《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

结构力学习题集 （下册） 16 第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度 倍，则周期比原来的周期减小 1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图 a 刚架的振动自由度为 2，图 b 刚架的振动自由度也为 2。 ( a) ( b ) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其 动力自由度为 5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为 4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设 , D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率， 与 D 的关系为 D 。 结构力学习题集 （下册） 17 二、计算题： 10、图 示梁自重不计，求自振频率 。 4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为 k，求自振频率 。 2 l / 2图示体系的自振频率 。 5 5213、求图示体系的自振频率 。 常数。 4、求图示结构的自振频率 。 ml = 常数 结构力学习题集 （下册） 18 15、求图示体系的自振频率 。 常数，杆长均为 l 。 图示体系的自振频率 。杆长均为 l 。 o 图示结构的自振频率和振型。 2l / 2l / 218、图示梁自重不计， W 200 2 10 4kN kN m 2, ，求自振圆频率 。 示排架重量 梁 ，求自振周期 。 构力学习题集 （下册） 19 20、图示刚架横梁 重量 自振周期 T。 图示体系的自振频率 。各杆 常数。 ma 示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图 2 l /2I( a)2 l /2I( b ) 23、图示桁架在结点 ，各杆 重不计。求水平自振周期 T。 略质点 图示桁架竖向振动时的自振频率 。各杆 常数。 构力学习题集 （下册） 20 25、图示体系 E P W I 2 10 20 5 20 48004 s k N , k N , 4, ,。求质点处最大动位移和最大动弯矩。 m P 示体系 EI k 2 10 20 35 kN m s 2 , 10 55 N / m, P 0 。求质点处最大动位移和最大动弯矩。 P 图示体系在初位移等于 l/1000，初速度等于零时的解答。 0 20. ( 为自振频率 )，不计阻尼。 P t =1 o 示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率 。 1l/3lP ts i n ( ) o o结构力学习题集 （下册） 21 29、已知： m P 3 8t, 干扰力转速为 150r/计杆件的质量， 6 10 3 kN m 2。求质点的最大动力位移。 2s P 示体系中，电机重 置于刚性横梁上，电机转速 n r 500 / m 水平方向干扰力为 ) ，已知柱顶侧移刚度 k N /k ，自振频率 100s 1 。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。 P 示体系中， ，质点所在点竖向柔度 ，马达动荷载P t t( ) s ) 4 ， 马达转速 n r 600 / m 求质点振幅与最大位移。 WP t( )32、图示体系中， W8自振频率 100s 1 ，电机荷载 P(t) = 5 t)，电机转速 n = 550r/梁的最大与最小弯矩图。 mP t( )结构力学习题集 （下册） 22 33、求图示体系支座弯矩 最大值。荷载 P t P t( ) , . 0 0 4s i n 。 2m/2P t( )图示体系的运动方程。 l 5 0 )35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。 05. ( 为自振频率 )， 常数，不计阻尼。 l i n ( ) P 示体系分布质量不计， 常数。求自振频率。 示简支梁 常数，梁重不计， m m m 2 , ，已求出柔度系数 12 37 18 a 。求自振频率及主振型。 2a m 2结构力学习题集 （下册） 23 38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。 2a = 常 数 39、图示刚架杆自重不计，各杆 常数。求自振频率。 图示体系的自振频率和主振型。 常数。 l /3 /3 41、求图示体系的自振频率及主振型。 常数。 2 l / 2 2 l / 2 42、求图示体系的自振频率及相应主振型。 常数。 m/2l2 l /2l /2l结构力学习题集 （下册） 24 43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。 l / 2 l / 2 常 数 44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重， 常数。 m 5、求图示体系的第一自振频率。 m 2 l / 2 l / 2 l / 2E I = 常 数 46、求图示体系的自振频率。已知： m m 。 常数。 m m 21 5 1 5 m 1 m 1 m 47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知： m m ， 常数。 2 m 24 m 4 m 48、求图示对称体系的自振频率。 常数。 l /2 /2 /2 结构力学习题集 （下册） 25 49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知： m1=m， m 。各横梁的层间侧移刚度均为 k。求自振频率及主振型。 m 1m 22150、求图示体系的自振频率并画出主振型图。 =1=1I6 m6 图示体系的自振频率和主振型。 常数。 o o 最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。 = l 数 结构力学习题集 （下册） 26 53、求图示体系的频率方程。 常 数 54、求图示体系的自振频率和主振型。 常数。 图示体系的自振频率和主振型。不计自重， 常数。 m 2 a / 2 a / 2 a / 21 2 56、求图示体系的自振频率。设 常数。 57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为 m。求第一与第二自振频率之比 1 2: 。 2 o o结构力学习题集 （下册） 27 58、求图示体系的自振频率和主振型。 259、求图示体系的自振频率和主振型。 m m m 2 ， 。 图示桁架的自振频率。杆件自重不计。 A 图示桁架的自振频率。不计杆件自重， 常数。 mm 4结构力学习题集 （下册） 28 62、 作出图示体系的动力弯矩图，已知： 0 0 . 5 l 0 . 5 m m( )P ts i n 63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为 h ，柱刚度 常数。 l 1 50 . 5 ts i n 64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值 P10 20944 1. s ，质量 m500 a2m ， 4 8 10 6 2. N m 。 m m P ts i n P ts i n a4 a 65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。 常数。 振型 10 16180 54011. /2 结构的动力计算（参考答案） 结构力学习题集 （下册） 29 1、 (X) 2、 (X) 3、 (X) 4、 (X) 5、 (O) 6、 (O) 7、 (O) 8、 (X) 9、 (X) 10、 192 5 3E I g 11、 4 W 12、 )/(16,48/3 32311 13、 )5/(48,48/5 323 14、 33 15、 )5/(3,3/5 323 16、323119,/9 17、 06424 , ， 0)248(3 , 3213232 振 型 11 . 11 . 110 . 4 51 . 110 . 4 5振 型 2 18、 19、 T I g 2 63 / 结构力学习题集 （下册） 30 20、 T I g 2 483 / 21、 )/(8 8 22、 2:1: 23、 )/( A 24、 1 25、s t 1/(1,(M a xM s t pD m a 26、 1 1 4 3 1 4 34 16/ / ( / / ) .m m EI k s 1 1 1 1 5222 2/ ( / ) . m,a x ， m, m a x s 27、 ),s i n (04167.1)s i n (20833.0)c o s (000/ ,),c o s ()c o s ()s i n (,28、 )/(27 3 29、 ， ， ， m a x ,3 7 1 ， m,9 6 1 31、 ,1 ； 4 389. ； A F 3 37. m a x 32、 57 5 9 6 1 4 9 6. , ， M F M 7 48. ， 结构力学习题集 （下册） 31 D a x 33、333 , 3 ， 运动方程： 165, 21 特征解 y* ： y Pm t Pm t* s i n . s i n516 0 05950 2 220 11 m a s i s i n) 34、 16 )s 3 3 35、 )(s ,3/4,4/3st 2 4 1 236、 1 2 1 2 )/(231 37、 0 7 3 5 5 9 8 )/(|(231 38、 ,3/2 31232211 ， 结构力学习题集 （下册） 32 )/(231 1 5 6 1 22 3/ / / / Y Y Y 1 12 221 1 1 1/ / , / / ( ) 二 主 振 型 第 一 主 振 型 图 图 1 11139、 83 4 122211 ， ， 3 2 4 1 1 40、对称： ,162/5 3 ,)/( 反对称： ,/ ,)/( 41、 6/5,24/,48/5 32112322311 3231 /0 5 7 3 6.2 111 . 7 6 60 . 5 6 5 1 1 0 565 3 . , ( )T 分 2 1 1 766 3 . ( )T 分42、对称： ,)/(24/5 2/132311 结构力学习题集 （下册） 33 反对称： 11 3 21 12 34 8 l EI l , / ， 22 3 48 l ， ,)/(322/131 Y 1 1 0 . 0 3 - 0 . 0 3 T， 0 1 1 T , ， Y 3 1 - 3 1 . 8 6 3 1 . 86 T 43、 1 3 2 31 2 8 2 . , . ,6,382,48221221113211232231144、321321 /7.1 )2(2)2(1)1(2)1(1 45、 3/48 46、 ),/()(1),/( 47、 )/(32),/(4),3/(142122211211 :,2:1:)/( 48、 31 / ， ,/2 49、 k k k k k k 2 12 212 , , 结构力学习题集 （下册） 34 21 22 28080 2192 0 4682 1 5102 km km , . , . 22211 781 10 281 . , k i l k k i l k i 21 12 2 22 26 6 30 / , / , / , 1 1/ 20 146 . ( / )EI m， 2/12 )/(381.0 ， - 1,0 6 1 21 51、 k EI l k EI l k EI 12 3 22 318 12 99 8 / , / , /， 1 3 2 31 692 5 245 . , l l 52、利用对称性： 反对称： 1131 3 36 6 2 45 Im l l, . ， 对称： 1132 3 396 967 3 7 l Im l l, . 53、列幅值方程： 112 12 221 2 22 22 22 2m x m y xm x m y y ， 2 12 1 02 11 12 22 21 11 2m mm m ， 11312 2132233 2 43 ,mm x 2m y 2m x 211 21 12 2254、对称： 2232 30 1833 3 3032 . , 1131 34 0 7071 称： 结构力学习题集 （下册） 35 1 1 11 3 24 a ( ) ， 1 324 EI ( ) 反对称： 11 11 37 768 a ( )， 1 3768 7 EI ( ) 56、 1 3 2 30 648 7 92 . / , . /EI I 7、 设 k EI l 24 3/ 频率方程： 22,024,03 22242222 1:21 58、 1 4 2 412 48 l l,， 1121 12220 5 1 . ,59、 k k k 12 3 22 33 3 51 ,