连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书

1 连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书 一、目的 （ 1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （ 2）研究 串联迟后 （ 3）设计给定系统的 迟后 用仿真技术验证校正环节的正确性。 （ 4）设计给定系统的 迟后 模拟实验验证校正环节的正确性。 二、问题描述 题目要求 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ）（）（ 10 . 0 5 5 K=100 设计 迟后 超前校正装置，使校正后系统满足： %25% 0K 1 ， C 用频率法对系统进行串联迟后 超前校正的一般步骤 （ 1）根据系统稳态精度要求，确定系统的开环增益 K ，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。 （ 2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。； （ 3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。 （ 4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。 典型形式的期望对数幅频特性的求法如下： （ 1）根据 对系统型别 及开环增益 K（或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。 （ 2）根据对系统相角裕度 、中频区宽度 h、中频区特性上下限转折频率 2与3要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率C，并取中频区特性的斜率为 ，以确保具有足够的相角裕度。 （ 3） 绘 制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段 2 相差 20 /dB ，否则对期望特性的性能有较大影响。 （ 4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。 （ 5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取 40 /dB 。 相位迟后 2112( 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )cT j T j j 相位迟后 为： 00 L20 20 1T 11 1T图 1 迟后 三、设计过程和步骤 确定开环增益 K 根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益 K。 )1 0 0 K=100。 画出未校正系统的伯德图 在 Go=,0 20,4000); o) o) 得到未校正 系统的 图 2所示。 3 - 1 5 0- 1 0 0- 5 00501000 7 0- 2 2 5- 1 8 0- 1 3 5- 9 0 o d e D i a g r a mG m = - 1 3 . 2 d B ( a t 6 . 3 2 r a d / s ) , P m = - 2 4 d e g ( a t 1 2 . 9 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s )未校正系统 未校正系统的 由上图可知，未校正系统的相角余度 de 剪切频率s ，幅值余度 计算未校正系统的相角稳定裕量为： ct ct 2 表明未校正系统不稳定。 为设计串联校正装置，先确定系统的期 望开环对数幅频特性 。 首先按给定的要求选定期望特性的剪切频率为 17 然后过c作一斜率为 20 的直线作为期望特性的中频段。 为使校正后系统的开环增益不低于 180，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为 接线与中频段特性相交的转折频率 2 距c不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按 2 = 105的原则选取 2 = 10c =s 为使校正装置不过与复杂，期望特性的高频段应与未校正系统特性一致。由于未校正系统高频段的斜率为 期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为 连接线与中频段期望特性相交之转折频 4 c也不宜 过近，否则也影响系统的相角稳定裕度。考虑到未校正系统有一个转折频率为 20 1s 的惯性环节，为使校正装置尽可能易于实现，为20 1s 。 校正环节传递函数的计算 校正环节的传递函数为： )1)(1()1)(1()(1212式中： 2T =1T =21= 现需确定 值，由于期望特性的剪切频率为 17 则期望特性在2 =s 时的增益将为 而未校正系统在 2 = 1s 时之增益将是 两者相减，就得到串联校正装置在 s 2 1s 区间将使未校正系统的增益衰减 是，就有 所以 =此，串联迟后 超前校正装置的传递函数为 )10 3 5 4 )( ss 画出校正环节的伯德图 在 Gc=,); c) c) 得到校正环节的 所示 5 - 2 5- 2 0- 1 5- 1 00 0- 4 504590 o d e D i a g r a mG m = In f , P m = - 1 8 0 d e g ( a t 0 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s )校正环节 校正后系统的开环传递函数 )10 3 5 4 11 6 ) 0 0)()()( a r c t a 5 4 r c t a r c t a r c t a 至此，可以认为，采用串联迟后 超前校正装置，能使校正后满足全部性能指标的要求。 画出校正后系统的伯德图 校正后系统的开环传函为 )10 3 5 4 11 6 ) 0 0)()()( Go= ,0 20,4000); o) on o) Gc=,); c) c) 6 G=c; ) ) 得到校正后系统对应的 所示，- 1 5 0- 1 0 0- 5 00501001500 7 0- 1 8 0- 9 0090 o d e D i a g r a mG m = 1 6 . 7 d B ( a t 2 3 . 5 r a d / s e c ) , P m = 5 4 . 2 d e g ( a t 6 . 3 9 r a d / s e c )F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) 校正后系统的 由图 3可以得到，校正后系统的相角余度为 m ，c=时，系统的超调量 %26)1s i n/1(1 合要求。 校正前后伯德图的比较 在 Go=,0 20,4000); o) c=,); G=c; ) ) 7 得到如图 5所示，校正前 后系统 - 1 5 0- 1 0 0- 5 00501001500 7 0- 2 2 5- 1 8 0- 1 3 5- 9 0 o d e D i a g r a mG m = 1 6 . 7 d B ( a t 2 3 . 5 r a d / s ) , P m = 5 4 . 2 d e g ( a t 6 . 3 9 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s )校正前校正后图 5 校正前后系统比较 在 Go=,0 20， 4000)； Gc=,); Gz=,); G=c*o,1); on ,1); 校正后 系统的单位阶跃响应 得到系统的单位阶跃响应曲线如图 6所示。 8 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4校正后阶跃响应阶跃输入图 6系统单位阶跃响应 四、软件仿真 的仿真 如图 7所示是未校正 校正后的系统在 性、微风环节。 开示波器看结果。在输出端加一个 输入端加 置为一致。 5.在 输入相应程序。 曲线。 9 图 7 真软件下的示波器输出 未校正的系统、校正后的系统在 在 t,y,t,y1,t, 图形如图 8： 10 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 5 . 500 . 511 . 52校正后未校正阶跃输入图 8 仿真结果 五、硬件实现 用 件实现硬件电路设计 通过总的传递函数，绘出硬件电路如图 9： 图 9硬件电路 六、思考 （ 1）前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 11 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和 截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要求的系统。 当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不宜采用串联超前校正。 （ 2）有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。 答：校正装置的连接方 式： (1)串联校正； (2)顺馈校正； (3)反馈校正。其中串联校正又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。 （ 3）分析校正前后系统的阶跃响应曲线和 明校正装置对改善系统性能的作用。 答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高了系统的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若原 系统不稳 定或稳定裕量很小且开环 相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前 校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了。 （ 4）超前校正的原理是什么？ 答：超前校正装置的传递函数为： 1()1c s ，由于 1 ，则校正装置会在中频段产生足够大的超前相角 ,以补偿原系统过大的滞后相角。 七、总结 在老师和同学们的帮助下，终于完成了本次基于频率法的迟后 超前校正课程设计。本次自动控制原理课程设计采用的是迟后 超 前校正，通过用迟后 超前校正装置很好的完成了对被控对象的控制。调整时间以及超调量等参数都符合要求。在这次的课程设计中用到了很多有用的软件比如 我们深刻的感受到了做一个系统的难度与乐趣。虽然不少课本上有提到过 是我们从来都没用过，所以得从头开始学习如何使用这个个软件。而自动原理的知识学了之后也忘得差不多，又得重新复习相关的内容。所已以做完这次验设计不仅让我重新学习了自动控制原理的一些理论知识同时也让我学会如何应用 个强大的计算功能去理论与实际相结合 。通自动控制领域在 12 都有自己的工具箱。比如：控制系统，神经网络，模糊逻许多的专业领域在 都有自己的工具箱。这对于我学习自动