宁夏银川2017届高考第一次模拟数学试卷（理科）含答案

绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试 ) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案的标号；非选择题答案使用 字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须 按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框 )作答 ,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 | 2 3 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 A x x x B ，则 0,1 0,1,2 1,0,1 1,3 2 复数 z 满足 zi=3 i，则在复平面内，复数 z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 )1,1(),2,( ，且 ，则 a= A 1 B 2 或 1 C 2 D 2 4 设等差数列 前 n 项和为 a2+a4+4，则 A 36 B 72 C 144 D 70 5 在 6)2( 的展开式中，含 24项的系数是 A 15 B C 60 D 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体， 它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A43B41C21D837 经过原点且与直线 20 相切于点 2,0 的 圆的标准方程是 A 221 1 2 B 221 1 2 C 221 1 4 D 221 1 4 8 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入 121,209 则输出的 m 的值为 A 0 B 11 C 22 D 88 9 下列 4 个命题中正确命题的个数是 （ 1）对于命题 ,:0 使得 0120 x，则 ,: 都有 012 x ； （ 2）已知 ),2( 2 ( （ 3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（ 4,5），则回归直线方程为32 （ 4） “ 1x ”是 “ 21 充分不必要条件 . A 1 B 2 C 3 D 4 10已知点 A 是双曲线 )0,0(12222 F 是右焦点 ,若 (O 是坐标原点 )是等边三角形，则该双曲线离心率 e 为 A 2 B 3 C 12+ D 13+ 11将函数 )622)( 单位，再向上平移 1 个单位，得到 g(x)的图象若 g(x1)g(9，且 2， 2，则 2最大值为 A1249B635C625D41712如果定义在 R 上的函数 f（ x）满足：对于任意 x1有 +则称 f（ x）为 “环环函数 ”给出下列函数： y= x3+x+1； y=3x 2（ y=； f（ x） = )10(0 )1(ln 其中 “环环 函数 ”的个数有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生 根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于 21,则这两条直线之间的位置关系是 _（填写 “平行、相交、异面 ”中的某一种或者某几种） A D O 14 设实数 ,01010 ，则 2的最小值为 _ 15 学校艺术节对同一类的 , 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “是 C 或 D 作品获得 一等奖 ” 乙说： “B 作品获得一等奖 ” 丙说： “ 两项作品未获得一等 奖 ” 丁说： “是 C 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _. 16 设数列 6，且2122n n na a a ，若 x 表示不超过 x 的最大整数，则1 2 2 0 1 72 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7a a a . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本题满分 12 分） 如图，在 中， M 是边 中点， 3t a n 5, 27c o s 7A M C . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若角6， 上的中线 长为 7 ，求 的面积 18.（本题满分 12 分） 根据国家环保部新修订的 环境空气质量标准规定：居民区 年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米， 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 / 立方米 民区 2016 年 20 天 24 小时 平均浓度（单位：微克 /立方米）的 监测数据，数据统计如右表： （ 1）将这 20 天的测量结果按上表中 分组方法绘制成的样本频率分布直方图如 右 图 . 求 右 图中 在 频率分布直方图中估算 样本平均数， 并根据样本估 计总体的思想，从 年平均 浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改 善？ 并说 明理由 . （ 2）将频率视为概率，对于 2016 年的某 3 天， 记这 3 天中该居民区 24 小时平均浓度符 合环境空气质量标准的天数为 X，求 的分布 列和数学期望 . 19（本小题满分 12分） 如图， 已知在四棱锥 中， O 为 点， 平 面 平面 ， ， 2 3 （ 1）求证：平面 （ 2）求二面角 的余弦值 . 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 221 : 1 0a 的离心率为 3 , 2,12 P 是 1C 上一点 （ 1）求椭圆1 （ 2）设 ,点 P 分别关于 x 轴、 y 轴及坐 标原点的对称点，平行于 直线 l 与1 C 关于原点的对称点为 E ，证明：直线 , 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =（ 6x+t） t R （ 1）当 1t 时，函数 f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； （ 2）若函数 y=f（ x）有三个不同的极值点，求 （ 3）若存在实数 t 0， 2，使对任意的 x 1， m，不等式 f（ x） 正整数 请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 (本小题满分 10 分 ) 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为4 2 c o s ( )4 （ 1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P (2,0) 作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 ,求 11B的值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 已知函数 （ 1） 若 的解集为 5,1 ，求实数 的值； （ 2） 当 2a 且 20 t 时，解关于 x 的不等式 2 银川一中 2017 届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C C A B D D A A 二、填空题 14. 3 15. B 16. 2016 三、解答题： 17. 解：（ ）由题意可知 A M B A M C ， 又 27c o C 1 分 所以 27c o B， 21s i B3t a B2 分 t a n t a nt a n t a n ( ) 1 t a n t a M B M A M B M A B A M B M A 4 分 3352 333152 ， 又 (0, )B ， 所以 23B 6 分 （ ）由（ 1）知 23B ，且6所以，6C ，则 C 7 分 设 BM x ，则 2AB x 在 中由余弦定理得 2 2 22 c o B M A B B M B A M ， 9 分 解得 1x 10 分 故 2124 s i n 323 12 分 18. 9 题图 P A B D O 19.（ ）证明： ， ， 2B， 3 3 2 2 5O C A D C D ， ， 222 D 即 C D P O C 平 面 O ， O 为 点 面 面 平面 6 分 （ ）如图建立空间直角坐标系 ，则 )3,0,0(P ， )0,3,1(D ， )0,2,1(C ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 3 , 0 ) ,( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 0 )O P O C D 假 设 平 面 一 个 法 向 量 为),( 111 ， 平面 法向量为 ),( 222 则 由00得0303111取 11y ，得 31x ， 01z ，即 )0,1,3(m ， 由00得0203222222取 32 x ，得 322 y ， 52 z ， 即 )5,32,3(n 43401035,c o s 故二面角 的余弦值为43 .12 分 1）由题意得1144312222得2822所以椭圆的方程为： 128 22 （ 2）由题意得 )1,2(),1,2( ，所以直线 l 的斜率为21， 令直线 l 的方程为 211282122 得 164,0422 222 令 ),(),( 2211 则 42,2 22121 )2)(2( )2)(1()2)(1(2121 12 21121 12 2 xx 上式的分子即： 04)()2)(1()2)(1( 21212112 所以，结论得证。 21、解：（ ）函数 f（ x） =（ 6x+1） f（ x） =（ 39x+4） 函数 f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线斜率为 f（ 0） =4， 所求切线方程为： 4=0； （ ） f（ x） =（ 39x+3+t） 令 g（ x） =39x+3+t，则方程 g（ x） =0有三个不同的根， 又 g（ x） =36x 9=3（ 2x 3） =3 （ x+1）（ x 3） 令 g（ x） =0得 x= 1或 3 且 g（ x）在区间（ ， 1），（ 3， +）递增，在区间（ 1， 3）递减， 故问题等价于 ，即有 ，解得， 8 t 24； （ ）不等式 f（ x） x，即（ 6x+t） exx，即 tx 3x 转化为存在实数 t 0， 2，使对任意的 x 1， m， 不等式 tx 3 即不等式 0x 3x在 x 1， m上恒成立 即不等式 0e x x 3在 x 1， m上恒成立 设 （ x） =e x x 3，则 （ x） = e x 2x+6 设 r（ x） =（ x） = e x 2x+6，则 r（ x） =e x 2. 因为 1xm，有 r（ x） 0，故 r（ x）在区间 1， m上是减函数 又 r（ 1） =4 e 1 0， r（ 2） =2 e 2 0， r（ 3） = e 3 0 故存在 （ 2， 3），使得 r（ =（ =0 当 1x （ x） 0，当 x （ x） 0 从而 y=（ x）在区间 1， 递增，在区间 +）上递减 又 （ 1） =e 1+4 0， （ 2） =e 2+5 0， （ 3） =e 3+6 0， （ 4） =e 4+5 0， （ 5） =e 5+2 0， （ 6） =e 6 3 0 所以当 1x5时，恒有 （ x） 0；当 x6时，恒有 （ x） 0. 故使命题成立的正整数 22 (本小题满分 1