六年级下册《圆锥的体积》学案分析人教版.docx

六年级下册圆锥的体积学案分析人 教版 【教材分析】 本节属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知 识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃， 通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象 能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学 生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学 生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上 进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导 学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结” 的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公 式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还 能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。 【设计理念】 数学程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程， 在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展 空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 【教学目标】 、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公 式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简 单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想试验探索合 作交流得出结论实践运用”探索过程，获得圆锥 体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精 神，感受到数学于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与 人合作交流与独立思考的良好习惯。 【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求 圆锥的体积。 【教学难点】圆锥体积公式的推导 【学情分析】 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让 学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探 索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结 论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的 热情。 【教法学法】试验探究法小组合作学习法 【教具学具准备】多媒体，等底等高圆柱圆锥各 6 个， 水槽 6 个（装有适量的水） 【教学流程】 一、回顾旧知，沟通联系。 （2 分钟） 师：同学们，前几节我们学习了有关圆柱体和圆锥的 知识，李老师在上新前，想考考大家，看大家学习得怎么 样。好吗？ 生：好。 、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积底面积 高” 。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。 2、完成练习题，让学生复习圆柱体体积公式。 二、创设情景，引出问题。 出示圆锥形小麦堆的图片。 （4 分钟） 师：同学们，看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。 爸爸出了一道难题考小芳，让她算算这堆小麦的体积。这 可难倒小芳了，因为她只学过圆柱的体积计算，圆锥体怎 么样计算还没有学，你可以帮帮她吗？ 生：可以。 师：关于圆锥，你已经知道了什么？ 学生 1：我知道什么样的物体是圆锥，还知道圆锥各部 分的名称。教师请该生上台用实物进行介绍。 学生 2：我还知道圆锥的高只有一条。老师让该生上台 利用实物具体介绍高从哪儿到哪儿。 学生 3：我知道圆锥的侧面展开是一个扇形，底面是圆 形。 师：关于圆锥，你还想知道什么？ 学生 1：我想知道圆锥的侧面积怎么计算？ 教师追问：你认为应该怎么计算呢？ 学生 1：应该用扇形的面积加上底面圆的面积。 教师肯定，同时说明：由于我们还没有学习扇形的面 积计算方法，所以在小学我们不学习圆锥的侧面积计算。 学生 2：我想知道怎样计算圆锥的体积？ 教师追问：那你认为圆锥的体积应该怎样计算呢？大 家想一想。今天我们就一起来研究圆锥的体积。 （板书题） 2引导学生独立思考，提出猜想。 （1 分钟） 根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考：我 们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥体积可能和哪种 图形的体积有关？ 既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关，那么，我 们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法，看看行不行？ 3 引导学生进一步观察、比较、猜测。 （4 分钟） （1）教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆 柱里面，让学生想想他们的体积之间有什么联系。 （2）学生猜测。 （3）既然圆锥的体积与圆柱有关，是不是随便一个圆 柱都与圆锥的体积有关？我们回想一下，圆柱的体积与什 么有关？（底面积和高）那么圆柱和圆锥我们就要研究的 重点就放在底面积和高。引导学生说出以下几种情况： 等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底 你觉得所有的情况都要研究吗？我们看看老师列举的 情况（） ，你觉得等底不等高，等高不等底，不等高不等底 还有必要实验吗？当然，刚才同学们都是猜测，我们必须 通过实验去验证。 4 实验探究。 （14 分钟） （1）开始实验收集数据。 师：圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系？请同学 们亲自验证。等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥 的教具。实验要求：根据需要选用实验用具，小组成员分 工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 号圆锥 2 号圆锥 3 号圆锥 次数 与圆柱是否等底等高 让学生先分小组议一议如何实验，再动手。 学生动手实验，教师巡视指导。 （2）汇报实验结果。 师：观察大家的数据，你发现了什么？ 师：进一步观察，在什么情况下圆柱刚好能装下三个 圆锥的水？ 师：是不是所有符合等底等高都有这样的关系？ 教师用再演示。 （3）总结归纳。 教师说明：可能同学们在实验过程中，不一定刚好是 3 次，可能差一点点，这是我们实验中允许的误差，由于我 们知识所限，现在只能用实验法这样不太严格的方法来推 导，将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但 是数学家已经证明了这一结论，大家可以直接用。 （4）小组讨论：你们发现了什么?得出怎么样的结论？ （）圆锥体积计算公式的推导。 （）加深理解公式。要求圆锥的体积，必须知道什么 信息？ 三、巩固提高，解决问题。 （12 分钟） 应用新知 一个圆锥形的零，底面积是 2826 平方厘米，高是 12 厘米。这个零的体积是多少？“底面积是 2826 平方厘米” 改为 “底面半径是 3 厘米” 、 “底面直径是 6 厘米” 、 “底面周长是 1884 厘米” 2 打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半 径是 2 米，高是 1 米。你能计算出这堆小麦的体积吗？ （回归问题） 注意提醒学生简便计算。 3 做一做：一个圆锥形的零，底面积是 19 平方厘米， 高是 12，这个零的体积是多少立方厘米？ 4 我是小法官。 （判断题） 拓展提高：把一个棱长是 6 厘米的正方体木块，加工 成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 四、阅读教材，思考问题。 （1 分钟） 今天的学习内容，请大家后认真阅读本。 五、小结全，分享体会。 （1 分钟） 师：这节我们探究了什么知识？怎样探究的？具体说 一说。你对自己在本节上的表现满意吗？你认为自己哪儿 掌握的最好？还有什么疑惑？ 学习效果评价设计： （一）学生学习效果的评价 、一个圆锥的半径是 3 厘米，高是 20 厘米，求圆锥的 体积是多少？ 2、一个圆柱的底面积是 18 平方分米，高是 6 分米， 你知道与它等底等高的圆锥的体积吗？ （二）学生学习状态的评价 （1）对于今天这节你的心情是： 高兴（ ）比较高兴（ ） 一般（ ） 不高兴（ ） （2