中南大学流体力学课后答案包括过程

第 1 章 绪 论 ：33 9 0 4 1 0 ： 3132 m 当 25.0处的流速梯度为 5 8 1 当 50.0处的流速梯度为 3 9 1 ： ： 充入内外筒间隙中的实 验液体，在外筒的带动下做圆周运动。因间隙很小，速度 可视为 近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力 由牛顿内摩擦定律推得 ： )(0 2)( 2 ： 体积 压缩系数： 011020(6210（负号表示体积减少） 手轮 转数 ： ： 1 01%1512 ，即 2 比 1 增加了 ： 测压管内液面 超高： H g 当测压管 内 液面标高 为 ，若 箱内盛水， 水箱 液面高程为： 44 0 0 若 箱内盛水银， 水箱 液面高程为： 000 ： 当液体静止时，它所受到的单位质量力 ： ,0,0, 。 当封闭容器自由下落时，它 所 受到 质量力除 向下的 重力 G ，还有 与重力加速度方向相反（即向上）的 惯性力 F 所以 0 m Gf z 其单位质量力为 0,0,0, ： 2222 离心 水平方向（法向）的单位质量力为： 2222 离心水平 x 222222 xm x 22 同理可求： 2/8.9 z 0 则 A 点处单位质量力为： 22242 与 水平方向夹角为： 22242a r c s r c s in ： 体积 膨胀 系数：33 4 0 0 5 1.0 d 解法二： 积分： VV 0 4 0 0 5 0 1 6 1 所以，膨胀水箱的最小容积为： 341 64.0 ：运动粘度 切应力 2 体积模量 表面张力系数 2 动量 p 功 E 22 ： 2（ 欧拉数 ） 3 2 （ 韦伯数 ） ： 由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量 q 与堰顶水头 H、水的密度 和重力加速度 g 的关系写成下面的一般 表达式 ： 其 量纲公式： 232312 根据量纲一致性原则 ： M ： 0 L ： 23 T ： 12 解 得： 23210 令 2 （ 即 堰流流量系数），得 堰流单宽流量计算公式 ： 2302 ： 根据题意已知列出 水泵输出功率 N 与 有关的物理量 的关系式： 0, 由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过 4 个，当有关物理量超过 4 个时，则需要归并有关物理量，令 g 写出指数乘积关系式： 写出量纲式： 以基本量纲（ M 、 L 、 T ）表示各物理量量纲： 32232 根据量 纲和谐原理求量纲指数： M ： a1 L ： 322 T ： 23 得： 1a ， 1b ， 1c 整理方程：令 K 为试验确定的系数： g Q ： 列出有关物理量的关系式： 0, 21 取 v ， 2d ， 为基本量 111 21 ，222 212 dv d ，333 23 1 ： 111 2 111 321 M ： 11 c L ： 111 31 T ： 12 a 得： 1,0,2 111 21 v p 同理可得：212 3： 333 2 解 得： 13 a， 13 b， 03 c，23 即： 0,2212 1212221212R e,R e,第 2 章 流体静力学 解： 相对压强： 333 /0 2 0 5 1/100 5 1 0 9 0 解： 设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为 F，则小活塞给杠杆的反力亦为 F，对杠杆列力矩平衡方程： )( a ( 小活塞底部的压强为： 22)(44 ad 根据帕斯卡原理， p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。 222 )(4 525(20 1000825)( 22 解： （ 1） （ 2） k P 57095 水柱高 解： 解： 1 1 为等压面： 0k P 0 0 9 4 0/)22240 解 : k P i i n 解： 如图所示，过 1、 2、 3 点的水平面是等压面。 )()()(322341121 )()()()( 32212341 )()()()( 3221234141 310)3262(862()3253(318( 解： h 2 h 1 h 1 h 2 h 3 ( b )( a )g ( h - h 2 ) g ( h + R ) g ( h - h 2 ) h 1 h( d )( c )h 1 ： 如图所示， A、 B、 C 点水平面是等压面。 ) ) ： 对上支 U 形管： 11 p 所以 1)()( p （ 1） 对下支 U 形管： 221 )( p 221 )( p （ 2） 将 (2)代入 (1)得： 212 )( 3212 495040 代入（ 2）得：212 p 040)14 9 5 01 3 6 0 0(解： 0 0 A 2 . 5 水0 . 70 . 9汞2 . 0 8 D 解： 静水总压力： 60s 或： 1 4 合力作用点 D 距 A 点的距离： 60s i i i i A 0 或：压力中心至闸门底边的距离： 0s i i )60s i i 3 )2(2121 或 ：压力中心的位置： 0 0 60A A o o s 解： （ 1）求闸门所受的静水总压力 P 及力矩 M 对角式转动闸门铅垂边： 静水总压力： 60 s i n 6 0 . g ( L 1 + L ) s i n 6 0 e 2 1H )2(2)(2111111x 作用点距 O 点的距离： 2(3 )23()(3 )(2 1 111 111 8 力矩： )23(6 121111 对角式转动闸门水平边： 静水总压力： PP z 作用点距 O 点的距离： 22 力矩： 2222 对整个角式转动闸门： 静水总压力： 2 力矩： 2 6 6 （ 2）求当 ?2 R 时闸门所受的力矩 M 0 当 21 时，即 22121 )23(3 时， M 0 )23(3 1212 解： 设阀门形心点的水深为 门上受的静水总压力： 24 c P 的作用点距水面的斜长：in cc 60s 阀门上受的静水总力矩： )(CD )460s 22CC )16 60s 22CC 6 解： 受力示意图： （ 1）水压力 211 01 222122212 17604015a r c t a nc o r c t a nc o 4104015a r c t a ns i r c t a ns i 2 2 5 01 1 7 6 049021 4 1 021 h 2 g ( h 1 +h 2 )0P 1P 2 （ 2）对 O 点的矩 矩： )(111顺时针 或： 坝踵的距离（沿坝面方向）： B 01023 1540232221212122 B r c t a ns i r c t a ns i 或：ma r c t r c t 015c o s (2)4015c o s (212 8 6 矩： （逆时针）22 （逆时针） P 9 621 解： 闸门左侧流体静压力： 6 3 i i 1111 1 左侧压力中心距 B 点的距离： 1 或：左侧压力中心 位置（距水面的距离）： 闸门右侧流体静压力： 0 右侧压力中心距 B 点的距离： 5 3 2 或：右侧压力中心 位置（距水面的距离）： 0 7 对铰链 O 列力 矩平衡方程（ 此时 x 2211 0s i s i s i 另一种情况（此时 x， x）： 对铰链 O 列力矩平衡方程： 2211 9 5 解： 解： （ 1）求铅直分力 角形半圆 30c o 3227 4 7 z 5 2 3 7 （ 2）求水平分力 a ) ( b ) ( c ) ( d )P zP zP zP A x 4 6 4 s 解： 解法一： 水平分力： i i 2 铅直分力： 222222 i i z 3 7 5 0 36 343297 1 7 5 ct ct 解法二： 水平分力： 7 0 rh c 26 5 6 in x 6 7 铅直分力： s i 5 2 其余同解法一。 解： 设 h 为油顶部以上油柱的高度。 油油 2油油油油 22 水平分力： 21 油 或： 4 8 3 油铅直分力： 241 油 2 7 47 与水平面的夹角： 26 8 3 ct ct 距 O 点的矩： 4 2 s 由 0得： 48 42 7 周 亨达教材习题解答： 第 3 章 流体动力学基础 解： 342246222222222 32111 1121222112222 解： （ 1） 323 5623 （ 2）二元流动 （ 3）恒定流 （ 4）非均匀流 解： m a a a x 8787 解： 21221 解： （ 1） 7 232 211 （ 2）111 222 解：渠中： 11 612/3 管中：22312 42.1 解： v 1d v 20 以过 A 点的水平面为等压面，则 可以看出： H ，水将从 B 点流向 A 点。 或：2222解得水头损失为： ，水将从 B 点流向 A 点。 解： 1 1、 2 2、 3 3 为等压面。 由左边：11 左由右边：22 右且：pp 12因为： 右左 22m a x 则： 左右 22m a x 2221212 解得：a xm a x 或直接由公式：pp 12m a x 求。 解： 32 1211 1222 以过 2 2 断面渠底处的水平面为基准面 0 0，对 1 1 和 2 2 过水断面列能量方程： h 211汞h h 212202s 22221121 2 1s in w 2 解： （ 1）阀门关闭时，对 1 1 和 2 2 列能量方程： 0101 1 （题意理解一：22 是整个管路的水头损失） 阀门开启时，对 1 1 和 3 3 列能量方程： （ 2） 22 （题意理解 二：22 是 至压力表断面的 管路水头损失） 阀门开启时，对 1 1 和 2 2 列能量方程： 7 （ 2） 22 解： 112212 4)( 0 d 111Qh 201122)(对 1 1 和 2 2 断面列能量方程： 2222211 52152 212122 或： )/(41)(24254242121 5 1 1 5 解： 2 6 以过管轴线的水平面为基准面 0 0，对 11 和 2 2 列能量方程： 21212 2224 22 ： 集流器外大气中取断面 1 1 与玻璃管处断面 2 2 列伯努利方程 10p 11h v 0 i i i 解： 对 1 1 和 2 2 断面列能量方程： 22222211 12122 2 5 解： 4 6 对 1 1 和 2 2 列能量方程 : ws 200022 4 6 7 gp解： 1 8 对 1 2能量方程： 01h 11 2Q 1F 222h s 对 1 2动量方程： 答：渐变段镇墩上所受到轴向推力为 向水平向右。 解： 412 x 方向： c o sc o sc o y 方向： 0s 3021 vQ 630103630c o 0 0 33 射流对平板的作用力与 R 互为反作用力，大小相等，方向相反。 解： 31 24262 22 112 112 列水平方向的动量方程： 112221 112221 9 8 . 2 k 2 答：每个闸墩所受的水平推力为 向水平向左。 v 1P 21解： 对 1 1 和 2 2 列能量方程： 2222112k P 2 2222 对 1 2 之间的水体列动量方程： x 方向： c o sc o x c o sc o x 8 1 8 7 9 y 方向： s y s i ns i y 0 i 9 i 1 为负，说明实际 向铅直向下。 则： 222 与水平方向夹角： 26r c t a na r c t a n 水流对弯管的动水压力为 向与图示方向相反。 1 解 ： （ 1）求船的推进力 取船内流管的全部内壁轮廓为控制体，进水速度为船只的行进速度： 5/18 进 9出 水泵对于水的推力，也就是水对于船的反作用力，即船的推进力，可用动量方程求解： 1)( ）（ （ 2）求船的推进效率 推进装置的输出功率为： 出 推进装置的输入功率为： )22(22 入推进装置的效率为： % 解： （ 1）计算叶片对水流的作用力 取 1 1、 2 2断面之间水体为脱离体，如图所示取 x 、 y 坐标轴。由于 1 1、 2 2 断面在同以水平面上，因此位置 z 相同，又压强均为大气压强 0对压强）。故能量方程可得 2 。 由于 叶片对称， y 方向无作用力；设叶片对脱离体的作用力为 x 方向的动量方程： co c 所以 co 为 0 ， 180 时 ， 1 则 22）平板时 90 ，所以 0 则此时 平可见，曲面叶片上受到的最到作用力为平板所受作用力的 2 倍，这也是水力机械叶片为什么做成曲面叶片的原因。 （ 3）当弯曲叶片以速度 u 向右移动时，前面表达式应该改成： c o o 解： 取渐变流 1 1 和 C C 断面以及液流边界所包围的封闭曲面为控制面，作用在控制面上的表面力有两渐变流过水断面上的动水压力 1P 和门对水流的作用力 R 以及渠底支撑反力 N 。质量力有重力 G 。 在 x 方向建立恒定总流动量方程： 11122 c 式中： 1（连续性方程） cC 2212121取 则： cc 121222 因水流对闸门的冲击力 R 与 R为一对作用力与反作用力，故 cc 121222 令 022 又 023222 cc 故 R 有极大值，为： 3 22011Rh 2322R R 解： （ 1）求管中流速 231 2/(21 32 Q m / 9 21 1111 8 222222 3 233333 2）计算作用于断面 1 3动水总压力 ： 111 333 因两侧叉管直接喷入大气，故 03 P, 04 P （ 3）令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为 y(如图 )，对管中水流沿 x、 x 方向 ： 31333111222 )(c o 0c o 明实际 向水平向右。 y 方向： )s 22222 0管壁对水流的总作用力 ： 222 方向水平向 左 。 第 4 章 流动阻力与水头损失 解： 输入水时： 044 22 422 20008 4 2 1 5100 1 5 1 1 管中水流是紊流流态。 输入油时： 9 7 044 22 管中油流是层流流态。 解： 220 1000 J 解： （ 1）先求管段的沿程水头损失： 对安设水银压差计 的管段 1 1、 2 2 列能量方程： ()2(212222221111（ 2）再求管段的沿程阻力系数： 6 3 04044 2 32 由达西公式2 得： 0 2 8 3 0 0 2 lv f （ 3）最后判别管中水流流态： 6 0 2 2 3 7 7 0 2 2 3 7 7 管中水流是紊流流态。 l = 2 0 m 解： 22 4 2 7 5 7 4 2 1 21216161 13 4 2 5 7 612 8 8 6 2 22 2 J 解： 选基准面在烟囱底部入口中心所在的水平面 0 0，底部入口断面为 l 1 断面，烟囱出口断面为 2 2 断面，要保证烟囱底部的负压不小于 2100 则取： l 1 断面： 21 /100 ， 0， 2 2 断面： ， 1 4 2 0 8 0 0 0 3 v /0 9 22 根据公式：wa 2)()(2 22212211 代入数据得： 2 0 9 4 9 4 ( 022 得： H=烟囱的高度须大于 方法二：若将烟囱底部转弯后的断面为 l 1 断面，烟囱出口断面为 2 2 断面 ， 则： 代入