2017年春中考数学总复习滚动小专题(二)方程、不等式的解法

滚动小专题 (二 ) 方程、不等式的解法 类型 1 方程 (组 )的解法 1 (2015广州 )解方程： 5x 3(x 4) 解：去括号 ， 得 5x 3x 12. 移项 ， 得 5x 3x 12. 合并同类项 ， 得 2x 12. 系数化为 1， 得 x 6. 2 (2015中山 )解方程： 3x 2 0. 解： (x 1)(x 2) 0. 1， 2. 3 (2015邵阳 )解方程组：2x y 4， x y 1. 解： ， 得 2x y x y 4 x 1. 把 x 1 代入 ， 得 2 y y 2. 原方程组的解是x 1，y 2. 4 (2016钦州 )解方程： 3x 5x 2. 解：方程两边同乘 x(x 2)， 得 3(x 2) 5x. 去括号 ， 得 3x 6 5x. 移项、合并同类项 ， 得 2x 6. 系数化为 1， 得 x 3. 检验： 当 x 3 时 ， x(x 2) 0， x 3 是原分式方程的解 5 (2015黔西南 )解方程： 21 11 x 3. 解：方程两边同乘 (x 1)， 得 2x 1 3(x 1) 去括号、移项、合并同类项 ， 得 x 2. 系数化为 1， 得 x 2. 检验：当 x 2 时 ， x 1 0， x 2 是原分式方程的解 6 (2015荆州 )解方程组：3x 2y 1， x 3y 7. 解： 3， 得 3x 9y 21. ， 得 11y 22， y 2. 把 y 2 代入 ， 得 x 1. 方程组的解为x 1，y 2. 7 (2016山西 )解方程： 2(x 3)2 9. 解：解法一：原方 程可化为 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 0. (x 3)2(x 3) (x 3) 0. (x 3)(x 9) 0. x 3 0 或 x 9 0. 3， 9. 解法二：原方程可化为 12x 27 0. 这里 a 1， b 12， c 27. 4( 12)2 4 1 27 36 0， x 12 362 1 1262 . 因此原方程的根为 3， 9. 类型 2 不等式 (组 )的解法 8 (2016舟山 )解不等式 ： 3x 2(x 1) 1. 解：去括号 ， 得 3x 2x 2 1. 移项 ， 得 3x 2x 2 1. 合并同类项 ， 得 x 1. 不等式的解为 x 1. 9 (2016淮安 )解不等式组：2x 13x 2. 解：解不等式 ， 得 不等式组的解集为 2 x 4. 10 (2016北京 )解不等式组：2x 5 3（ x 1） ， 4x x 72 . 解：解不等式 ， 得 不等式组的解集为 10. 不论 m 取何实数 ， 此方程都有两个不相等的实数根 15 (2016北京 )关于 x 的一 元二次方程 (2m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)写出一个满足条件的 m 值 ， 并求此时方程 的根 解： (1) 关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根 ， (2m 1)2 4 1 (1) 4m 5 0. 解得 m 54. (2)答案不唯一 ， 如： m 1， 此时原方程为 3x 0， 即 x(x 3) 0. 解得 0， 3. 16 (2016梅州 )关于 x 的一元二次 方程 (2k 1)x 1 0 有两个不等实根 (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程两实根 求 k 的值 解： (1) 原方程有两个不相等的实数根 ， (2k 1)2 4(1) 4k 3 0. 解得 k 34. (2)由根与系数的关系 ， 得 (2k 1)， 1. (2k 1) (1) 解得 k 0 或 k 2. 又 k 34， k 2. 17 (2016十堰 )已知关于 x 的方程 (x 3)(x 2) 0. (1)求证：无论 p 取 何值时 ， 方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为 且满足 3求实数 p 的值 解： (1)证明： (x 3)(x 2) 0， 5x 6 0. ( 5)2 4 1 (6 25 24 41