椭圆及其标准方程（１）

椭圆及其标准方程（） 椭圆及其标准方程（） 教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆 的标准方程的推导及其标准方程 能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置 会求一些简单的椭圆的标准方程 教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方 程 教学难点：方程的推导 教学过程：第一学习时间-自主预习 一、观察探究，概括定义： 用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅 笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹， 思考下列问题： （1）所得轨迹是什么图形？ （2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？ 定义： _ _ _ _ 注意： 第二学习时间-同学互助、交流展示 二、椭圆的标准方程： 思考：求点的轨迹方程的一般步骤： _ _ 恰当建系，推导方程： 活动 1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系， 求椭圆的方程 按你建立的坐标系时，椭圆方程为： _ 椭圆的焦点是_， 、 、之间的 关系是_ 活动 2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐 标分别为， ， ，的意义和上面相同，那么椭圆的标准 方程是_ 思考： (1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？ (2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？ 三、例题分析： 例 1、填空： (1)已知椭圆的方程为：，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;若为过左焦点的弦， 则的周长为_ (2)已知椭圆的方程为： ，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;曲线上一点到焦 点的距离为，则点到另一个焦点的距离等于 _，则的周长为_ 练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距 例 2写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） ， ，焦点在轴上； （2） ， ，焦点在轴上； （3）经过两点,的椭圆的标准方程 （4）焦点为， ，并且经过点的椭圆标准方程 小结：求椭圆方程的一般思想和方法： 变式：若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆， 求的取值范围。 例 3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外 轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点 到两个焦点的距离和为，求这个椭圆的标准方程 例 4、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标 变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是 什么曲线 四、课堂小结（学生） 1.你本节课有什么收获？ 2.对本节内容还有什么疑惑？ 第三学习时间-总结检测 五、当堂检测： 1求下列椭圆的焦点坐标： （1） （2） 2. 椭圆的焦点在轴上,焦距为，且过点，求椭 圆的标准方程 3方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范 围 课后训练 1.椭圆的两个焦点，且椭圆上一点到两个焦点 的距离之和是，求此椭圆的标准方程. 2.已知两定点， ，若点满足，则点的轨迹是 ， 若点满足，则点的轨迹是 . 3.椭圆的焦距为，则的值为 4.设椭圆上一点的横坐标是，求： （1）点到椭圆左焦点的距离； （2）点到椭圆右焦点的距离. 5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的 取值范围 . 6.将椭圆上的点的纵坐标不变，横坐标变为原 来的倍，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线. 7.已知的一边长，周长为，求顶点的轨迹方程. 8.如果点在运动过程,总满足关系式: ,点的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 椭圆及其标准方程（） 教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆 的标准方程的推导及其标准方程 能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置 会求一些简单的椭圆的标准方程 教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方 程 教学难点：方程的推导 教学过程：第一学习时间-自主预习 一、观察探究，概括定义： 用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅 笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹， 思考下列问题： （1）所得轨迹是什么图形？ （2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？ 定义： _ _ _ _ 注意： 第二学习时间-同学互助、交流展示 二、椭圆的标准方程： 思考：求点的轨迹方程的一般步骤： _ _ 恰当建系，推导方程： 活动 1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系， 求椭圆的方程 按你建立的坐标系时，椭圆方程为： _ 椭圆的焦点是_， 、 、之间的 关系是_ 活动 2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐 标分别为， ， ，的意义和上面相同，那么椭圆的标准 方程是_ 思考： (1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？ (2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？ 三、例题分析： 例 1、填空： (1)已知椭圆的方程为：，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;若为过左焦点的弦， 则的周长为_ (2)已知椭圆的方程为： ，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;曲线上一点到焦 点的距离为，则点到另一个焦点的距离等于 _，则的周长为_ 练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距 例 2写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） ， ，焦点在轴上； （2） ， ，焦点在轴上； （3）经过两点,的椭圆的标准方程 （4）焦点为， ，并且经过点的椭圆标准方程 小结：求椭圆方程的一般思想和方法： 变式：若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆， 求的取值范围。 例 3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外 轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点 到两个焦点的距离和为，求这个椭圆的标准方程 例 4、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标 变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是 什么曲线 四、课堂小结（学生） 1.你本节课有什么收获？ 2.对本节内容还有什么疑惑？ 第三学习时间-总结检测 五、当堂检测： 1求下列椭圆的焦点坐标： （1） （2） 2. 椭圆的焦点在轴上,焦距为，且过点，求椭 圆的标准方程 3方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范 围 课后训练 1.椭圆的两个焦点，且椭圆上一点到两个焦点 的距离之和是，求此椭圆的标准方程. 2.已知两定点， ，若点满足，则点的轨迹是 ， 若点满足，则点的轨迹是 . 3.椭圆的焦距为，则的值为 4.设椭圆上一点的横坐标是，求： （1）点到椭圆左焦点的距离； （2）点到椭圆右焦点的距离. 5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的 取值范围 . 6.将椭圆上的点的纵坐标不变，横坐标变为原 来的倍，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线. 7.已知的一边长，周长为，求顶点的轨迹方程. 8.如果点在运动过程,总满足关系式: ,点的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 椭圆及其标准方程（） 教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆 的标准方程的推导及其标准方程 能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置 会求一些简单的椭圆的标准方程 教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方 程 教学难点：方程的推导 教学过程：第一学习时间-自主预习 一、观察探究，概括定义： 用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅 笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹， 思考下列问题： （1）所得轨迹是什么图形？ （2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？ 定义： _ _ _ _ 注意： 第二学习时间-同学互助、交流展示 二、椭圆的标准方程： 思考：求点的轨迹方程的一般步骤： _ _ 恰当建系，推导方程： 活动 1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系， 求椭圆的方程 按你建立的坐标系时，椭圆方程为： _ 椭圆的焦点是_， 、 、之间的 关系是_ 活动 2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐 标分别为， ， ，的意义和上面相同，那么椭圆的标准 方程是_ 思考： (1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？ (2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？ 三、例题分析： 例 1、填空： (1)已知椭圆的方程为：，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;若为过左焦点的弦， 则的周长为_ (2)已知椭圆的方程为： ，则 _，_，_，焦点坐标为： _焦距等于_;曲线上一点到焦 点的距离为，则点到另一个焦点的距离等于 _，则的周长为_ 练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距 例 2写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） ， ，焦点在轴上； （2） ， ，焦点在轴上； （3）经过两点,的椭圆的标准方程 （4）焦点为， ，并且经过点的椭圆标准方程 小结：求椭圆方程的一般思想和方法： 变式：若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆， 求的取值范围。 例 3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外 轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点 到两个焦点的距离和为，求这个椭圆的标准方程 例 4、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标 变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是 什么曲线 四、课堂小结（学生） 1.你本节课有什么收获？ 2.对本节内容还有什么疑惑？ 第三学习时间-总结检测 五、当堂检测： 1求下列椭圆的焦点坐标： （1） （2） 2. 椭圆的焦点在轴上,焦距为，且过点，求椭 圆的标准方程 3方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范 围 课后训练 1.椭圆的两个焦点，且椭圆上一点到两个焦点 的距离之和是，求此椭圆的标准方程. 2.已知两定点， ，若点满足，则点的轨迹是 ， 若点满足，则点的轨迹是 . 3