2017年春中考总复习滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用

滚动小专题 (三 ) 方程、不等式的实际应用 1 (2016益阳 )某职业高中机电班共有学生 42 人 ， 其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人 (1)该班男生和女生 各有多少人？ (2)某工厂决定到该班招录 30 名学生 ， 经测试 ， 该班男、女生每天能加工的零件数分别为 50 个和 45 个 ， 为保证他们每天加 工的零件总数不少于 1 460 个 ， 那么 至少要招录多少名男学生？ 解： (1)设该班女生有 x 人 ， 则男生有 (2x 3)人依题意 ， 得 x (2x 3) x 15. 则 2x 3 27. 答：该班男生有 27 人 ， 女生有 15 人 (2)设招录的男生为 m 名 ， 则招录的女生为 (30 m)名 ， 依题意得 50m 45(30 m) 1 460， 解得 m 22. 答：工厂在该班至少要招录 22 名男生 2 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼 ， 派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后 ， 王老师和李老师编写了一道题： 同学们 ， 请求出篮球和排球的单价 各是多少元 解：设排球的单价为 x 元 ， 篮球的单价为 (x 30)元 ， 根据题意 ， 得 1 000x 1 600x x 50. 经检验 ， x 50 是原方程的根 ， 且符合题意 x 30 80. 答：排球的单价为 50 元 ， 篮球的单价为 80 元 3 (2016宁波 )某商场销售 A， B 两种品牌的教学设备 ， 这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价 (万元 /套 ) 价 (万元 /套 ) 商场计划购进两种教学设备若干套 ， 共需 66 万元 ， 全部销售后可获毛利润 9 万元 (毛利润 (售价 进价 ) 销售量 ) (1)该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市 场调研 ， 该商场决定在原计划的基础上 ， 减少 A 种设备的购进数量 ， 增加 B 种设备的购进数量 ， 已知 种设备减少数量的 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元 ， 问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 解： (1)设该商场计划购进 A 种设备 x 套 ， B 种设备 y 套 ， 由题意得 66，（ x（ y x 20，y 30. 答：该 商场计划购进 A 种设备 20 套 ， B 种设备 30 套 (2)设 A 种设备购进数量减少 a 套 ， 则 B 种设备购进数量增加 ， 由题意得 1 5(20 a) 0 69. 解得 a 10. 答： A 种设备购进数量至多减少 10 套 4 (2016宁夏 )某种型号油电混合动力汽车 ， 从 A 地到 B 地 燃油行驶纯燃油费用 76 元 ， 从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元 ， 已知每行驶 1 千米 ， 纯燃油费用比纯用电费用多 (1)求每行 驶 1 千米纯用电的费用； (2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不 超过 39 元 ， 则至少用电行驶多少千米？ 解： (1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元 ， 依题意 ， 得 76x 6x ， 解得 x 经检验 ， x 原分式方程的解 ， 且符合题意 答：每行驶 1 千米纯用电的费用为 (2)设用电行驶 y 千米 ， 依题意 ， 得 0 26y ( y) ( 39. 解得 y 74. 答：至少用电行驶 74 千米 5 (2016常德 )某服装店 用 4 500 元购进一批衬衫 ， 很快售完 ， 服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款式的衬衫 ，进货量是第一次的一半 ， 但进价每件比第一批降低了 10 元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元 /件 ， 老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元 ， 则第二批衬衫每件至少要售多少元 ？ 解： (1)设第一批衬衫每件进价是 x 元 ， 则第二批每件进价是 (x 10)元 ， 根据题意可得 124 500x 2 100x 10， 解得 x 150. 经检验 ， x 150 是原方程的解 ， 且符合题意 4 500 150 30(件 )， 30 12 15(件 ) 答：第一批购进这种衬衫 30 件 ， 第二批购进这种衬衫 15 件 (2)设第二批衬衫每件售价 y 元 ， 根据题意 ， 得 30 (200 150) 15(y 140) 1 950. 解得 y 170. 答：第二批衬衫每件至少要售 170 元 6 (2016西宁 )青海新闻网讯： 2016 年 2 月 21 日 ， 西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 112 万元 ， 建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增 加投资 ， 用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 元 ， 新建 120 个公共自行车站点、配置 2 205 辆公共自行车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ (2)请你求出 2016 年到 2018 年市政府 配置公共自行车数量的年平均增长率 解： (1)设每个站点造价 x 万元 ， 自行车单价为 y 万元根据题意可得 40x 720y 112，120x 2 205y x 1，y 答：每个站点 造价为 1 万元 ， 自行车单价为 元 (2)设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量 的年平均增长率为 题意可得 720(1 a)2 2 205. 解得 34 75%， 114 (不符合题意 ， 舍去 ) 答： 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. 7 (2016襄阳 )“ 汉十 ” 高速铁 路襄阳段正在建设中 ， 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设 ， 甲队单独施工 30天完成 该项工程的 13， 这时乙队加入 ， 两队还需同时施工 15 天 ， 才能完成该项工程 (1)若乙队单独施工 ， 需要多少天才能完成该项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天 ， 则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 解： (1)由题意知 ， 甲队单独施工完成该项工程所需时间为 3013 90(天 ) 设乙队单独施工需要 x 天完成该项工程 ， 则 30 1590 15x 1， 解得 x 30. 经检验 ， x 30 是原方程的解 ， 且符合题意 答：乙队单 独施工需要 30 天完成 (2)设乙队施工 y 天完成该项工程 ， 则 1 3690， 解得 y 18. 答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程 8 (2016重庆 B 卷 )近期猪肉价格不断走高 ， 引起市民与政府的高度关注 ， 当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时 ， 政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 (1)从今年年初至 5 月 20 日 ， 猪肉价格不断走高 ， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60%， 某市民在今年 5 月 20 克猪肉至少要花 100 元钱 ， 那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多 少元？ (2)5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元 ， 5 月 21 日 ， 某市决定投入储备猪肉 ， 并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克40 元的基础上下调 a%出售 ， 某超市按规定价出售一批储备猪肉 ， 该超市在非储备猪肉的价格仍 为每千克 40 元的情况下 ， 该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%， 且储备猪肉的销量占总销量的 34， 两种猪肉销售的总金额比 5月 20 日提高了 110a%， 求 a 的值 解： (1)设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元由题意 ， 得