 24 内错角相等，两直线平行 【解析】 试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等” 所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行” 故答案为：内错角相等，两直线平行 考点：命题与定理 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 【 答案 】 8 解析 】 试题分析： 点 分情况讨论 （ 1）点 线 （ 2）点 a、 b 的之间，直线 考点：点到直线的距离 点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握 . 【 答案 】 102 【 解析 】 试题分析：由图结合已知条件得到 2 的对顶角与 1 的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到 3与 4的邻补角相等，从而得到答案 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 13 页 考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质 点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解 题的关键 . 【 答案 】 23 【 解析 】 试题分析：设 ，根据 B 58 ， 得到 B 58 ， 再根据三角形外角性质得到 D= C，代入数值计算即可 . 考点：平行线的性质、三角形的外角性质 点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法 . 【 答案 】 50 【 解析 】 试题分析：如图所示： 延长纸条的一边得到 2 折叠前的角的位置 3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可 考点：平行线的性质 点评： 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出 2折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关键 29 40 【解析】因为 a b，所以 1 3，又 1 50，所以 3 50，因为 l 于点 P，所以 4 90，而 2 3 4 180，所以 2 40 30 55 【解析】由折叠可知， 2 3，又由平行线的性质可知 1 4而 2 3 4 180， 1 70，所以 2 55 31 45 【解析】因为 a b 且 2 65，所以 2 65，所以 180 65 115，所以 3 180 1 180 20 115 45 32 2 【解析】答案不唯一，如当 x 2 时， 5x 5 的值为 1，不是正数 33 70 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 13 页 【解析】 C 1 70， 2 C 70 34 31 【解析】 1 62， 1 62， 又 分 12 3 12 35 35 【解析】因为 以 B 1， D 1，所以 B D，因为 B (2x 15)， D (65 3x)，所以 2x 15 65 3x，解得 x 10，所以 1 B (210 15) 35 36 3 【解析】因为 以 B又 以 B， 以 B 37 2 1 3 【解析】如图所示，过点 P 作 平行线的性质可得出结论 38 B=60 【解析】因为 以 D E 100（两直线平行，内错角相等） 因为 以 D C 180（两直线平行，同旁内角互补），所以 C 80 因为 以 B C 60（两直线平行，内错角相等） 39 60 【解析】 因为 B 30，所以 B 30（两直线平行，内错角相等） 又 分 以 2 60因为 以 60（两直线平行，内错角相等） 40面积相等 【解析】 理由：同底等高的两个三角形的面积相等 41 A B C 360 【解析】 如图 ，过点 D 作 点 E， 则 A 2 180， B 3 180 又 3 1 C， 所以 A B C 1 2 360， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 13 页 即 A B C 360 42 1 70， 2 110 【解析】 由题意可得 3 4因为 55， 以 3 4 55，所以 1 180 3 4 180 552 70又因为 以 1 2 180，即 2 180 1 180 70 110 43 E 70 【解析】 过点 E 作 为 以 以 B 180， D 180，所以 B D 360，即 B D E 360因为 B 140， D 150，所以 E 360（ B D） 360 290 70 44解： A C理由如下：因为 知），所以 A B 180（两直线平行，同旁内角互补）又因为 知），所以 C B 180（两直线平行，同旁内角互补）所以 A C（同角的补角相等） 【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数量关系 【 答案 】 证明：过点 P 0， 0， 30， 30 =90， 0， 即 【 解析 】 试题分析：过点 P 得到 以 0，因为 30，所以求出 0，从而得到结论 . 考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义 点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键 . 【 答案 】 解： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 13 页 B= 1， D= 1， B= D， B=（ 2x+10）， D=（ 60， （ 2x+10） =（ 60， 解得： x=10， B= 1=（ 2x+10） =(2 10+10) =30， 1=30 . 【 解析 】 试题分析：根据 B= 1，由 D= 1，所以 B= D，代入列方程求解即可 . 考点：平行线的性质、方程思想 点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系列方程求解即可得到答案 . 47证明：因为 以 1= B 2= C 因为 分 以 1= 2， 所以 B= C 所以 C 【解析】 试题分析：根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，同位角相等可得 1= B，根据两直线平行，内错角相等可得 2= C，从而得到 B= C，然后根据等角对等边即可得证 考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义 点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义解答本题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质 48 (1) (2) 解析】 (1)点 P 在 C、 D 之间运动，则有 理由：过点 P 作 又因为 以 以 所以 即 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9 页，总 13 页 (2)点 P 在 C、 D 两点的外侧运动 (P 点与点 C、 D 不重合 )，则 有两种情形： 如图 1，有结论： 理由：过点 P 作 又因为 以 以 因为 所以 如图 2，有结论： 理由：过点 P 作 又因为 以 以 因为 所以 49 (1)100； 90 (2)90； 90 (3)90 【解析】 (1)100； 90 (详解： 入射角与反射角相等， 1 4， 5 6，易得 7 180 1 4 80， 因为 m n，所以 2 7 180， 即 2 180 7 100， 所以 5 6 (180 100)2 40， 因为三角形内角和为 180，所以 3 180 4 5 90) (2)90； 90 (由 (1)同理可得 3 的度数都是 90) (3)90 理由：因为 3 90时， 4 5 90， 又由题意知 1 4， 5 6， 所以 2 7 180 ( 5 6) 180 ( 1 4) 360 2 4 2 5 360 2( 4 5) 180 由同旁内角互补，两直线平行，可知 m n 50 (1) ； (2)a b 1 2 【解析】 (1) ； (2)a b，直线 a、 b 被直线 c 所截； 1 2；因为 a b，所以 1 3，因为 3 2，所以 1 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10 页，总 13 页 51证明 知 )， 1 3 2 4(两直线平行，内错角相等 ) 知 )， 3 4(两直线平行，内错角相等 ) 1 2(等式性质 ) 【解析】 根据 两直线平行，内错角相等 等定义 52 解析】解法一： 理由如下： 1， 又 1 2， 2 解法二： 理由如下： B 又 1 2， 53 20 【解析】 知 )， 180(两直线平行，同旁内角互补 )， 120(已知 )， 180 120 60 20(已知 )， 60 20 40 分 知 )， 1 202B C E B C F (角平分线的定义 ) 知 )， 行公理的推论 )， 20(两直线平行，内错角相等 ) 54 35 【解析】 1 3 90 1 55， 3 35 a b， 2 3 35 55证明见解析 . 【解析】 试题分析：由平行的性质得到 C，从而由 明 而根据全等三本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11 页，总 13 页 角形边相等的性质得到 E. 试题解析： C, 在 D C