高中数学中排列组合问题的实际应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学中排列组合问题的实际应 用 【摘要】排列组合问题作为一种 数学理论方法，是高中数学课程学习中 的重中之重，而且其灵活和多变的特性 导致了其难度程度较高.不过由于排列组 合问题在生活中有着广泛的应用，所以 如果多将排列组合问题融入实际生活中 去并加以探讨研究，势必可以帮助我们 更为深入理解排列组合知识，从而更好 地解决该类型问题.解决排列组合问题的 基础是通过数学计数、算术和逻辑.该类 知识要求学生养成发散思维和逻辑创新 能力.相对枯燥无味的数学计算，其问题 的解决需要独特且巧妙的解题思维和思 想方法，而不是一味地蛮干.本文就以讨 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 论高中数学中排列组合问题的实际应用 来进一步加强巩固和理解排列组合知识. 同时，借此来提高排列组合知识的实际 运用能力. 中国论文网 /9/view-13002679.htm 【关键词】高中数学；排列组合 问题；实际运用 一、应对排列组合的解题策略 （一）排列组合知识的基本了解 顾名思义，排列组合分为排列和 组合.其中排列是指从 m 个互不相同的 元素中，按照顺序对取出的 n 个元素进 行排列；而组合是任取 n 个元素组成一 组.最简单的解释就是：与顺序有关的为 排列问题，与顺序无关的为组合问题. 即 1，2 和 2，1 是两个排列；而 1，2 和 2，1 只为一个组合.其中排列的计算 公式为 （二）排列组合问题的解决技巧 排列组问题的解决技巧主要有插 空法、捆绑法、排除法、转化法、分类 法.其中插空法主要是解决两个及以上元 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 素要求不相邻的情况，将有限制条件的 元素按规定插入排列好的元素当中.捆绑 法是处理几个相近元素排在一起的情况， 先处理相邻元素再排列其他元素.排除法 是应对一些正面直接考虑复杂但从反面 容易解决的情况.转化法是利用转化思想 化归为简单的、直白且具体的问题来解 决.分类法是当元素种类多、选取情况多 时，按照要求进行分类讨论，最后汇总 的方法. 由于解决排列组合的技巧较多， 因此，要对各个方法了然于心，这样在 处理排列组合问题时能够做到运筹帷幄、 得心应手.并且在应对不同类型问题时， 要做到快速反应，运用相应技巧对症下 药.在处理复杂排列组合时可以结合多种 技巧进行解决. 二、排列组合问题在实际生活中 的应用 （一）排列组合知识在密码学领 域的活用 随着互联网的发展，各大网站为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 了确保用户的隐私安全，要求用户设立 密码来保障自身的权益免受黑客袭击导 致泄漏.密码自然而然成为如今最为方便 且应用广泛的用户验证方式.因此，掌握 密码的排列组合知识来了解密码所有存 在的可能排列是确保自身密码安全性必 不可少的条件. 例如，如今的银行需要用户输入 六位密码解锁，利用组合排列知识来进 行分析所有存在的密码排列可能性. 经过分析题目可知，可以利用分 步计数原理和乘法原理来解决，每一位 密码有 10 种不同选法，而总共有六位 密码.这就可知六位密码的排列组合有 106 种可能性. 可知六位数密码实际并不安全， 但银行利用一天输入三次密码自动锁定 的方法就能有效保护用户财产.也就是如 果要破解六位密码，一天只能尝试两次 密码，最后要完整尝试所有可能密码组 合就需要 1369 年，因此，其破解难度 就大大变大了.因此，在现实生活中要多 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 设置大小写英文字母及数字和符号组合 的密码，来保证自身密码的安全性.而且 黑客破解密码一般是通过尝试顺序排列 组合的方法，所以养成定期更改密码的 习惯，这就能让你的密码永不受到被破 解的危险. （二）排列组合知识在城市绿化 的运用 在城市绿化过程中，不仅要保证 城市的植被覆盖率，还要让市民感受到 不同植物合理排列营造出来的美景氛围. 这就需要运用排列组合方法来对不同的 植物进行合理的分配，避免出现观赏单 一的植物造成的审美疲劳. 例如，在一块正方形的草坪上被 垂直交错的人行道分成四个部分，要求 把 5 种不同颜色的花朵种植到草坪上， 并且为了体现植物的多彩缤纷，相邻的 两块草坪种植的花朵颜色不同，且在同 一草坪上只能种植一种颜色的花朵.求市 政绿化部门有多少个可选栽种方案. 从题目可以假设四块草坪编号分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 别为 1，2，3，4.其中 1，3 和 2，4 是 相对的，颜色可以相同或者不同.但 1 与 2，2 与 3，3 与 4，4 与 1 颜色不能 相似.因此，可以从相对的两块草坪入手 进行分类，再进行分步就可以解决该问 题了.通过计算就可知共有 180 种可能方 法.市政绿化部门只要多加利用组合排列 知识就能对城市的绿化工程有创新性的 布置，避免出现重复绿化问题. 三、提高排列组合问题的运用能 力 排列组合不仅是数学概率论和组 合论的基础，还在生活中有着大量的实 际应用.因此，高中数学将其作为重点考 查的内容，但是这不意味着高中生学习 的目的只是单单掌握其理论知识应付考 试.作为重点是为了让我们认识到排列组 合在实际生活中的应用.所以熟练掌握理 论知识并增强自身对其的综合运用能力， 以便在步入社会时应对排列组合问题能 够迎刃而解.这也是当前强调素质教育的 出发点. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 四、Y 束语 排列组合与古典概率论联系紧密， 并且其知识在各个领域都有涉及，可见 其应用之广.本文对其的实际应用探讨只 是冰山一角.相信在未来计算机技术不断 发展的过程中，排列组合知识也会在计 算机程序编码、软件构架