第六章线性系统的计算机辅助分析(2003)

* 1 线性控制系统的计算机辅助分析线性控制系统的计算机辅助分析 * 2 控制系统的数学描述与建模控制系统的数学描述与建模 * 3 n 在线性系统理论中，一般常用的数学模型在线性系统理论中，一般常用的数学模型 形式有：形式有： n 系统的外部模型系统的外部模型 n 微分方程模型微分方程模型 n 传递函数模型传递函数模型 n 零极点增益模型零极点增益模型 n 部分分式模型部分分式模型 n 系统的内部模型系统的内部模型 n 状态方程模型状态方程模型 ,系统仿真中常常使用此类模型系统仿真中常常使用此类模型 n 这些模型之间有内在的联系，可以相互进这些模型之间有内在的联系，可以相互进 行转换。行转换。 * 4 线性定常连续系统的微分方程模型 n 微分方程是控制系统模型的基础，一般来微分方程是控制系统模型的基础，一般来 讲，利用机械学、电学、力学等物理规律讲，利用机械学、电学、力学等物理规律 ，便可以得到控制系统的动态方程，这些，便可以得到控制系统的动态方程，这些 方程对于线性定常连续系统而言是一种常方程对于线性定常连续系统而言是一种常 系数的线性微分方程。系数的线性微分方程。 n 如果已知输入量及变量的初始条件，对微如果已知输入量及变量的初始条件，对微 分方程进行求解，就可以得到系统输出量分方程进行求解，就可以得到系统输出量 的表达式，并由此对系统进行性能分析。的表达式，并由此对系统进行性能分析。 * 5 线性定常连续系统的微分方程模型 n 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定 常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系统的解析解，这种方法通常只适用于 常系数的线性微分方程常系数的线性微分方程 n 解析解是精确的，然而通常寻找解析解是解析解是精确的，然而通常寻找解析解是 困难的。困难的。 n MATLAB提供了提供了 ode23、 ode45等微分方程的等微分方程的 数值解法函数，不仅适用于线性定常系统数值解法函数，不仅适用于线性定常系统 ，也适用于非线性及时变系统。，也适用于非线性及时变系统。 * 6 n 先建立部件（环节）的微分方程先建立部件（环节）的微分方程 n 然后建立控制系统的微分方程然后建立控制系统的微分方程 n 微分方程是系统所遵循的运动规律直接得微分方程是系统所遵循的运动规律直接得 出的出的 时域时域 内内 各各 变量的关系式。变量的关系式。 n 建立模型的方法建立模型的方法 l 根据不同系统（电、力、热等）所遵循的根据不同系统（电、力、热等）所遵循的 运动或变化规律列写方程。运动或变化规律列写方程。 线性定常连续系统的微分方程模型 * 7 线性定常连续系统的微分方程模型 举例举例 exp3_1.m n 电路图如下，电路图如下， R=1.4欧，欧， L=2亨，亨， C=0.32法，初法，初 始状态：电感电流为零，电容电压为始状态：电感电流为零，电容电压为 0.5V， t=0 时刻接入时刻接入 1V的电压，求的电压，求 0=to时输入的时间时输入的时间 函数，那么，系统在函数，那么，系统在 t=to的任何瞬间的行为的任何瞬间的行为 就完全确定了就完全确定了 。 2、状态向量：、状态向量： 以状态变量为以状态变量为 元素所元素所 组成的向量组成的向量 , 称为状态向量。如称为状态向量。如 x1(t)、 x2(t) xn(t)是系是系 统一组状态变量。则状态向量为：统一组状态变量。则状态向量为： * 22 3、状态空间：、状态空间： 以状态变量以状态变量 x1,x2, xn为坐标轴为坐标轴 , 组成的组成的 n维空间称为维空间称为 状态空间状态空间 。状态空间中的。状态空间中的 每一点都代表了状态变量的唯一的，特定的一每一点都代表了状态变量的唯一的，特定的一 组值。组值。 状态随时间的变化过程，则构成了状态状态随时间的变化过程，则构成了状态 空间中的一条轨迹，这条轨迹称为空间中的一条轨迹，这条轨迹称为 状态轨迹状态轨迹 。 4、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微 分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入 与状态变量间的关系。与状态变量间的关系。 5、输出方程：系统输出与、输出方程：系统输出与 状态变量和输入间状态变量和输入间 的的 函数关系。例如，前例中，若取函数关系。例如，前例中，若取 为输出，则为输出，则 有有 写出矩阵形式：写出矩阵形式： * 23 若指定若指定 i为输出，则为输出，则 若指定若指定 均为输出，则均为输出，则 二、状态空间表达式：二、状态空间表达式： 系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状 态空间表达式，或称状态空间描述。态空间表达式，或称状态空间描述。 对于前例，其状态空间描述为：对于前例，其状态空间描述为： * 24 一般，多输入多输出系统的状态空间表达式为：一般，多输入多输出系统的状态空间表达式为： 其中：其中： N维向量 系统矩阵 nn方阵 输入矩阵 控制矩阵 nr维 r维输入 向量 * 25 m维输 出向量 输出矩阵 mn维 直接传递 矩阵 mr维 * 26 状态空间描述 n 状态方程与输出方程的组合称为状态方程与输出方程的组合称为 状态空间表达式状态空间表达式 ，又，又 称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入 输输 出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输 出方程来表达输入出方程来表达输入 输出关系，揭示了系统内部状态输出关系，揭示了系统内部状态 对系统性能的影响。对系统性能的影响。 n 在在 MATLAB中，系统状态空间用中，系统状态空间用 （ A,B,C,D)矩阵组矩阵组 表示表示 . 27 状态空间描述 举例举例 系统为一个两输入两输出系统系统为一个两输入两输出系统 A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14; B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0; C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D) * 28 模型的转换 一、模型的转换一、模型的转换 n 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合 下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 n 模型转换的函数包括：模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间传递函数模型转换为状态空间 模型模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型零极点增益模型转换为传递函数模型 * 29 模型的转换 举例举例 1）已知系统状态空间模型为：）已知系统状态空间模型为： A=0 1; 1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1; num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) iu用来指定第用来指定第 n个输入，当只有一个输入时可忽略。个输入，当只有一个输入时可忽略。 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu) z= 0 p= -2.4142 k=1 -5 0.4142 * 30 模型的转换 2）已知一个单）已知一个单 输入单输出输入单输出 系统的传递函数模型为：系统的传递函数模型为： num=-2;den=1 6 11 6 A,B,C,D=tf2ss(num,den) A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 0 -2 D = 0 * 31 3）系统的零极点增益模型：）系统的零极点增益模型： z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; num,den=zp2tf(z,p,k) num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k) a= -1.0000 0 0 b=1 2.0000 -7.0000 -3.1623 1 0 3.1623 0 0 c= 0 0 1.8974 d=0 * 32 4）已知部分分式：）已知部分分式： r=-0.25i,0.25i,-2; p=2i,-2i,-1;k=2; num,den=residue(r,p,k) num= 2 0 9 1 den= 1 1 4 4 n 注意余式一定要与极点相对应。注意余式一定要与极点相对应。 * 33 并联并联 输入量相同，输出量 相加的 连接称为并联。如下图所示， G1(s) G2(s) G3(s) C2(s) C3(s) + + + C(s)R(s) C1(s) 模型的连接 * 34 1. 并联：并联： parallel a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) n 并联连接两个状态空间系统。并联连接两个状态空间系统。 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) n inp1和和 inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从 u1,u2,un 依次编号为依次编号为 1,2,n ； out1和和 out2分别指定要作相加的输分别指定要作相加的输 出端编号，编号方式与输入类似。出端编号，编号方式与输入类似。 inp1和和 inp2既可以是标量也可以既可以是标量也可以 是向量。是向量。 out1和和 out2用法与之相同。如用法与之相同。如 inp1=1,inp2=3表示系统表示系统 1的第的第 一个输入端与系统一个输入端与系统 2的第三个输入端相连接。的第三个输入端相连接。 n 若若 inp1=1 3,inp2=2 1则表示系统则表示系统 1的第一个输入与系统的第一个输入与系统 2的第二个的第二个 输入连接，以及系统输入连接，以及系统 1的第三个输入与系统的第三个输入与系统 2的第一个输入连接。的第一个输入连接。 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) n 将并联连接的传递函数进行相加。将并联连接的传递函数进行相加。 * 控制系统计算机辅助设计 -MATLAB语 言与应用 35 串联串联 前一环节的输出量是后一环节的输入量的连接称为 环节的串联。如 下图 所示， G1(s) G2(s) G3(s) R1(s) R2(s) R3(s) R4(s) * 36 2.串联：串联： series a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) n 串联连接两个状态空间系统。串联连接两个状态空间系统。 a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) n out1和和 in2分别指定系统分别指定系统 1的部分输出和系统的部分输出和系统 2的部分输入进行连的部分输入进行连 接。接。 num,den=series(num1,den1,num2,den2) n 将串联连接的传递函数进行相乘。将串联连接的传递函数进行相乘。 * 37 反馈反馈 G(s) H(s) E(s) B(s) -+ R(s) C(s) * 38 3. 反馈：反馈： feedback a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) n 将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统 1为对象，系统为对象，系统 2为反为反 馈控制器。馈控制器。 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) n 系统系统 1的所有输出连接到系统的所有输出连接到系统 2的输入，系统的输入，系统 2的所有输出连接到系的所有输出连接到系 统统 1的输入，的输入， sign用来指示系统用来指示系统 2输出到系统输出到系统 1输入的连接符号，输入的连接符号， sign 缺省时，默认为负，即缺省时，默认为负，即 sign= -1。正反馈。正反馈 sign= 1。总。总 系统的输入系统的输入 /输输 出数等同于系统出数等同于系统 1。 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) n 部分反馈连接，将系统部分反馈连接，将系统 1的指定输出的指定输出 out1连接到系统连接到系统 2的输入，系统的输入，系统 2 的输出连接到系统的输出连接到系统 1的指定输入的指定输入 inp1，以此构成，以此构成 闭环系统。闭环系统。 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) n 可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式 表示。表示。 sign的含义与前述相同。的含义与前述相同。 * 39 举例举例 1） exp3_2.m n 系统系统 1为：为： n 系统系统 2为：为： n 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态 方程方程 * 40 2） exp3_3.m n 系统系统 1、系统、系统 2方程如下所示。方程如下所示。 求部分并联后的状态空间，求部分并联后的状态空间， 要求要求 u11与与 u22连接，连接， u13与与 u23连接，连接， y11与与 y21连接。连接。 * 41 线性系统时域响应解析解法线性系统时域响应解析解法 n 给线性系统一个激励信号，输出是什么？给线性系统一个激励信号，输出是什么？ n 有两大类方法有两大类方法 n 解析解方法解析解方法 n 求解微分方程、差分方程解析解求解微分方程、差分方程解析解 n 数值解方法数值解方法 n 主要内容主要内容 n 基于状态方程的解析解方法基于状态方程的解析解方法 n 基于传递函数部分方式展开的解析解方法基于传递函数部分方式展开的解析解方法 n 基于基于 Laplace 变换的求解变换的求解 * 42 基于状态方程的解析解方法基于状态方程的解析解方法 n 状态方程模型状态方程模型 n 解析解解析解 n 求解难点求解难点 * 43 基于部分分式展开方法求解基于部分分式展开方法求解 n 连续系统的解析解法连续系统的解析解法 n n n 无重根时部分方式展开无重根时部分方式展开 * 44 n 由由 Laplace 反变换求解析解反变换求解析解 n 有重根有重根 时，即针对时，即针对 r,p,k=residue( )得到得到 p(j)=p(j+m-1), 则相应的部分分式展开则相应的部分分式展开 n 相应相应 项的解析解为项的解析解为 * 45 n 部分分式的部分分式的 MATLAB 求解求解 例例 4-11 输入信号为阶跃信号输入信号为阶跃信号 n 输出信号计算输出信号计算 * 46 n MATLAB 求解求解 n 解析解解析解 example3 num=1 7 3 4; den=1 7 17 17 6 0; R,P,K=residue(num,den) ; * 47 例例 4-12 带有复数极点的系统带有复数极点的系统 n 阶跃响应解析解阶跃响应解析解 num=1,3; den=1 2 11 18 18 0; r,p,k=residue(num,den); n 解析解解析解 example4 * 48 解析解的进一步化解析解的进一步化 简简 n 基于基于 Euler 公式的化简公式的化简 其中其中 n 新新 MATLAB 函数函数 n n * 49 函数程序函数程序 * 50 例例 4-13 仍考虑仍考虑 n MATLAB 求解求解 num=1,3; den=1 2 11 18 18 0; r,p,k=pfrac(num,den); n 解析解解析解 * 51 基于基于 Laplace 变换的求解变换的求解 n 步骤：步骤： n 定义符号变量定义符号变量 n 描述原函数表达式描述原函数表达式 n 调用调用 laplace( ) 函数或函数或 ilaplace( ) 函数求解函数求解 n 结果化简，如结果化简，如 simple( ) 函数函数 n 求解举例求解举例 * 52 n 例例 n MATLAB 求解求解 syms s; G=(s+3)/. (s4+2*s3+11*s2+18*s+18); ilaplace(G/s) n 解析解解析解 example5 * 53 二阶系统的阶跃响应及二阶系统的阶跃响应及 阶跃响应指标阶跃响应指标 n 二阶系统模型二阶系统模型 n 闭环模型闭环模型 n 记记 则则 * 54 阶跃响应的解析解阶跃响应的解析解 n 无阻尼振荡无阻尼振荡 n 欠阻尼振荡欠阻尼振荡 n 临界阻尼振荡临界阻尼振荡 n 过阻尼振荡过阻尼振荡 * 55 n 二阶系统阶跃响应曲线二阶系统阶跃响应曲线 erjiexiangying * 56 阶跃响应指标阶跃响应指标 n 超调量超调量 n 稳态值稳态值 n 上升时间上升时间 n 调节时间调节时间 n 好的控制系统好的控制系统 ，应该具有稳态误差小或没有稳，应该具有稳态误差小或没有稳 态误差、超调量小或没有超调量、上升时间短态误差、超调量小或没有超调量、上升时间短 、调节时间短等性能、调节时间短等性能 * 57 线性系统的阶跃响应与脉冲响应线性系统的阶跃响应与脉冲响应 n 阶跃响应曲线绘制函数阶跃响应曲线绘制函数 n 多系统曲线绘制多系统曲线绘制 * 58 例例 4-17 延迟系统延迟系统 n MATLAB 语句语句 n 利用利用 MATLAB 提供的功能，可以从曲线上提供的功能，可以从曲线上 得到更多的信息，如超调量等得到更多的信息，如超调量等 (右键、左键右键、左键 ) Example 7 * 59 n MATLAB 求解解析解求解解析解 num,den=tfdata(G,v); r,p=pfrac(num,den,0) n 解析解解析解 n 数值解精度比较数值解精度比较 example8 * 60 例例 4-18 离散化离散化 采样周期采样周期 n 求解求解 n 得出的曲线可以比较得出的曲线可以比较 ,仍然可以用左右键查看具体仍然可以用左右键查看具体 信息信息 example9 * 61 例例 4-19 多输入多输出系统多输入多输出系统 ，阶跃响应，阶跃响应 n MATLAB 求解语句求解语句 example10 * 62 系统的脉冲响应曲线系统的脉冲响应曲线 n MATLAB 下的下的 impulse( ) 函数与函数与 step( ) 函数函数 调用结构完全一致调用结构完全一致 n MATLAB 求解求解 n 可以容易地研究系统的脉冲响应曲线可以容易地研究系统的脉冲响应曲线 example12 * 63 任意输入下系统的响应任意输入下系统的响应 n 可以利用可以利用 step( ) 和和 impulse( ) 函数求解函数求解 n 输出信号计算输出信号计算 n 如如 R(s) 已知，则可以直接求解已知，则可以直接求解 例例 4-20 斜坡响应斜坡响应 * 64 n n n n MATLAB 求解求解 n 其他输入的响应可以由其他输入的响应可以由 lsim( ) 函数求取函数求取 * 65 输入信号输入信号 n MATLAB 求解求解 * 66 n 多输入多输出系统多输入多输出系统 的时域响应可以这样求的时域响应可以这样求 解解 n 比较容易比较容易 n 理解曲线含义理解曲线含义 ,每幅图有两个输入一个输出每幅图有两个输入一个输出 example13 g11=tf(0.1134,1.78 4.48 1,ioDelay,0.72); g12=tf(0.924,2.07 1); g21=tf(0.3378,0.361 1.09 1,ioDelay,0.3); g22=tf(-0.318,2.93 1,ioDelay,1.29); G=g11 g12;g21 g22; t=0:0.01:15; u=1-exp(-t).*sin(3*t+1);sin(t).*cos(t+2); lsim(G,u,t); * 67 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 n 对连续系统，稳定性对连续系统，稳定性 判定判定 ：特征根均位于：特征根均位于 S 左半平面。左半平面。 n 对离散系统，稳定性判定：所有特征根均对离散系统，稳定性判定：所有特征根均 在单位圆内。在单位圆内。 * 68 基于基于 MATLAB 的稳定性判定方法的稳定性判定方法 n 直接判定直接判定 n 状态方程模型状态方程模型 n 由由 可以求出所有特征可以求出所有特征 根根 n 传递函数模型：传递函数模型： eig(G) n 离散系统模型：离散系统模型： abs(eig(G) n 图解判定法图解判定法 n 连续系统：连续系统： n 离散系统：离散系统： ，同时画出单位圆，同时画出单位圆 * 69 例例 4-1 高阶系统稳定性判定高阶系统稳定性判定 n 直接分析方法直接分析方法 example1 * 70 例例 4-2 高阶离散单位负反馈系统模型高阶离散单位负反馈系统模型 n MATLAB 求解求解 example2 * 71 根轨迹分析根轨迹分析 n 闭环系统闭环系统 特征特征 方程方程 1+G(s)H(s)=0 n 对开环增益对开环增益 K 的不同的不同 取值（一般从取值（一般从 0变化到变化到 无穷大时），则可绘制出闭环系统特征方无穷大时），则可绘制出闭环系统特征方 程的根在程的根在 s平面上的变化曲线平面上的变化曲线 ，这样的曲线，这样的曲线 称为系统的根轨迹。称为系统的根轨迹。 n 根轨迹用开环信息研究闭环特性根轨迹用开环信息研究闭环特性 * 72 73 例例 4-24 开环系统开环系统 n MATLAB 求解求解 n 闭环系统稳定性如何变化？如何闭环系统稳定性如何变化？如何 求解临界增益求解临界增益 ？ n gm,pm,wg,wp=margin(G);求幅值裕度和相位裕度求幅值裕度和相位裕度 ，开环增益与幅值裕度相乘，求出临界增益。，开环增益与幅值裕度相乘，求出临界增益。 example14 num=1 4 8; den=1 18 120.3 357.5 478.5 306; G=tf(num,den); rlocus(G); gm,pm,wg,wp=margin(G); gm * 74 例例 4-25 n 根轨迹求解根轨迹求解 n 临界临界 增益处阶跃响应增益处阶跃响应 example15 s=tf(s) G=1/(s*(s+1)*(s+2)*(s+3)*(s+4)*(s2+3*s+4) ; rlocus(G); gm,pm,wg,wp=margin(G); gm K=68.9138; step(feedback(G*K,1); * 75 例例 4-26 离散系统根轨迹离散系统根轨迹 根轨迹绘制根轨迹绘制 example16 z=tf(z,Ts,0.1); G=-0.95*(z+0.51)*(z+0.68)*(z+1.3)*. (z2-0.84*z+0.196)/(z+0.66)*(z+0.96). *(z2- 0.52*z+0.1117)*(z2+1.36*z+0.7328); rlocus(G) gm,pm,wg,wp=margin(G); gm * 76 带延迟的离散系统根轨迹带延迟的离散系统根轨迹 n 假设延迟为假设延迟为 6 步，则步，则 n 延迟系统幅值裕度增大。延迟系统幅值裕度增大。 example17 G.ioDelay=6; rlocus(G) * 77 线性系统频域分析线性系统频域分析 n 频域分析频域分析 n Nyquist、 Bode ， Nichols 提出的新图形方法提出的新图形方法 n 主要内容主要内容 n 系统的频域分析系统的频域分析 n 利用利用 频率特性分析系统的稳定性频率特性分析系统的稳定性 n 系统的幅值裕度和系统的幅值裕度和 相位裕度相位裕度 * 78 系统系统 的频域分析的频域分析 n 用用 jw代替代替 s， G(jw)为频率特性。为频率特性。 n 三种表示方法三种表示方法 n 实部与虚部关系曲线即为实部与虚部关系曲线即为 Nyquist 图图 Nyquist 图的缺陷：无对应频率信息图的缺陷：无对应频率信息 n 横轴对数坐标横轴对数坐标 rad/s，纵轴分贝、度，纵轴分贝、度， Bode 图图 n 开环频率特性的幅值和相位，开环频率特性的幅值和相位， Nichols 图，无频图，无频 率信息率信息 * 79 n Nyquist 曲线绘制曲线绘制 * 80 n Bode 图绘制图绘制 n Nichols 图由图由 nichols( ) 函数绘制函数绘制 n 可以同样处理连续、离散、延迟、可以同样处理连续、离散、延迟、 多输入多输入 输出系统输出系统 ，格式不变，格式不变 * 81 例例 4-30 开环传递函数开环传递函数 n Nyquist 曲线绘制曲线绘制 n MATLAB 曲线特色曲线特色 n 点击鼠标，读取点击鼠标，读取 频率频率 信息信息 example18 * 82 n Bode 图绘制图绘制 n 用鼠标读取频率信息用鼠标读取频率信息 n Nichols 图的绘制图的绘制 n 用鼠标读取频率信息用鼠标读取频率信息 n 弥补了传统弥补了传统 Nichols 图的不同图的不同 * 83 例例 4-31 对下面模型离散化，对下面模型离散化， n MATLAB 求解求解 n 不同采样周期的离散模型不同采样周期的离散模型 Bode 图图 n Nichols图形图形 nichols(G);grid example19 * 84 例例 4-32 离散系统离散系统 n Nyquist 图与图与 Nichols 图图 example20 * 85 例例 4-33 延迟系统模型延迟系统模型 n MATLAB 求解求解 example21 86 利用频率特性分析系统利用频率特性分析系统 的稳定性的稳定性n 奈式判据：奈式判据： n 如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的充要条件：如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的充要条件： 当当 w由由 - 变到变到 + 时，开环频率特性在复平面的轨迹不包时，开环频率特性在复平面的轨迹不包 围（围（ -1， j0）。）。 n 如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式有如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式有 P个根个根 在右半在右半 s平面上，则闭环系统稳定的充要条件：平面上，则闭环系统稳定的充要条件： 当当 w由由 - 变到变到 + 时，开环频率特性在复平面上的轨迹应逆时针包时，开环频率特性在复平面上的轨迹应逆时针包 围（围（ -1， j0）点转）点转 N=P周。或：周。或： 当当 w由由 0变到变到 + 时，开环频时，开环频 率特性在复平面上的轨迹应逆时针包围（率特性在复平面上的轨迹应逆时针包围（ -1， j0）点转）点转 N=P/2周。否则，系统不稳定，周。否则，系统不稳定， Z=P-N为闭环系统在右半平为闭环系统在右半平 面的极点数。面的极点数。 * 87 n 若开环频率特性在复平面上的轨迹经过（若开环频率特性在复平面上的轨迹经过（ -1 ， j0），闭环系统的极点在），闭环系统的极点在 jw轴上。轴上。 n 可以用开环的系统模型，绘制可以用开环的系统模型，绘制 Nyquist 图并以图并以 此分析闭环系统的稳定性。此分析闭环系统的稳定性。 * 88 例例 4-34 n Nyquist 图图 n 闭环阶跃响应闭环阶跃响应 example22 * 89 系统的幅值裕度和相位裕度系统的幅值裕度和相位裕度 n 幅值裕度和相位裕度幅值裕度和相位裕度 相位裕度相位裕度 幅值裕度幅值裕度 * 90 稳定性裕度分析稳定性裕度分析 n 如果系统的如果系统的 Nyquist 图不与负实轴相交，则图不与负实轴相交，则 系统的幅值裕度为无穷大。系统的幅值裕度为无穷大。 n n 如果系统的如果系统的 Nyquist 图不与单位圆相交，则图不与单位圆相交，则 系统的相位裕度为无穷大。系统的相位裕度为无穷大。 * 91 n 如果系统的如