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在强化代数意识中发展数学思维 现在有不少家长帮助孩子解答小学中、高年级的数学 应用题时，往往是用代数方法解答出来后再推导出算术方 法。为什么会出现这样的情况呢？因为用代数方法解决数 学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更 贴近生活，更贴近实际，发挥出实用的魅力；它有利于加 强中小学数学的衔接。因此，数学课程标准提出了 “数与代数的概念”。 一、逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识 数学课程标准明确规定，在小学各年级中，在打 好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识，也就是说 代数初步知识引入小学数学是教材改革的重要步骤，是素 质教育对小学数学教学的要求。 代数知识的引入，在教学上绝不能有一蹴而就，必其 功于一役的思想。在教学中必须注意与有关的知识点有机 结合，采取分散难点，逐步渗透的方法，例如在低年级的 “20 以内加减法”教学中，适当用括号来代表数。如 +8=15，13-=7 等。这可使学生认识到可以代表一个数，既 渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程的思想。又如在 低年级 80-63，+2570 等填空题，逐步让学生体会到这里 的不仅表示一个数，也可表示某个范围内的若干个数，渗 透不等式的解是集合的思想。到中高年级，就可用字母表 示数了。可用字母 a、b 等代替，正式出现代数式子。ab 等 可以表示一个数，也可以表示某个范围内的一组数。 二、简易方程，必要抽象，逐渐集合代数思想 简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容。 其目的是使学生掌握运用代数方法解决实际问题，使数学 贴近实际生活，数学的关键是在学生理解“等式”、“含 有未知数的等式”这两个概念的基础上，进而理解方程， 方程的解和解方程等概念。在教学中，教师可先借助天秤 创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义， 然后在天秤的另一边加入一个已知重量的砝码，使天秤重 新平衡；再在天秤的另一边加入不知重量的砝码，使天秤 不平衡。这个不知重量的砝码，就是未知数“x”的砝码。 这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有 未知数的等式就是方程”。方程的概念就凸现了。在理解 “方程”这一概念的基础上，引导学生分析寻找出含有 “x”的砝码的重量，这寻找的过程，就是“解方程”；寻 找的结果就是“方程的解”。这样学生也就易于理解这一 系列的有关概念的含义了。通过这样的教学，不仅加深了 学生对简易方程的理解，而且激发了学生的学习兴趣，提 高了学生的分析观察能力，开始形成用代数方法解题的思 维习惯。 三、方法多样，思维腾飞，培养发展代数意识 传统的小学数学应用题，不仅难度大而且数量多，导 致不少小学生谈“题”色变，所以应用题教学改革势在必 行。我国著名数学家吴文俊教授说：“对于鸡兔同笼之类 的四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易。 更重要的是，尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪 招，但是你跑不远，走不远，更不能腾飞可是你要一 进入代数方法，这些东西就变成了不必要的、平平淡淡的。 你就可以做了，而且每一个人都可以做所以四则难题 用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育是非常 重要的。” 例如这样一道应用题：“甲乙两城之间的铁路长 336 千米，甲乙两列火车分别从两城同时相向开出，3 小时后相 遇。甲车平均每小时行 58 千米，乙车每小时行多少千米？ ”由于学生在这之前已经学过“速度和 x 相遇时间=总路程” 的数量关系，列方程来解答就比较容易，通过设所求的问 题为“乙车平均每小时行 X 千米”，就可得出“x3=336” 的方程。而且根据不同的数量关系，也可以列出不同的方 程，方法是多种多样的。这样即可以拓宽学生的思路，又 培养了学生思维的灵活性和创造性。反之，由于这是一道 逆向思维的应用题，若用算术方法来解答就比较繁。用分 步计算则有“58X3=174，336-174=162，1623=54”；若 列一个式子则是“3”这对于中下生来说就有点难度了。 因此，我们要根据义务教育数学课程标准的要求，教 会学生必要的算术应用题解法，同时应当淡化算术解法而 强化方程应用题的教学。 四、运用，简捷明快，自觉深化代数意识 在小学数学应用题中，解题方法可有推理法、公式法、 分数法、差倍法、倍比法、比例法等多种，但其思维的过 程难度很大，对小学生来说是费时费力的。这类题目若用 代数方程解，则往往变得十分简单，只要弄清楚题目的等 量关系就可设未知数进行计算了。在教学中注意引导学生 自觉的灵活运用方程解法，能深化学生的代数意识，简化 解题过程，既提高了教学效率，又训练了学生的思维能力。 如“今年父亲的年龄是儿子年龄的 9 倍，母亲年龄是 儿子年龄的 7 倍，父亲比母亲大 8 岁，儿子今年多少岁？ ”此题若用算术方法解，一定要先弄清楚父母年龄与儿子 年龄的倍比关系，从思维角度看，就有点繁难，学生不易 理解。但若用方程解，只要设儿子的年龄为 X 岁，就可得 方程“9X-7X=8”，解得“X=4”，非常简单明白。 又如“同学们参加野营活动，需要领碗 55 个，其中， 1 人领一个饭碗，2 人领一个菜碗，3 人领一个烫碗。那么 共有多少个同学参加这次活动？”用代数方法思考，设有 X 个同学参加活动，则要领 X 个饭碗，1/2X 个菜碗，1/3X 个烫碗，依题意可得“X+1/2X+1/3X=5