青岛市2017届高三统一质量（一模）数学试题（文）含答案

高三同一质量检测 数学（文科） 第卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设全集 2 | 9 , , 1 , 2 , 2 , 1 , 2 I x x z Z A B ，则 () B A 1 B 1,2 C 2 D 0,1,2 2、已知 z 是 z 的共轭复数，若 1(z i i 是虚数单位），则 2zA 1i B 1i C 1 i D 1 i 3、已知 R ，向量 ( 3 , ) , ( 1 , 2 ) ，则“ 35”是“ ”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中“筹”原意识指“孙子算经”中记载点算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸的小竹 棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有 纵横两种 形式，如图，当表示一个多位数码时，像阿拉伯计数 一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码 的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式，十位、千位、十万位用横式表示，依次类推，例如 6613用算筹 表示就是 ，则 8335用算筹可表示为 5、已知输入 x 的值为 1，执行如右图所示的程序框图， 则输出的结果为 A 1 B 3 C 7 D 15 6、已知 1, 1，且 2, 有 A 最小值 20 B 最小值 200 C 最大值 20 D 最大值 200， 7、要得到函数的图象 2，只需将 2 s )3的图象 A 向右平移 56个单位 B 向右平移3个单位 C 向左平移 56个单位 D 向左平移3个单位 8、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A 8 83 B 16 83 C 8 163 D 16 163 9、定义在 足 ( 2 ) 2f x f x ，且 11f ，则 2017f A 0 B 1 C D 0 、 已 知 0, 0， 双 曲 线 221 : 1 ( 0 , 0 )a ，圆2 2 22 3: 2 04C x y a x a ，若双曲线 1C 的渐近线与圆 2C 相切，则双曲线 1C 的离心率是 A 233B 2 C 2 D 5 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 11、函数 1 l n ( 2 )3f x 的定义域为 12、已知变量 ,们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 ，则 m 13、若 ,0400 ，则 2z y x 的最大值为 14、已知抛物线 2: 8 ,C y x O 为坐标原点，直线 与抛物线 C 交于 ,的重心为抛物线 C 的焦点 F，则 15、已知函数 2 3 2 31 , 12 3 2 3x x x xf x x g x x ，设函数 ()F x f x g x 且函数 , ( , , )a b a b a b Z内，则 的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分 12分） 某滑 雪场开 业当天共有 500 人 滑雪， 滑雪 服务中心 根据他 们的 年龄分 成 1 0 , 2 0 , 2 0 , 3 0 , 3 0 , 4 0 , 4 0 , 5 0 5 0 , 6 0五个组， 现按分层抽样的方法选取 20 人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组 . （ 1）求开业当天所有滑雪的人年龄在 20,30 有多少人？ （ 2）在选取的这 20 人样本中，从年龄不低于 30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率 . 17、（本小题满分 12分） 已知函数 s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n 2 ( ) , ( ) 23 6 1 2f x x x m x m R f . （ 1）求 m 的值； （ 2）在 中，角 ,对边分别为 , 2 , ( ) 3 ,2Bb f A B C 的面积是3 ，求 的周长 . 18、（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 面 平面 , 3 ,A B C D P A F 是棱 一个动点， （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 ，求证： /面 19、（本小题满分 12分） 设数列 知111 , 3 2 , S n N . （ 1）求数列 （ 2）若18n ，求数列 前 20、（本小题满分 13分） 已知函数 4 1 , ( ) l n ,af x x g x a x a . （ 1）若函数 ()h x f x g x在 1,3 上为减函数，求 a 的最小值； （ 2）若函数 3( ) ( 2 ) ( 1 . 7 1 8 8 2 8xp x x e e 为自然对数的底数）， 2，对于任意的12, (0,1)恒有12( ) ( )p x q x成立，求 a 的范围 . 22、（本小题满分 14分 ） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xy 的左焦点为1F，右顶点为1A，上顶点为1B，过111,F A 的圆心坐标为 3 2 1 6( , )22. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 :