四川省成都市2017届高三二诊模拟考试数学试题（理）含答案

成都 2017届二诊模拟考试 数学（理科） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1 iz i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1i B 1i C i D i n 项和，1 2a，533则3a（ ） A B 0 C 3 D 6 1,2)a ， (3, )， ，则“ 6m ”是“ / /( )a a b ”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 ) x x，在区间 (0,5) 上随机取一个数 x ，则 ( ) 2的概率为（ ） A 15B 它的体积为（ ） A 203B D 40 20y k ，若目标函数 3z x y 的最大值为 8，则 k （ ） A B C. 83D 6 值，则1( l g 9 l g 2 ) 32941 0 0 * ( l o g 8 l o g 3 ) 的值为（ ） A 1316B D 6 在正四棱锥 S 中， ,E M N 分别是 ,D 中点，动点 P 在线段运动时，下列四个结论： C ； /D ； / 其中恒成立的为（ ） A B C. D 12曲线 a x 在它们的公共点 ( , )具有公共切线，则实数 a（ ） A B 12C. 1 D 2 是边长为 23的正三角形， 的外接圆 O 的一条直径， M 为的边上的动点，则 M 的最大值为（ ） A 3 B 4 D 6 2: 1 ( 0 , 0 )a 的左、右焦点分别为1( ,0)2( ,0), 2 2( ) 4x c y c 与 C 位于 x 轴上方的两个交点，且12/F A F B，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 273B 47374D 5 174m n R，有 ( ) ( ) ( ) 3g m n g m g n ，求 221( ) ( )1x g 的最大值与最小值之和是（ ） A 4 B 6 D 10 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） x ， 2x ，曲线 1 y 轴所围成的封闭图形的面积是 的始边是 x 轴非负半轴其终边经过点 34( , )55P ，则 的值为 ，点 (0,3)A ，直线 : 2 4l y x，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上，若圆 C 上存在唯一一点 M ，使 | | 2 | |M A M O ，则圆心 C 的非零横坐标是 2a ， 21 1n n na a a ，且 201711 2i ，则 2018 14的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明、证明过程或演算步骤 .） 定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在 15 65 的人群中随机调查 50 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （ 1）由以上统计数据填下面 2 2列联表，并问是否有 90%的把握认为以 45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异： （ 2）若从年龄在 45,55) ， 55,65 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人中支持“延迟退休”人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 . 参考数据： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ) s 0 )f x x在区间 0, 3上单调递增，在区间 2 , 33上单调递减如图，四边形 ， ,的内角 ,对边，且满足4 c o s c o ss i n s i n 3s i n c o （ 1）证明： 2b c a ； （ 2）若 ，设 ， (0 ) ， 22B，求四边形 积的最大值 1 B C中，侧面1面 1 2AA a，1A C C A A B a ， C ， D 是1 （ 1）求证： 平面1 （ 2）在侧棱1 ，使得二面角11E A C A的大小为3 20. 已知两点 ( 2,0)A ， (2,0)B ，动点 P 与 ,足14 . （ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2） H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线 E 上是否存在两点 ,得 是以H 为直 角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由 . ) ( 2 ) ( 1 ) 2 l nf x a x x ， 1() xg x （ ， e 为自然对数的底数） （ 1）求函数 () （ 2）若对任意0 (0, (0, e 上总存在两个不同的 ( 1,2)使0( ) ( )if x g x成立，求 a 的取值范围 . 的参数方程为 4 （ 为参数） . （ 1）求曲线 C 的直角坐标 方程； （ 2）经过点 (0,1)M 作直线 l 交曲线 C 于 ,A 在 B 上方），且满足 | | 2 | |M ，求直线 l 的方程 . 二诊模拟理科答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 14. 4 3 31015. 12516. 32三、解答题 1）由频率分布直方图知，被调查的 50 人中年 龄在 45岁以上的人数为( 0 . 0 1 0 . 0 1 ) 1 0 5 0 0 ，年龄在 45岁以下的人数为 500，其中 45 岁以上支持“延迟退休”的人数为 3,45岁以下支持“延迟退休”人数为 25，则 2 2列联表如下： 22 5 0 ( 2 5 7 1 5 3 ) 3 . 4 2 9 2 . 7 0 64 0 1 0 2 8 2 2K . 所以有 90%的把握认为以 45 岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异 . （ 2）由频率分布直方图知，被调查的 50人中年龄在 45,55) 和年龄在 55,65 的人数都为0 1 0 5 0 5 ，其中年龄在 45,55) 和年龄在 55,65 支持： “延迟退休”的人数分布为 2,1，故 的所有可能取值为 0,1,2,3. 223422559( 0 )50 ， 1 1 2 2 12 3 4 3 4225512( 1 )25C C C C ， 2 2 1 1 12 4 2 3 422553( 2 )10C C C C ， 1422551( 3 )25 . 所以 的分布列是 所以 的期望值是 9 1 2015 0 2 5E 3 1 6231 0 2 5 5 . 1）由题意知： 243 ，解得： 32， s i n s i n 2 c o s c o ss i n c o B ， s i n c o s s i n c o C A2 s i n c o s s i n c o s s i A C A， s i n c o s c o s s i n s i n c o B A C Ac o s s s A， s i n ( ) s i n ( ) 2 s i A C A . s i n s i n 2 s i n 2C B A b c a . （ 2）因为 2b c a ， ，所以 ，所以 为等边三角形， O A C B O A B A B S 213s i O B A B 3 22( 2 c o s )O A O B O A O B 53s i n 3 c o s 4 532 s i n ( )34 ， (0, ) ， 2( , )3 3 3 ， 当且仅当32 ，即 56时取最大值，324. 19.（ 1）证：面11 面 C ， 面11有 D ； 又1C， D 为11A. 面11（ 2）如图所示以点 C 为坐标系原点， x 轴，1z 轴， 建立空间直角坐标系 C ，则有 ( ,0,0) ( , ,0)B a a ，1(0,0, )(0, , )B a a，1( ,0, )C a a， 设 ( , , )E x y z ，且1B，即有 ( , , ) ( , 0 , )x a y a z a a ， 所以 E 点坐标为 (1 ) , , )a a a . 由条件易得面11法向量为1 (0,1,0)n . 设平面11 , , )n x y z， 由 2 1 11n E 可得 0(1 ) ( 1 ) 0x a y a z ， 令 1y ，则有2 1(0,1, )1n ， 则1212c o s | |3 | | |211211(1 ) ，得 313 . 所以，当1| | 313|时，二面角11E A C A的大小为3. 1）设点 P 的坐标为 ( , )( 2)x y x ，则 02PA yk x ， 02PB yk x ， 依题意 14，所以 12 2 4，化简得 2 2 14x y， 所以动点 P 的轨迹 E 的方程为 2 2 1 ( 2 )4x . （ 2）设能构成等腰直角 ，其中 H 为 (0,1) ， 由题意可知，直角边 可能垂直或平行于 x 轴，故可设 在直线的方程为1y ， （不妨设 0k ），则 在直线的方程为 1 1 . 联立方程22144y ，消去 y 整理得 22(1 4 ) 8 0k x k x ，解得2814M kx k . 将2814M kx k 代入 1y 可得 228 114k ，故点 M 的坐标为22288( , 1 )1 4 1 4. 所以 22222 2 28 8 8 1| | ( ) ( )1 4 1 4 1 4k k k k k . 同理可得 22814，由 | | | |N ，得 22( 4 ) 1 4k k k ， 所以 324 4 1 0k k k ，整理得 2( 1 ) ( 3 1 ) 0k k k ， 解得 1k 或 352k . 当 率 1k 时， 率 率 352k 时， 率 352； 当 率 352k 时， 率 352. 综上所述，符合条件的三角形有 3个 . 1） 2 ( 2 ) 2( ) 2 af x ， 0x . 1）当 2a ， ( ) 0； 2）当 2a ，令 ( ) 0， 22x a ； 综上：当 2a 时， ()0, ) ； 当 2a 时， ()(0, )2 a，单调递增区间是 2( , )2 a . （ 2） 1() xg x ， 1( ) (1 ) xg x x e ， () (0,1) 内递增，在 (1, )e 内递减 (0) 0g ， (1) 1g ， 2( ) 0eg e e ， 函数 () (0, )e 内的值域为 (0,1 . 由 ( ) ( 2 ) ( 1 ) 2 l nf x a x x ，得 ( 2 ) 2( ) . 当 2a 时， ( ) 0， ()0, e 上单调递减，不合题意； 当 2a 时，令 ( ) 0，则 22x a ；令 ( ) 0，则 202x a. i）当 22 ，即 222 时， ()0, e 上单调递减，不合题意； 22 ，即 22时， ()(0, 2 a上单调递减 ，在 2( , 2 单调递增 . 令 22( ) ( ) 2 l nm a f ， 22，则 ( )2 a ， () ,0) 上单调递增，在 (0,2 2e上单调递减； ( ) (0 ) 0m a m，即 22 2a a在 ( , 2 )2e 上恒成立 . 令 22t a ，则 0t ，设 1( ) t ， 0t ，则21( ) t ， () (0,1) 内单调递减，在 (1, ) 上单调递增， ( ) (1) 1 0k t k ，即 1， 1， 1 ，即 232222. 当 32(0, ) 时， ( ) ( 2 ) ( 1 ) 2 l nf x a x x 2 2 l n 2 ( 3 ) 1a x a a ， 且 ()0, e 上连续 . 欲使对任意的0 (0, (0, e 上总存在两个不同的 ( 1,2) 使0( ) ( )if x g x成立，则需满足 ( ) 1，即 321a e