两变量关联性分析

第十一章 两变量关联性分 析 本章内容 第一节 线性相关 第二节 秩相关 第三节 分类变量的关联性分析 第一节 线性相关 一 线性相关的概念 线性相关 (linear correlation)又称 简单相关 (simple correlation)，用于 双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。其性质可 由 图 11-2散点图直观的说明。 目的 ： 研究 两个变量 X,Y数量上的依 存（或相关） 关系。 特点： 统计关系 二、相关系数的意义与计算 意义：相关 （ correlation coefficient） 又称 Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关 系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 2. 计算： 样本相关系数的计算公式为 （ 11-3） 例 11-2 计算例 11-1中凝血酶浓度 X与凝血 酶时间 Y之间样本相关系数。 由例 11-1得 , , 由公式 11-3得 相关系数的特点 1.相关系数 r是一个无量纲的数值 ,且 -10为正相关 ,r0为负相关 ; 3./r/越接近于 1,说明相关性越好 ./r/越接近于 0, 说明相关性越差 . 相关系数的统计推断 （一）相关系数的假设检验 (11-5) (11-6) 例 11-3 继例 11-2中算得 r=-0926后 ,试检验相 关是否具有统计学意义 检验步骤 本例 n=15， r=-0.926， 由公式 （ 11-4） 和公式 （ 11-5） 得 本例 ， 查 界 值 表得 ，故拒 绝 接 受 ， 认为 凝血 酶 浓 度与凝血 酶 时间 之 间 存在 负 相 关。此 结 果与 查 表的 结 果是一致的。 线性相关中应注意的问题 1.样本的相关系数接近零并不意味着两变量 间一定无相关性 . 2.一个变量的数值人为选定时莫作相关 . 3.出现异常值时甚用相关 . 4.相关未必真有内在联系 . 5.分层资料盲目合并易出假象 . 第二节 秩相关 适用条件 : 资料 不服从双变量正态分布 而不宜作积差 相关分析； 总体分布型未知 ，一端或两端是 不确定数 值（如 10岁， 65岁）的资料； 原始数据用等级 表示的资料。 一、 Spearman秩相关 1. 意义：等级相关系数 rs用来说明两个变量间直 线相关关系的密切程度与相关方向。 2. 计算公式 例 11-4 某地研究 27岁急性白血病患儿的 血小板数与出血症状程度之间的相关性 ,结 果见表 11-2,试用秩相关进行分析 表 11-2 急性白血病患儿的血小板 (109/L)和 出血症状 病人 编 号 血小板数 秩次 p2 出血症状 秩次 q2 pq X p Y q (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(3).(6) 1 121 1 1 + 11.5 132.25 11.5 2 138 2 4 + 9.0 81 18 3 165 3 9 + 7.0 49 21 4 310 4 16 - 3.5 12.25 14 5 426 5 25 + 9.0 81 45 6 540 6 36 + 9.0 81 54 7 740 7 49 - 3.5 2.25 24.5 8 1060 8 64 - 3.5 12.25 28 9 1260 9 81 - 3.5 12.25 31.5 10 1290 10 100 - 3.5 12.25 35 11 1438 11 121 + 11.5 132.25 126.25 12 2004 12 144 - 3.5 12.25 42 合 计 78 650 - 78 630 451 利用表 11-2中的数据容易算得 秩相关系数为负，说明两变量间有负相关关系， 同样由样本算得的秩相关系数是否有统计学意义 ，也应做检验 二 秩相关系数的统计推断 检验步骤 假设检验 统计推断 当 时，可查书后的 临界值表，若秩相关 系数超过临界值，则拒绝 ；当 时，也可 采用公式（ 11-5）或（ 11-6）式做 检验 例 11-5 对例 1-4的秩相关系数作 假设检验 例 11-4中算得 查 临界值表， ，按 的水准，不能拒 绝 ，可以认为急性白血病患儿的出血症 状与血小板数之间无相关关系 第三节 分类变量的关联性 分析 适用条件 对定性变量之间的联系通用的方法是根据两 个定性变量交叉分类基数所得的频数资料 （列联表）作关联性分析，即关于两种属 性独立性的卡方检验 计算公式 交叉分类 22表的关联分析 例 11-6 为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有 关，某医院儿科随机收集了消化不良的婴 儿 82例，对每个个体分别观察腹泻与否和 喂养方式两种属性， 22种结果分类记述如 表 11-3所示，试分析两种属性的关联性。 表 11-3婴儿腹泻与喂养方式的 关系 喂养方式 腹泻 合 计 有 无 人工 30 10 40 母乳 17 25 42 合 计 47 35 82 假设检验 :喂养方式与婴儿腹泻之间相互独立 :喂养方式与婴儿腹泻之间有关联 将表中各数据代入公式 (7-7)得 , 拒绝原假设 ,说明婴儿腹泻与喂养 方式之间存在关联性 . 表 11-3 婴儿腹泻与喂养方式的 关系 喂养方式 腹泻 合 计 有 无 人工 30 10 40 母乳 17 25 42 合 计 47 35 82 二 22配对资料的关联性分 析 例 11-7 有 56份咽喉涂抹标本，把每份标本 一分为二，依同样的条件分别接种于甲乙 两种白喉杆菌培养基上，观察白喉菌生长 的情况，结果如表 11-5，问两种培养基的 结果有无关联？ 表 11-5 两种白喉杆菌培养 结果 甲培养基 乙培养基 合 计 + - + 22 18 40 - 2 14 16 合 计 24 32 56 假设检验 :两种培养基的结果之间互相独立 :两种培养基的结果之间有关联 将本例数据代入公式 (7-7)得 有理由拒绝零假设 ,可以认为甲、乙两种培养 基之间存在关联性 三 RC表分类资料的关联性分 析 例 11-8 某地居民主要有三种祖籍，均流 行甲状腺肿。为探索甲状腺肿类型与祖籍 是否有关联，现根据居民甲状腺肿筛查结 果，按甲状腺肿类型与祖籍两种属性交叉 分类，得表 11-6的资料。问甲状腺肿类型 与祖籍见有否关联？ 表 11-6 某地居民按甲状腺肿类型与祖籍两种属性的 交叉分类表 祖籍 甲状腺 肿类 型 合 计 弥漫型 结节 型 混合型 甲 486 2 4