浙江省2017届高考模拟数学试题含答案解析

一、选择题（本大题共 10 个小题 ， 每小题 4 分 ， 共 40 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） | 0 4P x R x ， |3Q x R x ，则 （ ） A 3,4 B 3,4 C ,4 D 3, 【答案】 B. 【解析】 试题分析：由题意得， 0,4P ， ( 3,3)Q ， ( 3, 4 ，故选 B. 考点：集合的运算 . ，其中 i 为虚数单位，则 z （ ） A 12B 22C 2 D 2 【答案】 C. 【解析】 试题分析：由题意得， 1 ， | | 2z ，故选 C. 考点：复数的运算 . 3.“直线 l 与平面 内的两条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B. 考点： y 是曲线 的切线，则实数 a （ ） A 12B 1211e 【答案】 C. 考点：导数的运用 . 5. 函数 c o sy x x x 的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A. 【解析】 试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除 B， C，又2x ， 0y ， 排除 D，故选 A. 考点：函数的性质及其图象 . x ， y 满足不等式组 202 4 07 2 8 0 ，则 34的最大值是 （ ） A B C 0 D 3 【答案】 D. 【解析】 试题分 析：如下图所示，若 x ， ，画出不等式组所表示的可行域，作直线 l ： 3 4 0， 则 可知当 1x ， 12y时， 34取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当 1x ，0y 时， m a x(3 4 ) 3，故选 D. 考点：线性规划 . 02a，随机变量 的分布如下： 1 P a 12 a 12 当 a 增大时，（ ） A E 增大 ， D 增大 B E 减小， D 增大 C E 增大 ， D 减小 D E 减小 ， D 减小 【答案】 B. 考点：离散型随机变量的期望与方差 . 8.设 a ， b ， c 是非零向量若 1| | | | | ( ) |2a c b c a b c ，则 （ ） A ( ) 0a b c B ( ) 0a b c C ()0a b c D ( ) 0a b c 【答案】 D. 知三棱锥 D ，记二面角 C 的平面角是 ，直线 面 直线 成的角是2，则 （ ） A1B1C2D2【答 案】 A. 【解析】 试题分析：如下图所示，设 D 在平面 投影为 M ，过 M 作 B ，垂足为 N ，连 ，1， N ，1，1，而 与2的大小关系是不确定的，故选 A. 考点：线面角与二面角的求解 . 【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作 (找 )出该角，再解三角形求出该角，步骤是作 (找 )，证，求 (算 )三步曲，也可用射影法： 设斜线段 平面 内的射影为 所成角为 ，则 | |co s|； 设 在平面 内的射影三角形为 ，平面 所成角为 ，则 co s A B . )()是偶函数，且在 0, 上单调递增，设函数( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )F x f x g x f x g x ，若 0a ，则 （ ） A F a F a 且 11F a F a B F a F a 且 11F a F a C F a F a 且 11F a F a D F a F a 且 11F a F a 【答案】 A. 若 ( ) (1 )f a g a： ( ) 2 ( ) 2 ( )F a f a f a ， ( ) 2 )F a f a ， ( ) ( )F a F a ， 综上可知 ( ) ( )F a F a ，同理可知 (1 ) (1 )F a F a ，故选 A. 考点： 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的 性质，避免了由于单调性不同导致 1a 与1 a 大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间 (对奇 (偶 )函数而言 )或某一周期内 (对周期函数而言 )考虑，然后推广到整个定义域上 二、 填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分） 2的焦点坐标是 _，准线方程是 _ 【答案】 1( ,0)2， 12x. 【解析】 试题分析：由题意得， 焦点坐标是 1( ,0)2，准线方程是 12x，故填： 1( ,0)2， 12x. 考点：抛物线的标准方程及其性质 . 位： ，则该几何体的表面积是 _ 2体积是_ 3 【答案】 20 4 5 ， 8 . 考点： 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 23a ，3C ， 3则 _， b _ 【答案 】 35， 43 . 【解析】 试题分析：由 33t a n s i ，由正弦定理得， s i n 5s i n s i n s i na c A ， c o s c o s 4 3b c A a C ，故填： 35 ， 43 . 考点：解三角形 . d ，等比数列 q ，设 n 项和分别为nS， 2 ( 1) 2 S， *，则 d _， q _ 【答案】 2 ， 2 . 考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和 . 货场有两堆集装箱，一堆 2 个，一堆 3 个，现需要全部装运，每次 只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 _（用数字作答） 【答案】 10. 【解析】 试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为 1 ， 2 ， 3 （即 1 号箱子一定在 2 号箱子前被取走， 2 号箱子一定在 3 号箱子前被取走）， 4 ， 5 ，故不同取法的种数是55323210 故填： 10. 考点：计数原理 . ( 0 )l y kx k，圆 221 : ( 1 ) 1C x y与 222 : ( 3 ) 1C x y 若直线 l 被圆1C，2，则实数 k _ 【答案】 13. ( ) ( , )f x x a x b a b R 在区间 (0,1) 内有两个零点，是 3的取值范围是 _ 【答案】 ( 5,0) . 【解析】 试题分析：由题意得，22( 0 ) 0 0(1 ) 0 1020012 140 4f bf ，如下图所示，易知直线 10 与抛物 线 214切于点 ( 2,1) ，画出不等式组所表示的区域，作直线 l ： 30 ，平移 l ，从而可知 3 ( 5, 0) ， 故填： ( 5,0) . 考点： 【思路点睛】 对一元二次方程根的问题的研究 ， 主要分三个方面： 题 ， 由判别式判断； 由判别式及韦达定理判断； 依函数与方程思想 ， 通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解 三、 解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分 明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 14 分） 已知函数 s i n s i n ( )6f x x x （ 1）求 （ 2）当 0, 2x 时，求 【答案】（ 1） ；（ 2） 130, 24. 函数 ()30, 24. 考点： 19.（本题满分 15 分） 如图，已知四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的底面是菱形，侧棱1面 M 是 120，1B （ 1）证明：1 / （ 2）求直线1 【答案】（ 1）详见解析 ；（ 2） 2 10535. 设1 1 菱形且 120，则 12 32 在1，由 121 1得152， 在 中，由 32 1，得 217 112 1 0 5s i . 考点： 20.（本小题满分 15 分） 设函数2 1() 1f x x x ， 0,1x 证明：（ 1） 2 1( ) 12f x x x ；（ 2）1 5 2 2()1 6 2 【答案】（ 1）详见解析 ；（ 2）详见解析 . 2(1 ) 2 08h ，知存在 0 (0,1)x ，使得 0( ) 0， ()0,1 上是增函数， (), )区间0( ,1) (0) 1f ， 22(1)2f ，从而 22()2，另一方面，由（ 1）得当 14x时，22 1 1 5 1 5( ) 1 ( )2 4 1 6 1 6xf x x x ，且 1 15()4 16f ， 故 1 5 2 2()1 6 2 考点：导数的综合运用 21.（本小题满分 15 分） 如图，已知椭圆 2 2 12x y的左、右顶点分 别是 A ， B ，设点 ( 2 , )( 0 )P t t ，连接 椭圆于点 C ，坐标原点是 O （ 1）证明： C ； （ 2）若四边形 面积是 325，求 t 的值 【答案】（ 1）详见解析 ；（ 2） 1t . 22.（本小题满分 15 分） 已知数列 a，1 21 nn a ， *，记nS， 2n 项和，证明：当 *时，（ 1）1；（ 2）2 11 21n ；（ 3）2 1 2 n 【答案】（ 1）详见解析 ；（ 2）详见解析 ； （ 3）详见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）作差，证