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1 【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第 2 章 几个重要的不等 式 学业分层测评 8 不等式的证明反证法、放缩法、几何法 北 师大版选修 4-5 (建议用时:45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若 ABC 的三边 a, b, c 的倒数成等差数列,则( ) A B B B D B 2 3 【解析】 假设 B ,则 b 最大,有 ba, bc, 2 , . 1a1b 1c1b ,与题意中的 矛盾 1a 1c2b 1a 1c 2b Bb,那么 ”时,假设的内容是( )3a3b A. B 2),则( ) 1a 2 2 A pq B p0, p224,而 q( a2) 24, 根据 a2,可得 qq. 【答案】 A 5设 M ,则( ) 1210 1210 1 1210 2 1211 1 A M1 B M1 D M 与 1 大小关系不定 【解析】 M b0, m0, n0,则 , , ,按由小到大的顺序排列为_ abbab ma ma nb n 【解析】 由不等式 ab0, m0, n0,知 1, aba nb n 即 10, y0, A , B ,则 A, B 的大小关系为_. x y1 x y x1 x y1 y 【导学号:94910025】 【解析】 B A,即 A0, b0,且 a b2, 求证: , 中至少有一个小于 2. 1 ba 1 ab 【证明】 假设 , 都不小于 2, 1 ba 1 ab 则 2, 2. 1 ba 1 ab a0, b0, 1 b2 a,1 a2 b, 2 a b2( a b),即 2 a b, 这与 a b2 矛盾 故假设不成立即 , 中至少有一个小于 2. 1 ba 1 ab 10已知 ABC 三边长是 a, b, c,且 m 是正数,求证: . aa m bb m cc m 【证明】 设 f(x) 1 (x0, m0) xx m mx m 易知函数 f(x)(x0)是增函数 则 f(a) f(b) aa m bb m a a b m b a b m a b a b m f(a b) 又在 ABC 中, a bc0, f(a b)f(c) , cc m . aa m bb m cc m 能力提升 1已知 x a (a2), y (by B x2), 1a 2 而 b222( by. 【答案】 A 2若| a|1; a b2; a b2; a2 b22; ab1. 其中能推出“ a, b 中至少有一个实数大于 1”的条件是_ 【解析】 对于, a, b 均可小于 1;对于, a, b 均可等于 1;对于, a, b 均 可为负数;对于,若 a, b 都不大于 1,则 a b2,与矛盾故若成立,则“ a, b 中至少有一个实数大于 1”成立 【答案】 4若 0a , n2,且 n 为正整数,已知 a2a b,求证: b . 1n 1n 1 【证明】 由已知得 ba a2 .(a 12)2 14 令 f(x) ,则 f(x)在 内是增函数,(x 12)2 14 (0, 12 5 又 n2, n 为正整数,且 0a , 1n 因此 a, , 1n (0, 12 f(a)f ,( 1n) 从而 b .
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