吉林省长白山市2017届高考第二次模拟考试数学试卷（理）含答案

2017 年普通高中三年级考前统一模拟考试 数学（理） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1. | 4 2 ,P x x x Z ， | 3 1Q x x ， 则 （ ） A ( 1,3) B 2,1) C 0,1,2 D 2, 1,0 z 的实部为 1 ， 虚部为 2，则 5 ） A 第四象限 B 第一象限 C 第三象限 D 第二象限 a ， b 为单位向量，其夹角为 120 ， 则 ( 2 )a b b （ ） A 52B 32C 1 D 2 若1为定值 ， 且 4 2a ， 则 2 3 5 6a a a a 等于 （ ） A 32 B 4 C 8 D 16 该几何体的体积为（ ） A 43B C 32D26. 若函数 ( ) s i n ( s i n 3 c o s )f x x x x的图象向左平移12个单位 ， 得到函数 ()图象 ， 则下列关于 ()述正确的是（ ） A ()最小正周期为 2 B () 3,88内单调递增 C ()图象关于12x 对称 D ()图象关于 ( ,0)8对称 章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 a ， b 分别为 2 ， 8 ， 则输出的 a 等于 （ ） A 4 B 0 C 14 D 2 满足 2 2 3l i m 13xf f ，则曲线 y f x 在点 2, 2f 处的切线方程为 A. B. C. 1 D. 3 9. 双曲线 22 1的离心率大于 2 的充要 条件是 （ ） A 1m B 12mC 2m D 1m 10. 设变量 x ， y 满足约束条件 2 0 ,2 5 1 0 0 ,4 0 , 则目标函数 34z x y的最大值 和最小值分别 为 （ ） A 6, 8 B 6, 9 C 8, 9 D 6， 1. 若命题 p ： 从有 2件正品和 2件次品的产品中任选 2件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q ： 在边长为 4 的正方形 任取一点 M ， 则 90 的概率为8， 则下列命题是真命题的是 （ ） A B () C () D q ) ， ( 2) 2021f ， 对任意 ( , )x ， 都有 ( ) 2f x x成立 ， 则不等式 2( ) 2 0 1 7f x x 的解集为 （ ） A ( 2, ) B ( 2,2) C ( , 2) D ( , ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 若11 2 3 l n 2t ，则 t 中 ， 已知 8a ， 5b ， 12， 则 612x 的展开式中，所有项的系数之和为 a ，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 2,3,a 则此球的表面积为 2,N ，若 42 成立，且 0 0 ，则 06P 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 设 ()nf n a， 且 () 1 ) 2 ( ) 2 nf n f n （ *），且1 1a （ 1） 设12 nn ， 证明数列 （ 2）求数列 n 项和 18.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P 中 ， 平面 底面 菱形 ， 且 2D，22， E 、 F 分别为 点 （ 1）求点 F 到平面 距离 ； （ 2）求证：平面 平面 （ 3）求二面角 E 的大小 . 19.（本题满分 12 分） 案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示： 善于使用学案 不善于使用学案 总计 学 习成绩优秀 40 学习成绩一般 30 总计 100 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ， 其中 n a b c d 参考数据： 2 0()P K k 知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是 （ 1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （ 2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？ （ 3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取 6 人，从这 6 人中抽出 3 人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 20.（本题满分 12 分） 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 1x ， 直线 l 与抛物线相交于不同的 A ， B 两点 （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）如果直线 l 过抛物线的焦点 ， 求 B 的值 ； （ 3）如果 4B ， 直线 l 是否过一定点 ， 若过一定点 ， 求出该定点 ；若不过一定点，试说明理由 21.（本题满分 12 分） ) x x b x c ， ()1, (1)f 处的切线方程为 40 （ 1）求 () （ 2）求 () （ 3）若在区间 1,32内， 恒有 ( ) 2 x x 成立 ， 求 k 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在直角坐标系 ， 直线 l 的参数方程为23222 （ t 为参数 ）在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位 ） ，且以原点 O 为极点 ， 以 x 轴正半轴为极轴 ） 中 ， 圆 C 的方程为 4 （ 1）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l 普通方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ， 若点 P 的坐标为 (3,0) ， 求 | | | |B 等式选