《概率论与数理统计(本科)》复习题(本二非管理)-附部分答案

概率论与数理统计（本科） 复习题 (本二非管理 ) 计算机学院 概率论与数理统计（本科）期末考试复习题 一、选择题 1、以 A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 A 为 ( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、假设事件 , | ) 1P B A ，则 ( ). (A) A 是必然事件 (B) ( | ) 0P B A (C) (D) 3、设 ( ) 0P , 则有 ( ). (A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(P(A) 4、设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （ A） A 与 B 不相容 （ B） A 与 B 相容 （ C） ( ) ( ) ( )P A B P A P B （ D） ( ) ( )P A B P A 5、设 , 0 ( ) 1，则下列命题正确的是（ ）。 (A) 若 ( ) ( )P A ，则 互不相容； (B) 若 ( ) ( ) 1P B A P B A ，则 独立； (C) 若 ( ) ( ) 1P A B P A B，则 为对立事件； (D) 若 ( ) ( ) ( ) 1P B P B A P B A ，则 B 为不可能事件； 6、设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ） （ A） ( ) ( )P A B P A ; （ B） ( ) P (A );P （ C） ( | A ) P (B ); （ D） ( A)( ) P(A) 7、设 A， B 为任意两个事件， 0)(, 则下式成立的为（ ） （ A） B)|()( （ B） B)|()( （ C） B)|()( （ D） B)|()( 8、设 A 和 B 相互独立， ( ) ， ( ) ，则 ()P A B （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 、设 ( ) , ( ) , ( )P A a P B b P A B c ，则 ()P ( ). (A) (B) (C) (1 ) (D) 10、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球 ,则第二人在第一次就取到黄 球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 11、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是 ( ). (A) 110(B) 18(C) 15(D) 1612、甲袋中有 4 只红球， 6 只白球；乙袋中有 6 只红球， 10 只白球 球，则 2 球颜色相同的概率是 ( ). (A) 640(B) 1540(C) 1940(D) 214013、设在 10 个同一型号的元件中有 7 个一等品，从这些元件中不放回地连续取 2 次，每次取 1 个元件 次取得一等品时，第 2 次取得一等品的概率是 ( ). (A) 710(B) 610(C) 69(D) 7914、在编号为 1,2, ,n 的 n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 k 次 (1 ) 抽到 1 号赠券的概率是 ( ). (A) 1B) 11(B) 1n(D) 1115、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （ A） 35（ B） 12（ C）121（ D） 3116、某人花钱买了 、 三种不同的奖券各一张 中奖的概率分别为 , 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚钱的概率约为 ( ) (A) （ B） (C) （ D） 题目好象不对看书 17、设 N 件产品中 有 n 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ） （ A） 121（ B） ( 1)( 1)（ C）2( 1) （ D） 12( )18、 设每次试验成功 的概率为 )10( 重复进行试验直到第 n 次才取得 )1( 次成功的概率为 ( ). （ A） )1(11（ B） )1(（ C） 1111 )1( D） )1( 19、设 离散随机变量 X 的分布函数为 )(且11 )( ). （ A） )(1 kk （ B） )()(11 kk C） )(11 kk D） )()(1 kk 数 b ( )时， ( 1 , 2 , )( 1 )i 为离散型随机变量的概率分布律 . (A) 2 (B) 1 (C) 12(D) 3 21、 离散型随机变量 X 的概率分布为 )( ( ,2,1k )的充要条件是 ( ). （ A） 1)1( A 且 0A （ B） 1A 且 10 （ C） 11 A 且 1 （ D） 0A 且 10 22、设 1 1 P X P Y 1 1 P X P Y 12，两个随机变量 X ， Y 是相互独立且同分布 ,则下列各式中成立的是（ ） (A) 12P X Y(B) 1P X Y (C) 1 0 4P X Y (D) 1 14P 23、设随机变量 X 在区间 (2,5) 上服从均匀分布 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于 3的概率为 ( ). (A) 2027(B) 2730(C) 25(D) 2324、设两个随机设离散型随机变量 ( , )联合分布律为 ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 3 )1 / 6 1 / 9 1 / 1 8 1 / 3, 且 相互独立，则（ ） （ A） 9/1,9/2 （ B） 9/2,9/1 （ C） 6/1,6/1 （ D） 18/1,15/8 25、若函数 c o s ,()0,x x 其它是随机变量 X 的分布函数，则区间 D 为 （ ） （ A） 0, 2（ B） , 2（ C） 0, （ D） 37 , 24 26、下列函数为随机变量的密度函数的为 ( ) (A) 其他,0,0,c o s)( (B) 其他,02,21)( (C) 0,00,21)(222)( (D) 0,0 0,)( x 27、下列函数中，可以作为随 机变量分布函数的是（ ） （ A）21() 1Fx x （ B） 31( ) a r c t a x x （ C） 0 , 0(),01x (D) 2( ) a r c t a n 1F x x28、 设随机变量 X 的概率密度为 ）。 （ A） 01 （ B） x f t d t （ C） 1xf x （ D） x f t d t29、 B 设随机变量 X 的密度函数为 () ( ) ( )f x f x ， () 的分布函数，则对任意实数 a ，（ ）成立 (A) 0( ) 1 ( )aF a f x d x ， (B) ( ) ( )F a F a ， (C) 01( ) ( )2 aF a f x d x ， (D) ( ) 2 ( ) 1F a F a 30、 设连续型随机变量 X 的分布函数为 ()度函数为 ()且 X 与 X 有相同的分布函数，则（ ） （ A） ( ) ( )F x F x（ B） ( ) ( )F x F x （ C） ( ) ( )f x f x（ D） ( ) ( )f x f x 31、设随机变量 X 的概率密度为, 0 1( ) 2 , 1 20,x x x 其他, 则 ( X（ ） （ A） （ B） 2 )x （ C） 2 )x (D) 2 )x 32、设随机变量 X 的概率密度为 34,()0, 00 ， X _( /3_. 35、设随机变量 (1, 9)则若 1()2P X k， k 1 . 36、设随机变量 X 的概率密度函数为 |1( ) ,2 xf x e x ，则 X 的分 布函数 () _x=0_. 37、设随机变量 X 具有分布函数 F(x)=0,00,1 PX4=_1/5_ 。 38、设随机变量 X 的分布函数为 20 , 0( ) , 0 1 ,1 , 1xF x A x 则 A _1_. 39、 设随机变量 X 服从（ ）上的均匀分布，则随机变量 2的概率密度函数 )(y)/2 00_. 41、设随机变量 X 和 Y 均服从 (0,1)N 分布，且 X 与 Y 相互独立，则 ( , )联合概率密度为 n(0,0,1,1,0)的密度 . 42、 X 与 Y 相互独立且都服从泊松分布 ()，则 服从的泊松分布为 _P（ 2） _. 43、 独立且服从相同分布 2,N ，则 32 23, 5N 44、设二维随机变量 ( , )联合概率密度函数为 ( 2 ) 0 , 02,( , )0,xy x y 其他，则 1, 1P X Y (11 . 45、设二维随机变量 ( , )联合分布函数为 () 0 , 01 3 3 3 ,( , )0,x y x y x y 其他，则( , )联合概率密度为 ()3 , 0 , 0xy . 46、设 X 与 Y 是两个相 互独立的随机变量，且 X 在 30， 上服从均匀分布， Y 服从参数为 2 的指数分布，则数学期望 E( 3/4 . 47、设随机变量 X 服从参数为 5的泊松分布 , 32，则 ()_13_. 48、设 随机变量 X 服从均匀分布 U(4），则数学期望 )12( _8_. 49、设 ( 2 0 , 0 则方差 )21( = 50、设 ( 1 0 , 0 . 3 ) , ( 1 , 4 )X N Y N，且 X 与 Y 相互独立，则 (2 )D X Y . 51、设随机变量 ,中 X 服从 0 1 分布（ ）， Y 服从泊松分布且 ( ) ,则 ()D X Y . 52、若随机变量 X ， Y 是相互独立，且 ( ) ， ( ) 1，则 (3 )D X Y . 53、 已知 )(,1)(,2)(,1)( ，设 2)12( 则其数学期望 )( . 54、设随机变量1 2 3,X X 中10,6 上的均匀分布，22(0,2 )N ， 3X 服从参数为 3 的泊松 ，令 1 2 323Y X X X ，则 ()_12_. 55、如果随机变量 的期望 2)( 9)( 2 那么 )31( 45 56、 服从相同分布 2,N ，则 ( 2+u2) 57、设随机变量 )( 则 12 数学期望为 . 58 、设 ,互独立， X 和 Y 的 概 率 密 度 分 别 为 38 ,2()0,x 其他， 2 , 0 1( ) ,0, 其他则 ()E _8/3_. 59 、 某 商 店 经 销 商 品 的 利 润 率 X 的 概 率 密 度 为 2 ( 1 ) , 0 1()0, ，其他则()_1/18_. 60、 随机变量 );4,0;1,0(),( 已知 ( 2 ) 1D X Y，则 7/8 . 61、 设随机变量 ),( 联合分布律为 ),( )0,1( )1,1( )0,2( )1,2( P a b 若 则 ),1/3 . 62、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为2 211( ) ,x e x ；则()_1_. 63、设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 若 X 则 Y 与 Z 的相关系数为 64、设1 2 6, , ,x x ( , )N 的样本， 62211 ()5x x，则 ）（ 2 2 . 65、随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，估计 2 66、设4321 , ，则 3 4 321 F(3n,n) 67、设总体 2(2, 3 )12, 的一个简单样本，则 221 ( 2 ) 3n 服从的分布是 。 68、若112, , , ( , )N 的容量为 n 的简单随机样本，则 212() 服从_ _分布 . 69、设总体 X 2( , ),N 则 22 11 ()X 服从 2( 1)n 分布 . 70、设（621 , ）是来自正态分布 )1,0(N 的样本， 264231)()( i ii 当 c 1/3 时， 从 2 分布 . 71、 设某种清漆干燥时间 ),( 2单位：小时），取 9n 的样本， 2 则 的置信度为 95%的单侧置信区间上限为： . 72、 测 量铝的比重 16 次，设这 16 次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得 ，标准差 ，则铝的比重均值 的 信区间为 三、解答题 1、设两两相互独立的三事件 ,足条件： , ( ) ( ) ( )A B C P A P B P C ，且已知9()16P A B C ，求 () 2、设事件 A 与 B 相互独立，两事件中只有 A 发生及只有 B 发生的概率都是 14，试求 ()()1/2,1/2 3、一口袋中有 6 个红球及 4 个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（ 1）前两次均取得红球的概率；（ 2）第 n 次才取得红球的概率； 9/25,4(6/10n 4、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为 （ 1）求恰有两位同学不及格的概率； 2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙 的概率 045 5、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为 设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 三门炮同时射中，飞机必坠毁 6、已知一批产品中 96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是 次品被误认为是合格品的概率是 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 . 7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩 、 2 箱医用口罩、 3 箱消毒棉花。到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱。现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。 8、设有来自三个地区的各 10 名， 15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份， 7 份和 5份 中先后抽出两份 . (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q . 9、玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0,1,2 只残次品的概率相应为 一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意 取一箱，而顾客开箱随机查看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回 (1)顾客买下该箱的概率； (2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 . 10、设有两箱同类零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件是一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件是一等品 . 现 从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件 (取出的零件均不放回 )，试求 (1)现取出的零件是一等品的概率； (2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 . 11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是 0 0 0 0 坐火车来迟到的概率是 14；坐船来迟到的概率是 13；坐汽车来迟到的概率是 112；坐飞机来，则不会迟到 测他坐火车来的可能性的大小？ 12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束假定在每场比赛中甲队获胜的概率为 比赛场数的数学期望 13、一箱中装有 6 个产品 ,其中有 2 个是二等品 ,现从中随机地取出 3 个 ,试求取出二等品个数 X 的分布律 . 14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为 乙的命中率为 以 X 和 Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求 X 和 Y 的联合概率分布 . 15、袋中有 2 只白球， 3 只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量 X 和 Y ： 1,0,X 第一次摸出白球 ，第一次摸出黑球1,0,Y 第二次摸出白球第二次摸出黑球； 求： (1)随机变量 ( , )联合概率分布； (2)X 与 Y 的边缘分布 . 16、某射手每次打靶能命中的概率为 23，若连 续独立射击 5 次，记前三次中靶数为 X ，后两次中靶数为 Y ,求（ 1） ( , )分布律；（ 2）关于 X 和 Y 的边缘分布律 17、 设随机变量 X 的概率密度为 )( ,0, 试求（ 1）系数 A ;（ 2）方差 )( 18、设随机变量 X 的分布函数为0,( ) a r c s i n ,1,x A B a x 求： (1)确定常数 A 和 B ；（ 2） X 的概率密度函数 . 19、 设二维随机变量 ( , )联合概率密度为 () 0 , 0,( , )0,xy x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2） 1, 2P X Y 20、 某工厂生产的一种设备的使用寿命 X （年）服从指数分布，其密度函数为 41 , 0() 40 , 0 。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以 调换，若售出一台可获利 100 元，调换一台设备需花费 300 远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。 21、 某种型号的器件的寿命 X （以小时计）具有以下的概率密度 21000 , 1 0 0 0()0,x 其它。 现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取 4 只，问其中至少有一只寿命大于 2000 小时的概率是多少？ 22、 设随机变量 X 的概率密度为 其他,00,)( x . 求 2Y X 的概率密度 . 23、设随机变量 K 服从 (0,5) 上的均匀分布，求方程 24 4 2 0x K x K 有实根的概率 . 24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径 X 服从 0,3 上的均匀分布，则求横截面积 Y 的数学期望和方差，其中 24. 25、设随机变量 X 服从正态分布 01,N ，求随机变量函数 2的密度函数。 26、设某种药品的有效期间 X 以天计，其概率密度为 20000 ,0( ) ,0 , 0 3(x+100) 求： (1)X 的分布函数； (2)至少有 200 天有效期的概率 . 27、设随机变量 X 服从均匀分布 0,1U ，求 2 的概率密度 . 28、设随机变量 X 的概率密度为21( ) , ( )(1 )Xf x x ，求 31 的概率密度 () 29、 设二维随机变量 的概率密度为 其它042,20),6(81),( 求 4 30、设随机变量 ( , )联合概率密度函数为 2 1 , 0 1 , 0 2( , ) 30,x x y x yf x y ，其他试求 :(1)( , )分布函数； (2)X 的边缘 密度函数 . 31、设随机变量 ( , )联合概率密度函数为 36 , 0 1 , 0( , )0,yx e x yf x y ，其他试求 (1)X 和 Y 的边缘密度函数； (2) 0 1P X Y. 32、 设二维连续型随机变量 的概率密度为 其它00,0,),( 43 1）确定常数 k ； （ 2）讨论 的独立性 33、 设二维随机变量 ( , )联合密度函数 22 , 0 , 0( , )0,x yf x y 其他, 求： (1)( , )分布函数； (2) 关于 X 的边缘分布函数 . 34、设二维连续型随机向量 ( , ) 概率密度为22 2 26( , ) , ( , )( 4 ) ( 9 )f x y x y 求： (1)( , )分布函数； (2)关于 Y 的边缘概率密度 . 35、设二维随机变量 ( , )联合概率密度为 2 1 , 1( ) ,( , )0,x yf x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2） 1 3 , 2P X Y。 36、设 (X,Y)的联合分布律为 试求：（ 1）边缘分布 Y 的分布律；（ 2） ()（ 3） 2() Y X 2 1 37、从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 25，设 X 为途中遇到红灯的次数，求 (1)X 的分布律； (2)X 的期望 . 38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量 X,Y 分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算 X 和 Y 的分布律和数学期望 . 2、 设 袋中有 10 个球，其中 3白 7 黑，随机任取 3 个，随机变量 X 表示取到的白球数 ,试求： (1)、随 机变量 X 的分布律； (2)、数学期望 E(X )。 39、一台设备由三大部件构成 ,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 设各部件的状态相互独立 ,以 X 表示同时需要调整的部件数 ,试求 X 的数学期望和方差 . 40、设随机变量 X 的概率密度 其它，01023)( 试求：（ 1）概 率 32； （ 2）数学期望 )( 41、设随机变量 X 的概率密度为 2 , 0 1()0,a x b x c ，其他已知 ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 1 5E X D X，求系数 ,42、设 X 的概率密度为 23 , 0 2 ,() 80 , 其他试求 (1)X 的分布函数； (2)数学期望 )( 243、设 随机变量 X 代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望 73标准差7 试用切比雪夫不等式估计概率 )9452( 44 、设12, , , 的 一 个 样 本 ， 若 2)(,)( 样本方差2211 ()1 ，试求 )( 2 45、已知总体 X 服从 ),1( 二点分布 )，, 21 为总体 X 的样本，试求未知参数 p 的最大似然估计 46、 设总体 X 服从正态分布 ),0( 2N ，其中 2 是末知参数，12, , , 的一个容量为 n 的简单随机样本，试求 2 的极大似然估计量。 47、设总体 X 的概率密度为 1 , 0 1()0, 其 它,其中 0 是未知参数，12, , , 的一个容量为 n 的简单随机样本， （ 1） 的矩阵估计量 ；（ 2）判断11 是否为 的无偏估计量 . (3)求 的极大似然估计量。 48、设 X 服从正态分布 2( , )N ， 和 2 均未知参数，试求 和 2 的最大似然估计量 . 49、设112, , , 的泊松分布总体的一个样本 ,求 的最大似然估计量及矩估计量 . 50、设总体 X 的概率密度为 36 ( ) , 0( ) ,0,x 其他112, , , 的简单随机样本； (1)求 的矩估计量 ； (2)求 的方差 ()D . 51、设总体 X 的概率分布律为： X 0 1 2 3 P 2 p(1 1中 p ( 2/10 p ) 是未知参数 . 利用总体 X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p 的矩估计值； (2) p 的极大似然估计值 . 52、设总体 X 的概率密度为 ( 1 ) ,( ; ) ,0,c x x 其中 0c 为已知， 1, 是未知参数， x , , 的一个容量为 n 的简单随机样本，求 (1) 的矩估计量 ； (2) 的最大似然估计量 . 53、 设总体 2 ( , 2 . 8 ) ，1 2 1 0( , , , )X X 的一个样本，并且已知样本的平均值 1500x ， 的置信水平为 置信区间（、） 54、有一大批糖果 6 袋，得重量 (以 g 计 )的样本平均值 503x ， ， 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值 的置信水平为 置信区间 . 四、综合题 1、已知 111( ) , ( ) , ( ) ,432P A P B A P A B 求 ()P A B 、设 ,设12( ) 0 , ( ) 0P A p P B p 且121，证明： 211( | ) 1 A p . 3、假设 ( ) 0,试证 ()( | ) 1 () A . 4、已知事件 ,互独立，证明： 与 C 相互独立 . 5、设 ,中 0 ( ) 1，证明： ( | ) ( | )P A B P A B 是 A 与 B 独立的充分必要条件 . 6、设事件 A、 B 满足 ( ) 0 , P ( B ) 0 ，试证明 A 与 B 独立和 A 与 B 互不相容不可能同时发生。 7、 证明： ( ) ( ) ( ) 2 ( )P A B A B P A P B P A B 8 、 某船只运输某种物品损坏 2%( 记为 1A ),10%( 记为 2A ),90%( 记为3A) 1 2 3 现从中随机地独立地取 3 件 ,发现这 3 件都是好的 (记为B )( 1 )( 2 )( 3 设物品件数很多 ,取出一件以后不影响取后一件的概率 ) 9、 假设某山城今天下雨的概率是 13，不下雨的概率是 23；天气预报准确的概率是 34，不准确的概率是 14；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是 1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是 12； (1)求某天天气预报下雨的概率？ (2)王先生某天带伞外出的概率？ (3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？ 10、 设随机变量 X 的概率密度为 2,()0, 0x1 ，其他令 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观测中事件12X 发生的次数，求 2 11、 设 2000 件产品中有 40 件次品，按放回抽样连取 100 件，其中次品数 X 为随机变量 （ 1）写出随机变量 X 的概率分布律的表达式；（ 2）按泊松分布近似计算概率 40 12、设随机变量 X 服从标准正态分布 (0,1)N ，求 的概率密度 . 13、设 0 0 P X P Y 1 1P X P Y 12，两个随机变量 X ， Y 是相互独立且同 分布，求随机变量12m a x ( , ) ,Z X Y Z X Y 的分布律 . 4、 设二维随机变量 是区域 D 内的均匀分布， 1: 22 试写出联合概率密度函数，并确定 是否独立？是否相关？ 15、 设二维随机变量 ( , )联合概率密度为 2 0 1 , 0 2,( , )0, x yf x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2）两个边缘概率密度函数。 16、 设随机向量 ( , )联合概率密度函数为 23 , 0 1 , 0 1( , )0,C x y x yf x y ，其他试求： (1) 常数 C ； (2) X 和 Y 的边缘密度函数；（）证明 X 与 Y 相互独立 . 17、已知随机变量 X 的概率密度为 000 31)( 31， 随机变量 Y 的概率密度 000 6)( 6，且 相互独立试求 （ 1）、 的联合密度函数 ；（ 2） ； （）数学期望（ X Y ） . 18、 设二维随机变量 ( , )联合密度函数 他其,010,6),( 求（ 1） , （ 2） ( 1)P X Y . 19、 一个电子仪器由两个部件构成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命 (单位：千小时 ) 和 Y 的联合分布函数为： 0 . 5 0 . 5 0 . 5 ( )1 , 0 , 0( , )0,x y x ye e e x yF x y 其他.(1) 求联合概率密度 ),( 2） 求 X 和 Y 的边缘 概率密度 (3) 判别 X 和 Y 是否相互独立 . 20、已知随机变量 的分布律为 X 1 P 41 2141Y 0 1 P 2121且 1)0( 求 的联合分布律。 21、设 2( , ) ，试证明 服从标准正态分布 (0,1)N . 22、 设随机变量 X 与 Y 相 互独立，且都服从参数为 3 的泊松 (布，试证明 仍服从泊松分布，参数为 6. 23、 设随机变量 , 相互独立且服从同一贝努利分布 ),1( 试证明随机变量 与 Z 相互独立 . 24、设随机变量 X 的概率密度函数为 其他，,0,10,)1()( k 已知对 X 独立重复观测 3 次，事件 21 （ 1）求常数 k 。 （ 2）为了使事件 A 至少发生一次的概率超过 么对 X 至少要作多少次独立重复观测。（ 2 8 7 9 5 ） 25、 设连续型随机变量 X 的分布函数为01( ) a r c s i n 1 111xF x A B x ， 试求（ 1）常数 , （ 2） X 的概率密度； （ 3） 21的概率密度 . 26、一辆飞机场的交