历年江苏数学高考试题及答案2004-2015

1 2015 年江苏省高考数学试卷 一、 填空题 1 2 3A ， ， ， 2 4 5B ， ， ，则集合 _. ， 6， 5， 8， 7， 6，那么这组数据的平均数为 _. z 满足 2 34 （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _. 知输出的结果 S 为 _. 小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _. 21a ， ， 2a 1， ，若 98m a n b m n R ， ，则 值为 _. 24 的解集为 _. ， 1ta ，则 的值为 _. ，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 ，以点 )0,1( 为圆心且与直线 )(012 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 1a ，且 11 *），则数列 10 项和为。 ， P 为双曲线 122 支上的一个动点。若点 P 到直线01 距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为。 ( ，1,2|4|10,0)(2 则方程 1|)()(| 根的个数为。 12,2,1,0)(6c i n,6( c k ，则 120 1)(k 值为。 ，已知 2 , 3 , 6 0 A C A o 2 (1)求 长；（ 2）求 值。 直三棱柱1 1 1A B C A B C中，已知1,A C B C B C C C， B C E求证：（ 1）11/D E A A C (2)11B17.（本小题满分 14 分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M， N 为 C 的两个端点，测得点 M 到12距离分别为5 千 米和 40 千米，点 N 到12距离分别为 20 千米和 米，以12在的直线分别为 x， y 轴，建立平面直角坐标系 设曲线 C 符合函数2ay （其中 a， b 为常数）模型 . （ I）求 a， b 的值； （ 公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t. 请写出公路 l 长度的函数解析式 写出其定义域； 当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 . 18.（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 ，已知椭圆 22 10xy 的离心率为 22，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. （ 1） 求椭圆的标准方程； （ 2） 过 F 的直线与椭圆交于 A， B 两点，线段 垂直平分线分别交直线 l 和 点 P，C，若 直线 方程 . ,()( 23 。 3 （ 1）试讨论 )(单调性； （ 2）若 （实数 c 是 a 与无关的常数），当函数 )(三个不同的零点时， a 的取值范围恰好是 ),23()23,1()3,( ，求 c 的值。 3 4, , ,a a a d( 0)d 的等差数列 （ 1）证明： 31 2 42 , 2 , 2 , 2aa a a 依次成等比数列 （ 2）是否存在1,得 2 3 41 2 3 4, , ,a a a 说明理由 （ 3）是否存在1,得 351 2 3 4, , ,n n k n k n ka a a a 依次成等比数列，说明理由 附加题 21、 （选择题）本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、 选修 4何证明选讲 （本小题满分 10 分） 如图，在 中， ， 的外接圆圆 O 的弦 求证： B、 选修 4阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知 , ，向量 11是矩阵 01 的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值。 C.选修 4标系与参数方程 已知圆 2 2 s i n ( ) 4 04 ，求圆 D 选修 4等式选讲 4 解不等式 | 2 3 | 3 四棱锥 P 中，已知 平面 且四边形 直角梯形，2A B C B A D , 2 , 1P A A D A B B C (1)求平面 平面 成二面角的余弦值； （ 2）点 Q 是线段 的动点，当直线 成角最小时，求线段 长 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , , ( ) n n N ，设 ( , ) | , , a b a a a X b Y 整 除 b 或 除，令 ()含元素个数 . （ 1）写出 (6)f 的值； （ 2）当 6n 时，写出 ()用数学归纳法证明。 5 6 7 8 9 10 11 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置上 1. 已知集合 A= 4,3,1,2 ， 3,2,1B ，则 . 2. 已知复数 2)z (i 为虚数单位 ),则 z 的实部为 . 3. 右图是一个算法流程图 ,则输出的 n 的值是 . 4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 ,则所取 2 个数的 乘积为 6 的概率是 . 5. 已知函数 xy 与 )2 0 ),它们的图象 有一个横坐标为3的交点 ,则 的值是 . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间 80,130上 ,其频率分布直方图如图 所示 ,则在抽测的 60 株树木中 ,有 株树木的底部周长小于 1007. 在各项均为正数的等比数列 , ,12a 468 2 ,则 6a 的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S ， 2S ，体积分别 为 1V ， 2V ，若它们的侧面积相等，且4921 21的值是 . 9. 在平面直角坐标系 ,直线 032 圆 4)1()2( 22 得的弦 长为 . 开始 0n 1202 n 输出 n 结束 （第 3 题） N Y 组距频率100 80 90 110 120 130 部周长 /第 6 题） 12 10. 已知函数 ,1)( 2 对于任意 1, 都有 0)( 立 ,则实数 m 的取值范围是 . 11. 在平面直角坐标系 ，若曲线 2(a， b 为 常 数 )过点 )5,2( P ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 0327 行，则 的值是 . 12. 如图，在平行四边形 ，已知 8 5 ， 2 则 值是 . 13. 已知 )(定义在 R 上且周期为 3 的函数 ,当 )3,0 |212|)( 2 )( 在区间 4,3 上有10 个零点 (互不相同 ),则实数 a 的取值范围是 . 14. 若 内角满足 s ,则 最小值是 . 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分 ) 已知 ),2( ,55. (1)求 )4 的值； (2)求 )265 的值 . 16.(本小题满分 14 分 ) 如图，在三棱锥 中， D ， E ， F 分别为棱 , 的中点 . 已知, ,6 求证 : (1)直线 /面 (2)平面 面 17.(本小题满分 14 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系 , 21,别是椭圆A B D C P （第 12 题） （ 第 16 题 ）2 O x y B C A (第 17 题 ) 13 )0(12322 左、右焦点，顶点 B 的坐标为 ),0( b ，连结 2延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 (1)若点 C 的坐标为 )31,34(,且 22 求椭圆的方程； (2)若 ,1 求椭圆离心率 e 的值 . 18.(本小题满分 16 分 ) 如图 ,为了保护河上古桥 规划建一座新桥 同时设立一个圆形保护区 新桥 河 岸 直 ;保护区的边界为圆心 M 在线段 并与 切的圆 和 A 到该圆上 任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点 A 位 于点 O 正北方向 60m 处 , 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处 (河岸 ),34(1)求新桥 长； (2)当 长时 ,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分 16 分 ) 已知函数 ,其中 e 是自然对数的底数 . (1)证明 : )( R 上的偶函数 ； (2)若关于 x 的不等式 )( 1e ),0( 上恒成立，求实数 m 的取值范围； (3)已知正数 a 满足：存在 ),10 x ，使得 )3()( 0300 成立 ea 与 1ea 的大小，并证明你的结论 . 20.(本小题满分 16 分 ) 设数列 前 n 项和为 若对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 mn ，则称“ H 数列” . (1)若数列 前 n 项和 ( n N ),证明 : “ H 数列” ; (2)设 是等差数列 ,其首项 11a ,公 差 0d 是“ H 数列” ,求 d 的值； (3)证明：对任意的等差数列 总存在两个“ H 数列” 使得 ( n N )成立 . 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第 18 题） 14 参考答案 15.（ 1）（ ，）， = = = + = （ 2） =1 2 = ， =2 = = + = + （ ） = 16. （ 1） D,E,分别为 C,的中点 平面 平面 直线 面 2） E,F 分别为棱 B 的中点，且 ，由中位线知 D,E,分别为 C,的中点，且 ，由中位线知 ，又 25， ， 平面 平面 面 面 平面 平面 面 7.（ 1） ，将点 C（ ， ）代入椭圆 22 1 ( 0 )xy ， 221 6 1 1 ( 0 )99 ，且 c+b=a a= ， b=1, 椭圆方程为 2 2 12x y（ 2）直线 程为 y= x+b,与椭圆 22 1 ( 0 )xy 联立得 x x=0. 点 A（ ， ），点 C（ ， ） ， ） 15 直线 率 k= ，又 = =1， e= 18. （ 1）过点 B 作 点 E，过点 A 作 点 F。 ，设 x ， x ， x ， 70 ， O=60 ， x 60 又 且 0， 0， 0， 0， = = ， x=30 ， x=150m新桥 长为 150m。 （ 2）以 向为 x 轴， y 轴建立直角坐标系。设点 M（ 0， m），点 A（ 0,60），B（ 80,120）， C（ 170,0）直线 程为 y= （ x ）， 即 4x+3y 半径 R= ，又因为古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一 点 的 距 离 均 不 少 于 80m ， R 80 且 R 80 ， 80 ， 80， 35 ， R= 此时圆面积最大。当 0 时圆形保护区面积最大。 19. （ 1） x ()= + = () () R 上的偶函数 （ 2） () 2 =2 1 ， () m 16 （ () 1， m = ， 令 () ， ()= ， x 时 () ()调减， x 时 ()() 调 增 ， ()gx (g = ，若关于 x 的不等式 m ()m 1 在（ 0， + ）上恒成立，则只要 m ()gx ， m 。 m （ 。 （ 3）由题正数 a 满足 :存在 1， + ），使得0(x )f（ +3立。即 + （ +3令 () + （ x 3 +3x），即()hx 。 - = +3a ，当 x 1， + ）时， 0 ， ()hx (1)h =e+ ， a + 。 要比 较 与 的大小，两边同时取以 e 为底的对数。只要比较 （ 大小。令 y = y = 1- ， a + + a （ + ）时 y y 单调减， a （ ）时 y y 单调增，又 + ，当 a=1 时， y=0，当 a= + 时， y 0，当 a=e 时， 17 y=0。 a=， y 0。 当 + 时， y 0，此时 即 。 当 a=e 时 y 0，此时 即 。 当 a e 时 y 0，此时 即 。 20. （ 1）证明： = ， = = （ n ），又 = =2= ， （ n ）。存在 m=n+1 使得 （ 2） =1+（ d ，若 是“ H 数列”则对任意的正整数 n,总存在正整数m,使得 。 =1+（ d 成立。化简得 m= +1+ ，且 d 0 ， 又 m ， d ，且 为整数。 （ 3）证明：假设成立且设 都为等差数列，则 n + = +（ = + +1， = （ ）同理 = （ ）取 = =k 18 由题 = = +（ + +（ =（ ） +（ ）=（ n+）可得 为等差数列。即可构造出两个等差数列 和 同时也 是“ H 数列”满足条件。 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1 函数 )42 【答案】 【解析】 T |2 | |22 | 2 设 2)2( （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为 【答案】 5 【解析】 z 3 4i， 1， | z | 5 3 双曲线 191622 两条渐近线的方程为 【答案】 【解析】令： 091622 得 4 集合 1,0,1 共有 个子集 【答案】 8 【解析】 23 8 5 右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 【答案】 3 【解析】 n 1， a 2， a 4， n 2； a 10， n 3； a 28， n 4 6 抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位 运动员成绩的方差为 19 【答案】 2 【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为： 905 9288919089 x 方差为： 25 )9092()9088()9091()9090()9089(222222 S 7 现在某类病毒记作中正整数 m ， n （ 7m ， 9n ）可以任意选取，则 都取到奇数的概率为 【答案】6320【解析】 m 取到奇数的有 1， 3， 5， 7 共 4 种情况； n 取到奇数的有 1， 3， 5， 7， 9 共 5 种情况， 则 都取到奇数的概率为632097 54 8 如图，在三棱柱 111 中， ， 分别是 1， 的中点，设三棱锥 的体积为 1V ，三棱柱 111 的体积为 2V ，则 21 : 【答案】 1： 24 【解析】 三棱锥 与三棱 锥 1 的相似比为1： 2，故体积之比为 1： 8 又因 三棱锥 1 与三棱柱 111 的体积之比为 1 ： 3 所 以 ， 三棱锥 与 三 棱 柱111 的体积之比为 1： 24 9 抛物线 2在 1x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三角形内部和边界 ) 若点 ),( 区域 D 内的任意一点，则 的取值范围是 【答案】 2， 12 【解析】 抛物线 2在 1x 处的切线易得为 y 2x 1，令 z ， y 12 x 画出可行域如下，易得过点 (0， 1)时， 2，过点 (12 ， 0)时， 12 A B C 1A D E F 1B 1C 20 10 设 分别是 的边 上的点， 若 1 （ 21 ， 为实数），则 21 的值为 【答案】 12 【解析】 )(32213221 13261 所以，611 ，322 ， 21 12 11 已知 )(定义在 R 上的奇函数。当 0x 时， )( 2 ，则不等式 )( 的解集用区间表示为 【答案】 ( 5， 0) (5， ) 【解析】做出 )( 2 ( 0x )的图像，如下图所示。由于 )(定义在 R 上的奇函数，利用奇函数图像关 于原点对称做出 x 0 的图像。不等式 )( ，表示函数 y )(y x 的上方，观察图像易得： 解集为 ( 5， 0) (5， )。 12 在平面直角坐标系 ，椭圆 C 的标准方程为 )0,0(12222 焦点为 F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为 B ，设原点到直线 距离为 1d ， F 到 l 的距离x y y x y 4 x P(5,5) Q( 5, 5) y x O y 2x 1 y 12 x 21 y x l B F O c b a 为 2d ，若 12 6 ，则椭圆 C 的离心率为 【答案】33【解析】如图， l： x 2d c由等面积得： 1d 12 6 ，则6整 理 得 ： 066 22 两 边 同 除 以 ： 2a ， 得 ：066 2 解之得： 36 ，所以，离心率为： 331 13 在平面直角坐标系 ，设定点 ),( P 是函数（ 0x ）图象上一动点， 若点 之间的最短距离为 22 ，则满足条件的实数 a 的所有值为 【答案】 1 或 10 【解析】 14 在正项等比数列 15 a， 376 满足nn 2121 的 最大正整数 n 的值为 【答案】 12 【解析】设 正项等比数列 比为 q，则：3)1( 215141得： 32 ，q 2， 26 n记521 212 ， 2 )1(21 2 ，则 2 )1(5 2212 ， 化 简 得 ： 521121 2212 当 521121 2 ，122 12113 n 当 n 12 时， 1212 T ， 当 n 13 时， 1313 T ，故 12 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 22 已知 )s c o s)s c o s ， 0 （ 1）若 2| 求证： ； （ 2）设 )1,0(c ，若 ，求 , 的值 解： （ 1） a b ( |a b|2 ( ( 2 2( 2， 所以， 0， 所以， （ 2）1s c o sc o s ， 2 2得： )12 所以， 32， 32 ， 带入得： 32 ) 312 ) 1， 所以，3 2 所以， 65， 6 16 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 中，平面 面 ， ，过 A 作，垂足为 F ，点 分别是棱 的中点 求证： （ 1）平面 /面 （ 2） 证： （ 1）因为 所以 F 为 中点 又 E， G 分别为 中点， 所以， 又 A， 面 面 所以， 平 面 /面 （ 2）因为平面 面 面 面 平面 所以 ， 平面 又 平面 所以 ， 又 A， 所以 ， 平面 又 平面 所以 ， 17 （本小题满分 14 分） A B C S G F E x y A l O 23 如图，在平面直角坐标系 ，点 )3,0(A ，直线 42: 设圆 C 的半径为 1 ，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 1，过点 A 作圆 C 的切线， 求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 ，求圆心 C 的横坐 标 a 的取值范围 解： （ 1）联立：421得圆心为： C(3， 2) 设切线为： 3 d 11|233|2 得： 430 故所求切线为： 3430 （ 2）设点 M(x， y)，由 ，知： 2222 2)3( ， 化简得： 4)1( 22 即：点 M 的轨迹为以 (0， 1)为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆 D 又因为点 M 在圆 C 上，故圆 C 圆 D 的关系为相交或相切 故： 1 | 3，其中 22 )32( 解之得： 0 a 125 18 （本小题满分 16 分） 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。一种是从 A 沿直线步行 到 C ，另一种是先从 A 沿索道乘 缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C 现有甲、乙两 位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 0m 在甲出发 ，乙从 A 乘缆车到 B ，在 B 处停留 ，再从匀速步行到 C 假设缆车匀速直线运动的 速度为 30 m ，山路 为 经测量，1312A，53C （ 1）求索道 长； （ 2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （ 3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 解： （ 1）如图作 点 D， 设 20k，则 25k， 48k， 52k，由 63k 1260m， 知： 52k 1040m （ 2）设乙出发 x 分钟后到达点 M， C B A D M N 24 此时甲到达 N 点，如图所示 则： 130x， 50(x 2)， 由余弦定理得： 2 7400 14000 x 10000， 其中 0 x 8，当 x 3537 (， 小，此时乙在缆车上与甲的距离最短 （ 3）由（ 1）知： 500m，甲到 C 用时： 126050 1265 ( 若 甲等乙 3 分钟，则乙到 C 用时： 1265 3 1415 (在 用时： 865 ( 此时乙的速度最小，且为： 500 865 125043 m/ 若乙等甲 3 分钟，则乙到 C 用时： 1265 3 1115 (在 用时： 565 ( 此时乙的速度最大，且为： 500 565 62514 m/ 故乙步行的速度应控制在 125043 ， 62514 范围内 19 （本小题满分 16 分） 设 a ，公差为 d 的等差数列 )0( d ，n 项和 记 2， *，其中 c 为实数 （ 1）若 0c ，且 421 ， 成等比数列，证明：（ *, ）； （ 2）若 明： 0c 证：（ 1）若 0c ，则 1( ，2 2)1( n ，2 2)1( n 当 421 ， 成等比数列， 4122 ， 即： 2322 得： 2 ，又 0d ，故 由此： ， 22)( ， 22 故：（ *, ） （ 2） 22222)1(， 2222)1(22)1(22)1( 25 2 22)1(22)1( ( ) 若 型 观察 ( )式后一项，分子幂低于分母幂 ， 故有： 02 2)1(2 即02 2)1( 而 2 2)1( 0， 故 0c 经检验，当 0c 时 20 （本小题满分 16 分） 设函数 ， x )( ，其中 a 为实数 （ 1）若 )( ),1( 上是单调减函数，且 )( ),1( 上有最小值，求 a 的取值范围； （ 2）若 )( ),1( 上是单调增函数，试求 )(零点个数，并证明你的结论 解： （ 1） 1)( 0 在 ),1( 上恒成立，则 a 1( ，x 故： a 1 x e)( ， 若 1 a e，则 x e)( 0 在 ),1( 上恒成立， 此时， x )( 在 ),1( 上是单调增函数，无最小值，不合； 若 a e，则 x )( 在 )a， 上是单 调减函数，在 )(，a 上是单调增函数， )(m in ，满足 故 a 的取值范围为： a e （ 2） x e)( 0 在 ),1( 上恒成立，则 a 故： a 1e )0(11)( xx ( )若 0 a 1e ，令 )( 0 得增区间为 (0， 1a )； 令 )( 0 得减区间为 (1a ， ) 当 x 0 时， f(x)；当 x时， f(x)； 26 当 x 1a 时， f(1a ) 1 0，当且仅当 a 1e 时取等号 故：当 a 1e 时， f(x)有 1 个零点；当 0 a 1e 时， f(x)有 2 个零点 ( )若 a 0，则 f(x) 得 f(x)有 1 个零点 ( )若 a 0，则 01)( 0( ， 上恒成立， 即： 在 )0( ， 上是单调增函数， 当 x 0 时， f(x)；当 x时， f(x) 此时， f(x)有 1 个零点 综上所述：当 a 1e 或 a 0 时， f(x)有 1 个零点；当 0 a 1e 时， f(x)有 2 个零点 2012 江苏高考数学试题及答案 27 28 29 30 31 32 33 34 2011 年普 通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 参考公式： （ 1）样本数据12, , , nx x x的方差 2211 x ，其中11 （ 2）直棱柱的侧面积 S ，其中 c 为底面周长， h 为高 （ 3）棱柱的体积 V ，其中 S 为底面积， h 为高 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分请把答案填写在 答题卡相应位 置上 1 已知集合 1,1, 2 , 4A ， 1, 0, 2B ， 则 2 函数 )12(lo g)(5 3 设复数 z 满足 3)1( （ i 为 虚数单位），则 z 的实部是 4 根据如图所示的伪代码，当输入 分别为 2， 3 时，最后输出的 m 的值为 5 从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中 一个数是另一个的两倍的概率是 6 某老师从星期一到星期五收到 的 信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 2s 7 已知 ) 24x ， 则 8 在平面直角坐标系 ，过坐标原点的一条直线与函数)( 的图象交于 P 、 Q 两点，则线段 的最小值是 9 函数 ( ) s i n ( )f x A x（ A ， ， 是常数，0A ， 0 ） 的部分图象如图所示，则 (0)f 的值是 10 已知1e，232的两个单位向量，122a e e，12b ke e， 若 0 ，则 实数 k 的值为 11 已知实数 0a ，函数1,21,2)(若 )1()( ，则 a 的值为 a， b ab m a m b m x y O 37122 35 12 在平面直角坐标系 ，已知点 P 是函数 )0()( x 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 中点的纵坐标为 t ，则 t 的最大值是 13 设1 2 71 a a a ，其中7531 , q 的等比数列，642 , 的等差数列，则 q 的最小值是 14 设集合 ( , ) |A x y 2 2 2( 2 )2m x y m ， ,x y R ，( , ) |B x y 2m x y 21m ， ,x y R ， 若 ， 则实数 m 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分） 在 中，角 , 对边 分别 为 , （ 1）若 s i n ( ) 2 c o ， 求 A 的值； （ 2）若 1 3，求 值 16 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 中，平面 平面 D ， 60， ,P 中点 求证：（ 1）直线 /面 （ 2）平面 平面 17 （本小题满分 14 分） 请你设计一个包装盒，如图所示， 边长为60正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A， B， C， D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E， F 在 ， 是被切去的 一个 等腰直角三角形斜边的两个端点 设 x（ （ 1） 某 广告商要求包装盒 的 侧面积 S（ 大，试问 x 应取何值？ （ 2） 某厂 商要求包装盒 的 容积 V（ 大，试问 x 应取何值 ？ 并求出此时包装盒的P E F A B C D 36 高与底面边长的比值 18 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 ， ,2422 顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 ,中 点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连接 并延长交椭圆于点 B 设直线 斜率为 k （ 1）当直线 分线段 求 k 的值； （ 2）当 2k 时，求点 P 到直线 距离 d ； （ 3）对任意 0k ，求证： B 19 （本小题满分 16 分） 已知 ,数 3()f x x a x， 2()g x x b x， )(和 )(是 () 若 0)()( 区间 I 上恒成立，则称 )( )(区间 I 上单调性一致 （ 1）设 0a ，若 )( )(区间 ),1 上单调性一致 ， 求实数 b 的取值范围 ； （ 2）设 0a 且 ，若 )( )(以 ,|的最大值 A 60 E F B x x C D P x y B P C O A