滤波器课件

MATLAB在信号处理中的应用 讲解人：陈白 信号处理是对信号进行分析、变换、综合、识别 等。几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处 理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光 、声等。 生物医学信号处理是生物医学工程学的一个重要 研究领域，也是近年来迅速发展的数字信号处理技术 的一个重要的应用方面，正是由于数字信号处理技术 和生物医学工程的紧密结合，才使得我们在生物医学 信号特征的检测、提取及临床应用上有了新的手段， 因而也帮助我们加深了对人体自身的认识。 生物医学信号的主要特点 : 1信号弱 2噪声强 3频率范围一般较低 4随机性强 一 傅立叶变换 傅里叶变换是数字信号处理中常用的重要数学变换，变 换公式为： 傅里叶变换得到以角频率 w为自变量的复数。 法国物理学家 Jeans Baptiste Fourier提出：周期波形可以 用正弦波的叠加表示，即傅里叶级数： 傅里叶变换的值 在的 时为 0，在 时其 ， 。 傅里叶变换表示信号的频率含量或频率成分，可以提取信号 的频谱特征。 举例： 离散傅里叶变换，快速算法 FFT。 一个模拟信号，经过 ADC采样之后，就 变成了数字信号。 对数字信号（离散信号） 进行频谱分析需要用离散傅立叶变换： 式中， 离散傅里叶变换，其快速算法 FFT，在 Matlab中由函数 “fft”得到。 程序： n=0:199;fs=100Hz; x=1*sin(2*pi*10*n/fs)+2*sin(2*pi*20*n/fs); nfft=2nextpow2(200);%返回第一个 p满足 2p=200， p=8; y=fft(x,nfft)/200; f=fs/2*linspace(0,1,nfft/2);%横轴为频率 f(Hz) plot(f,2*abs(y(1:nfft/2); xlabel(Frequency(Hz); Ylabel(Magnitude); 二、滤波器的设计 滤波器用来让信号中特定的频率成分通过系统，并阻止 其他频率成分，实现这种关系的系统称为滤波器。 按实现方法分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。 模拟滤波器有电阻，电容，电感，即由原器件构成，输入 、输出为模拟信号；数字滤波器输入、输出均为数字信号， 通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的比例或者 滤除某些频率成分。 滤波器按功能分类： 为滤波器传递函数 的幅频特性。幅频特性表示信号 通过该滤波器后各频率成分衰减 情况。 通带截止频率 通带最大衰减 阻带截止频率 阻带最小衰减 滤波器的技术指标 ： 模拟滤波器设计 开环传递函数为： 闭环传递函数为： 分 别为 10s； 2.5s； 1s 。 由传递函数得出模拟电路 典型的模拟滤波器有：巴特沃斯滤波器、切 比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝赛尔滤波器 等 N极点巴特沃斯滤波器的幅值函数在通带和 阻带内都逐渐下降。第 1类切比雪夫滤波器 的幅值函数在通带内有波动，阻带内单调下 降（第 2类切比雪夫滤波器的特性与此相反 ） 用 Matlab设计巴特沃斯滤波器： z, p, k=buttap (N) ； b,a=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H为滤波器的传递函数。 w=0:0.1:30; %w在波特图上的显示范围 bode(H， w)； %H为滤波器的传递函数。 %z、 p、 k分别为零点列向量、 极点列向量和增益系数， N是滤波器的阶数（极点数）。 %b,a分别为传递函数模型的分子、 分母系数。 各阶巴特沃斯滤波器的波特图： 用 Matlab设计第一类切比雪夫滤波器： 程序： z, p, k=cheb1ap (N,Rp) ； b,a=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H为滤波器的传递函数。 w=0:0.1:30; %w在波特图上的显示范围 bode(H， w)； %H为滤波器的传递函数。 %N是滤波器的阶数 ,Rp是 通带内允许最大波动幅度。 %b,a分别为传递函数模型的分子、 分母系数。 各阶第一类切比雪夫滤波器波特图： z,p,k=cheb1ap(6,3) 一、 利用快速傅里叶变换（ fft）分析信号频谱 1. 分别设计两个不同幅值不同频率的正弦信号，对他们分 别进行频谱分析，画出幅值谱图（横轴为频率轴 Hz）。 2. 对上面两个正弦信号和，进行频谱分析，画出幅值谱图 （横轴为频率轴 Hz）。 函数： fft（见 ppt第 6页） 二、典型模拟滤波器设计 1. 设计多种极点巴特沃斯滤波器（ 2极点、 5极点、 10极点）， 把三种滤波器画在一个波特图上进行比较，标出截止频率点。 函数： buttap、 zp2tf、 tf、 bode（见 ppt第 14、 16页） 2. 设计多种极点切比雪夫滤波器（包括第 1类切比雪夫滤波器 的 2极点、 6极点、 8极点），把三种滤波器画在一个波特图上 进行比较，标出截止频率点。 函数： cheb1ap或 cheb2ap、 zp2tf、 tf、 bode（见 ppt第 17、 18页 ） 频率转换： 由于标准的滤波器设计程序得到的是一个 归一化截止频率为 1rad/s的低通滤波器。通过用 频率转换命令 lp2lp， lp2hp,lp2bp和 lp2bs可把滤 波器变换成具有不同截止频率的低通滤波器或 高通、带通、带阻滤波器。 Matlab实现截止频率为 5Hz低通滤波器 程序 : z,p,k=buttap(n); b,a=zp2tf(z,p,k); wo=5*2*pi; b,a=lp2lp(b,a,wo); f=0:15/200:15; %显示 0-15Hz频谱 w=2*pi*f; H=tf(b,a); bode(H,w); %低通滤波器频率转换，其他滤波器 分别用 lp2hp,lp2bp和 lp2bs， wo是低 通滤波器的截止频率。 b,a=lp2hp(b,a,wo); b,a=lp2bp(b,a,wo,bw); b,a=lp2bs(b,a,wo,bw); %高通滤波器频率转换， wo是高 通滤波器的截止频率 。 %带通滤波器频率转换， wo是带 通滤波器的中间频率， bw带通滤 波器的带宽 。 %带阻滤波器频率转换， wo是带 阻滤波器的中间频率， bw带阻滤 波器的带宽。 滤波器的技术指标 通带截止频率 通带最大衰减 阻带截止频率 阻带最小衰减 技术指标转换 ： n,wc=buttord(wp,ws,ap,as,s); 程序：n,wc=buttord(30*2*pi,40*2*pi,2,15,s） z,p,k=buttap(n); b,a=zp2tf(z,p,k); wb=wc; b,a=lp2lp(b,a,wb); f=0:15/500:15; w=2*pi*f; H=tf(b,a); bode(H,w); %用技术指标求模拟巴特沃斯滤波 器的最小阶数 n，和截止频率 wc。 %通带截止频率 30Hz， 阻带截止频率 40Hz， 通带最大衰减 2dB， 阻带最小衰减 15dB。 模拟滤波器设计 利用技术指标转换和频率转换，用巴特沃斯滤波器 设计各种范围的低通、带通、带阻、高通滤波器（自定 义截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减），并画出 波特图，标出截止频率点。 函数： buttord(wp,ws,ap,as,s)、 lp2lp、 lp2hp、 lp2bp、 lp2bs（见 ppt第 25页） 数字滤波器设计 用 Matlab设计数字滤波器和滤波 程序： b1,a1=bilinear(b,a,1/T); %双线性变换法设计 IIR数字 滤波器 T采样时间 y=filter(b1,a1,x); %数字滤波 x=sin(4*pi*n/100)+sin(20*pi*n/100);低通 5Hz，通带 3dB，巴特沃斯 8阶滤波 1. 设计 1个离散信号 (包含不同频率成分），画出信号波 形