四川省成都市2017届高三二诊模拟考试数学试题（文）含答案

成都 2017 届二诊模拟考试 数学（文科） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 1 iz i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1i B 1i C i D i n 项和，1 2a，533则3a（ ） A B 0 C 3 D 6 1,2)a ， (3, )， ，则“ 6m ”是“ / /( )a a b ”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 ) x x，在区间 (0,5) 上随机取一个数 x ，则 ( ) 2的概率为（ ） A 15B 它的体积为（ ） A 203B D 40 20y k ，若目标函数 3z x y 的最大值为 8，则 k （ ） A B C. 83D 6 值，则1( l g 9 l g 2 ) 32941 0 0 * ( l o g 8 l o g 3 ) 的值为（ ） A 1316B D 6 在正四棱锥 S 中， ,E M N 分别是 ,D 中点，动点 P 在线段运动时，下列四个结论： C ； /D ； / 其中恒成立的为（ ） A B C. D 12曲线 a x 在它们的公共点 ( , )具有公共切线，则实数 a（ ） A B 12C. 1 D 2 是边长为 23的正三角形， 的外接圆 O 的一条直径， M 为的边上的动点，则 M 的最大值为（ ） A 3 B 4 D 6 2: 1 ( 0 , 0 )a 的左、右焦点分别为1( ,0)2( ,0), 2 2( ) 4x c y c 与 C 位于 x 轴上方的两个交点，且12/F A F B，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 273B 47374D 5 174m n R，有 ( ) ( ) ( ) 3g m n g m g n ，求 221( ) ( )1x g 的最大值与最小值之和是（ ） A 4 B 6 D 10 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） | ( 3 ) 0 A x x x ，集合 | 2 2 xB y y ，则 的始边是 x 轴非负半轴其终边经过点 34( , )55P ，则 的值为 ，点 (0,3)A ，直线 : 2 4l y x，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上，若圆 C 上存在唯一一点 M ，使 | | 2 | |M A M O ，则圆心 C 的非零横坐标是 2a ， 21 1n n na a a ，且 201711 2i ，则 2018 14的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 某学校为调查高一新生上学路程所需要的 时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取 100 名新生按上学所需时间分组：第 1 组 (0,10 ，第 2 组 (10,20 ，第 3 组 (20,30 ，第 4 组 (30,40 ，第 5 组 (40,50 ，得到的频率分布直方图如图所示 . （ 1）根据图中数据求 a 的值； （ 2）若 从第 3， 4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5 组各抽取多少名新生？ （ 3）在（ 2）条件下，该校决定从这 6 名新生中随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 . 18. 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 30B ， 的面积为 32. （ 1）当 , b ； （ 2）求 上的中线 最小值 . 19. 如图，四棱锥 E 中， E ， 平面 平面 6A， 2， 3. （ 1）求棱锥 C 的体积； （ 2）求证：平面 平面 （ 3）在线段 是否存在一点 F ，使 /面 若存在，求出 不存在，说明理由 . 20. 已知两点 ( 2,0)A ， (2,0)B ，动点 P 与 ,足14 . （ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2） H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线 E 上是否存在两点 ,得 是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由 . 21. 已知 2( ) ( 1 2 )xf x e x m x m ，其中 . （ 1）当 1m 时，求函数 ()y f x 单调递增区间； （ 2）求证：对任意 ，函数 ()y f x 的图象在点 (0, (0)f 处的切线恒过定点； （ 3）是否存在实数 m 的值，使得 ()y f x 在 ( , ) 上有最大值或最小值，若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 的参数方 程为 4 （ 为参数） . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）经过点 (0,1)M 作直线 l 交曲线 C 于 ,A 在 B 上方），且满足 | | 2 | |M ，求直线 l 的方程 . 二诊模拟文科答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. | 2 3 12516. 32三、解答题 1）因为 ( 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 3 0 . 0 3 5 ) 1 0 1a ， 所以 . （ 2）依题意可知， 第 3 组的人数为 00 30， 第 4 组的人数为 00 20， 第 5 组的人数为 00 10. 所以 3、 4、 5 组人数共有 60. 所以利用分层抽样的方法在 60 名学生中抽取 6 名新生，分层抽样的抽样比为 6160 10. 所以在第 3 组抽取的人数为 130 330人， 在第 4 组抽取的人数为 120 210人， 在第 5 组抽取的人数为 110 110人 . （ 3）记第 3 组的 3 名新生为1 2 3,A A A，第 4 组的 2 名新生为12, 5 组的 1 名新生为1C，则从 6 名新生中抽取 2 名新生，共有：12( , )3( , )1( , )2( , )1( , )3( , )1( , )2( , )1( , )1( , )2( , )1( , )2( , )1( , )1( , )有 15 种 . 其中第 4 组的 2 名 新生12, 11( , )2( , )1( , )2( , )1( , )2( , )2( , )1( , )1( , ) 种， 则第 4 组至少有一名新生被抽中的概率为 9315 5P . 1）由条件 2a c b ， 6， 而 2 2 2 3b a c a c 2( ) ( 2 3 )a c a c 24 6 ( 2 3 )b . 即 23 6 ( 2 3 )b ，解得 13b . （ 2）2B A B ， 2| | ( )2B A B 22B A B C B A B C 22 3 2 322a c a c a c a c 1 2 6 3 3 322. 当 6 时取等 号 1）在 中， 22 33A E A D D E ，因为 平面 所以棱锥 C 的体积为 13C A D E A D C D 1 9332A E D E . （ 2）证明：因为 平面 平面 所以 E E ，E D ，所以 平面 又因为 平面 所以平面 平面 （ 3）结论：在 段上存在一点 F ，且 13使 /面 设 F 为线段 一点，且 13过点 F 作 /D 交 M ，则 13DD 平面 平面 所以 /B B ，所以B ， /B ，所以四边形 平行四边形，则 /M 又因为 面 平面 所以 /面 1）设点 P 的坐标为 ( , )( 2)x y x ，则 02PA yk x ， 02PB yk x ， 依题意 14，所以 12 2 4，化简得 2 2 14x y， 所以动点 P 的轨迹 E 的方程为 2 2 1 ( 2 )4x . （ 2）设能构成等腰直角 ，其中 H 为 (0,1) ， 由题意可知，直角边 可能垂直或平行于 x 轴，故可设 在直线的方程为1y ， （不妨设 0k ），则 在直线的方程为 1 1 . 联立方程22144y ，消去 y 整理得 22(1 4 ) 8 0k x k x ，解得2814M kx k . 将2814M kx k 代入 1y 可得 228 114k ，故点 M 的坐标为22288( , 1 )1 4 1 4. 所以 22222 2 28 8 8 1| | ( ) ( )1 4 1 4 1 4k k k k k . 同理可得 22814，由 | | | |N ，得 22( 4 ) 1 4k k k ， 所以 324 4 1 0k k k ，整理得 2( 1 ) ( 3 1 ) 0k k k ，解得 1k 或 352k . 当 率 1k 时， 率 率 352k 时， 率 352； 当 率 352k 时， 率 352. 综上所述，符合条件的三角形有 3 个 . 1）当 1m 时， 2( ) ( 1 )xf x e x x ， 2( ) ( 3 )xf x e x x. 令 ( ) 0，得 0x 或 3x . 函数 ()y f x 的单调递增区间为 ( , 3) ， (0, ) . （ 2） 2( ) ( 2 ) ( 1 ) xf x e x m x m ， (0) 1 ， (0) 1 2 . 函数 ()y f x 的图象在点 (0, (0)f 处的切线方程为 (1 2 ) (1 ) ( 0 )y m m x . 即 ( 1 ) 2 1 0m x y m . 方程 ( 1 ) 2 1 0m x y m 可化为 ( 2 ) ( 1 ) 0m x x y ， 当 2010 即 21时，对任意 ， ( 1 ) 2 1 0m x y m 恒成立 . 函数 ()y f x 的图象在 (0, (0)f 点处的切线方程 ( 1 ) 2 1 0m x y m 经过定点( 2, 1) . （ 3） 2( ) ( 2 ) ( 1 ) xf x e x m x m . 令 21 12y x m x m ， 22 ( 2 ) (1 )y x m x m ， 221 4 (1 2 ) 8 4m m m m ， 222 ( 2 ) (1 ) 8m m m m . 当2 0即 80m 时， 2 ( 2 ) (1 ) 0y x m x m ， 2( ) ( 2 ) ( 1 ) 0xf x e x m x m ， ()y f x 在 ( , ) 上单调递增， ()y f x 在 ( , ) 上不存在最大值和最小值 . 当2 0即 8m 或 0m 时，设方程 2 ( 2 ) (1 ) 0x m x m 的两根为12,( ) ( )f x f x， 随 x 的变化情况如下表： 当 x 时， ( ) 0， ( ) 0；当 x 时， () . 要使 ()y f x 在 ( , ) 上有最 大值或最小值，只需满足2( ) 01 0y 有解 . 221 4 (1 2 ) 8 4 0m m m m