《统计学》期末复习题答案

1 一、 计算分析题 : 1. 样本 平均数 标准差得计算； 样本平均数： 样本标准差：1)( 2 1)( 22. 区间估计：总体平均数、总体成数（四套模式）（全过程）； 练习 1. 采用简单随机重置抽样的方法，从 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件。要求： （ 1） 计算合格品率及其抽样平均误差。 （ 2） 以 率保证程度，对合格品率和合格 品数目进行区间估计。 （ 3） 如果合格品率的极限误差为 则其概率保证程度是多少？ 解：已知 % %Z F n N 件件 %p 952001901 样本合格频率为： % p 件：合格产品数估计区间：，：产品合格率的估计区间, % , % P %Z Z %Z % F%Z Z 练习 2某电子产品的使用寿命在 3000 小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从 5000 个产品中抽取 100 个对其使用寿命进行测试，其结果如下： 电子产品使用寿命表 使用寿 命（小时） 产品个数 3 000 以下 2 3 000 4 000 30 4 000 5 000 50 5 000 以上 18 合 计 100 2 根据以上资料，要求： （ 1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （ 2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。 （ 3）以 95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计 。 解： 使 用 寿 命 (小 时 ) 产品个数 （个） x f 分 组 组中值 x f 小 时 3 000 以下 2 500 2 5 000 6 771 200 3 000 4 000 3 500 30 105 000 21 168 000 4 000 5 000 4 500 50 225 000 1 280 000 5 000 以上 5 500 18 99 000 24 220 800 合 计 100 434 000 53 440 000 （ 1） 小时小时 x 重置抽样 小时 x 不重置抽样 ： (2x （ 2）重置抽样： %2.0 p 不重置抽样 ： %3 8 0 01 0 01%()p 3） 5 小时1 4 X %p 估计区间为： , X 小时，： 4844196414434041443404 %. , P P 740:，： 3 3. 假设检验：总体平均数、总体成数 双侧和单侧； 练习 3 某牌号的彩电规定无故障时间为 10000 小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100 台，测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（ ）？ 解 ： 1 5 0 10x 1 0 0n 0 0 0 10X 0 小时件小时已知： 500X （大样本）小时 Z X H X H 检验单侧、：设：000100001010 Z Z F、 100500 0001015010 彩电的无故障时间有接受拒绝 H , H 10 练习 4 某市全部职工中，平常订阅某报纸的占 40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽 200 户职工家庭进行 调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（ ）？ %p n n P 0样本订阅率：已知： Z H P H 检验单侧、：设： 6 4 、 率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H , H 10 4 4. 相关和回归分析：两类数据 , 三类问题； a) 回归方程 b) 可决系数和回归估计的标准误差 c) 简单预测 练习 5 已知： 设销售收入 X 为自变量，销售成本 Y 为因变量。现已根据某百货公司 12 个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 8549Y 88647X 2. 09229334 试 利用以上数据 （ 1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。 （ 2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （ 3） 假设明年 1 月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测相应得销售成本，并给出置信度为 95%的预测区间。 解：已知 092 2 93 3 4L 252 6 2 8 5 5 0 5 3L 85 4 9Y 886 4 7X 12n . （ 1）求回归方程： 1 X Y 3278 （ 2）计算相关系数和可决系数： 变量间具有高度的正相关； %r 9 8 3 4 2 4 方程的拟和程度高。 首先计算 r1 回归估计的标准误差 2e 5 （ 3）回归预测： 万元万元 Y x 0 . 0 52 3 7 n t 。 3 7 9,3 7 9 , Y ： )7 1,0 7( 练习 6 已知 10 家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表 : 6 编号 人均销售额 （万元） 利润率 （） 2X 2Y X Y 1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 6 8 7 9 7 10 8 合计 50 要求 : 1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系； 2) 计算相关系数和可决系数； 3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线； 4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。 解： 已知 10 家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表 : 编号 人均销售额 （万元） 利润率 （） 2X 2Y X Y 1 1 1 3 9 3 9 4 16 5 25 6 36 6 36 7 49 7 49 0 8 64 计 50 94 1 7 0 51445010129412222221） 散点图 ： 两者存在正相关的关系 （见下页） 0 4 6 4 1 1 r 变量间具有高度的正相关； %r 回归方程的拟合程度高。 y = 1 . 9 5 2 3 x + 0 . 8 1 8 6051015200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X Y 回归方程为： . Y X 万元时，其利润率约为当人均销售额为 练习 7 现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下： 8 编号 X Y 3 200 638 7 314 605 1 318 524 4 409 815 5 415 913 6 502 928 2 910 1 019 9 1 022 1 219 8 1 210 1 516 10 1 225 1 624 合计 6 525 9 801 要求 : 1) 计算相关 系数和可决系数； 2) 求回归直线方程； 3) 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计 = 解： 编号 X Y 200 638 204 17 154 314 605 114 40 126 318 524 111 08 152 409 815 59 17 40 415 913 56 4 15 502 928 22 2 7 910 1 019 66 1 10 1 022 1 219 136 57 88 1 210 1 516 310 87 298 0 1 225 1 624 327 14 368 计 6 525 9 801 1 410 26 264 7 0 3 0 5 8 3 5 9 6 9 X.9 5805739 5 r 变量间具有高度的正相关； %r 回归方程的拟和程度高 。 万元 Y X = 3 0 52 首先计算 8 8 6 6 1 r1 回归估计的标准误差 2e 1 0 9 7 66 5 2 . 1 5 37 3 n t 。 1 5 8 0,1 5 8 0 , Y ： )1 8 4,7 7 7( 5. 指数因素分析：综合指数、平均指数、平均数指数的两因素分析； 练习 8 给出市场上四种蔬菜的销售资料如下表： 品 种 销售量（公斤） 价 格（元 /公斤） 基 期 报告期 基 期 报告期 00p 0q 白 菜 550 560 瓜 224 250 卜 308 320 红柿 168 170 计 1 250 1 300 10 试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解： 品 种 销售量（公斤） 价 格（元） 销 售 额 （元） 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假定 报告期 00p 0q 000111白 菜 550 560 瓜 224 250 卜 308 320 红柿 168 170 计 1 250 1 300 2 . 指数体系： 元即： . . . . 01578848241 391071610486111计算表明： 四种蔬菜的销量 增长了 使销售额增加了 ； 四种蔬菜的价格上长了 使销售额增加了 ； 两因素共同影响，使销售额增长了 销售额增加了 。 （结论也可列表） 销售额的变动 销售量的变动 销售价格的变动 指 数 （ %） 幅 （） 减 额 （元） 习 9 给出某城市三个市场上有关同一种 商品的销售资料如下表 : 市 场 销 售 量 销 售 价 格（元） 基 期 报告期 基 期 报告期 00x 1x A 740 560 670 710 550 820 计 1960 2090 11 要求： （ 1）分别编制该商品总平 均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数； （ 2）建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析； （ 3）进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。 解： 市 场 销 售 量 销 售 价 格（元） 销 售 额 （元） 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期 00x 1x 000111A 740 560 850 1400 1680 B 670 710 608 1704 1988 C 550 820 210 1804 1968 合 计 1960 2090 4668 4908 5636 （ 1） x x 元元 684 10 x 元假 084 （ 2） 指数体系： % 计算表明： 该商品的销售结构的变化，使得其平均价格下降了 该商品各市场价格的变化，使得其平均价格上涨了 （ 3） 综合分析销售总额的变动影响：（三因素） 490856363 8 1 6 8 3 1 6 1 6 6 6 1 6 元 % % 计算表明：由于销售总量增加了 使销售总额增加了 ；由于销售量结构的调整，使 总平均价格下降了 减少销售总额 ；又由于各市场价格的调整，使总平均价格提高了 增加销售总额 。以上各种因素共同影响，增加销售总额 。 练习 10 某企业三种产品的资料如下， 12 产 品 产量增长百分数 生 产 费 用 （万元） 基 期 报 告 期 101 0011A 25 40 40 计 算： 1. 产品产量总指数及由产量增长而增加的生产费用； 2. 单位产品成本总指数和由于单位产品成本下降而节约的生产费用。 换一个说法：对生产费用的变动进行因素分析。 解： 产 品 产量增长百分数 产量个体指数 生 产 费 用 （万元） 基 期 假 定 报 告 期 101 01 000111A 25 125 5 40 140 3 40 140 9 计 37 37%0 生产费用 产品产量 单位成本 指数（） 37 幅（） 7 减额（万元） 20 37 13 练习 11 某商场销售资料如下， 商 品 价格降低百分数 销 售 额 （万元） 基 期 报 告 期 011 0A 10 117 80 B 5 38 20 C 15 187 150 合 计 342 250 计算： 1. 商品价格总指数 及由价格下降而减少的商品销售额； 2. 商品销售量总指数和由于商品销售量的变化而增减的销售额。 换一个说法：对销售额的变动进行因素分析。 解： 商 品 价格降低百分数 价格个体指数 销 售 额 （万元） 基 期 假 定 报 告 期 011 1 11A 10 90 117 0 B 5 95 38 0 C 15 85 187 50 合 计 342 50 5892%87. 3%83. 7%生产费用 产品产量 单位成本 指数（） 幅（） 减额（万元） 算表明： . 6. 时间数列： 14 a） 水平和速度指标的计算（表 上）、 练习 12 我国 1990税收总额如下： 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 税收收入（亿元） 计算： （ 1） 环比发展速度和定基发展速度； （ 2） 环比增长速度和定基增长速度； （ 3） 增长 1%的绝对数； （ 4） 用几何平均数法计算平均增长速度。 解： 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 税 收 收 入 长量 逐期 计 展速度 环比 基 长速度 环比 基 长 1绝对值 均发展速度： % 序时平均数（特别是相对数的）、 练习 13 根据下表中的人口资料和社会消费品零售额资料，计算