电路分析基础ch1

电路分析 Circuit Analysis 欢迎学习电路分析欢迎学习电路分析 电路分析是电子、通信、信息工程、计 算机、自动控制等专业的 主干技术基础课程 。 通过本课程的学习可以掌握电路的基本 理论、基本分析方法和进行电路实验的基本 技能，为后续专业课程打下必要的基础。 电路分析理论体系严谨，内容贴近实际 ，学生在学习中不仅可学会一种思维方法， 而且深入学习能养成科学的学习作风，从而 终生受益。 电路理论 (circuit theory)-起源于物理学中 电磁学 的一个分支，若从欧姆定律（ 1827年）和基尔霍夫 定律（ 1845年）的发表算起，至今已有 180多年的历 史。随着电力和通信工程技术的发展，电路理论逐 渐成为一门比较系统且应用广泛的工程学科。 自 20世纪 60年代以来，新的电子器件不断涌现 ，集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路 等的迅猛发展和计算机技术的广泛使用，都给电路 理论提出了新课题，也促进了电路理论的发展。 v电路分析： 属于 “ 电路理论 ” 学科，是其重要分支之一。 v电路理论 circuit theory： 包括电路分析 和网络综合 (与设计 )两类问题。 v电路分析 circuit analysis： 根据已知的 电路结构和元件参数，求解电路的特性。 v网络综合 network synthesis： 根据所提出 的对电路性能的要求，确定合适的电路结 构和元件参数，实现所需要的电路性能。 v电路的 “故障诊断 failure diagnosis” 作为电路理论的第三类问题。电路的故 障诊断是指预报故障的发生及确定故障 的位置、识别故障元件的参数等技术。 v电路的综合与设计、电路的故障诊断都 以电路分析为基础。 主要任务主要任务 task 在给定电路结构和元件参数的 条件下，研讨各种 电路所共有的基 本规律 （电路元件的伏安关系、基 尔霍夫定律和电路定理等）和 电路 的各种基本分析计算方法 ，为学习 后续课程打好基础。 主要目的主要目的 aim 能深入地理解电路的基本规律、定 律和定理及有关物理概念； 系统地掌握 求解电路的基本分析方法及一些典型电 路的特殊分析方法和技巧等 ；并充分了 解这些规律、概念、方法的适用范围和 使用条件，以便 用所学的电路基础理论 知识去解决今后学习和工作中所遇到的 电路问题。 v研究对象 research object： 各种各样的电路 模型（而不是实际电路）。 v应用范围 application area： 各电类专业。 v课程特点 course character： 1）偏重电路元件的外特性，很少涉及 元件内部的物理性质。 2）偏重理论分析和计算。 v 分析方法 method： 1） 等效法 equivalence：先将原电路化为 最简形式，不需列方程组即可求解。该 方法只适合求解某一支路（或局部）的 变量，又称为分解法 partition。 2） 方程法 equation 方程法： 理想化 v 实际电路 电路模型 针对研究目的 选变量 u, i, p 依据三类约束关系 列求解方程组 数学方法 求解分析 主要参考书 reference： v 电路分析基础 李翰荪编 (第四版 )（上、下册） v 线性电路分析 沙玉钧编（南工） v 电路分析 张永瑞等编 v 电路 邱关源 西安交大 v 信号与线性电路分析 吴大正 西安电子科技大学 v 电路分析 霍锡真 北京邮电大学 v 电路、信号与系统 管致中 人民教育出版社 v 电路典型题解 清华大学出版社 几点要求： 1、要足够重视，不要掉以轻心。 2、课上认真听讲，认真做笔记，掌 握重点、思路、方法。 3、作业独立完成，要抄题，画图。 （两周交一次作业） 4、适当做些课外题 。 v 第一篇：总论和电阻电路的分析（第 1 4章）约 24学时。 v 第二篇：动态电路的时域分析（第 5 7 章）约 12学时。 v 第三篇：动态电路的相量分析法和 s域分 析法（第 8 12章）约 32学时 主要内容 contents 第一篇：总论和电阻电路的分析 v 第一章 集总电路中电压、电流的约束关系 v 第二章 网孔分析和节点分析 v 第三章 叠加方法与网络函数 v 第四章 分解方法及单口网络 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 v1.1 电路及集总电路模型 v1.2 电路变量 电流、电压及功率 v1.3 基尔霍夫定律 v1.4 电阻元件 v1.5 电压源 v1.6 电流源 v1.7 受控源 v1.8 分压公式和分流公式 v1.9 两类约束 KCL、 KVL方程的独立性 v1.10 支路分析 本章学习目的及要求本章学习目的及要求 本章内容是贯穿全课程的重要理论 基础，要求在学习中给予足够的重视： 1. 理解 集总参数元件 、 电路模型 和电 压、电流及功率的 参考方向 的概念； 2. 掌握几种 典型 元件的伏安关系 ； 3. 牢固掌握 基尔霍夫定律 及其应用。 一 . 实际电路 二 . 集总电路模型 三 . 电路功能 四 . 电路分类 1.1 电路及集总电路模型 v 实际电路 就是将 电源 sources 、 受控源 、 负载 load及 开关 switch等全部器件 device和设备用 导线 wire按一定的方式相互连接构成为电的通路的整体 ， 其中 ： v 电源 也称 信号源 signal，又称 激励源 或 输入 input， 如电池 batteries、发电机 generator和信号发生器 signal generator等； v 受控源包括： 变压器 transformer 、 晶体管 transistor、 运算放大器 operational amplifier等； v 负载 指电阻器 resistor、 电容器 capacitor、 线圈 coil等。 一 . 实际电路 actual circuit 电阻器 电容器 线圈 电池 运算放大器 晶体管 典型的元器件实物照片 例 : 手电筒电路 手电筒实物 v它由 4 部分组成： v 两节干电池是提供电能的能源， 称电源，它的作用是将化学能转换 为电能向用电器件输出； v 灯泡是用电装置，称其为负载， 它将电源供给的电能转换为光和热 能； v 金属外壳充当连接电源与负载传 输电能的金属导线，简称导线。 v开关是为了节约电能所加的控制器 件，需要照明时将开关闭合，不需 要照明时将其打开。 电源 负载 开关 导线 手电筒的实体电路手电筒的实体电路 低频信号发生器的内部结构 变压器电容器 电阻器 二二 集总电路模型集总电路模型 实际电气装置 种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设 备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸相差甚大，如电 力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，而集 成电路芯片小的如同指甲。 实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁 能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。 由于电磁特性多元而复杂，直接画在电路图中将困难而繁琐 ，且不易定量描述。 在电路分析中，为了方便于对实际电气装置的分析研究 ，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用 抽象的 集总参数元件集总参数元件 及其组合近似地代替实际的器件，从而 构成了 与实际电路相对应的 集总电路模型集总电路模型 。 v集总参数元件 lumped parameter element： 若 假定电磁现象可以分别研究 ，并且这些 电磁过程都 分别集中在各元件内部 进行，这样 的元件就称为集总参数元件，简称集总元件。 它是实际器件的抽象模型，具有严格数学 定义；其电特性惟一、精确，可定量分析和计 算，是用来模拟某一电磁现象的 理想元件 。 基本集总参数元件分基本集总参数元件分 有源有源 和和 无源无源 两大类两大类 R C + US 电阻元件电阻元件 只具 耗能耗能 的电特性 电容元件电容元件 只具有 储储 存电能存电能 的 电特性 理想电压源理想电压源 输出电压恒输出电压恒 定定 ， 输出电 流由它和负 载共同决定 理想电流源理想电流源 输出电流恒输出电流恒 定定 ， 两端电 压由它和负 载共同决定 L 无源无源 元件元件 有源有源 元件元件 电感元件电感元件 只具有 储储 存磁能存磁能 的 电特性 IS 5种基本理想电路元件有三个特征： （ a）只有两个端子； （ b）可以用电压或电流按数学方式描述； （ c）不能被分解为其他元件。 注意 v集总电路模型： 指由集总参数元件连接组成的电路。即用理想元 件的组合取代实际电路元器件和设备所得到的电路 。又称 电路模型 ， 简称 电路 。是这门课讨论的对象 。 在书中电路就是用 “理想导线 ”将一些电路元件符 号按一定规律连接组成的图形。电路图中，元件符 号的大小，连线的长短和形状都是无关紧要的，只 要能正确地表明各电路元件之间的连接关系即可。 手电筒的集总电路模型手电筒的集总电路模型 电源 负 载 IS US + _ R0 中间环节 RL + U 手电筒的实体电路手电筒的实体电路 电源 负载 开关 导线 手电筒的电路模型手电筒的电路模型 手电筒的电气原理图手电筒的电气原理图 用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有 条件的，它要求实际电路的尺寸 l(长度 )要远小于电路 最高工作频率 f所对应的波长 (=c/f )（ c=3108 m/s） ，即 与电磁波的波长相比，电路尺寸可以忽略不计。 在该条件下可以认为 传送到实际电路各处的电磁能量 是同时到达的 。从电磁场理论的观点来看，整个实际 电路可看作是电磁空间的一个点，这与经典力学中把 小物体看作质点相类似。 注意注意 实际电路的几何尺寸相差甚大。对于电力输电 线，其工作频率为 50Hz，相应的波长为 6000km，因 而 30km长的输电线只有波长的 1/200，可以看作是集 总参数电路，而远距离输电线可长达数百乃至数千 公里，就不能看作是集中参数电路。 对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为 108Hz的数量级，譬如 10频道的频率约为 200MHz， 其相应的工作波长为 1.5m，这时 0.2m长的传输线也 不能看作是集总参数电路。 注意注意 对于不符合集总化假设的实际电路， 需要用分布 distributed参数电路理论或电 磁场理论来研究。本书只讨论集中参数电 路。今后所说的 “元件 ”、 “电路 ”均指 理想 化的 集总参数的元件和电路。 注意注意 1 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定 条件下可用同一电路模型表示，如灯泡、电炉、电 阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用 电阻 R表示； 2 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模 型可以有不同的形式。 电感线圈的电路模型 说明 v3.用理想化的模型模拟实际电路总有一定的近似性 ，也就是说，用电路元件互连来模拟实际电路，只 是近似地反映实际电路中所发生的物理过程。 v不过，由于电路元件有确切的定义，分析运算是严 谨的，这就能保证这种近似有一定的精度，而且还 可根据实际情况改善电路模型，使电路模型所描述 的物理过程更加逼近实际电路的物理过程。 v大量的实践经验表明， 只要电路模型选取适当，按 理想化电路分析计算的结果与相应实际电路的观测 结果是一致的。 当然，如果电路模型选取不当，则 会造成较大的误差，有时甚至得出互相矛盾的结果 。 三 . 电路功能 function： 1.进行能量的传输、分配与转换 典型的例子 是电力系统中的输电电路 : 发电厂的发电机组将其他形式的能量 (或 热能、或水的势能、或原子能等 )转换成电能 ， 通过变压器、 输电线等输送给各用户负载 ， 那里又把电能转换成机械能 (如负载是电动 机 )、光能 (如负载是灯泡 )、热能 (如负载是电 炉等 )， 为人们生产、生活所利用。 2.实现信息的传递与处理 典型的例子有电话、 收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、 音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把 输入信号 (又称激励 )变换或处理为人们所需要的 输出信号 (又称响应 )，送到扬声器或显像管，再 还原为语言、音乐或图像。 3.测量电量 如万用表。 4.储存信息 如 RAM(Random Access Memory随 机存取存贮器 )。 四 . 电路分类 集总参数电路： 电路尺寸远小于电路工作时电磁波的 波长。 非集总参数电路： 电路尺寸与电路工作时电磁波的波 长可以比拟。 线性电路 linear： 电路中所有元件都是线性元件（指 元件参数与其电流和电压无关）。 非线性电路 nonlinear： 电路中含有非线性元件 。 时变电路 time-varying： 元件参数随时间变化。 非时变电路 time-invariant： 元件参数与时间无关。 电路的特性是由电流、电压和电功率等物理 量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中 的电流、 电压和电功率。 电路中的主要物理量有 电压、电流、电荷、 磁链、能量、电功率 等。在线性电路分析中人们 主要关心的物理量是 电流、电压和功率 。 1.2 电路变量 电流、电压及功率 一 .定义： 电荷有规则的定向运动，形成传导电流。 通常自由电子在金属导体内作无规则的热运动，如 (a) 所示，不形成传导电流。如果连接上电源，那么带负电荷的 自由电子就要逆电场方向运动， 这样就有电荷作规则的定 向运动形成传导电流，如 (b)所示，图中 E为电场强度 electric-field intensity。 1.2.1 电流 current *电流强度 current intensity： 指单位时间内通过导体横截 面的电荷量， 如图所示。电流强度用 i(t)表示， 即 式中 q(t)为通过导体横截面的电荷量。若 dq(t)/dt为常数， 即是 直流电流，常用大写字母 I表示。电流强度的单位是安培 (A) ， 简称 “安 ”。 电流的单位及换算：电流的单位及换算： 安培 (A)=库仑 (C)/秒 (s) 1A=103mA=106A=109nA 规定 正电荷的运动方向 为电流的实际方向。 元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能 : 实际方向 A B 实际方向 A B 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化 时，电流的实际方向往往很难事先判断。 问题 二 .电流的实际方向 ： 如图所示桥形电路中， R5上的电流实际 方向就不是一看便知的。 三 .电流的 参考方向 (reference direction)： 指 假定 正 电荷运动的方向。可任意指定，一般用箭头标在 电路图上，也可用双下标表示，如 iab表示其参考 方向为由 a指向 b。今后若无特殊说明，就认为电 路图上所标箭头是电流的参考方向。 iab 参考方向 A B i 0 i 0时，表明电路吸收或消耗能量 p0时，表明电路产生能量或提供能量 p0 导通 短路 结论： 理想二极管具有单向导电性，正向偏置 时，起短路作用，类似开关闭合，反向偏置时 起开路作用，类似一个打开的开关。 理想二极管符号 四、非线性电阻元件 理想二极管 理想化后二极管 u i u i 五 . 电阻元件上消耗的功率与能量 电阻 R上吸收电功率为 或 可得电导 G上吸收电功率为 或 若从 -直到时刻 t，电阻吸收的能量 由以上二式可见，对于通常所说的电阻（即 R0 ， G0）恒有 p(t)0， w(t)0 这表明，在任何时刻（正）电阻都不可能发出功 率（或能量），它吸收的全部电磁能量全部转换为其 它形式的能量。所以，（正）电阻不仅是 无源元件 而 且是 耗能元件 。 当 R0 (或 G0)时， p0，这表明 负电阻可以发出 功率 。 线性电阻元件是实际电阻器抽象出来的理想化 模型 。以电阻丝绕成的线绕电阻器为例，当电流通 过这类电阻器时，除了克服电阻所产生的正比于电 流的电压外，交变电流产生的交变磁场还会在电阻 器上产生感应电压。 因此，当线绕电阻器工作在直流条件下，可用 一个线性电阻来模拟 图 (a)，而工作在交流条件下 ，有时需用一个电阻与电感串联来模拟 图 (b)。 六、线性电阻元件与电阻器 在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器 和线绕 电位器是一种三端电阻器件 。 它有一个滑动接触端和两个固定端 图 (a)。在 直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联 来模拟 图 (b)。电位器的滑动端和任一固定端间的 电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可 变电阻器使用。 1.5 电压源 电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会 不断消耗能量，所以电路中必须有提供能量的器 件或装置 电源。 常用的 直流电源 有干电池、蓄电池、直流发 电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。常用的 交流电源 有电力系统提供的正弦交流电源、交流 稳压电源和产生多种波形的各种信号发生器等。 为了得到各种实际电源的电路模型，定义两 种 理想的 电路元件 独立电压源 和 独立电流源 。 一 . 实际电源例 干电池 钮扣电池 1. 干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势 1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势 1.35V， 用固体化学材料，化学反应不可逆。 氢氧燃料电池示意图 2. 燃料电池（化学电源） 电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约 40-45% 的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 蓄电池示意图 3. 蓄电池（化学电源） 电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液 浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化 学反应可逆。 4. 太阳能电池（光能电源 ） 太阳光照射到 P-N结上，形成一个从 N区流向 P区的电流。约 11% 的光能转变为电能，故常用 太阳能电池板。 一个 50cm2太阳能电池的电动势 0.6V， 电流 0.1A 太阳能电池示意图 太阳能电池板 发电机组 5. 发电机 草原上的风力发电 6.实验室使用的直流稳压电源 示波器 稳压电源 v 二、理想电压源定义 ： 指不管外部电路如何， 其两 端电压总能保持定值或一定的时间函数 的 电源。 v 三、理想电压源模型 v 电压源的图形符号如图 (a)所示。如 us(t)为恒定 值，则称为直流电压源或恒定电压源，有时用 图 (b)所示的图形符号表示。 四伏安关系： 将理想电压源接上外部电路 N，可 观测其端口的电压 u和电流 i，如图所示。 可用数学 表示为 : u(t)= uS(t) i(t)=任意值 说明： 1） 理想电压源的端电压与流经它的电流方 向、大小无关 ，即使流经它的电流为无穷大，其两 端电压仍为 us(t1)(对 t1时刻 )。 2） 理想电压源的端电压由自身决定，而流经 它的电流由它及外电路所共同决定 。或说它的输出 电流随外电路变化，电流可以不同的方向流过电源 。 因此理想电压源可以对电路提供能量 (起电源作 用 )， 也可以从外电路接受能量 (当作其他电源的负 载 )，这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。 电压源的两种工作状态： + - US I 1. 吸收电功率， 作为负载工作。 + - US I 2. 产生电功率， 作为电源工作。 说明： 3） 理论上讲， 在极端情况下，理想电压源可 以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。 例 图示电路中， A部分电路为理想电压源 Us=6V; B部分电路即负载电阻 R是电压源 Us的外部 电路，它可以改变。参考方向如图中所标。求： (1) R=时的 U， I， Us电压源产生功率 Ps; (2) R=6时的 U， I， Us电压源产生功率 Ps; (3) 当 R0 时 U， I， Us电压源产生功率 Ps。 开路开路 I=0 US + _ R + _U=US 解 (1) R=时即外部电路开路， Us为理想电压源，所以 依据欧姆定律 (2) R=6时 Us产生功率 I= US + _ R 短路短路 + _U=0? 理想电压源理想电压源不允许短路！不允许短路！ (3) 当 R0 时，显然 定义： 不管外部电路如何，其 输出电流总能保持定 值或一定的时间函数 的电源。 模型： 伏安特性： (u为任意值 ) 1.6 电流源 (1) 对任意时刻 t1, 理想电流源的伏安特性是平行于 u轴其 值为 is(t1)的直线。理想电流源发出的电流 i(t)=is(t)与其两端 电压大小、方向无关，即使两端电压为无穷大也是如此。 如果理想电流源 is(t)=0, 则伏安特性为 ui平面上的电压轴， 它相当于开路。 (2)理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端电 压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。 (3)理论上讲，理想电流源可以供出无穷大能量，也可 以吸收无穷大能量。 说明： 电流源的两种工作状态： 零值电流源： 一个零值电流源相当于开路。 1. 吸收电功率， 作为负载工作。 2. 产生电功率， 作为电源工作。 U IS U IS u iS a b a b u 例 已知 iS =3A， us =5V， R 5， 求 Pus、 Pis、 PR。 + - uS iS Ru1 u2 解： （吸收） （实际产生 ）（吸收 ） v1.7.1 受控源的一般概念 v1.7.2 受控源的模型 v1.7.3 受控源的 VAR v1.7.4 例题 1.7 受控源 1.7.1 受控源的一般概念 所谓 受控源 ， 是指大小、方向受电路中其它地方的 电压或电流控制的电源 。 即电压源的电压或电流源 的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某支路 电压或电流控制。 受控源是有源的 二端口 元件。其两个端口，一 个是电源端口 (又称输出端 )，体现为源电压 us或源电 流 is ，能提供电功率；另一个是控制端口 (又称输入 端 )，体现为控制电压 uC或控制电流 iC。 输入：控制部分 输出：受控部分 四端元件 根据控制量是电压还是电流，受控的电源是电 压源还是电流源受控源有 四种基本形式 ：电压控制 电压源 (VCVS)、电流控制电压源 (CCVS)、电压控 制电流源 (VCCS)和电流控制电流源 (CCCS) ，其电 路符号如图示，受控源的电源符号 用菱形表示 。 1.7.2 受控源的模型 u1 电压控电压源 + - u2 电压控电流源 u1 i2 电流控电流源 i2 i1i1 + - 电流控电压源 u2 VCVS： u2(t) =u1(t) CCVS： u2(t) = r i1(t) i1(t)=0， 转移电压比 u1(t)=0， r转移电阻 VCCS： i2(t) = g u1(t) CCCS： i2(t) =i1(t) i1(t)=0， g转移电导 u1(t)=0， 转移电流比 1.7.3 受控源的 VAR u1 压控电压源 + - u2 压控电流源 u1 i2 流控电流源 i2 i1i1 + - 流控电压源 u2 说明： 式中 、 r、 g、 是控制系数，其中 和和 无量纲无量纲 ， r 和和 g 分别具有电分别具有电 阻和电导的量纲阻和电导的量纲 。当这些系数为常数时，被控电源数值与控制量成正 比，这种受控源称为线性时不变受控源。 受控源的 VAR为 代数方程代数方程 ，因此，受控源也称为双口有源电阻元件。 注意： l 作为一个二端口元件来说，受控源有两个端口。但由于控 制口的功率恒为零（即当电压 uc控制时，控制口电流 iC为零 ；当电流 iC控制时，控制口电压 uC为零），它不是开路就是 短路。 l 所以，在电路图中，不一定要专门画出控制口，只要在控 制支路中标明该控制量即可。如图 (a)(b)，两者本质是相同 的，但图 (a)简单明了。 u1 电压控电压源 + - u2 电压控电流源 u1 i2 电流控电流源 i2 i1i1 + - 电流控电压源 u2 例 电路模型 ib icib 下 页上 页返 回 受控源与独立源的比较 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定，与电路中其它电压、 电流无关，而受控源电压 (或电流 )由控制量决定。 独立源在电路中起 “激励 ”作用，在电路中产生电压、电流 ，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电 压或电流的控制关系， 在电路中不能作为 “激励 ”。 求受控源的功率v例 ： 1.7.4 例题 受控源是有源元件，在电路中它可能放出电 能，也可能吸收电能。 解 ： （吸收） v1.7.1 电路等效的一般概念 v1.7.2 电阻的串联分压 v1.7.3 电阻的并联分流 v1.7.4 电阻的混联 1.7 分压电路和分流电路 1.7.1 电路等效的一般概念 电路等效的一般定义： 是指若 B与 C具有相同的电压 电流关系即相同的 VAR，则称 B与 C是互为等效的。 电路等效变换的条件 是相互代换的两部分电 路具有相同的 VAR； 电路等效的 对象 是 A (也就是 电路未变化的部分 ) 中的电流、电压、功率； 电路 等效变换的目的 是简化电路，能更方便地求出需 要求的结果。 1.7.2 电阻的串联分压 1. 电阻的串联 图 (a)的 VAR为 图 (b)的 VAR为 所以等效电阻 结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。 2.电阻串联分压 若已知串联电阻两端的总电压，求 相串联各电阻上的电压，称分压。 由欧姆定律，得 由图 (b)的 VAR可 得 于是得最经常使用的两个电阻串联时的分压公式 不难得到 结论： 1.电阻串联 分压与电阻值成正比 ，即电阻 值大者分得的电压大。 2.电阻串联电路消耗的总功 率等于相串联各电阻消耗功率之和，且 电阻值大者 消耗的功率大 。 3.n个电阻的串联分压 总电阻： 分压公式： 例 对如图所示微安计与电阻串联组成的多量程 电压表，已知微安计内阻 R1=1k，各档分压电阻分 别为 R2=9k， R3=90k， R4=900k；这个电压表 的最大量程 (用端钮 “0”、 “4”测量， 端钮 “1”、 “2” 、 “3”均断开 )为 500 V。试计算表头所允许通过的最 大电流及其他量程的电压值。 解 当用 “0”、 “4”端测量时，电压表的总电阻 若这时所测的电压恰为 500V(这时表头也达到满 量程 )，则通过表头的最大电流 当开关在 “1”档时 (“2”、 “3”、 “4”端钮断开 ) 当开关在 “2”档时 (“1”、 “3”、 “4”端钮断开 ) 当开关在 “3”档时 (“1”、 “2”、 “4”端钮断开 ) 由此可见， 直接利用该表头测量电压，它只 能测量 0.5V以下的电压 ，而串联了分压电阻 R2、 R3、 R4以后，作为电压表，它就有 0.5V、 5V、 50V、 500V四个量程， 实现了电压表的量程扩展 。 总电导和电阻： 分流公式： 若是两电阻并联，有 ， 1.5.2电阻的并联分流 电阻 并联分流与电阻值成反比 ，即电阻值大者 分得的电流小。 如果已知电阻并联电路中某一电 阻上的分电流，可应用欧姆定律及 KCL方便地求 出总电流。 电阻并联电路功率关系为： 电阻并联电路消耗 的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且 电 阻值大者消耗的功率小 。 可得 ， v电阻混联电路： 指既有电阻串联又有电阻并联的 电路 。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下 述 3点： (1) 看电路的结构特点。 (2) 看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。 求解步骤： 逐步用分流、分压公式求各元件电流和 电压。 1.7.4 电阻的混联 例 求图 (a)电路 ab 端的等效电阻。 解 : 将短路线压缩， c、 d、 e 三个点合为一点，如图 (b)， 再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代 替，如图 (c)，由 (c)图就可方便地求得 这里， “ ”表示两元件并联，其运算规律遵守该类 元件并联公式。 v1.9.1 两类约束 v1.9.2 KCL方程的独立性 v1.9.3 KVL方程的独立性 1.9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 这两类约束是解决集总电路问题的基本依据。 1.9.1 两类约束 1拓扑约束： 指组成网络的各个节点间电流及回 路间电压的相互制约关系，这些关系仅决定于网 络的结构（互连形式），而与网络各支路中元件 的电特性无关。该约束 由基尔霍夫定律 (KCL和 KVL)体现 。 2元件约束： 来自元件自身的性质，即指每种元 件对两个量（电压和电流）形成的一个约束。 用 VAR体现 。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 以上 4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。 不难验证，其中任意 3个方程可组成独立方程组。 对于节点 1、 2、 3、 4可列出 KCL方程 (电 流流出节点取 “+”号， 流入取 “-”号 )为 1.9.2 KCL方程的独立性 结论： 若电路有 n个节点，则有（ n-1）个独立的 KCL方程 。 因为任 一条支路一定与电路中两个节点相连 ，它上面的 电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有 n 个节点列 KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节 点的电流取负号， 每一个支路电流在 n个方程中一定出现两 次，一次为正号 (+ij), 一次为负号 (-ij), 若把这 n个方程相加， 它一定是等于零的恒等式，即 式中： n表示节点数； (i)k 表示第 k 个节点电流代数和； 表示对 n 个节点电流和再求和； 表 示 b 条支路一次取正号，一次取负号的电流和。 上式说明依 KCL列出的 n个 KCL方程不是相 互独立的。 但从这 n个方程中任意去掉一个节点电流方 程， 那么与该节点相连的各支路电流在余下的 n- 1个节点电流方程中只出现一次 。如果将剩下的 n-1个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零 ，所以这 n-1个节点电流方程是相互独立的。 习惯上把电路中所列方程相互独立的节点 称为 独立节点 。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） 1.9.3 KVL方程的独立性 v独立 KVL回路选择： v方法 1. 每选一个回路，让该回 路包含新的支路，选满 L个为 止。 v方法 2. 对平面电路， L个网孔 是一组独立回路。 结论： 若电路有 n个节点， b条支路，则有 L (b- n+1) 个独立 KVL方程。与独立 KVL方程对应的回 路称为 独立回路 。 v1.10.1 2b法 v1.10.2 支路电流法 v1.10.3 支路电压法 1.10 支路分析 共 b个 v指以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路 的方法。若电路有 b条支路，则共有 2b个变量。 共 2b个独立方程 1.10.1 2b法 KCL独立方程（ n-1个） KVL独立方程（ b-n+1个） 支路方程（ b个） 如图 (a)的电路，其各电源和电阻均已知。把 R1和受控源 ri2的串联组合、 R4与电压源的串联组 合以及 R6与电流源的并联组合各看作为一条支路 。 这样，图 (a)便有 4个节点， 6条支路，其拓扑 图如图 (b)所示。各支路电流与电压