大数定律和中心极限定理在保险中的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 大数定律和中心极限定理在保险中 的应用 摘 要：介绍几种常见的大数定 律和中心极限定理并予以证明，并阐述 其在保险业中的重要应用：以房屋火险 为例介绍其在确定保费、降低保险公司 风险及分摊风险方面的应用.并得出结论： 投保人的增加可以降低保险公司及投保 人的风险。 中国论文网 /2/view-12893776.htm 关键词：大数定律 中心极限定 理 保险 一、引言 新安晚报报讯 记者王振宇于 2011 年 4 月 8 日摄影报道买不买“火 险”都上火：安庆光彩大市场火患大， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 经营户不投保无法签租房合同：近期， 安庆光彩大市场要求所有经营户必须投 保 300 元的火灾公众责任险，不买此险 就不给签商铺租赁合同。 根据中华人民共和国消防法 相关规定，国家鼓励、引导公众聚集场 所和生产、储存、运输、销售易燃易爆 危险品的企业投保火灾公众责任保险， 鼓励保险公司承保火灾公众责任保险， “但鼓励不等于强制 ”。 针对安庆光彩大市场经营户不买 “火险”签不成租房合同一事，安徽志豪 律师事务所的李森律师表示， “强制商户 买火险 ，这样的做法虽合情但不合 法。 ” 为什么国家鼓励公众购买“火险” ？ 为什么强制商户买“ 火险”是合情的呢？ 这要从保险学原理谈起。 二、保险学的概率论原理：大数 定律和中心极限定理 常用的大数定律有：伯努利大数 定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 数定律 、辛钦大数定律。常用的中心 极限定理有：林德贝格-勒维中心极限 定理、棣莫弗-拉普拉斯极限定理。 三、举例说明大数定律和中心极 限定理在保险中的应用 统计数据：某地一年内每 10000 栋房屋就有 20 栋房屋失火.据此说明大 数定律和中心极限定理在保险经营中的 重要作用。 （一）制定保费及保险费率 1、估计房屋失火概率 伯努利大数定律说明，实际应用 中，当试验次数很大时，便可以用事件 发生的频率来代替事件发生的概率。因 为当保险标的的数量足够大时，我们可 以根据以往的统计数据计算出某种损失 发生的估计概率，这个概率比较稳定， 与这种损失未来实际发生的概率非常接 近，我们就可以根据这个概率来计算可 能发生的损失并确定要收取多少保费。 我们无法预测某栋房屋未来一年 内发生火灾的概率，因为可能引发火灾 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的因素实在太多。如果保险公司只为一 栋房屋提供保险，这无异于一次赌博。 但是根据以往的统计数据，假如发现一 年内每 10000 栋房屋就有 20 栋房屋失 火，那么，基本可以有把握地说，每栋 房屋失火的概率是 0.2%. 据此，我们可以计算每栋房屋未 来一年可能发生的损失。如果有数量足 够大的房屋投保火灾保险，我们还可以 根据可能发生的损失厘定应收取的保费。 房屋投保的数量越大，损失发生的概率 越稳定，越与实际发生的情况接近，越 便于保险公司厘定保费和管理风险。 2、确定保费及保费率 切比雪夫大数定律运用到保险行 业，相当于有 n 个投保人或被保险人， 同时投保了 n 个相互独立的保险标的， 用 Xi 表示每个标的实际发生损失的大 小，其中， E（Xi）为理论上每个投保 人应缴纳的纯保费，Xi 为平均每个被保 险人实际获得的赔款金额。当投保人足 够多时，即 n+时，投保人所能获得 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 赔款金额的期望值等于理论上保险人应 收取的纯保费。 即当投保人足够多时，我们有足 够的理由相信实际赔款金额大致等于理 论上的纯保费，因为实际赔款金额与理 论上的纯保费相差较大的概率是非常小 的，其概率接近于 0，几乎为不可能事 件。 保险费率就是保险费占保险金额 的比率.保险费率包括两个部分，一部分 是纯费率：假设某保险公司一年收到 10000 栋同质房屋的火灾保险单，若有 一栋失火则赔偿 100 万，根据经验概率 数据，这 10000 栋房屋中就有 20 栋房 屋失火，保险公司给予投保人 20*100 万元=2000 万元。假设每栋房屋失火的 概率都是同样大的，即都为 0.2%，那 么保险公司就应该每栋房屋收取 2000 万元10000=2000 元.这 2000 元就是我 们通常意义上的纯保险费，100 万元则 是用于赔付的保险金，2000100 万=0.2%. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 二部分是附加费率：假如保险公 司在经营这项业务时每年必须付出 10 万元的各项费用，摊到保费中就是 10 万 10000=10 元，附加费率就是 10100 万=0.001%. 纯保费率和附加费率之和就是总 保险费率，在这个例子中就是 0.201%。 （二）随着投保人数的增多，保 险公司面临的风险会减少 （三）被保险人平均危险危险值 减低（损失分摊机制） 大数定律建立在“ 大数 ”的基础之 上，即通过风险承担主体的增多，将保 险产品承担的风险在更多的风险单位中 分摊，假设保险人承担了 n 个危险相同、 相互独立的风险单位，我们用相互独立 且同分布的随机变量 X1，X2，Xn 表示每个保险单位的损失量，对单个被 保险人而言，面临的损失是实际损失 Xt 与期望损失 E（X） （总体 X 与 Xt 期望 值相同）的偏差.用 X 的标准差 Xi 表 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 示。 平均每个被保险人的损失与损失 偏差分别为=，=，这样，n 个保险人 面临的总体损失为 X1+X2+Xn，其 方差为 n2x，标准差为 x，而将每个 被保险人看作单个个体他们所面临的危 险总和为 n2x，显然nx，即保险人 面临的整体危险小于所有单个被保险人 面临的危险之和.所以如果将 n 个被保险 人看成一个整体，则每个被保险人面临 的平均危险随着被保险人数的增加而减 少. （四）小结 大数定律和中心极限定理在保险 运营中发挥着重