《物理化学》第四版习题解答天津大学编

第一章 习题解答 物质的体膨胀系数 V 与等温压缩率 T 的定义如下： 试导出理想气体的 、 与压力、温度的关系 解：对于理想气体： PV= V= 求偏导： 柜储存有 27的氯乙烯（ 体 300以每小时 90流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯 (成理想气体： PV= n= T ( kg t=0(， 条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷 (6g/成理想气体： PV= 烷在标准状况下的密度为 =m/V= T 3) =kg/ 抽成真空的球形容器，质量为 以4水之后，总质量为 改 充以 25，某碳氢化合物气体，估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1 解：球形容器的体积为 V=（ 125g/1 00 某碳氢化合物看成理想气体： PV= w= g/个容器均为 V 的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气 。若将其中一个球加热到100，另一个球则维持 0，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：因加热前后气体的摩尔数不变： 加热前： n=2 热后： n= 列方程： 2 1V/ P=2 1/( 时氯甲烷（ 体的密度随压力的变化如下。试作 /p p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。 p/ / ：氯甲烷 (作 /p p 图： 截距 /p=可以看成是理想气体 /p=m/w/有 20的乙烷丁烷混合气体，充入一抽成真空的 200到压力达到 得容器中混合气体的质量为 求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：将乙烷 (0g/丁烷 (8g/成是理想气体 : PV=3= 证明理想混合气体中任一组分 积条件下的压力相等。 解：根据道尔顿定律 分压力 对于理想气体混合物 , 所以 图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。 3p T 1p T 保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力； 隔板抽去前后， 2的摩尔体积是否相同？ 隔板抽去后，混合气体中 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解： 混合后 ,混合气体中 分体积为 : 乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 恒定压力 水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中 解：根据道尔顿定律分压力 吸收后 温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1： 4。 解：根据题意未通氮之前 : , 操作 1 次后 , ,V,T 一定 , 故 ,操作 n 次后 , ,重复三次 , 0时的摩尔体积为 范德华气体，试求其压力，相对误差。 解： ,0 =范德华常数 a=36410 b =0 -6 入方程得 : P=对误差 =( 有 0， 40530 分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积 解： T=p=405302 的范德华常数 a=0 b =0 -6 利用迭代法计算可得， 数 1/(1 -1x1 区间内可用下述幂级数表示 : 1/(11+x+x2+ 先将范德华方程整理成 再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为 B(T)= C(T)=：因为 1/(11+x+x2+所以： 代入方程可得： 对比维里方程，可得： B(T)= C(T)=由波义尔温度 定义式，证明范德华气体的 B=a/(式中 a,b 为范 德华常数。 解：根据波义尔温度 m TB=a/(5时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为 恒定总压下冷却到 10，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为 解：在 25 时 乙 炔 气 的 分 压 力 为 ： P 乙 炔 气=和乙炔气在 25时的摩尔分数分别为： y 水=y 乙 炔 气= 摩 尔 干 乙 炔 气 在 25 时 含 水 量 为 ： n 水=和乙炔气在 10时的摩尔分数分别为： y 水=y 乙炔气 = 摩 尔 干 乙 炔 气 在 10 时 含 水 量 为 ： n 水=摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为： 密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于 300K 条件下达平衡时，把该容器移至 沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。 300K 时水的饱和蒸气压为 解： 300K 空 气 的 分 压 力 为 ： 气 体 的 分 压 力 为 ： 00K=的饱和蒸气压为 分压力为 器 中 达 到 新 平 衡 时 应 有 的 压 力 为 ： 25的氧气充入 40102用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解：氧气的 ,气的 =V= n= 105 40 1044.3(氧气的质量 m=32/1000=11(00K 时 4002从中提用 300K， 乙烯气体12用压缩因子图求钢瓶中剩余乙 烯气体的压力。 解：乙烯的 ,烯在 300K， 102 00/( Z=n= 105 40 10300)/烯在 300K， 102 00/( Z=1 n=01325 12/(300)/87余乙烯气体的摩尔数为=m=V/n = 106 00=r 图，可得 =1986二章 1想气体在恒定压力下温度升高 1，求过程中系统与环境交换的功。 解：理想气体 n = 1压升温 于理想气体恒压过程 ,应用式（ W = = p(= (=1g)在 100 ,过程的功。假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。 解 : n = 1 100 , g) l) 恒温恒压相变过程 ,水蒸气可看作理想气体 , 应用式（ W = = p( 在 25及恒定压力下，电解 1 (l)，求过程的体积功。 l) H2(g) +1/2O2(g) 解 : n = 1 l) H2(g) + O2(g) 1 + 5 , V(+ V(= 温恒压化学变化过程 , 应用式（ W= = ( 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的 a= 途径 b 的 解 : 热力学能变只与始末态有关 ,与具体途径无关 ,故 热力学第一定律可得 4理想气体，温度升高 20 , 求 HU 的值。 解 : 理想气体 n = 1 Cp,m CV,m = R 应用式 (和 ( H = n Cp, U = n CV, H U = n(Cp,m CV,m) T = = 已知水在 25的密度 =m 1 (l)在 25下：（ 1）压力从 100加至 200的 H;（ 2）压力从 100加至 1。假设水的密 度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解 : 已知 = m 10-3 kg1 凝聚相物质恒温变压过程 , 水的密度不随压力改变 ,1l)的体积在此压力范围可认为不变 , 则 m / = M/ H U = (= V( 摩尔热力学能变与压力无关 , U = 0 H = (= V( 1) H U = (= V( = ) H U = (= V( = 某理想气体 Cv,m=3/2R。今有该气体 5恒容下温度升高 50。求过程的 W， Q， H 和 U。 解 : 理想气体恒容升温过程 n = 5 CV,m = 3/2R U = n CV, = 5 50 = = 0 H = U + = n Cp, = n (CV,m+ R) T = 5 50 = 某理想气体 Cv,m=5/2R。今有该气体 5恒压下温度降低 50。求过程的 W， Q， 和 H。 解 : 理想气体恒压降温过程 n = 5 CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R H = n Cp, = 5 ( 50) = = = p(= (= U = H = = 5 (= 理 想 气 体 ， Cp,m=7/2R 。 由 始 态1000恒容加热使压力升高至 200恒压冷却使体积缩小至 25整个过程的 W， Q， H 和 U。 解 : 理想气体连续 化过程 . 题给过程为 n = 5 CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R 恒压 (2) 恒容 (1) 100 200 1 = 50 51 态 末态 = = ) H 和 U 只取决于始末态 ,与中间过程无关 H = 0 U = 0 2) 0 = p(=20025 50)10 W = ) 由热力学第一定律 Q = U W = 积为 恒容密闭容器中有一绝热隔板 ,其两侧分别为 0 ,4 Ar(g)及 150 ,2 Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度 t 及过程的 H 。 已知： Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 Cp,m 1K 1K 假设均不随温度而变。 解 : 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0 由热力学第一定律得过程 U= U(Ar,g)+U(Cu,s)= 0 U(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)(t 2 0) U() H (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)(t 2 150) 解得末态温度 又得过程 H = H(Ar,g) + H(Cu,s) =n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)(t 2 0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)(t 2 150) = H = U+ (=n(Ar,g)R T=48314( 0)= 1g)在 300K 恒温下从 2r。 （ 1） 假设 N2(g)为理想气体； （ 2） 假设 N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。 解 : 题给过程为 n = 1温可逆膨胀 N2(g) N2(g) 0用式 ( 1) N2(g)为理想气体 p = 2) N2(g)为范德华气体 已知 n=1a =0 m 62 b= 0 1 所以 双原子理想气体 150K,200过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功 W。 （ 1） 恒温下可逆膨胀到 50 （ 2） 恒温反抗 50外压不可逆膨胀； （ 3） 绝热可逆膨胀到 50 （ 4） 绝热反抗 50外压不可逆膨胀。 解 : 双原子理想气体 n = 5 CV,m =（ 5/2） R ； Cp,m = （ 7/2）R 原子理想气体从始态 300K,200恒温可逆膨胀到压力为 50绝热可逆压缩到末态压力 200末态温度 T 及整个过程的 W， Q， 和 H。 解 : 理想气体连续 化过程 . 题给过程为 n = 5 CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R 恒压 (2) 恒容 (1) 200 50 2001 = 300K ? 始态 末态 由绝热可逆过程方程式得 1) H 和 U 只取决于始末态 ,与中间过程无关 H = n Cp, = n Cp,m(= U = n CV, = n CV,m(= ) U = n CV, = n CV,m(= W = ) 由热力学第一定律得 Q = U W = 知水 (l) 在 100 的 饱 和 蒸 气 压此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。 求在 100 ,使 1蒸气全部凝结成液体水时的 W， Q， 和 H。设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解 : 题给过程的始末态和过程特性如下： n = m/M = 11 = 温恒压 g) l) 可逆相变 给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算 W= = p( T= U = W = 知 100冰的熔点为 0，此时冰的比熔化焓 。水的平均比定压热容 求在绝热容器内向 1水中投入 冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。 解：假设冰全部熔化，末态温度为 t . 题给过程分为两部分，具体如下： 恒压变温 l) l) m1(l) = 1 m1(l) = 1kg t1(l) = 50 t 恒压变温 可逆相变 s) l)l) H2 m2(s) = m2(l) = m2(l) = t2(s) = 0 t2(l) = 0 t 整个过程绝热 H = 中 整理可得末态温度 t = 气锅炉中连续不断地注入 20的水，将其加热并蒸发成 180，饱和蒸气压为 每生产 1蒸气所需要的热量。 已知：水 (l) 在 100 的 摩 尔 蒸 发 焓， 水 的 平 均 摩 尔 定 压 热 容，水蒸气 (g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。 解 : 题给过程如下 H 12O(l) g) 恒压 0 ,p=100 80 ,2O(l) g) 可逆相变 00 ,p=100 100 ,p=100水蒸气为理想气体 ,则 所以每生产 1蒸气所需的热量为 H = 00s)的熔点为 0 。 已知在 0范围内过冷水 (l)和冰的摩尔定压热容分别为 和 。 求在常压及 过冷水结冰的摩尔凝固焓。 解 : 在 100，水和冰互相平衡，所以在 100过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件，因此该过程为不可逆相变化，设计途径如下： 1l) s) 不可逆相变 常压 压 l) s) 可逆相变 00 00解：压力的改变对凝聚态物质摩尔焓很小可直接应用 式 (知水 (l)在 100的摩尔蒸发焓 ,水和水蒸气在 25 100范围间的平均摩尔定压热容分别为 和 求在 25时水的摩尔蒸发焓。 解：由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓，常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略，可直接应用式 (用附录中有关物质在 25的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在 25时的 和 。 解：应用 式（ 式 (题给各反应的 和 分别计算如下 : (1) (2) (3) 用附录中有关物质的热化学数据 ,计算 25时反应 的标准摩尔反应焓 ,要求 : (1)应用附录中 25的标准摩尔生成焓的数据 ; (2)应用附录中 25的标准摩尔燃烧焓的数据 . 解 : (1) 应用 式（ 得 : (2) 先分别求出 l)、 l)的标准摩尔燃烧焓 . 应用附录查出在 25时 l)、 l)的燃烧反应分别为 : 应用 式（ 和标准燃烧焓定义得 : 再应用 式（ 得 : 知 g),g)和 g)的平均摩尔定压热容 分别为 , 和 。试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算 1000 解 : 应用 式（ 得题给反应在 25时的标准摩尔燃烧焓为： 反应的 由于在 1000K 范围中反应各物质没有相变化 ,所以可应用公式 ( 1000K 时的标准摩尔反应焓为 : 第三章 热力学第二定律 卡诺热机在 的高温热源和的低温热源间工作。求 （ 1） 热机效率 ； （ 2） 当向环境作功 时，系统从高温热源吸收的热 及向低温热源放出的热 。 解：卡诺热机的效率为 根据定义 高温热源温度 ，低温热源。今有 120 此过程的 。 解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程 不同的热机中作于 的高温热源及 的低温热源之间。求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热 时，两热源的总熵变。 （ 1） 可逆热机效率 。 （ 2） 不可逆热机效率 。 （ 3） 不可逆热机效率 。 解：设热机向低温热源放热 ，根据热机效率的定义 因此，上面三种过程的总熵变分别为。 已知水的比定压热容。今有 1 10 C 的水经下列三种不同过程加热成 100 C 的水，求过程的 。 （ 1） 系统与 100 C 的热源接触。 （ 2） 系统先与 55 C 的热源接触至热平衡，再与 100 （ 3） 系统先与 40 C， 70 C 的热源接触至热平衡，再与 100 C 的热源 接触。 解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同 在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此 已知氮（ g）的摩尔定压热容与温度的函数关系为 将始态为 300 K， 100 1 N2(g)置于 1000 K 的热源中，求下列过 程（ 1）经恒压过程；（ 2）经恒容过程达到平衡态时的。 解：在恒压的情况下 在恒容情况下，将氮（ g）看作理想气体 将 代替上面各式中的 ，即可求得所需各量 始态为 ， 的某双原子理想气体 1 下列不同途径变化到 ，的末态。求各步骤及途径的 。 （ 1） 恒温可逆膨胀； （ 2） 先恒容冷却至使压力降至 100 恒压加热至 ； （ 3） 先绝热可逆膨胀到使压力降至 100 恒压加热至 。 解：（ 1）对理想气体恒温可逆膨胀， U = 0，因此 （ 2） 先计算恒容冷却至使压力降至 100 统的温度 T: （ 3） 同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至 100 系统的温度 T: 根据理想气体绝热过程状态方程， 各热力学量计算如下 2 原子理想气体从始态300 K， 50 恒容加热至 400 K，再恒压加热至体积增大到 100 整个过程的 。 解：过程图示如下 先求出末态的温度 因此， 两个重要公式 对理想气体 组成为 的单原子气体 的理想气体混合物共 10 始态，绝热可逆压缩至 的平衡态。求过程的 。 解：过程图示如下 混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下 容易得到 单原子气体 A 与双原子气体 成为 ，始态。今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至末态体积 的平衡态。求过程的 。 解：过程图示如下 先确定末态温度，绝热过程 ，因此 常压下将 100 g， 27 C 的水与200 g， 72 最终水温 已知水的比定压热容。 解：过程图解如下 321 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为 2 200 K， 50 ，另一侧为 3 400 K， 100 。今将容器中的绝热隔板撤去，气体 混合达到平衡。求过程的 。 解：过程图示如下 系统的末态温度 T 可求解如下 系统的熵变 注：对理想气体，一种组分的存在不影响另外组分。即 A 和 B 的末态体 积均为容器的体积。 322 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板两侧均为 N2(g)。一侧容积 50 有 200 K 的 N2(g) 2 一侧容积为 75 内有 500 2(g) 4 N2(g)可认为理想气体。今将容器中的绝热隔板撤去，使系统达到平衡态。求过程的 。 解：过程图示如下 同上题，末态温度 T 确定如下 经过第一步变化，两部分的体积和为 即，除了隔板外，状态 2 与末态相同，因此 注意 21 与 22 题的比较。 常压下冰的熔点为 0 C，比熔化焓 ，水的比定压热熔 。在一绝热容器中有 1 25 C 的水，现向容器中加入0.5 0 C 的病，这是系统的始态。求系统达到平衡后 ，过程的 。 解：过程图示如下 将过程看作恒压绝热过程。由于 1 25 C 的水降温至 0 只能导致 克冰融化，因此 已知常压下冰的熔点为 0 C，摩尔熔化焓 ，苯的熔点为 C，摩尔熔化焓 。液态水和固态苯的摩尔定 压热容分别为 及。今有两个用绝热层包围的容器，一容器中为 0 C 的 8 2O(s)与 2 2O(l)成平衡，另一容器中为 的 5 6H6(l)与 5 6H6(s)成平衡。现将两容器接触，去掉两容器间的绝热层，使两容器达到新的平衡态。求过程的 。 解：粗略估算表明， 5 6H6(l) 完全凝固将使 8 2O(s)完全熔化，因 此，过程图示如下 总的过程为恒压绝热过程， ，因此 将装有 0.1 醚 (O(l)的小玻璃瓶放入容积为 10 在 的恒温槽中恒温。 为在 乙醚的沸点。已知在此条件下乙醚的摩尔蒸发焓 。今将小玻璃瓶打破，乙醚蒸发至平衡态。求 （ 1） 乙醚蒸气的压力； （ 2） 过程的 。 解：将乙醚蒸气看作理想气体，由于恒温 各状态函数的变化计算如下 忽略液态乙醚的体 积 容积为 20 2知 80 C， 100 C 下水的饱和蒸气压分别为 及 ， 25 C 水的摩尔蒸发焓 ；水和水蒸气在 25 100 。今将系统从 80 C 的平衡态恒容加热到 100 C。求过程的 。 解：先估算 100 C 时，系统中是否存在液态水。设终态只存在水蒸气，其物 质量为 n, 则 显然，只有 一部分水蒸发，末态仍为气液平衡。因此有以下过程： 设立如下途径 第一步和第四步为可逆相变，第二步为液态水的恒温变压，第三步为液态水的恒压变温。先求 80 C 和 100 C 时水的摩尔蒸发热 O2(g)的摩尔定压热容与温度的函数关系为 已知 25 C 下 O2(g)的标准摩尔熵。求 O2(g) 在 100 C， 50 的摩尔规定熵值 。 解：由公式 知 若参加化学反应的各物质的摩尔定压热容可表示为 试推导化学反应 的标准摩尔反应熵 与温度 关系式，并说明积分常数 如何确定。 解：对于标准摩尔反应熵，有 已知 25 ，水在 25 C 时的饱和蒸气压 。求 25 C 时水 蒸气的标准摩尔生成吉布斯函数。 解：恒温下 对凝聚相恒温过程，因此 100 C 的恒温槽中有一带有活塞的导热圆筒，筒中为 2 2(g)及装与小玻璃瓶中的 3 2O(l)。环境的压力即系统的压力维持 120 变。今将小玻璃瓶打碎，液态水蒸发至平衡态。求过程的。 已知 ：水在 100 C 时的饱和蒸气压为，在此条件下水 的摩尔蒸发焓 。 解：将气相看作理想气体。系统终态 g)的摩尔分数为 3/5 = 此 g)的分压为 已知 100 C 水的饱和蒸气压为 条件下水的摩尔蒸发焓 。在置于 100 00 压力 120 过饱和蒸气。此状态为亚稳态。今过饱和蒸气失稳，部分凝结成液态水达到热力学稳定的平衡态。求过程的 。 解：凝结蒸气的物质量为 热力学各量计算如下 已知在 ，水的沸点为 100 C，其比蒸发焓 。已知液态水和水蒸气在 100 120 C 范围内的平均比定压热容分别 为 及。今有 120 热水变成同样温度、压力下的水蒸气。设计可逆途径，并按可逆途径分别求过程的 及 。 解：设计可逆途径如下 已知在 100 水的凝固点为 0 C，在，过冷水的比凝固焓 ，过冷水和冰的饱和蒸气压分别为 ， 。今在 100 1 过冷水变为同样温度、压力下的冰，设计可逆途径，分别按可逆途径计算过程的 及 。 解：设计可逆途径如下 第二步、第四步为可逆相变， ，第一步、第五步为凝 聚相的恒温变压过程， ，因此 该类题也可以用化学势来作， 对于凝聚相，通常压 力下，可认为化学势不随压力改变，即 因此， 已知在 ，水和冰的密度分别为和 。在 ，水和冰的相平衡压力为 有 的 1 在 100 凝固成同样温度下的冰，求过程的 。假设，水和冰的密度不随压力改变。 解：相平衡点为 ，由于温度不变，因此 若在某温度范围内，一液体及其蒸气的摩尔定压热容均可表示成 的形式 ，则液体的摩尔蒸发焓为 其中， 为积分常数。 试应用克劳修斯 导出该温度范围内液体的饱和蒸气压 ln 函数关系式，积分常数为 I。 解：设置一下途径 设液态水的摩尔体积与气态水 的摩尔体积可忽略不计，且气态水可看作理想 气体，则， 对于克劳修斯 化学反应如下： （ 1） 利用附录中各物质的 数据，求上述反应在 25 C 时的 ； （ 2） 利用附录中各物质的 数据，计算上述反应在 25 C 时的 ； （ 3） 25 C，若始态 g)和 H2(g)的分压均为 150 态 CO(g)和 H2(g)的分压均为 50 反应的 。 解：（ 1） （ 2） （ 3）设立以下途径 已知化学反应 中各物质的摩尔定压热容与温度间的函数关系为 这反应的标准摩尔反应熵与温度的关系为 试用热力学基本方程 推导出该反应的标准摩尔反应吉布斯函数 与温度 T 的函数关系式。说明积分常数如何确定。 解： 100 的熔点为 ，此时比融化焓 ；液态汞和固态汞的密度分别为和 。求： （ 1）压力为 10汞的熔点； （ 2）若要汞的熔点为，压力需增大之多少。 解：根据 程，蒸气压与熔点间的关系为 已知水在 77 C 是的饱和蒸气压为 在 的正常沸点为 100 C。求 （ 1）下面表示水的蒸气压与温度关系的方程式中的 A 和 B 值。 （ 2）在此温度范围内水的摩尔蒸发焓。 （ 3）在多大压力下水的沸点为 105 C。 解：（ 1）将两个点带入方程得 （ 2）根据程 （ 3） 水（ 氯仿（ 的正常沸点分别为 100 ，摩尔蒸发焓分别为 和 。求两液体具有相同饱和蒸气压时的温度。 解：根据程 设它们具有相同蒸气压时的温度为 T，则 略。 求证： (2) 对理想气体证明： 对理想气体， 求证： (2) 对理想气体证明：用 列式证 对理想气体， 证明： （ 1）（ 2）对理想气体证明： 对于理