!!!传统盈亏平衡分析的动态多因素改进

传统盈亏平衡分析的动态多因素改进 王军 （辽宁石油化工大学经济管理学院工程管理系，抚顺，113001） 摘要：盈亏平衡分析可以对项目的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进行科 学的判断，为投资决策提供依据。把资金的时间价值及多个因素同时变化的情况纳入到盈亏平 衡分析中，可以克服传统盈亏平衡分析的不足，提高项目投资决策的科学性和可靠性。 关键词：盈亏平衡 资金时间价值 净现值 在进行项目投资决策投资决策建立在对项目经济效果预测的基础之上，而我们对未来的预 测能力和影响能力是有限的，项目在未来的实际经济效果与我们预测的结果可能有差距，即作 为决策重要依据的经济效果本身具有不确定性，为了减少投资风险，避免决策失误，就必须对 项目经济效果的不确定性及项目对各种不确定性的承受能力进行分析，即进行不确定性分析。 盈亏平衡分析是项目不确定性分析的重要方法之一，通过盈亏平衡分析可以判断当不确定 性因素发生不利的变化时，项目是处于盈利状态还是亏损状态，找到各个不确定性因素使项目 处于盈亏平衡状态的临界值，进而结合我们预测的各个不确定性元素可能的变动范围，对项目 的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进行科学判断，提高项目投资决策的科学性 和可靠性。 1 传统盈亏平衡分析及其不足 1.1 传统盈亏平衡分析 传统盈亏平衡分析，是通过把成本划分为固定成本和可变成本，假定产销量一致，根据成 本、产量、售价和利润之间的函数关系，找出产量、产品价格、单位产品的可变成本、年固定 成本、生产能力利用率等因素的盈亏平衡点，再结合我们预测的各个因素可能的变动情况，对 项目的风险情况及项目对各因素不确定性的承受能力进行大致判断的一种分析方法。 1.2 盈亏平衡点 某因素的盈亏平衡点就是项目处于盈亏平衡状态时该因素的数值,其中盈亏平衡状态就是 销售收入等于总成本、项目盈利为零的状态，即 TR=PQ=FC+CvQ 其中，TR 为销售收入，P 为产品价格，Q 为产品产量即销售量，TC 为总成本，FC 为固定成 本，Cv 为单位产品的变动成本，Qd 为设计生产能力。由该公式可以容易地计算出各个因素的 盈亏平衡点。 计算出各个因素的盈亏平衡点以后，再结合预测的各个因素向不利方向变化的可能情况， 就可以对项目的风险情况及项目对各因素不确定性的承受能力进行大致判断。 1.3 传统盈亏平衡分析的不足 （1）传统盈亏平衡分析假设产量等于销售量。而实际生产经营中，产品销量和产量常常 不同。 （2）传统盈亏平衡分析假设产量变化时单位产品可变成本不变。而实际生产经营中，单 位产品的可变成本会随着生产规模的变化而变化。 （3）传统盈亏平衡分析假设产量变化时产品售价不变。而实际生产经营中，产品的价格 常随市场供求的变化而变化。 （4）传统盈亏平衡分析只考虑了不确定性因素单个变化。而实际生产经营中，许多不确 定性因素的变动具有相关性。例如，固定资产投资增加可能表示购买先进的机器设备，代表方 案技术水平的提高，其结果是增加产量、降低了单位产品变动成本；而产品生产成本下降也会 使企业降低产品售价、增加产品产量等。 （5）传统盈亏平衡分析采用的是某一正常生产年份的数据，以盈利为零作为盈亏平衡状 态、没有考虑资金的时间价值。而建设项目生产经营期是一个长期的过程，不可能每一年的数 据都相同，并且资金时间价值是客观存在的、不容忽视，盈利为零实际上意味着项目已经损失 了基准收益水平的收益。 2 传统盈亏平衡分析的改进 为克服传统盈亏平衡分析的不足，可以对其进行改进，方法是进行非线性盈亏平衡分析、 动态盈亏平衡分析和动态多因素盈亏平衡分析。 2.1 非线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析就是把销售收入看成产品价格和产量的多元函数，同时价格又是产量 的函数；把成本看成单位产品可变成本和产量的多元函数，同时单位产品可变成本又是产量的 函数。 据盈亏平衡等式可求出产量盈亏平衡点 Q1、Q2，并由 d(TR-TC)dQ0 可求出最大盈利点 Qmax。如图 1，当项目的产量介于 Q1、Q2 之间时，项目处于盈利状态；而当产量低于较小的平 衡点或高于较大的平衡点时，项目均处于亏损状态；Qmax 为最佳经济规模点。又根据价格与产 量及单位产品可变成本与产量的函数关系可以求出价格盈亏平衡点和单位产品可变成本盈亏平 衡点。 图 1 盈平平衡图 2.2 动态盈亏平衡分析 动态盈亏平衡分析就是将项目盈亏平衡状态定义为净现值等于零的状态，然后考察各个因 素的变动对净现值的影响，由于净现值的经济实质是项目在整个经济计算期内可以获得的、超 过基准收益水平的、以现值表示的超额净收益，所以，净现值等于零意味着项目刚好获得了基 准收益水平的收益，实现了资金的基本水平的保值和真正意义的“盈亏平衡”。 其中，NCF 为所得税前年净现金流量，TR 为年销售收入，OC 为年经营成本；OCF 为年固定 经营成本，TA 为年销售税金及附加， FI 为年固定资产投资，LI 为流动资金本年增加额，SV 为回收固定资产残值，SLI 为回收流动资金， 为基准收益率，r 为销售税金的税率，t 为年份。 根据净现值等于零的等式可以计算出销售收入、经营成本、固定资产投资、产量、价格、 单位产品可变成本等各个因素的动态盈亏平衡点。 2.3 动态多因素盈亏平衡分析 实际的应用中，多因素盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析可以很好的结合，即在项目盈亏 平衡分析是要分析多个因素同时变动对项目净现值的影响，例如，双因素动态盈亏平衡分析可 以确定坐标平面上的一条盈亏平衡线，三因素动态盈亏平衡分析可以确定坐标空间上的一个盈 亏平衡面，如果分析的因素超过三个，则所确定的是一个盈亏平衡的多个因素变动率关系。 根据净现值等于零的等式可以计算出净现值等于零时销售收入、经营成本、固定资产投资、 产量、价格、单位产品可变成本等多个因素同时变动的多个因素变动率关系。 3 动态多因素盈亏平衡分析例证 例如：有一个石油化工的投资项目，其投资额、年销售收入、年经营成本、年销售税金、 期末资产残值如表 1 所示。采用的数据是根据对未来最可能出现的情况进行预测估算的。由于 对未来影响经济效益的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在20%的 范围内变动,设基准收益率为 10%，试进行动态多因素盈亏平衡分析。 表 1 现金流量表 万元 年份 投资期 第 1 年 第 210年 第 11 年 投 资 (I) -15 000 销售收入(TR) 22 000 22 000 经营成本(OC) 15 200 15 200 销售税金(TA) (销售收入的 10%) 2 200 2 200 期末资产残值（SV） 2 000 净现金流量（NCF） -15 000 0 4 600 6 600 解：方案净现值计算公式为 NPV-I(TRTATC)(P/A，10%，10)(P/F，10%，1)S v(P/F，10%，11) -15 0004 6006.1440.909 12 0000.350 511 394(万元) 如果同时考虑投资额与经营成本的变动，设投资额变动的百分比为 x，经营成本变动的百 分比为 y，则两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为： NPVI(1x)TRTAOC(1y)(P/A，10%，10)(P/F，10%,1)+S v(P/F,10%,11) 将表中的数据代入上式，经过整理得 NPV=11 394-15 000x-84 900y 取 NPV 的临界值，即令 NPV0，则有： y0.176 7x0.134 2 这是一条直线方案，如图 2，它是 NPV0 的临界线，它与 x 轴交于(75.94%，0),与 y 轴交 于(0，13.42%),在临界线左下方的区域为盈利区，右上方为亏损区，也就是说，无论投资与经 营成本如何变动，只要其变动率的组合落在临界线的左下方，方案就可以盈利。 图 2 双因素敏感性分析图 在两因素敏感性分析的基础上，可以进行三因素敏感性分析，当投资额、经营成本、产品 价格同时变动时，设产品价格变动的百分比为 Z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金 的变动，销售收入和销售税金变动的比例与产品价格变动的比例相同，对净现值的影响可以表 示为： NPVI(1x)(TRTA)(1z)OC(1y)(P/A，10%，10)(P/F，10%，1) S V(P/F，10%，11) 代入有关数据，经过整理得：NPV11 394-15 000x-84 900y110 593z 令其等于零,就可以得到三维空间上的一个盈亏分界面，斜面的上方为盈利空间（见图 3）， 也就是说，无论投资、经营成本和产品价格如何变动，只要其变动率的组合落在临界面的上方， 方案就可以盈利。 图 3 三因素敏感性分析图 4 结束语 用动态多因素盈亏平衡分析取代传统盈亏平衡分析的改进方法，克服了传统盈亏平衡分析 的诸多不足，使理论分析更接近于实际，提高了投资决策的科学性和可靠性。至于动态多因素 盈亏平衡分析方法本身无论在理论分析或结合实际项目方面都需要进一步作大量工作。 参考文献 1 国家计划委员会、建设部.建设项目经济评价方法与参数.第二版，1993 2 郑策.技术经济学.煤炭工业出版社，2000 3 朱直平.工业技术经济学-项目经济评价.北京：中国物资出版社，1995 4 赵国杰.工程经济与项目评价.天津：天津大学出版社，1999 5 王维才等.投资项目可行性分析与项目管理.冶金工业出版社，2000 6 毕星等.项目管理.上海：复旦大学出版社，2000 作者简介：王军，男，1969 年出生，辽宁抚顺人，工商管理硕士，辽宁石油化工大学经济管理 学院讲师，研究方向是项目管理、财务管理、技术经济分析、企业经营机制等。 _ _ Improvement of Dynamic Multi-Factors of Traditional Breakeven Analysis Wang Jun (School of Economics and Management, Liaoning University of Petroleum and Chemical Technology, Fushun, 113001) ABSTRACT Breakeven analysis can help people to make scientific judgment on the project risks and on the enduring ability of project to the uncertainties of each factor, so as to provide basis for the decision-making. Bringing the time value of fund and the simultaneous changing condition of multi-factors into breakeven an