2016-2017学年高中数学 全册北师大版选修4-5_13

1 【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第 2 章 几个重要的不等 式 学业分层测评 8 不等式的证明反证法、放缩法、几何法 北 师大版选修 4-5 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若 ABC 的三边 a， b， c 的倒数成等差数列，则( ) A B B B D B 2 3 【解析】 假设 B ，则 b 最大，有 ba， bc， 2 ， . 1a1b 1c1b ，与题意中的 矛盾 1a 1c2b 1a 1c 2b Bb，那么 ”时，假设的内容是( )3a3b A. B 2)，则( ) 1a 2 2 A pq B p0， p224，而 q( a2) 24， 根据 a2，可得 qq. 【答案】 A 5设 M ，则( ) 1210 1210 1 1210 2 1211 1 A M1 B M1 D M 与 1 大小关系不定 【解析】 M b0， m0， n0，则 ， ， ，按由小到大的顺序排列为_ abbab ma ma nb n 【解析】 由不等式 ab0， m0， n0，知 1， aba nb n 即 10， y0， A ， B ，则 A， B 的大小关系为_. x y1 x y x1 x y1 y 【导学号：94910025】 【解析】 B A，即 A0， b0，且 a b2， 求证： ， 中至少有一个小于 2. 1 ba 1 ab 【证明】 假设 ， 都不小于 2， 1 ba 1 ab 则 2， 2. 1 ba 1 ab a0， b0， 1 b2 a,1 a2 b， 2 a b2( a b)，即 2 a b， 这与 a b2 矛盾 故假设不成立即 ， 中至少有一个小于 2. 1 ba 1 ab 10已知 ABC 三边长是 a， b， c，且 m 是正数，求证： . aa m bb m cc m 【证明】 设 f(x) 1 (x0， m0) xx m mx m 易知函数 f(x)(x0)是增函数 则 f(a) f(b) aa m bb m a a b m b a b m a b a b m f(a b) 又在 ABC 中， a bc0， f(a b)f(c) ， cc m . aa m bb m cc m 能力提升 1已知 x a (a2)， y (by B x2)， 1a 2 而 b222( by. 【答案】 A 2若| a|1； a b2； a b2； a2 b22； ab1. 其中能推出“ a， b 中至少有一个实数大于 1”的条件是_ 【解析】 对于， a， b 均可小于 1；对于， a， b 均可等于 1；对于， a， b 均 可为负数；对于，若 a， b 都不大于 1，则 a b2，与矛盾故若成立，则“ a， b 中至少有一个实数大于 1”成立 【答案】 4若 0a ， n2，且 n 为正整数，已知 a2a b，求证： b . 1n 1n 1 【证明】 由已知得 ba a2 .(a 12)2 14 令 f(x) ，则 f(x)在 内是增函数，(x 12)2 14 (0， 12 5 又 n2， n 为正整数，且 0a ， 1n 因此 a， ， 1n (0， 12 f(a)f ，( 1n) 从而 b .