搭配问题教学中折射出的新型数量关系

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 搭配问题教学中折射出的新型数量 关系 摘 要搭配问题涉及乘法问题， 以“找规律 搭配问题”为例，简要介 绍如何引导学生理解“ 木偶个数 帽子顶 数=搭配种数” 中不同单位相乘得到另一 种单位的算理。搭配问题中的算理与乘 法计算息息相关，厘清搭配问题中的数 量关系，能促进学生更好地运用乘法来 解题。 中国论文网 /9/view-12942081.htm 关键词 搭配；数量；乘法；单 位；算理；算法 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2018）05- 0043-01 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 “找规律 搭配问题 ”是苏教版 教材四年级下册的内容，教材中给出的 情境是木偶搭配帽子。下面是一位教师 教学本节课的一个片段。 师：儿童节快到了，妈妈让小明 自选一个木偶和一顶帽子。货架上有 3 个不同的木偶和 2 顶不同的帽子。请你 想一想，小明一共有多少种选择？ 生 1：6 种。 师：如果帽子变为 5 顶或 100 顶， 又有多少种搭配方案？（依据学生的回 答得到如下表格） 师：仔细观察，搭配种数与物品 的数量有什么关系？ 生 2：木偶个数帽子顶数=搭配 种数，也就是说搭配种数等于各类物品 数量的乘积。 在巩固练习环节，教师出示题目： 如果木偶和帽子共有 12 种搭配方法， 你能据此判断木偶和帽子各有多少吗？ ”一位学生答道： “6+6=12”教师忙 不迭纠正：“ 木偶个数帽子顶数= 搭配 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 种数，注意算符号。 ”不料这位学生十 分不解：“个数乘顶数，怎么等于种数 啊？” 一、寻根问底，诊断病因 笔者对学生给出的“6+6=12”这一 答案感到不解，难道仅仅是学生对题意 理解有误吗？课后约谈才知， “6+6=12” 是这位学生从“6 种+6 种=12 种”中演化 来的，于是笔者刨根问底：“按你的分 析，那有多少个木偶、多少顶帽子呢？ ”学生回答： “可能有 2 个木偶、 6 顶帽 子，也可能有 6 个木偶、2 顶帽子。 ”原 来这位学生会做题，只是不理解“个数 顶数=种数” 这一单位转换。 学生对单位异常变换的质疑，间 接暴露了教师教学上的疏漏。就教学结 果来看，学生似乎根据数字关系找到了 求解方法“ 木偶个数 帽子顶数= 搭 配种数”，然而纵观整个过程，这个规 律与其说是学生根据数量关系推算出来 的，不如说是学生凭借直觉连估带猜出 来的。实际上，学生并没有在逻辑上推 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 理出来，因此也没有在思想上认同这一 算法。 规律的总结需要大量的数据来证 明，数据多、范围广，才具有说服力。 因此教师还可以从配衣物、配刀叉、配 新人等方面展开教学。 二、透过本质找规律 本课的教学重点是让学生挖掘数 据背后隐藏的规律，从而找到一个通用 公式，以便解决所有类似问题。但在解 决个案后，教师需不需要让学生深挖其 中的算理呢？答案是肯定的，因为离开 算理，算法就是无本之木。以 2 个木偶 与 3 顶帽子的搭配为例。如果从木偶着 手，每选定 1 个木偶，都有 3 顶帽子可 以与之搭配，即有 3 种搭配方案，由此 可知，2 个木偶就有 6 种搭配方案；如 果从帽子着手，每选定 1 顶帽子就有 2 种搭配方案，那么 3 顶帽子就有 6 种搭 配方案。这些都可以统一用式子 “32=6（种） ”来表示。换句话说，搭配 种数的求解，需要暂定目标和机动目标 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 协作，暂定目标和机动目标可以相互切 换，而且可以互换。如把帽子设为暂定 目标，那么木偶就是机动目标，两者数 量的乘积就是搭配种数。 教师在教学过程中如果能够洞察 算法的本质规律，阐明其中蕴含的规律， 教学才会全面且深刻。在教学过程中， 教师应该把算理用一种直观、简约的方 式呈现出来，把抽象的规律用直观的数 字符号表示出来，然后引导学生观察和 探究。这样学生对“ 木偶个数 帽子顶数 =搭配种数” 的理解就会更透彻。如下表 所示。 上述课例中，当“6+6=12”的错误 回答出现后，教师应该耐心地让学生说 出自己的想法，这样才能找到问题的根 源，从而因势利导，纠正学生的思维偏 差。在常规的数量关系中，每份数乘以 份数等于总数，总数的单位与每份数的 单位保持一致，而搭配问题的数量关系 与之不同，它“ 脱离” 了以往的算理，会 让学