2017年山西省高考考前适应性(一模)数学试卷（理科）含答案

山西省 2017届高三 3 月高考考前适应性测试（一模） 理 科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . z 满足 12iz i ，则 z 的共轭复数的虚部为 B. i C. 1 D. 1 ,集合 23| l o g 3 , | 4 5 0M x x N x x x ，则 N A. 1,8 B. 0,5 C. 1,5 D. 0,8 2,01 . 0xe a a x ， a 为实数，若 2f x f x ，则 x 的取值范围是 A. ,1 B. ,1 C. 1, D. 1, 22: 1 0 , 0a 的中心在坐标原点 O，过 x 轴的直线，交 ,N，若 与 的面积之比为 1:4，则 A. B. 3 C. 2 D. 3 比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A. 13B. 25C. 已知 P 是圆 2 2 2x y R上的一个动点，过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线，切点分别为 ,中点为 E 2: 1 ( 0 )a ，且2 2 2R a b，则点 E 的轨迹方程为 222222 221 ( 0 )a ，且 2 2 2R a b，则点 E 的轨迹方程是（ ） A 222222 22B 222222 22C. 222222 22D 222222 227. 72 1的展开式中的的系数为 A. B. 1 C. D. 7 22: 1 0a 与直线 3只有一个公共点，且椭圆的离心率为55 ，则椭圆 C 的方程为 A. 22116 9B. 22154C. 22195D. 22125 20 s i n 0 , 0 ,2f x A x A 的部分图象如图所示，将函数 y f x 的图象向左平移 43 个单位，得到函数 y g x 的图象，则函数 y g x 在区间 5,22上的最大值为 A. 3 B. 332C. 322D. 2210. 如图，在 中， 6A B B C，90 ，点 D 为 中点，将 沿起到 的位置，使 D ，连接 得到三棱锥 P 该球的表面积是（ ） A 7 B 5 C. 3 D 11. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“ 水仙花数” .（算术符号 示取余数，如 11 2 1 ） 仙花数”是 “水仙花数”是三位数； 152是“水仙花数”； 407是“水仙花数” . A 0 B 1 D 3 c o s s i n s i n , , 0 0 ,af x x x x x x k （其中 k 为正整数，,0a R a），则 A. 22k B. 2k C. 21k D.与 a 有关 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 2,1x N x ”的否定为 . 中，已知 2 , 1 , 6 0 ,A B A C A D 为中点，则向量 的投影为 . 中，内角 ,对的边分别为 , 2 3 , 3 s i n s i n 3 c o s s i A A B ，则上的高的最大值为 . 该几何体的体积为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列 22 2 c o ， *，等差数列 22 （ 1）求 （ 2）记2 1 2 1 2 2n n n n nc a b a b，求 （ 3）求数列 n 项的和2 18.（本题满分 12分） 某种多面体玩具共有 12个面，在其十二个面上分别标有数字 1,2,3， 抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等 事件 A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如 9=32,9是完全平方数）” （ 1） 甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： 甲抛掷一次，若事件 向上一面的点数的 6倍为甲的得分；若 事件 甲得 0分；乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分 ； （） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （ 2）抛掷该玩具一次，记事件 B=“向上一面的点数不超过 1 12 ”，若事件 求出所有的整数 19.（本题满分 12分） 在三棱柱1 1 1 B C中， 2C，120 ， D 为 11中点 . （ 1）证明：1 / （ 2）若11A A 点1射影在 ，且 平面155，求三棱 柱1 1 1 B C的 高 . 20.（本题满分 12分） 已知 抛物线 2:4C y x ， 直线 : . （ 1） 若曲线 ,它到 l 的距离与到坐标原点的距离相等，求 （ 2） 过直线 l 上任一点 点记为 A,B，求证：直线 21.（本题满分 12分） 已知函数 1l n .f x x a x （ 1）若函数 2g x f 为减函数，求 a 的取值范围； （ 2）若 0恒成立，证明： 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 已知曲线1（ 0 ， 为参 数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2 0). （ 1）求曲线1讨