讲义03质量管理工具ppt课件

管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 质量管理工具 1. 老七种质量管理工具 2. 新七种质量管理工具 3. 其他质量管理工具 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 一 . 老七种质量管理工具 1.1 因果图 1.2 流程图 1.3 散布图 1.4 直方图 1.5 排列图 1.6 检查表 1.7 控制图 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.1 因果图 1.1.1 因果图的概念 1.1.2 因果图的制作 1.1.3 因果图实际应用的局限性 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.1.1 因果图的概念 因果图 是一种用于 分析 质量特性（ 结果 ） 与可能影响质量特性的因素（ 原因 ）的一 种工具。它可用于以下几个方面： （ 1） 分析 因果关系； （ 2） 表达 因果关系； （ 3）通过识别症状、分析原因、 寻找措 施、促进问题解决 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 大骨 小骨 中骨 主骨 特 性 因素（原因） 特性（结果）因素（原因） 特性（结果） 特 性主骨 大骨 中骨 小骨 鱼刺图 （形如鱼刺） 石川图 （石川罄发明） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.1.2 因果图的制作 问题提出： 某中学在分析期末考试成绩时发现，计算 机基础课程的考试成绩普遍不理想。拟用 因果图法分析原因。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 本案例的质量特性（结果）为（计算机） “ 课程考试成绩偏低 ”。 为了找出原因，学校组织 任课老师、教研 室主任、教务处主任、学生代表、家长代 表 座谈，各抒己见，找出 主要原因、第二 层原因、第三层原因 ，直到能 发现具体的 原因并能提出具体的措施 为止。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 主要原因 1人 员 2机器 3材料 4 环 境 5方法 6 测 量 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 主要 原因 第二 层 原因 第三 层 原 因 确 认 原因及 采取措施 人 员 教 师 水平低 教学任 务 重 没有 认 真 备 课 学生原因 旷课 太多 加 强 检查 、教 育和 处罚 基 础 差 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 主要 原因 第二 层 原因 第三 层 原因 确 认 原因及 采取措施 机器 投影 仪 故障 计 算机数量 太少 立即 购买 足 够 电脑 材料 教材不合适 内容太深 习题 太少 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 主要 原因 第二 层 原因 第三 层 原因 确 认 原因及 采取措施 环 境 室温偏高 电风 扇 损 坏 方法 理 论 教学太多 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 主要 原因 第二 层 原 因 第三 层 原 因 确 认 原因及 采取措施 测 量 考 试 不合理 过 分偏重理 论 强 行 记忆内容多 增加操作、技能性 题 目 题 量大 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 直接原因 可采取的措施 旷课 太多 加 强 检查 、教育和 处罚 计 算机数量太少 立即 购买 足 够电脑 强 行 记忆 内容多 增加操作、技能性 题 目 至此，我们找到学生成绩低的 最直接 、 可以采取措施解决的 原因如下： 下面是如何绘制 直观的 因果图。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！测 考试 成绩 偏低 人机料 环法 业务水平低 备课不认真 任务重 学生原因 基础差 旷课多 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 绘制因果图的要点： 1确定原因时应通过大家集思广益 ，充分发扬民主，做到 “重要的因素 不要遗漏，不重要的因素不要绘制 ” 。同时，确定原因应 尽可能具体 ，否 则对解决问题用处不大。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 2 有多少质量特性，就要绘制多少张因果 图 。比如，同一批产品的长度和重量都存 在问题，必须用两张因果图分别分析长度 波动的原因和重量波动的原因。 若许多因素只用一张因果图来分析，势必 使因果图大而复杂，无法管理，问题解决 起来也很困难，无法对症下药。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 3如果分析出的原因不能采取措施，说明 问题还没有得到解决。要想改进有效果， 原因必须要细分，直至能采取措施为止 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.1.3 因果图实际应用的局限性 （ 1）由于空间限制，图上的文字不得不 尽量简化，无法表达复杂的意思； （ 2）当列举到第三层原因且每层原因的 数目不超过 4个时，制作一个整齐美观的 图形已经十分困难了； 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ （ 3）手工作图或利用 Office软件绘图功能 制作这种图形的效率很低，而且很难应付 增加或减少原因的场合； （ 4）从上面过程可以看出，步骤 1是最关 键的一步。实际上，在这一步完成的时候 ，我们已经找到了问题的答案，或者说这 个问题已近解决了。绘制一张直观的因果 图似乎并没有多大意义。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.2 流程图 流程图就是将一个过程（如工艺过程、检 验过程、质量改进过程等）的步骤用图的 形式表示出来的一种图示技术。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 流程图的符号 开始和结束 活动说明 决策或判断 过程流程的流向 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 开始 铜杆或铝 拉丝 导体 退火 软导体 单根绝缘线芯 绞线 成缆 多根绝缘线芯 铠装线芯 挤护套 检 验 入成品库 不格品处理 YN 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.3 散布图 1.3.1 散布图的概念 1.3.2 散布图的制作 1.3.3 相关系数 1.3.4 一元线性回归方程 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.3.1 散布图的概念 为了直观地观察着两个变量的趋势， 可以画一张图。把每一对（ x, y）看 成是直角坐标系中的一个点，在图中 标出 n个点，所得到的图形称为散布 图（又称 散点图 ）。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.3.2 散布图的制作 问题提出： 合金的强度 y（ 107Pa）与合金中碳的 含量 x（ %）有关。监测数据如下表所 示。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 y 42.00 43.50 45.00 45.50 45.00 47.50 x 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 49.00 53.00 50.00 55.00 55.00 60.00 讨论 ：能看出什么规律吗？如果数据量 再大一些？ 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 制作方法 ： 1、在 X-Y坐标系上直接描点 2、利用 Excel的 插入 /图表 /XY散 点图 自动生成。 建议 ： Excel是一个储量大量数据的简便、 高效、经济的工具。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.3.3 相关系数 如果 n个点基本在一条直线附近，但又不 完全在一条直线上，则可以用 相关系数 r 来表示它们之间的 线性相关程度 。 r = Lxy/(Lxx*Lyy)1/2 其中， Lxy = （ xi- Ax） *（ yi-Ay） Lxx = （ xi-Ax） 2 Lyy = （ yi-Ay） 2 Ax: xi的平均值， Ay： yi的平均值 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 42.0 43.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 53.0 50.0 55.0 55.0 60.0 Ax 0.16 Ay 49.21 xi-Ax -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.04 0.05 0.07 yi-Ay -7.21 -5.71 -4.21 -3.71 -4.21 -1.71 -0.21 3.79 0.79 5.79 5.79 10.79 (xi-Ax)2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 (yi-Ay)2 51.96 32.59 17.71 13.75 17.71 2.92 0.04 14.38 0.63 33.54 33.54 116.46 (xi-Ax)*(yi- Ay) 0.42 0.28 0.16 0.11 0.08 0.01 0.00 0.04 0.02 0.24 0.30 0.77 Lxy 2.43 Lxx 0.02 Lyy 335.23 (Lxx*Lxy)1/2 2.49 r 0.97 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ A B M N 公式 1 x 0.10 0.11 0.23 2 y 42.00 43.50 60.00 3 Ax 0.16 average(b1m1 ) 4 Ay 49.21 average(b2m2 ) 5 xi-Ax -0.06 -0.05 0.07 B1-$B$3 6 yi-Ay -7.21 -5.71 10.79 B2-$B$4 7 (xi-Ax)2 0.00 0.00 0.01 B5*B5 8 (yi-Ay)2 51.96 32.59 116.46 B6*B6 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ A B M N 公式 9 (xi-Ax)* (yi-Ay) 0.42 0.28 0.77 B5*B6 10 Lxy 2.43 SUM(B9:M9) 11 Lxx 0.02 SUM(B7:M7) 12 Lyy 335.23 SUM(B8:M8) 13 (Lxx*Lxy)1/2 2.49 POWER(B11*B 12,0.5) 14 r 0.97 B10/B13 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 不同 r值下点的散布示意图 r =1（ 完全线性相关） n个点完全在呈上升趋势的直线上。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ r = -1（完全线性相关） n个点完全在呈下降趋势的直线上） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 0 r 1（正线性相关） 当 x值增加时， y值也有增大的趋势） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ -1 r 0（负线性相关） 当 x值增加时， y值有减小的趋势 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ r = 0 （线性不相关） n个点的分布毫无规律 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ r = 0（线性不相关） 两个变量之间可能存在某种曲线关系 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.3.4 一元线性回归方程 当两个变量之间存在线性相关关系时，常 常希望建立两者间的定量关系表达式，即 一元线性回归方程。 一元线性回归方程就是对这条直线的一种 估计。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 设一元线性回归方程的表达式为： Y = a +bx 可以证明，式中的 a和 b可以通过下式求出 ： b = Lxy/Lxx a = Ay-b*Ax 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ Y = 28.5297 + 130.6022x 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.4 直方图 1.4.1 直方图的概念 1.4.2 直方图的制作 1.4.3 直方图的常见类型及其分析 1.4.4 直方图与公差限的比较 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.4.1 直方图的概念 直方图是对定量数据分布情况的一种图形 表示，由一系列矩形（直方柱）组成。 它将一批数据按取值大小划分为若干组， 在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该 组的数据的频数或频率为矩形的高。 通过直方图可以观测并研究这批数据的取 值范围、集中及分散等分布情况。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.4.2 直方图的制作 假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取 100 件轴承测量其直径，获得数据如下（单位 ： mm，计量最小单位： 0.1mm）。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1. 将数据录入到 Excel中 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 2. 确定并计算几个基本参数 计 量最小 单 位（ mm ） 0.1 样 本 总 数（ n） 100 最大 值 （ MAX） 6.55 MAX(A1:J10) 最小 值 （ MIN） 6.27 MIN(A1J10) 平均 值 （ AVERAGE） 6.40 Acerage(A1J10) 标 准偏差（ STDEVA ） 0.049 STDEVA(A1:J10) 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 3. 根据分组参考原则，确定分组数 k为 10 样 本 总 数 分 组 数 50 100 6 10 100 250 7 12 250 10 20 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 4. 计算幅度 C和 最低组的下侧边界值 分 组 数（ k ） 10 幅度（ C） 0.03 (MAX - MIN)/k 最低 组 的下 侧边 界 值 6.22 MIN-0.5*计 量 最小 单 位 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 5. 生成数组区间分界点 。其中，起始分界点为 最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个 分界点与幅度之和。 数 组 区 间 分界点 数 组 区 间 分界点 6.22 6.43 6.25 6.46 6.28 6.49 6.31 6.52 6.34 6.55 6.37 6.58 6.40 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 数 组 区 间 分界点 频 数 数 组 区 间 分界点 频 数 6.22 0 6.43 27 6.25 0 6.46 13 6.28 1 6.49 7 6.31 3 6.52 1 6.34 6 6.55 2 6.37 22 6.58 0 6.40 18 6. 统计频数 （ 人工计数 ） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ Excel计算 ： 1）选定打算 存放计算结 果的单元格 B13B25 2）按 Ctrl + Shift + Enter组和键 即得到各区 间的频数。 2）输入频数计算公式 “=FREQUENCY(A1J10,A13 A25” 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 7. 绘图 （ Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表类 型为柱形图） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.4.3 直方图的常见类型及其分析 根据直方图的形状，可以对总体进行初 步分析。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 标准型（对称型） 数据的平均值与最大 值和最小值的中间值 相同或接近 ，平均值 附近的数据的 频数最 多 ，频数在中间值向 两边 缓慢下降 ，以平 均值 左右对称 。这种 形状也是最常见的。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1 2 5 8 12 16 13 9 6 3 2 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 作频数分布表时，如 分组过多 ，会出现此 种形状。另外，当测 量方 法有误 或 读错测 量数据 时，也会出现 这种形状。 锯齿型 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 3 5 10 9 14 9 12 6 8 2 3 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 20 40 60 80 100 110 8 19 23 18 10 3 减少分组 ： 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 偏峰型 平均值位于中间值的 左侧 (或右侧 )，从左 至右 (或从右至左 )， 数据分布的 频数增加 后突然减少 ，形状不 对称。当下限 (或上 限 )受到公差等因素 限制时，由于 心理因 素 往往出现这种形状 。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1104 7 12 15 13 11 9 7 5 3 1 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 陡壁型 平均值远左离 (或右离 ) 直方图的中间值，频数 自左至右减少 (或增加 ) ，直方图不对称。当 工 序能力不足 ，为找出符 合要求的产品经过全数 检查，或 过程中存在自 动反馈调整时 ，常出现 这种形状。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 15 17 13 9 7 5 3 5 2 4 1 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 当几种平均值不同 的分布混在一起， 或过程中 某种要素 缓慢劣化 时，常出 现这种形状。 平顶型 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 4 5 7 8 9 8 9 8 7 5 4 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 双峰型 靠近直方图中间值 的频数较少，两侧 各有一个 “峰 ”。当 有两种不同的平均 值相差大的分布混 在一起时，常出现 这种形状。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 3 5 11 8 7 7 5 7 9 5 2 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 孤岛型 在标准型的直方图 的一侧有一个 “小岛 ”。出现这种情况是 夹杂了其他分布的 少量数据，比如工 序异常、测量错误 或混有另一个分布 的少量数据 。 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1 2 3 6 7 13 10 4 2 3 1 0 1 3 2 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.4.4 直方图与公差限的比较 加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用 两线在十方图上表示出来，并与直方图的 分布进行比较。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ A. 现在的状况不需要调整，因为直方图 充分满足公差要求。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ B. 直方图能满足公差要求，但不充分。 这种情况下，应考虑减少波动。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ C. 必须采取措施 ,使平均值接近规 格的中间值。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ D. 要求采取措施，以减少变差 (波动 ). 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ E. 要同时采取 C和 D的措施，既要使平均 值接近规格的中间值，又要减少波动。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.5 排列图 1.5.1 排列图的概念 1.5.2 排列图的制作 1.5.3 排列图的分类 1.5.4 排列图的使用 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.5.1 排列图的概念 1897年，意大利经济学家 帕列托 在对 19 世纪英国社会各阶层的财富和收益统计分 析时发现： 80%的社会财富集中在 20%的 人手里，而 80%的人只拥有社会财富的 20%。 这就是 “二八法则 ”。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 二八法则的其他例子 ： 20%的企业可能生产市场上 80%的产品 20%的顾客可能给商家带来 80%的利润 20%的储户的可能拥有 80%的存款额 20%的原因造成 80%的产品不合格 朱兰 ：将 质量问题 分为 “关键的少数 ”和 “次 要的多数 ” 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 排列图按下降的顺序显示出每个项目（例 如不合格项目）在整个结果中的相应作用 。相应的作用可以包括发生次数、有关每 个项目的成本或影响结果的其他指标。 用矩形的高度表示每个项目相应的作用大 小，用累计频数表示各项目的累计作用。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.5.2 排列图的制作 某加工厂按照不合格的类型收集了一定时 期内不合格的发生次数，拟用 Excel来制 作排列图。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1. 收集数据 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 2.对 “不合格数 ”由大到小排序 (数据 /排序 /降序 ) 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 3.计算累计不合格数 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 4.计算累计不合格比率 （在 D2处输入 “=100*C2/$C$8”，将 D2复制到 D3至 D8） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 5.绘图 选择区域 A1B8和 D2.D8。选择 插入 / 图表 /自定义类型 / 两轴线 -柱图 / 完成 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 6.图形编辑 删除图例。将 选项 中 “分类间距 ”设为 “1”。 A类因素 B类 因素 C类因素 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 不合格 类 型 不合 格数 累 计 不 合格数 累 计 不合格 比率（ %） 弯曲 104 104 52 擦 伤 42 146 73 砂眼 20 166 83 其他 14 180 90 断裂 10 190 95 污 染 6 196 98 裂 纹 4 200 100 7.讨论： 排列图的核心 ？ 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 制作排列图的注意要点： 1 分类方法不同，得到的排列图不同 。 通过不同的角度观察问题，把握问题的实 质，需要用不同的分类方法进行分类，以 确定 “关键的少数 ”，这也是排列图分析方 法的目的。 3 如果 “其它 ”项所占的百分比很大，则 分类是不够理想的 。如果出现这种情况， 是因为调查的项目分类不当，把许多项目 归在了一起，这时应考虑采用另外的分类 方法。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.5.3 排列图的分类 1分析现象用排列图 2分析原因用排列图 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1分析现象用排列图： 与不良结果有关 质量 ：不合格、故障、顾客抱怨、退货、 维修等； 成本 ：损失总数、费用等。 交货期 ：存货短缺、付款违约、交货期拖 延等； 安全 ：发生事故、出现差错等。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 2分析原因用排列图 :与过程因素有关 操作者 ：班次、组别、年龄、经验、熟练 情况以及个人本身因素； 机器 ：机器、设备、工具、模具、仪器； 原材料 ：制造商、工厂、批次、种类； 作业方法 ：作业环境、工序先后、作业安 排、作业方法。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.5.4 排列图的使用 1排列图的目的在于有效解决问题，基 本点就是要求我们只要 抓住 “关键的少数 ” 就可以了。 2排列图可用来确定 采取措施的顺序 。 一般地，把发生率高的项目减低一半要比 把发生问题的项目完全消除更为容易。因 此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取 措施能够事半功倍。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 3对照采取措施前后的排列图，研究组 成各个项目的变化，可以对措施的效果进 行验证。利用排列图不仅可以找到一个问 题的主要原因，而且可以连续使用，找出 复杂问题的最终原因。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.6 检查表 质量检查表主要用于控制质量、分析 质量问题、检验质量、评定质量。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ （ 1）检查质量分布状态的表格； （ 2）不合格项目检查表； （ 3）可交付成果缺陷部位检查表； （ 4）质量检查评定用的表格； （ 5）影响可交付成果质量的主要原因 调查表。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 混凝土空心板外观质量缺陷调查表 产 品名称 生 产 班 组 日生 产总 量 生 产时间 检查时间 检查 方式 全数 检查项 目 检查记录 合 计 露筋 蜂 窝 孔洞 裂 缝 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.7 控制图 1.7.1 概率统计基础知识 1.7.2 控制图原理 1.7.3 常规控制图的分类 1.7.4 极差 -均值控制图的绘制 1.7.5 判异准则 1.7.6 控制图的应用 1.7.7 过程能力 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1.7.1 概率统计基础知识 1随机现象 2概率的定义 3随机变量 4随机变量的分布 5. 随机变量的特征数 6正态分布 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 1随机现象 在一定条件下， 并不总是出现相同结 果的现象 称为随机现象。 随机现象的两个特点： （ 1）随机现象的结果 至少有两个 ； （ 2）至于哪个出现 事先并不知道 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 随机现象的例子： 一天内进入超市的顾客 一棵麦穗上长着的麦粒数 一台电视机从开始使用到第一次故障 的时间 加工机械轴承的误差 一罐午餐肉的重量 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 2概率的定义 （ 1） 古典定义 ：假设所涉及的随机现象 的 样本点总数为 n，被考察事件的 A含有 k 个样本点 （每个样本点出现的可能性相同 ），则 事件 A的概率为 P(A) = k/n 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 掷两颗骰子，样本点用数对（ x1, x2 ）表示， x1：第一次投掷出现的点数 ， x2：第二次投掷出现的点数。 样本空间 X=(x1,x2), x1, x2 = 1,2,3,4,5,6， 共 6*6=36个样本 事件 A（点数之和为 5） =(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)，共 4个样本点 则 P(A) = 4/36 =1/9 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ （ 2）统计定义：假设与事件 A有关的随机 现象是可以大量重复的，若在 n次重复实 验中事件 A发生 kn次 ，则事件 A发生的频 率为 fn (A) = kn/n。 频率 Fn(A)将 随着重复试验次数不断增加 而趋于稳定 ，这个 稳定值 就是 事件 A的概 率 。在实际中人们无法把一个试验无限次 重复下去，只能 用重复次数 n较大时的频 率去近似概率 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 试验 者 抛的次数 (n) 正面出 现 次数 (k) 正面出 现 频 率 (k/n) 德 .摩根 2048 1061 0.5180 普丰 4040 2048 0.5069 皮 尔 逊 12000 6019 0.5016 皮 尔 逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 历史上抛硬币试验中正面出现频率 正面出现概率： 0.5 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 3随机变量 表示随机现象结果的变量称为随机变量， 常用大写字母 X、 Y、 Z来表示，它们的取 值用相应的小写字母 x、 y、 z来表示。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 假如一个随机变量仅取数轴上 有限个 点或可列个点 ，则称该随机变量为 离 散随机变量 。 例如，一台机床在一天内发生的 故障 数 X都是取 非负整数 的离散随机变量 。记为 X =( 0， 1， 2， 3， ) 。 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 假如一个随机变量的 所有可能取值 充 满 数轴上的一个区间（ a, b）， 则称 该随机变量为 连续随机变量 。 例如，一台电视机的寿命 X（单位： 小时）是在 0， 上联系取值的连续 随机变量。 X= 0（一开机就出现故障） 4000 X10000 （电视机寿命在 4000至 10000小时之间 ） 管理资源吧（ ），提供海量管理资料免费下载！ 4随机变量的分布 虽然随机变量的取值是随机的，但内 在还是有规律性的，这个规律