SWATH船的稳定性分析

1 的 稳定性分析 1 绪论 课题的来源、意义和 研究 现状 小水线面双体船（ 写为 是一种具有优良耐波性，中高速时阻力小，甲板面积相当宽敞，可以完成多种使命，满足各种航海要求的新船型。 小 水线面双体船（ 深置水下提供大部分浮力的鱼雷状下潜体（一般成双配置，称为双体）、高出水面 的 船体平台和连接下 潜 体与 平台 的流线型支柱三部分组成。由于支柱水线面面积比相同吨位的单、双体船水线面面积要小很多，所以，它受波浪扰 动小，拥有优良的耐波性，能平稳执行海上作业，人员晕船率低，适于 “全海候 ”。 它的产生是随着海上运输方式的多样化以及人类对海洋资源的积极开发，对船舶性能的要求也逐渐发生变化，要求船舶在海浪中有较高的性能，要求有较好的安全性、稳定性、舒适性，及能定期航行、高效运输，这就要求船舶具有优良耐波性。 其设计概念早在 1905 年由美国人 出， 1932 年 出了 1946 年加拿大人 1967 年美国人 一步予以完善并申请专利。这些设计在低速和中速时的性能较好，但 都没有解决纵向运动稳定性这个对航行安全至关重要的问题。 1971 年， 出了一个接近现有 一根连接两个片体的横梁来保证船的纵向运动稳定性。 小水线面双体船的水线面较小导致纵倾恢复力矩减小，尤其是高速时，由于作用在水下船体上的 “矩（所谓的 矩指潜体在航行时产生不稳定的纵倾和偏航力矩，该力矩随速度平方成正比增长，给小水线面带来运动稳定性问题）作用容易使船 发生 纵向运动 不 稳定性，所以对船的纵向稳定的分析十分有必要，这样对 性能 的 提高和发挥它 耐 波性的优势有很大 帮助，而解决这个问题的有效方法之一就是安装稳定鳍。本文主要是对 纵向稳定性进行分析，以获得稳定鳍设计的一些基本方法和原则，并对波浪中 概念虽然早在 1905 就被人提出，但其真正的成熟和发展，并逐步完善，是从 20 世纪 70 年代初开始的。随着 “卡玛利诺 ”号的建成下水，人们对的研究和认识都达到了一个新的水平。在这之前的三、五年里，研究人员已经对 的特性进行了相应的理论探索和研究。在随后的三、四十年里，小水线面船的数量不断增加，目前，世界上 已经有 10 个国家开发和拥有 2 共约 50 艘。人们对 的研究主要是通过理论预报、实船试验和船模试验的方式来完成的。其中， 1利用切片理论，在充分考虑横向流动阻力和水的粘性影响后对 的运动性能、波浪载荷以及结构强度进行了理论分析和计算。通过跟船模试验结果的比较来看，利用切片理论对进行预报能够取得较好的预报效果。在此基础上， ， 3对粘性阻尼项进行了修正并考虑了纵荡对纵摇力矩的影响，然后进一步针对切片理论的局限性利用统一细长体理论 对 进行了预报，取得成功。同时，经过 1， 4等 人 的分析发现，由于具有较小的水线面当航速达到一定值后可能发生纵向运动不稳定。为了解决这一问题，研究人员提出了加装稳定鳍的方式来避免纵向运动失稳。 1、 、 u6,7等研究了稳定鳍对 稳定性及运动性能的影响，并给出了确定稳定鳍尺寸和安装位置的一般原则和方法。 从 70 年代初到 2000 年 9 月，有 10 多个国家开发和拥有小水线面双体船约53 艘。其中美国和日本水 平最高，分别有 26 艘和 14 艘；德、英各 3 艘；俄、荷、挪、芬、韩、丹、瑞典各 1 艘。德国后来居上。双体船主要用作水声侦察警戒、武器试验保障、隐身技术试验等。 自 70 年代后期，我国开始 的研究工作，并一直跟踪 的基础理论研究、模型试验，取得了丰富的研究成果。但这些成果主要是集中在水动力特性分析、稳定性、船型优化设计等方面 8，如中国船舶科学研究中心（ 中国船舶及海洋工程设计研究院（ 上海船舶设计研究院（ 大连理工大学、哈尔滨工程大学、上海交通大学、海军工程 大学、武汉船舶设计研究院等单位在这些方面都取得了一定的研究成果。而对稳定鳍设计和控制等方面的研究工作还不是很充分。文献 9， 10， 11通过分析稳定鳍面积和安装位置等参数对 纵向运动稳定性的影响，给出了稳定鳍方案确定的一些基本原则和方法。 目前我国首艘具有知识产权的 1500 吨级小水线面双体船今年将在武昌造船厂建成交船，我国在建的最大型穿浪双体船也将在武昌造船厂开工建造。当然在理论分析和实际应用中国内研究取得了不少的成绩，如董祖舜和董文才 10对小水线面双体船纵向运动稳定性的判据进行简化，提出了 一种较完善的提高 文献 8详细分析了航速和稳定鳍的安装位置、展弦比、面积等参数变化 对 纵向运动稳定性和机动性 的影响 ，为稳定鳍方案的确定提供了一定的理论指导。建立了稳定鳍方案的多目标优化模型，并利用基于 多目标遗传算法对其进行了优化求解，建立了稳定鳍方案的多级评价指标体系，利用多级模糊综合评价方法对稳定鳍方案进行了评价，以从优化得到的 优解中确定出最满意的稳定鳍方案；葛纬桢和郭值学 12对的运动稳定性进行分析，包括纵向运动和横 向运动稳定性，他们的分 3 析可以将纵向运动和横向运动的稳定性分析纳入统一的框架之中，便于设计自控系统使用。 的结构及特点 的结构 图 船型示意图 小水线面双体船又称为半潜式双体船 (写为它从本质上讲仍属于排水型船，但同传统的排水型双体船相比，具有特殊的船体结构。这种船型兼容了潜艇、水翼艇和双体船的许多优点又克服了这些船相应的缺陷，成为综合性能比较优 秀的新船型。它主要有三大部分组成，即水上平台、下潜体和支柱 8。其中，下潜体和支柱的组合体称为片体。 （ 1）水上平台：它是高踞于水面之上的平台结构，外形象只长箱子。长宽比约为 2 5。该结构形式使小水线面双体船有宽阔的甲板面积和宽敞的舱室容积。 （ 2）下潜体：它是两个相互平行且对称的鱼雷状船体，象两艘隐蔽在水中的潜艇。它提供了小水线面双体船的主要浮力成分。一般为船体总浮力的 60%75%。 (3) 支柱：它呈双凸、细薄、流线型截面。它从下体向上穿割水面，将上、下体连成一个整体。是上、下体间的联系通道。 小水 线面双体船的水线面是这些支柱的横截面，它的水线面积相当于排水型常规单体船的四分之一左右。这使小水线面双体船不仅受波浪质点运动影响小，而且受到的扰动力也大为减少。下体内侧对称地装有各式稳定鳍，可控制舰船在波浪中的运动和航行状态。 的特点 借助于两个潜入水下的鱼雷状浮体通过若干个流线型支柱来支撑水面上方的主船体，其水线面积是很狭小的，仅相当于排水量型常规单体船的四分之一左右。因此，它既拥有潜艇和水翼艇所具备的兴波小、受波浪干扰小的特点，同时它又具有双体船的甲板面积大，复原力 臂大的特点。其综合结果表现在 4 小水线面双体船具有较好的快速性，优良的耐波性，杰出的可布置性以及良好的稳性等优点。 （ 1） 的最大优点是耐波性比一般单体船要好得多。在同样条件下，其纵摇、横摇、垂荡的幅值都小得多，在高海况下一般不会出现底部砰击和甲板上 浪等 现象。 其耐波性之所以这么好，主要原因是由于水线面狭小，从而使引起船体摇荡的激励力也小，加上水下有两个圆筒体，当船摇荡时产生了很大的阻尼力。因此具有较好的耐波性。 (2)另外具有宽敞的 甲板面积 。 (3)在推进方面的一个最大好处是在波浪中的失速 小。这主要是因为它在 波 浪中的摇荡比较小。在低速时由于摩擦阻力占主要成分，所以 小水线面双体 船的阻力较大，而在高速时，兴波阻力占主要成分，因此其阻力可以相应减低。 由于后螺旋桨的安装条件比较好，浸水较深，轴系基本无斜度，来流比较畅通，螺旋桨的直径基本上不受限制，因此推进效率可以提高。 （ 4）在 操纵性 方面 由于 有 两个延伸很长的支柱，因此其航向稳定性特别好，基本上不需要打舵就能直线航行，因而对拖曳声呐的工作和声呐数据的处理都带来很大好处。 同时 可以做到无航速下就地回转 ， 其高速回转的绝对能力与单体船差不多 ，并 且 由于双体船低速时的阻力比单体船的大，因此航行中停车后的冲程肯定比单体船短。 （ 5） 稳性和不沉性 对 来说，稳性设计的自由度比单体船大。单体船要改善稳性，需要加大船宽，从而带来航速的损失。 只要改变左右两个支柱的距离，就可改善稳性，对其他方面影响不大。 由于 的上部有一个比较大的箱形密封空间，因此当这部分空间入水时，顿时产生了一个比较大的复原力臂，待到上甲板入水后又开始迅速下降。其稳性储备是相当大的。有关资料表明， 的复原力臂曲线下所含面积要比单体船大好几倍。 的 发展趋势 同单体船相比，多体船具有更加优越的浮性和稳 定 性、耐波性、机动性和隐身性，能够大量装载，抗打击能力强，因此在民用和军用领域得到了广泛的应用。近年来，随着新技术、新材料的采用以及创新水平的不断提高， 小水线面双 体船越来越受到世界各国海军，特别是一些军事大国的青睐，出现了一些不同类型、不同用途的军用多体船。 为了更能发挥小水线面双体船的耐波性优势，克服纵向稳定性不足的缺点，随着研究的深入，目前，解决这一问题的普遍有效手段是加装稳定鳍，而且稳定 5 鳍的安装位置、鳍型以及尺寸都对 的纵 向运动稳定性和运动性能有重要的影响。 从双体船诞生至今的 30 多年里，其在美、日等一些发达国家中取得了长足的发展，特别是近 10 年来，双体船作为一种充满生命力的新船型，正在引起越来越多国家的兴趣。展望未来，双体船的发展趋势具有以下特点 12： 一是大型化。小水线面双体船的吨位已从 20 世纪 70 年代的二三百吨发展到80 年代后期的 3000 吨，并有继续增大的趋势。这表明，建造更大排水量的小水线面双体 船 的技术基础业已形成。预计在一些关键技术取得突破后，发展更大吨位的小水线面双体船很快就会成为现实；二是三体化或多体化。由 于多体船水线面横向宽度大、稳定性高是执行多种任务的理想平台，正越来越引起高度重视。研究与其他船型原理相结合的高性能双体船。将从体船型的航行稳定性和其他非排水型船型的低阻力特性相结合，是高性能船舶发展的一个重要方向。四是高速化，速度将越来越快。五是专业化，应用的领域将进 一 步细化，尤其是军用方面的要求更高，另外民用与旅行及特殊作业方面的应用也越来越广泛。六是自动化，随着科技的 不 断发展和进步自动化将是必然的趋势。七是信息化信息技术的提高，全球范围的通信变的越来越方便，而快捷准确的信息将在航海领域里开拓一片新天地。 课题的基本内容 的纵向运动性能是决定其整体性能的一个重要方面。由于其较小的水线面积和下潜体受到的水动力纵倾力矩作用，高速时很容易发生纵向运动不稳定。 为了解决这一问题，研究人员提出了加装稳定鳍的方式来避免纵向运动失稳。其中， 稳定鳍各参数对 纵向运动性能的影响是一个需要深入研究的问题。 因此，本课题的主要研究内容为 : (1)建立 纵向运动的动力学模型； (2)分析航速、鳍 的面积等 参数对 纵向运动稳定性的影响； (3)对稳定 鳍 的确定方法进行研究； (4)对 在波浪中的纵向运动性能进行仿真，以分析稳定鳍的作用效果。 6 2 纵向运动 的模型及 稳定性分析 目前在现有的中高速 船上，大都采用鳍来确保纵向运动稳定性 8。C M 文献 10及董祖舜和董文才在文献 11中分析了 纵向运动方程及稳定性判据，并在此基础上研究了 稳定 鳍对纵向运动稳定性的影响给出了 确 定鳍尺度和位置的原则 和 方法，还指出尾鳍尺寸过大反而会导致纵向稳定性的急剧下降。本 章 在 C M 祖舜和董文才文章的基础上进一步分析了稳定性判据 ， 提出了适合工程应用的 向运动稳定性的简化判据和临界巡航速度计算公式，并在此基础上分析了船形和鳍对运动稳定性的影响 。 波浪中 的纵向运动数学模型 由于 的两个片体形状相同，关于纵 向中心 剖面对称，而且水下部分足够细长，表面的纵向曲率很小，因此，可将 在六个自由度上的运动分成三部分 1：纵向运动（即垂荡和纵摇的耦合运动）、横向运动（即横荡、横摇和艏摇的耦合运动）和纵荡运动。其中，纵向运动是影响 运动稳定性和运动性能的主要因素。为分析和研究 的纵向运动情况，本章建立了 纵向运动系统的数学模型，并利用切片理论 1（ 海浪仿真理论 13对 在长峰波随机海浪中的纵向运动进行了仿真。 为描述 的纵向运动，建立两个右手直角坐标系：固定坐标系E 和运动坐标系 O 。固定坐标系的原点 E 可选在海面或地面上的任一点， E 轴正向指向地心， E 轴和 E 轴相互垂直且在水平面内， E 轴的正向指向 的主航向方向。运动坐标系随船一起运动，原点 O 取在 正向指向船艏， 面与 的纵 向 中 心面 剖面重合， 图 示。 图 动坐标系 7 假定引起船运动的入射波是微幅的，即波陡足够小，这样波浪扰动力也可以认为是微幅的，所引起船的运动也应是微幅。同时，为了简化方程中水动力系数的计算，假定船所在 的 水域为无限深，不存在流和风，船以稳定的平均速度和稳定的航向作直线前进运动。还假定片体的水下部分足够细长，满足应用切片理论计算运动方程中各水动力系数的要求。在这些假设条件下，可得到 纵向运动的线性方程为： ()3 3 5 53 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 5 3()5 5 3 35 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 3 5 3 3 5()() B C A B C F B C A B C F e （ 2 式中，下标 3 和 5 分别表示垂荡和纵摇运动模式； M 和5y 的惯性矩；3和5分别表示船的垂荡和纵摇位移；, 3,5）分别表示广义的附加质量、阻尼系数和恢复力系数；()3 ()5别为外部扰动力和力矩的复幅值； e 为遭遇频率。 相关系数的具体计算公式见附录。 静水中 的纵向运动数学模型 假定 在静水中以稳定 的平均速度和稳定的航向作直线前进运动，且其片体水下部分足够细长，满足应用切片理论计算运动方程中各水动力系数的要求。此时，在 建立的坐标系下 的纵向运动方程为： 3 3 5 53 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 5 5 5 3 35 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 3 5 3 3( ) 0( ) 0M A B C A B B C A B C （ 2 式中， , 3,5）分别表示静水中的广 义附加质量、阻尼系数和恢复力系数，其计算公为： ( ) ( )3 3 3 3 3 312 ( )N a d x m a * ( )3 3 3 3 0 1N iB b d x a U B d x U A C 33 wC ( ) ( )3 5 3 3 3 312 ( )N i x a d x l m a * ( )3 5 3 3 3 3 0 1N fm i i iB x b d x U A a U x B d x U l A C * 2 2 ( )3 5 0 1N fw m i iC g M a U B d x U A C 8 2 2 ( ) ( )5 5 3 3 3 312 ( )N i x a d x l m a * 2 2 2 ( )5 5 3 3 0 1N fm i i iB x b d x a U x B d x U l A C * 2 2 2 ( )5 5 3 3 0 1N fl m i i iC g G M U A a U x B d x U l A C ( ) ( )5 3 3 3 3 312 ( )N i x a d x l m a * ( )5 3 3 3 3 3 0 1N fm i i iB x b d x U A a U x B d x U l A C 53 wC 式中， 3 3 3 32 ()d l ， 3 3 3 3()d l ， U 为船的速度； L 、 别表示船长、水线面面积和关于 y 轴的水线面面积矩；33 为流体密度；高度； 为船的排水量；0取0 ，凡带有此系数的项表示作用在裸船体上的粘性升力影响；凡带1符号的为鳍的影响项； N 为每一片体上鳍的数目； ()() ()33 1,2i 分别表示后鳍和前鳍）依次为第 i 对鳍投影面积、升力系数斜率、质量、附加质量和鳍压力中心到船重心的纵向距离；由流体理论知道，当细长体以某一攻角在流体中运动时会受到一个与垂荡附加质量和速度平方乘积成正比的不稳定力矩，即 矩，这 里利用 5533表示。 与波浪中 纵向运动方程（ 2比，静水中 纵向运动方程（ 2右边不存在波浪扰动力 ()3 和力矩 ()5 。水动力系数 , 3,5）与 , 3,5）相比不再考虑与入射波相关的项，而且与频率相关项的数值是在谐振频率附近计算得到的 9。 纵向运动的稳定性判据 由于方程组（ 2常系数的齐次线性微分方程组，其特解应具有下述形式： 35()()a et b e （ 2 式中，na、n为特征根， t 为时间。 9 将式（ 2入式（ 2以得到相应的特征方程为： 4 3 2 0a b c d e （ 2 式中， 3 3 5 5 5 3 5 5 3( ) ( )a M A I A A A ； 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 5 5 3 5 3 3 5( ) ( )b M A B I A B A B A B ； 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 3 5 5 5 3 3 5 3 5 5 3 3 5 5 3( ) ( )c M A C I A C B B A C A C B B ； 3 3 5 5 5 5 3 3 5 3 3 5 3 5 5 3d B C B C B C B C ； 3 3 5 5 3 5 5 3e C C C C。 显然，方程（ 2四个根，设这四个根为n，则它们可能是实根，也可能是虚根，若是复根必成对共轭。这四个特征根的形式决定了 在静水中的运动特征以及稳定与否。当特征根都是负实数时，扰动运动响应呈指数律衰减 ;当特征根是有负实部的复数时，响应呈振荡衰减。 假设在升沉与纵摇的耦合运动中，对扰动的响应是振荡响应可以将其分为四种情况 9： （ 1）n为正实数，运动是不稳定； （ 2）n为具有正实部的复数，运动是振荡的但不稳定； （ 3） n 为负实数，运动不经过振荡便能达到稳定； （ 4） n 为具有负实部的负数，运动振荡并收敛。 文献 1中指出，迄今为止所有的 型试验均表明，对扰动的振荡响应主要取决于 垂荡 自然频率，因而可以认为 垂荡 振荡与纵摇振荡分别对应两组共轭复根，且通常 垂荡 振荡对应的复根实部的绝对值要小于纵摇振荡对应的值，而虚部绝对值则大于纵摇对应的值。这表明 垂荡 振荡衰减得比纵 摇 慢，其自然周期则比纵摇短。当然这一假设对纵向运动稳定性的判别并无影响，只是以 后 对 向运动计算实例中，我们将实部绝对值较小而虚部绝 对值较大的根对应的振荡称为 垂荡 (假设为1,2)，而把另一对根 (3,4)对应的振荡称为纵摇。 根据稳定性理论中的劳斯 征方程（ 2特征根具有负实部的充要条件为：劳斯行列式的各阶主子式 ( 1, 2 , 3, 4 )i i 均大于零，且0a 。其中，劳斯行列式为： 000000c c e 其各阶主子 式均大于零，即有： 10 1 0b 2 0b c a d 223 0b c d a d b e 430e 由此可得到 纵向运动稳定的充要条件为： 22, , 000c a db c d a d b e （ 2 纵向运动的三个特征参数 假设在垂荡和纵摇的耦合运动中， 对扰动的响应 是振荡 衰减 响应，相应的特征根是两个共轭复根： 1 , 23 , 4 （ 2 下标 R 和 I 分别表示实部和虚部。 由这四个特征根，可得到 的振荡频率为I和I，以及三个重要的表征船的垂荡和纵摇运动性能的特征 参数： （ 1）自然振动周期 1 2/ （ 2 3 2/ （ 2 （ 2）半衰期 1 / 21 / （ 2 1 / 23 / （ 2 （ 3）阻尼比 221 /R R I （ 2 223 /R R I （ 2 四个特征根凡是由水动力系数决定的 ,所以小水线面双体船的纵向运动的固有周期 !半衰周期和阻尼比也取决于方程 (3 一 12)中各水动力系数和恢复力系数通过设计合适面积的首尾稳定鳍的目的就是改变船体的水动力系数 ,从而达到使船体具有合适的固有周期 !半衰周期和阻尼比的值 ,以提高小水线面双体船在波浪的运动性能 相反的 ,通过对三个纵向运动特征参数的比较 ,可以对各个稳定鳍尺寸和位置方案的优劣衡量提供一个 数字指标 11 航速对 纵向运动稳定性的影响 稳定性判据的简化 单一的 e0 判据 按式 (2定 稳定性相当繁。考虑到 水线面积较小的特点，是否有可能使式 (2的基本条件得以自动满足，从而使判据简化。为此进行了 船的纵向稳定性计算，它 的 主要参数和所安装鳍的主要参数分别如表 示 ， 其中稳 定鳍采用的是平面形状为矩形的 船体外形图 如 图 示。 表 主要参数 排水量 /t 2802 水线长 /m 线面积 /体长 /m 体最大直径 /m 水 /m 柱最大厚度 /m 体中心距 /m 心纵向位置 (距主体首端 ) /m 心垂向位置 (距基线 )/m 稳心高度 /m 稳心高度 /m 向惯性半径 /m 向惯性半径 /m 定鳍的主要参数 鳍名称 展长 S /m 弦长 C /m 最大厚度 t /m 面积 )(装位置 /m 前鳍 3 11 2 59 0 39 8 05 鳍 5 36 4 48 0 67 24 01 ： 安装位置是鳍轴到船重心的距离。 图 外 形 图 计算 在各种状态 下的稳定性参数，包括裸船体不同航速，安装不同尺度尾鳍，尾鳍纵向位置变动，以及安装不同尺度组合的首鳍和尾鳍。作为例子，表 出了 “体船体在不同航速时的稳定性参数值。表中， /B b a ， /C c a ， /D d a ， /E e a ， 22D E T B C D A D B E b 、c 、 d 、 e 为特征方程 (2系数。表中也给出了特征方程 (2四个特征根 的值 (1,2，3,4)。 表 出了 安装不同 线性 尺度尾鳍时的稳定性参数值，尾 12 鳍的纵向位置均在 距 船 重心约 25 米的下潜体 中后 部 ，航速均取 30 。鳍编号以各船的 l #鳍 为标准鳍，按缩尺编号，如 为将 l 鳍 面积 缩小为 相似外形 鳍 。 如 #后 鳍的尺寸为 :展长 长 以后所有的如此表达都具有同样的意义。 表 A” 不同尾鳍的稳定参数（航速为 30 节） 鳍尺度 裸体 C 10 面积 /下体投影面积 0 12% 临界速度（节） 20 断稳定性 不稳 稳定 稳定 稳定 不稳 不稳 不稳 注： 后鳍坐标 。 由表 以看出，当 0e 时， B， ， 22D E T B C D A D B E ,以及 A 值均大于零，相应的四个特征根都有负实部，运动稳定。反之，当 由于项数太多，难以从直观上解释清楚。 由表 见，当鳍面积不太大时， 0e 仍可作为唯一的稳定性判据；而鳍面积超过一定值后，即使 0e ，也会出现 22D E T B C D A D B E 0 作为纵向稳定性的唯一判据依然是可行的。 表 A” 设 尾鳍在不同航速的稳定性参数 航速 29 30 1 2 35 B 0 0 C 10 321 341 352 362 373 384 448 特征根 1,2 ,4 界速度（节） 断稳定性 稳定 稳定 稳定 稳定 稳定 不稳 不稳 注： 后鳍坐标 ；前鳍坐标 。 总之，以上 在各种状态下的纵向稳定性计算结果，均表明在工程应用中可以采用 e0 代替式 (2为 纵向稳定性判据。稳定性判据的这一简化不仅使稳定性判别简便和计算简化，而且也更便于分析各种因素对纵向稳定性的影响。 临界稳定航速 由 的分析， 可以将 0e 作为 的纵向运动稳定性判据。将 3 3 5 5 3 5 5 3 0C C C C （ 2 由于 33 0wC ，因此，（ 2又可表示为： 3 5 5 355 33 0（ 2 将恢复力系数 55 2得： *2 2 2 ( ) 3 5 5 33 3 0 1330N fl m i i M U A a U x B d x U l A （ 2 式中，第一项为静纵向恢复力矩，第二项为 矩，第三项是由粘性升力引起的力矩，第四项是鳍所引起的纵向力矩，它们各自乘以纵倾角即分别表示相应的纵向力矩。将 恢复力系数 33C、 3553得到： 14 * 2 2 ( )3 5 5 30 133 ()N m i M g M a U B x d x U A （ 2 再把（ 2入（ 2得 2 2 23 3 0 ( ( ) )m M U A a U x B d x B x d *2 ( )1 ( ) 0N ii l A （ 2 只要支柱不是严重的不对称于 面，水线面面积矩与面积之比M /就是小量。静纵向恢复力矩项相比 335335 / 裸船体，它们的 比值 )10(0)/(|/| 2335335 ,对带鳍状态 , )10(0 2见在式 (2忽略最后一项 335335 / 稳 定 性的判别带来明显影响。式(2的第 三 、 四 两项均与速度平方成正比，但通常第 四 项的值比第 三 项要小得多，因为第 四 项中的积分值是下体在 面上的投影面积对 Y 轴的矩，只要下体不是明显地不对称于 Y 轴，其值不会很大，加之粘性升力系数0不大，而第 三 项中的升沉附加质量33随着航速增加，第 三 项 矩的迅速增 大是纵向失稳的主要威胁。由于第一项静纵向恢复力矩是不随航速改变的，所以随着航速增大， 失稳危险显著增大。当然鳍的影响项即式 (2 第 五 项亦是随船速的平方而增大的，可见尾鳍是抑制纵向失稳的有效措施。 根据式（ 2以求得， 发生纵向运动失稳的最小航速，即临界航速 *1 / 22 ( )3 3 01( ( ) ) ( )m i i a x B d x B x d x l A (2对工程应 用中可以进一步简化 式 (2从 (2知当忽略 335335 / 表示成： 2/11)(033)(* (2在工程应用中 ,上式可以很简洁地计算出临界航速对于未装鳍的船 0)( （ 2 分母第 三 项为零。在速度小于临界航速时各稳定性参数均为正值，而航速一旦超过临 界航速，稳定性参数中即出现负值，相应的特征根有正实部，运动失稳。因而，也可以用式 (2算的临界航速来判断 否失稳。这种判断方法对工程实用来说显得更直观，它可 15 以给出某确定状态的 丧失稳定的最高限制航速。 速变化对纵向运动稳定性的影响 为了分析航速变化对 纵向运动稳定性的影响，表 别给出了安装稳定鳍前后 航速变化的纵向运动稳定性参数值。 表 体 应不同航速的稳定特性 航速 /节 5 10 15 20 25 运动周期 /秒 垂荡 摇 稳定 阻尼比 垂荡 摇 稳定 半衰周期 /秒 垂荡 5 8 摇 稳定 临界航速： 21 节 表 装 1#前后鳍时对应不同航速的稳定特性 航速 /节 5 10 15 20 25 30 35 40 运动周期 /秒 垂荡 摇 6 36 111 阻尼比 垂荡 摇 半衰周期 /秒 垂荡 14 纵摇 临界航速： 43 节 注： 后鳍坐标 ；前鳍坐标 ；“ ”表示过阻尼情况。 从表 可以看出，裸体船随航速的增加垂荡运动性能是逐渐变坏的，其中垂荡半衰周期恶化最严重，纵摇运动性能则是逐渐变好的，但是当速度超过临界速后便产生失稳。安装稳定鳍后 的垂荡和纵摇阻尼都明显增加，而且在失稳前纵向运动的各性能是随速度的增加而逐渐变好的。 本章小结 本章首先建立了 纵向运动的数学模型，包括静水中模型和波浪中模型，然后分析稳定性，利用 劳斯 纵向运动的稳定性进行分析，并对 稳定性判据进行简化为单一的 eO 判据，并对估算 临界航速的公式进行了详细地计算和分析，使之对于安装稳定鳍的情况也具有较简洁的计算公式。从而为分析和改进 纵向运动性能以及稳定鳍方案的确定奠定了基础。 16 3 真 海浪仿真 在研究和设计船舶运动控制系统时，经常需要研究海浪对船舶及控制系统产生的影响。为此，必须有一个较为理想的海浪信号来研究。而海浪仿真可以解决这个问题。在这里为了较快地得到仿真结果，增强适用性，选用 长峰波海浪。长峰波海浪，又称二因次随机海浪，可以看成是由无数个不同波幅和波长的微幅余弦波叠加而成，而这些微幅余弦的初相位i是一个随机变量，于是不规则长峰波可以表示为： 1 )s i s ()( i （ 3 式中ik,i和i分别为第 i 次谐波的波幅、波数、角频率和初相位。在仿真条件下，考虑到实际应用，可以忽略高次谐波，只考虑海平面上某一点的波高，设0 和 0 ，则上式可以用如下表示： 1 )c o s ()( i （ 3 相位i是一个随机变量，它在 02 之间均匀分布。 仿真时选用 谱13，根据等间隔法原则进行离散化。 谱: )/(p ( 42 3/123 （ 3 其中，3/1 言编写 的波浪仿真程序 ： g= 海浪频率 的变化范围为 s ; %有义波高为 4 米 n=30; %使频率增 量小于 0.1 s，这里约为 s n:t=0:00; %仿真时间，单位秒 )=1977326743;%用余数法求在 01 均匀分布伪随机数，来产生 17 %02 之间均匀分布初相角 e+10; b=7; :t); % 范围是 12500 La(0; %海浪表示函数 :i) )=b* 2*pi* Sw(g2*)/(Wi(4)/(Wi(5; Wa(2*Sw(n)a( Wi(2/g; La(La(Wa(i(t(; t,0 500 t/s 仿真时间共 500 秒 ) 波浪谱 ) 波浪仿真结果： 图 浪 仿真 曲线 图 海浪仿真 曲线 ，仿真频率 的变化范围为 s，有义波高1/3 米，根据仿真要求仿真频率增量小于 0.1 s，这里约为 s，用余数法求在 01 均匀分布伪随机数，来产生 02 之间均匀分布初相 18 角i。 长峰波随机海浪中垂荡力（ 纵摇力矩（ 仿真 在 作小幅度振荡运动时，可以通过把各个频率、幅值和初相位不同的平面行进波对船的扰动力和扰动力矩进行叠加，得到长峰波随机海浪对船的扰动力和扰动力矩。 假设 对应某 i 次子波的 波浪扰动力 ()3)5过叠加可得到航速为 U 时，长峰波随机海浪对 扰动力 ()3)5为： ()( ) ( )331Re e i in e （ 3 ()( ) ( )551Re e i in e （ 3 式中，船对第 i 次子波的